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Trabalho de Grupo III - Métodos Quantitativos I

Este documento fornece instruções para a entrega de um trabalho de grupo sobre métodos quantitativos. Deve ser enviado digitalmente até 23h59 de 18 de janeiro de 2023 para wadmiguel547@yahoo.com. O trabalho consiste em resolver exercícios e será avaliado em 20 valores, correspondendo a 30% da nota final da unidade curricular.

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Wadiley Nascimento: wadmiguel547@yahoo.com
Obs: Use sempre que aplicável, fracções irredutíveis ou arredondado décimas de milésimas.
LICENCIATURA EM CONTABILIDADE E AUDITORIA – 1º Ano
MÉTODOS QUANTITATIVOS I
Trabalho de “Grupo III”
Regras que norteará este trabalho:
1 - Este trabalho dever ser entregue nos seguintes moldes:
a) Digitalizado/dactilografado em Microsoft Word ou LaTeX
b) As equações ou fórmulas devem estar bem definidos e de fácil compreensão
(recomenda-se o uso de equação e funções disponíveis no Word ou LaTeX)
c) Enviar a versão final do trabalho (apenas uma), o mais tardar, até as 23h:59min
do dia 18 de Janeiro de 2023 para o seguinte endereço:
wadmiguel547@yahoo.com com a indicação do Grupo.
i. Caso houver alteração da modalidade de entrega, serão comunicados com 10
dias de antecedência.
d) Todo e qualquer trabalho enviado depois desta data e hora, será anulada por
qualquer que seja o motivo.
2 - Este trabalho tem a classificação na escala de 0 a 20 valores e contará para 30% da
Classificação Final desta Unidade Curricular.
3 - Ao resolver as questões, só será necessário escrever os números das questões da seguinte
forma:
a) Grupo I (2023 – Exer: xx);
b) Murolo, A. C. (2004 – Exer: xx, pág. xx);
Cotação:
Parte 1 Parte 2 Total
7 Ptos 13 Ptos 20 Ptos
O Professor:
Wadiley Nascimento – Pós-Graduado em Estatística, Matemática e Computação
Wadiley Nascimento: wadmiguel547@yahoo.com
Obs: Use sempre que aplicável, fracções irredutíveis ou arredondado décimas de milésimas.
Parte 1
1- [Adaptado: Instituto Politécnico de Leiria: 2.ª Prova Escrita de Métodos Quantitativos]
Considere as matrizes reais:
𝐴 = [
1 −2 2 0
2 −1 1 0
−1
2
0
1
1 0
3 𝑘
] , 𝐵 = [
1 0 0 −1
2 2 1 0
] , 𝐶 = [
0 0
0 1
0
1
2
0
] , 𝐷 = [
−2 3
3 1
]
a) Classifique quanto ao número de soluções, em função de 𝑘 ∈ ℝ, o sistema 𝐴𝑋 = 𝐸,
utilizando o método de eliminação de Gauss, considerando 𝑋 = [
𝑥
𝑦
𝑧
𝑤
] e 𝐸 = [
1
−1
4
7
]
b) Faça 𝑘 = −2 na matriz 𝐴.
i. Resolva o sistema 𝐴𝑋 = 𝐸, onde 𝑋 e 𝐸 sao as matrizes da alínea anterior.
ii. Calcule o resultado das seguintes operações matriciais, quando possível. Se não
for possível efectuar alguma das operações, diga qual e justifique.
A. 𝐷2
− 2𝐷; B. 𝐵𝐴−1
𝐶 + 𝐷 + 𝐼3 C. 𝐵𝐶 + 𝐷 + 𝐼2
i. A matriz 𝐷 e simétrica? Justifique.
ii. Calcule 𝐴−1
e 𝐷−1
recorrendo a Adjunta (Teoria de Determinante). Caso não
seja possível obter a inversa, justifica.
c) Resolva o sistema 𝐷 [
𝑥
𝑦] = [
8
−1
], utilizando a regra de Cramer.
