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Etapa Pré Vestibular- Matemática 
PRINCIPIOS DE CONTAGEM: 
Princípio Aditivo: 
Se existem m1 possibilidades de ocorrer um ...
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Princípio Aditivo: 
Ex.: Estamos em São Luís e desejamos viajar para Salvador. Existem ...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
Princípio Aditivo: 
CARACTERÍSTICAS DO PRINCIPIO ADITIVO: 
Representa a União entre con...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
Ex2: Numa concessionária foram perdidas as etiquetas das chaves de cinco 
carros. O núm...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
1) Uma pesquisa, envolvendo 1.000 pessoas, verificou que todas estavam 
contaminadas po...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
2) Uma pesquisa de opinião foi realizada com 50 pessoas. Essa pesquisa procurava 
saber...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
3) Em relação aos conjuntos A, B e C e a um total de 58 elementos 
que pertencem a eles...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
4) Uma editora estuda as possibilidades de relançar as publicações: Iracema e 
Lucíola....
Etapa Pré Vestibular - Física 
5) Em uma escola, são conhecidos os seguintes dados sobre os alunos formados no 
Ensino Méd...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
6) Dos 100 pacientes de um hospital, 52 consomem o 
medicamento A, 45 consomem o medica...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
7) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o 
conhecimento desses...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
Princípio Multiplicativo 
Sejam E1, E2, E3, ...En, um conjunto de eventos que podem oco...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
Ex.: Estamos em São Luís e desejamos viajar para Salvador. Existem três (3) 
empresas d...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
CARACTERÍSTICAS DO PRINCIPIO MULTIPLICATIVO 
• Representa a Intersecção entre conjuntos...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
Para resolver questões adotando o Principio Multiplicativo devemos perceber duas 
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Etapa Pré Vestibular - Matemática 
Ex2: Quantos números formados por 3 algarismos distintos podemos 
formar utilizando os ...
Etapa Pré Vestibular - Matemática 
Ex3: Quantos números ímpares formados por 3 algarismos distintos 
podemos formar utiliz...
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Ex4: Quantos números pares ímpares formados por 3 algarismos 
distintos podemos formar ...
Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 
1) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um 
desfile...
Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 
2. O Acre é um dos estados da Federação que possui o menor número de 
automóveis do paí...
Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 
3. La Boca é um bairro de Buenos Aires, localizado próximo ao porto, formado por 
imigr...
Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 
4) Marli colocou cada um dos 6 objetos diferentes em uma prateleira do móvel, 
represen...
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5) Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente 
acondicionados em c...
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6) Em uma tribo indígena o pajé conversava com seu totem por meio de um 
alfabeto music...
Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 
7) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir 
da cid...
Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 
8) Um número é chamado de palíndromo quando escrito normalmente ou de trás 
para frente...
Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 
9) A senha de certo cadeado é composta por 4 algarismos ímpares, repetidos ou 
não. Som...
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10) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis 
dígito...
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Aula 5 - Matemática

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Aulas de Matemática do Programa Maranhão Profissional - Professor Marcônio - Coordenador URE São João dos Patos: Walter Alencar de Sousa

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  2. 2. Etapa Pré Vestibular- Matemática PRINCIPIOS DE CONTAGEM: Princípio Aditivo: Se existem m1 possibilidades de ocorrer um evento E1, m2 possibilidades de ocorrer um evento E2 e m3 para ocorrer o evento E3, o número total de possibilidades de ocorrer o evento E1 ou o evento E2 ou o evento E3, será de: m1 + m2 + m3 Possibilidades O conectivo que caracteriza a aplicação do princípio aditivo da contagem é o conectivo ou, que está associado à união de conjuntos. 풏 푨 ∪ 푩 = 풏 푨 + 풏 푩 − 풏(푨 ∩ 푩) 2 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  3. 3. Etapa Pré Vestibular - Matemática Princípio Aditivo: Ex.: Estamos em São Luís e desejamos viajar para Salvador. Existem três (3) empresas de ônibus e duas (2) companhias de avião que fazem este trajeto. Escolhendo um (1) ônibus ou um (1) avião, de quantas maneiras podemos realizar esta viagem? 3 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  4. 4. Etapa Pré Vestibular - Matemática Princípio Aditivo: CARACTERÍSTICAS DO PRINCIPIO ADITIVO: Representa a União entre conjuntos; Lido pela expressão “OU”; Eventos sucessivos são ditos dependentes e alternativos entre si. Ex1: Adriana tem dinheiro apenas para ir ao parque de diversões e brincar em apenas um dos 7 brinquedos disponíveis ou ir ao cinema e assistir apenas um filme dos 5 disponíveis. Dessa forma de quantas maneiras diferentes Adriana pode se divertir? 