Intervalos Reais

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Slide de matemática contendo definições básicas de conjuntos e intervalos reais.

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Intervalos Reais

  1. 1. Indicando partes da reta
  2. 2. Números reais como pontos da reta Álgebra e Geometria juntas O 1 u • Ponto O, chamado origem; Reta real ou eixo real • Orientação (para a direita); • Unidade de medida (arbitrária). Podemos corresponder cada ponto da reta a um número real.
  3. 3. O A D C 0 1 √6 4–3 ,5 B AO mede 1u → corresponde ao real 1 OB mede 3,5 u → corresponde ao real a –3,5 Escrevemos P(x) para indicar que o ponto P está associado ao número real x. Dizemos então que x é a abscissaou a coordenadado ponto P. O(0) A(1) B(–3,5) C(4) D(√6) A reta real estabelece uma ordenação para os números reais, expressa por relações de desigualdade. Sendo a e b dois reais distintos, temos: a< b (a é menor que b) → a está à esquerdade b a > b (a é maior que b) → a está à direitade b
  4. 4. 0 qp O Quem é positivo? E negativo?Ou os dois são positivos? p < 0 (p é negativo) q > 0 (q é positivo) p < 0 < q (0 está entre p e q) a ≤ b (a é menor que ou igual a b) → a < b ou a = b a ≥ b (a é maior que ou igual a b) → a > b ou a = b
  5. 5. E os intervalos? Intervalos reais são partes da retareal (subconjuntos de R) Suponhamosdois números reais a e b taisque a < b. Os subconjuntosde R definidosa seguir são chamadosde intervalos limitados de extremos a e b. Intervalofechado a, b Intervaloaberto a, b Intervaloaberto em a e fechado em b Intervalofechado em a e aberto em b a b a b a b a b [a,b] = {x є R / a ≤ x ≤ b- ]a,b[ = {x є R / a < x < b} ]a,b] = {x є R / a < x ≤ b- [a,b[ = {x є R / a ≤ x < b- Representações Na reta real
  6. 6. Cada intervalo inclui TODOS os reais entre a e b!!! Bolinha CHEIA, intervalofechado, colchetes normais [ ], inclusão do extremo Bolinha VAZIA, intervaloaberto, colchetes invertidos ] [, exclusão do extremo E o infinito?
  7. 7. Sendo a um real qualquer,utilizamosos símbolos +∞ (mais infinito) e –∞ (menos infinito) para representarmos intervalos ilimitados. Intervalode a aberto até +∞ Intervalode a fechado até +∞ Intervalode –∞ até a aberto Intervalode –∞ até a fechado a a a a ]a, +∞* = ,x є R / x > a} [a, +∞* = ,x є R / x ≥ a - ]–∞, a* = ,x є R / x < a} ]–∞, a+ = ,x є R / x ≤ a- Representações Na reta real Em +∞ ou –∞, o intervaloé sempre ABERTO, que também pode ser indicadopor ( ) [–1, 3[ é o mesmo que [–1, 3)]–∞, 5* é o mesmo que (–∞, 5)
  8. 8. Será que você entendeu? A = [–3, 5[ Reta –3 5 A= {x є R / –3 ≤ x < 5- Vamos preencher as lacunas com єou є –3 _____ A 5 _____ A –√10 ____ A 0 _____ A 7,2 _____ A √27 ____ A 3,42 _____ A 4,99 _____ A 4,999... _____ A є є є є є є є є є
  9. 9. O intervalo A = [–3, 2[ é igual ao conjunto B = {–3, –2, –1, 0, 1}? Quantoselementostem o conjuntoB? E o conjuntoA? Qual é o conjuntouniverso,nos intervalosreais? Cinco Infinitos R
  10. 10. Operando com intervalos reais B – A → B menos A: conjuntodos elementos que pertencem a B e NÃO PERTENCEMa A. Estudar Estar com os amigos Ler Ouvir música Dormir Estar com os amigos Tocarguitarra Ouvir música Amanda Bruno A B → A interseção B: conjuntodos elementos COMUNS a A e B. Estar com os amigos Ouvir música A B → A união B: conjuntodos elementos que pertencem A PELO MENOS UM dos conjuntos A ou B. Estudar Estar com os amigos Ler Ouvir música Dormir Tocar guitarra A – B → A menos B: conjuntodos elementos que pertencem a A e NÃO PERTENCEMa B. Estudar Ler Dormir Tocar guitarra
  11. 11. Dados os intervalos A = ]–2, 5+ e B = +3, +∞*, obter A B, A B, A – B: A = ]–2, 5] B = +3, +∞* A B = ]–2, +∞* = ]–2, 3] = ]3, 5] A B A – B – 2 – 2 – 2 5 5 3 3 3 B – A = +5, +∞+ 5

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