2- [Adaptado: Fidalgo, C. Álgebra Linear. Instituto Superior de Engenharia de Coimbra.]
Resolva as seguintes equações na variável 𝑥:
A. |
𝑥 −1
3 1 − 𝑥
| = |
1 0 −3
2 𝑥 −6
1 3 𝑥 − 5
|; B. |
1 2 4
𝑥 𝑥2
𝑥3
0 𝑥4
3
| = 3𝑥2
− 6𝑥
3- [Adaptado: Anton, H., & Rorres, C. (2012). Álgebra linear com aplicações. Bookman]
Uma economia simples produz alimento (A) e moradia (M). A produção de $1,00 de
alimento requer $0,30 de alimento e $0,10 de moradia, e a produção de $1,00 de moradia
requer $0,20 de alimento e $0,60 de moradia.
(a) Construa uma matriz de consumo para essa economia.
(b) Quais valores de alimento e moradia devem ser produzidos para essa economia gerar
negócios de $130.000,00 de alimento e $130.000,00 de moradia? Use redução por
linhas para encontrar um vector que atenda exactamente essa demanda.
4- [Adaptado: Anton, H., & Rorres, C. (2012). Álgebra linear com aplicações. Bookman]
Wadiley Nascimento: wadmiguel547@yahoo.com
Obs: Use sempre que aplicável, fracções irredutíveis ou arredondado décimas de milésimas.
Uma companhia produz projectos de web, desenvolve software e presta serviços de rede.
Considere a companhia como uma economia aberta descrita pela tabela dada, onde o
insumo é em unidades monetárias ($) necessárias para $1,00 de produto.
(a) Suponha que os consumidores (o sector aberto) tenham uma demanda no valor de
$5.400 de projectos de web, $2.700 de software e $900 de serviços de rede. Use
redução por linhas para encontrar um vector de produção que atenda exactamente essa
demanda.
Insumo requerido para produzir $1,00
Manufactura Agricultura Serviços
Manufactura $ 0,40 $ 0,20 $ 0,45
Agricultura $ 0,30 $ 0,35 $ 0,30
Serviços $ 0,15 $ 0,10 $ 0,20
5- Resolva, em ℝ, as seguintes (in)equações:
A)
9 − 3𝑥
2𝑥 −
1
2
≥ 0 B) − 3 ∗ 2−𝑥+1
+ 2𝑥
= −1 C)
ln(2𝑥2
− 3 + 5𝑥)
3𝑥 −
1
27
> 0
6- Estude, em ℝ, a continuidade das seguintes funções:
𝑓(𝑥) =
{
𝑥
3 − √9 − 𝑥
se 𝑥 < 0
6 se 𝑥 = 0
ln(1 + 𝑥) + 5𝑥
𝑥
se 𝑥 > 0
ℎ(𝑥) =
{
𝑒𝑥
− 1
𝑥 − 𝑥2
se 𝑥 < 0
−
sin(2𝑥)
𝑥
se 𝑥 > 0
𝑥 − 2𝑥2
4𝑥
se 𝑥 = 0
7- Estude, em ℝ, a existência de assimptotas nas seguintes funções:
ℎ(𝑥) =
|−2𝑥 − 2𝑥2|
2𝑥2 + 4𝑥 + 2
𝑗(𝑥) =
(2𝑥 + 1)2
𝑥 + 1
Parte 2
Exercícios do Livro: Murolo, A. C. (2004). Matemática aplicada à administração, economia e
contabilidade. Cengage Learning Editores.