4 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  5. 5. Etapa Pré Vestibular - Matemática Ex2: Numa concessionária foram perdidas as etiquetas das chaves de cinco carros. O número máximo de tentativas para identificar as chaves é? a) 120 b) 24 c) 60 d) 10 e) 8 5 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  6. 6. Etapa Pré Vestibular - Matemática 1) Uma pesquisa, envolvendo 1.000 pessoas, verificou que todas estavam contaminadas por um vírus X ou Y ou por ambos. Se havia 450 pessoas contaminadas pelo vírus X e, dessas, 60 estavam contaminadas por ambos os vírus, qual o número de pessoas contaminadas apenas pelo vírus Y? a) 390 b) 490 c) 510 d) 550 e) 610 6 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  7. 7. Etapa Pré Vestibular - Matemática 2) Uma pesquisa de opinião foi realizada com 50 pessoas. Essa pesquisa procurava saber que veículos de comunicação (jornal, rádio ou televisão) essas pessoas utilizam para tomar conhecimento das notícias diariamente. Após a pesquisa, descobriu-se que: • 41 pessoas utilizam televisão; • 33 pessoas utilizam jornal; • 30 pessoas utilizam rádio; • 29 pessoas utilizam televisão e jornal; • 25 pessoas utilizam televisão e rádio; • 21 pessoas utilizam jornal e rádio; • 18 pessoas utilizam os três veículos. A quantidade de pessoas que não utilizam nenhum dos três veículos é a) 4. b) 1. c) 0. d) 2. e) 3. Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa 7 maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  8. 8. Etapa Pré Vestibular - Matemática 3) Em relação aos conjuntos A, B e C e a um total de 58 elementos que pertencem a eles, sabe-se: que nenhum elemento pertence simultaneamente aos três conjuntos; que 13 elementos pertencem simultaneamente aos conjuntos A e B; que 3 elementos pertencem simultaneamente aos conjuntos A e C; que 2 elementos pertencem simultaneamente aos conjuntos B e C; que o número de elementos que pertencem apenas ao conjunto C é 5 unidades a mais do que aqueles que pertencem apenas ao conjunto B; que o número de elementos que pertencem apenas ao conjunto A é 1 unidade a menos do que aqueles que pertencem apenas ao conjunto B. O número de elementos que pertencem apenas ao conjunto C é igual a a) 46. b) 31. c) 24. d) 17. e) 12. Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa 8 maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  9. 9. Etapa Pré Vestibular - Matemática 4) Uma editora estuda as possibilidades de relançar as publicações: Iracema e Lucíola. Para isso, efetuou uma pesquisa de mercado numa certa escola e concluiu que entre 500 estudantes: • 300 leram Iracema. • 260 leram Lucíola. • 40 não leram nenhum dos dois livros. Quantos estudantes leram os dois livros? a) 120 b) 50 c) 100 d) 60 e) 140 9 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  10. 10. Etapa Pré Vestibular - Física 5) Em uma escola, são conhecidos os seguintes dados sobre os alunos formados no Ensino Médio, em certo ano: Analisando o quadro acima, percebe-se que alguns dados não foram divulgados. Sabe-se que o total dos alunos formados no Ensino Médio, nesse ano é de 632 e, desses, o número de rapazes é 315. Sobre esta situação hipotética, assinale a alternativa correta. a) O número de rapazes formados é maior do que o de moças formadas. b) O número de rapazes aprovados em algum vestibular é maior do que o de moças aprovadas em algum vestibular. c) O número de rapazes que não fizeram vestibulares é maior do que o de moças que não fizeram vestibular. d) O número de todos os alunos aprovados em vestibular é inferior à soma dos reprovados com os que não fizeram. e) O número total de alunos aprovados em vestibular não atinge a metade dos alunos formados nesse ano. Rapazes Moças Aprovados em algum vestibular 171 178 Reprovados nos vestibulares que fizeram 95 Não fizeram vestibular 52 10 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  11. 11. Etapa Pré Vestibular - Matemática 6) Dos 100 pacientes de um hospital, 52 consomem o medicamento A, 45 consomem o medicamento B e 41 consomem o medicamento C. Além disso, 16 consomem A e B, 17 B e C e 20 consomem A e C. Há pacientes que consomem os três medicamentos, mas 7 não consomem nenhum desses remédios. O número total de pacientes que consomem apenas um dos medicamentos é igual a a) 47. b) 53. c) 56. d) 60. e) 63. 11 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  12. 12. Etapa Pré Vestibular - Matemática 7) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Quantos alunos dessa escola não fala espanhol? a) 600 b) 700 c) 500 d) 400 e) 300 12 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  13. 13. Etapa Pré Vestibular - Matemática Princípio Multiplicativo Sejam E1, E2, E3, ...En, um conjunto de eventos que podem ocorrer de m1, m2, m3, ... mn maneiras diferentes. A quantidade de possibilidades para os eventos E1 e E2 e E3 e .... e En é: 푚1 ∙ 푚2 ∙ 푚3 ∙ ⋯ ∙ 푚푛 possibilidades O conectivo que caracteriza a aplicação do princípio multiplicativo da contagem é o conectivo e, que está associado à intersecção entre conjuntos. 13 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  14. 14. Etapa Pré Vestibular - Matemática Ex.: Estamos em São Luís e desejamos viajar para Salvador. Existem três (3) empresas de ônibus que fazem o trajeto até Brasília e duas (2) companhias de avião que fazem o trajeto de Brasília a Salvador. Escolhendo um (1) ônibus e um (1) avião, de quantas maneira podemos ir a Salvador passado por Brasília? 14 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  15. 