1- Exercício: 6, 7, 8 & 10.c) – pág. 31-33
2- Exercício: 2, 8 & 11 – pág. 59-61
3- Exercício: 1 & 5 – pág. 223-225
4- Exercício: 7, 8.a) & 8.b) – pág. 91-93
5- Exercício: 4, 8 & 13 – pág. 252-254
6- Exercício: 3, 6, 12 & 15 – pág. 285-289
7- Exercício: 3.c), 3.d), 3.g), 4.c), 4.e), 5.e) & 5.f) – pág. 217-218
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Trabalho de Grupo III - Métodos Quantitativos I

  • 1. Wadiley Nascimento: wadmiguel547@yahoo.com Obs: Use sempre que aplicável, fracções irredutíveis ou arredondado décimas de milésimas. LICENCIATURA EM CONTABILIDADE E AUDITORIA – 1º Ano MÉTODOS QUANTITATIVOS I Trabalho de “Grupo III” Regras que norteará este trabalho: 1 - Este trabalho dever ser entregue nos seguintes moldes: a) Digitalizado/dactilografado em Microsoft Word ou LaTeX b) As equações ou fórmulas devem estar bem definidos e de fácil compreensão (recomenda-se o uso de equação e funções disponíveis no Word ou LaTeX) c) Enviar a versão final do trabalho (apenas uma), o mais tardar, até as 23h:59min do dia 18 de Janeiro de 2023 para o seguinte endereço: wadmiguel547@yahoo.com com a indicação do Grupo. i. Caso houver alteração da modalidade de entrega, serão comunicados com 10 dias de antecedência. d) Todo e qualquer trabalho enviado depois desta data e hora, será anulada por qualquer que seja o motivo. 2 - Este trabalho tem a classificação na escala de 0 a 20 valores e contará para 30% da Classificação Final desta Unidade Curricular. 3 - Ao resolver as questões, só será necessário escrever os números das questões da seguinte forma: a) Grupo I (2023 – Exer: xx); b) Murolo, A. C. (2004 – Exer: xx, pág. xx); Cotação: Parte 1 Parte 2 Total 7 Ptos 13 Ptos 20 Ptos O Professor: Wadiley Nascimento – Pós-Graduado em Estatística, Matemática e Computação
  • 2. Wadiley Nascimento: wadmiguel547@yahoo.com Obs: Use sempre que aplicável, fracções irredutíveis ou arredondado décimas de milésimas. Parte 1 1- [Adaptado: Instituto Politécnico de Leiria: 2.ª Prova Escrita de Métodos Quantitativos] Considere as matrizes reais: 𝐴 = [ 1 −2 2 0 2 −1 1 0 −1 2 0 1 1 0 3 𝑘 ] , 𝐵 = [ 1 0 0 −1 2 2 1 0 ] , 𝐶 = [ 0 0 0 1 0 1 2 0 ] , 𝐷 = [ −2 3 3 1 ] a) Classifique quanto ao número de soluções, em função de 𝑘 ∈ ℝ, o sistema 𝐴𝑋 = 𝐸, utilizando o método de eliminação de Gauss, considerando 𝑋 = [ 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 ] e 𝐸 = [ 1 −1 4 7 ] b) Faça 𝑘 = −2 na matriz 𝐴. i. Resolva o sistema 𝐴𝑋 = 𝐸, onde 𝑋 e 𝐸 sao as matrizes da alínea anterior. ii. Calcule o resultado das seguintes operações matriciais, quando possível. Se não for possível efectuar alguma das operações, diga qual e justifique. A. 𝐷2 − 2𝐷; B. 𝐵𝐴−1 𝐶 + 𝐷 + 𝐼3 C. 𝐵𝐶 + 𝐷 + 𝐼2 i. A matriz 𝐷 e simétrica? Justifique. ii. Calcule 𝐴−1 e 𝐷−1 recorrendo a Adjunta (Teoria de Determinante). Caso não seja possível obter a inversa, justifica. c) Resolva o sistema 𝐷 [ 𝑥 𝑦] = [ 8 −1 ], utilizando a regra de Cramer. 2- [Adaptado: Fidalgo, C. Álgebra Linear. Instituto Superior de Engenharia de Coimbra.] Resolva as seguintes equações na variável 𝑥: A. | 𝑥 −1 3 1 − 𝑥 | = | 1 0 −3 2 𝑥 −6 1 3 𝑥 − 5 |; B. | 1 2 4 𝑥 𝑥2 𝑥3 0 𝑥4 3 | = 3𝑥2 − 6𝑥 3- [Adaptado: Anton, H., & Rorres, C. (2012). Álgebra linear com aplicações. Bookman] Uma economia simples produz alimento (A) e moradia (M). A produção de $1,00 de alimento requer $0,30 de alimento e $0,10 de moradia, e a produção de $1,00 de moradia requer $0,20 de alimento e $0,60 de moradia. (a) Construa uma matriz de consumo para essa economia. (b) Quais valores de alimento e moradia devem ser produzidos para essa economia gerar negócios de $130.000,00 de alimento e $130.000,00 de moradia? Use redução por linhas para encontrar um vector que atenda exactamente essa demanda. 4- [Adaptado: Anton, H., & Rorres, C. (2012). Álgebra linear com aplicações. Bookman]
  • 3. Wadiley Nascimento: wadmiguel547@yahoo.com Obs: Use sempre que aplicável, fracções irredutíveis ou arredondado décimas de milésimas. Uma companhia produz projectos de web, desenvolve software e presta serviços de rede. Considere a companhia como uma economia aberta descrita pela tabela dada, onde o insumo é em unidades monetárias ($) necessárias para $1,00 de produto. (a) Suponha que os consumidores (o sector aberto) tenham uma demanda no valor de $5.400 de projectos de web, $2.700 de software e $900 de serviços de rede. Use redução por linhas para encontrar um vector de produção que atenda exactamente essa demanda. Insumo requerido para produzir $1,00 Manufactura Agricultura Serviços Manufactura $ 0,40 $ 0,20 $ 0,45 Agricultura $ 0,30 $ 0,35 $ 0,30 Serviços $ 0,15 $ 0,10 $ 0,20 5- Resolva, em ℝ, as seguintes (in)equações: A) 9 − 3𝑥 2𝑥 − 1 2 ≥ 0 B) − 3 ∗ 2−𝑥+1 + 2𝑥 = −1 C) ln(2𝑥2 − 3 + 5𝑥) 3𝑥 − 1 27 > 0 6- Estude, em ℝ, a continuidade das seguintes funções: 𝑓(𝑥) = { 𝑥 3 − √9 − 𝑥 se 𝑥 < 0 6 se 𝑥 = 0 ln(1 + 𝑥) + 5𝑥 𝑥 se 𝑥 > 0 ℎ(𝑥) = { 𝑒𝑥 − 1 𝑥 − 𝑥2 se 𝑥 < 0 − sin(2𝑥) 𝑥 se 𝑥 > 0 𝑥 − 2𝑥2 4𝑥 se 𝑥 = 0 7- Estude, em ℝ, a existência de assimptotas nas seguintes funções: ℎ(𝑥) = |−2𝑥 − 2𝑥2| 2𝑥2 + 4𝑥 + 2 𝑗(𝑥) = (2𝑥 + 1)2 𝑥 + 1 Parte 2 Exercícios do Livro: Murolo, A. C. (2004). Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. Cengage Learning Editores. 1- Exercício: 6, 7, 8 & 10.c) – pág. 31-33 2- Exercício: 2, 8 & 11 – pág. 59-61 3- Exercício: 1 & 5 – pág. 223-225 4- Exercício: 7, 8.a) & 8.b) – pág. 91-93 5- Exercício: 4, 8 & 13 – pág. 252-254 6- Exercício: 3, 6, 12 & 15 – pág. 285-289 7- Exercício: 3.c), 3.d), 3.g), 4.c), 4.e), 5.e) & 5.f) – pág. 217-218 Fornecedor