15. Etapa Pré Vestibular - Matemática CARACTERÍSTICAS DO PRINCIPIO MULTIPLICATIVO • Representa a Intersecção entre conjuntos; • Lido pela expressão “E”, e no sentido adversativo por “MAS”; • Eventos independentes, sucessivos e não alternativos. 15 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  16. 16. Etapa Pré Vestibular - Matemática Para resolver questões adotando o Principio Multiplicativo devemos perceber duas informações: 1º) Identificar se os elementos do grupo podem ou não se repetir. 2º) Identificar as características ou restrições do grupo formado. Ex1: Quantos números formado por 2 algarismos podemos formar utilizando os algarismos 6, 7 e 8? 16 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  17. 17. Etapa Pré Vestibular - Matemática Ex2: Quantos números formados por 3 algarismos distintos podemos formar utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8? 17 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  18. 18. Etapa Pré Vestibular - Matemática Ex3: Quantos números ímpares formados por 3 algarismos distintos podemos formar utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8? 18 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  19. 19. Etapa Pré Vestibular - Matemática Ex4: Quantos números pares ímpares formados por 3 algarismos distintos podemos formar utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8? 19 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  20. 20. Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 1) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a: a) 420 b) 480 c) 360 d) 240 e) 60 20 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  21. 21. Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 2. O Acre é um dos estados da Federação que possui o menor número de automóveis do país. Os automóveis novos comprados naquele Estado recebem atualmente placas que podem variar de MZN – 0000 até NAG – 9999. Quantas placas diferentes podem ser confeccionadas respeitando esses limites estabelecidos para o Estado do Acre? a) 200.000 b) 170.000 c) 140.000 d) 220.000 e) 130.000 21 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  22. 22. Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 3. La Boca é um bairro de Buenos Aires, localizado próximo ao porto, formado por imigrantes das mais distintas origens, sobretudo de genoveses. Junto ao Bairro está El Caminito – rua pitoresca e muito visitada pelos turistas – considerada um museu a céu aberto, pois suas casas são todas com múltiplas cores associadas às sobras de tintas que os marinheiros conseguiam dos navios no porto. A frente de uma das construções que abrigavam várias famílias possui 8 portas dispostas lado a lado. Dispondo de 3 diferentes cores, de quantas maneiras as portas poderão ser pintadas, utilizando uma única cor por porta, e que portas lado a lado não fiquem com a mesma cor? a) 768 b) 512 c) 1.536 d) 384 e) 24 22 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  23. 23. Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 4) Marli colocou cada um dos 6 objetos diferentes em uma prateleira do móvel, representado abaixo, de modo que a arrumação de um dia nunca era a mesma dos dias anteriores. Ela conseguiu fazer isso durante: a) mais de 2 anos. b) mais de 1 ano e meio e menos de 2 anos. c) mais de 1 ano e menos de 1 ano e meio. d) mais de 6 meses e menos de 1 ano. e) menos de 6 meses 23 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  24. 24. Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 5) Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a: a) 681384 b) 382426 c) 43262 d) 7488 e) 2120 24 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  25. 25. Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 6) Em uma tribo indígena o pajé conversava com seu totem por meio de um alfabeto musical. Tal alfabeto era formado por batidas feitas em cinco tambores de diferentes sons e tamanhos. Se cada letra era formada por três batidas, sendo cada uma em um tambor diferente, pode-se afirmar que esse alfabeto possuía: a) 10 letras. b) 20 letras. c) 26 letras. d) 49 letras. e) 60 letras. 25 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  26. 26. Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 7) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, de B até uma outra cidade C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovias e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é: a) 9. b) 10. c) 12. d) 15. e) 20. 26 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  27. 27. Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 8) Um número é chamado de palíndromo quando escrito normalmente ou de trás para frente resulta no mesmo valor. Um exemplo é o número 58285. Outro exemplo é 308803. Quantos números palíndromos de seis dígitos e que começam com um dígito ímpar existem? a) 600 b) 545 c) 234 d) 500 e) 864 27 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  28. 28. Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 9) A senha de certo cadeado é composta por 4 algarismos ímpares, repetidos ou não. Somando-se os dois primeiros algarismos dessa senha, o resultado é 8; somando-se os dois últimos, o resultado é 10. Uma pessoa que siga tais informações abrirá esse cadeado em no máximo n tentativas, sem repetir nenhuma. O valor de n é igual a: a) 9 b) 15 c) 20 d) 24 e) 30 28 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  29. 29. Etapa Pré Vestibular - MATEMÁTICA 10) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela Internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora da alteração recomendada é a) 626 106 b) 62! 10! 푐) 62! ∙4! 10!∙56! d) 62! − 10! e) 626 − 106 29 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com

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