Sistemas Complexos <ul><li>Sistemas   Complexos & Mecânica Estatística </li></ul><ul><li>Criticalidade Auto-Organizada (SO...
<ul><li>No dia a dia, chamamos de  “  complexo  ”   um sistema que tem  MUITOS COMPONENTES  que  INTERAGEM  entre si e se ...
<ul><li>Problemas que são difíceis de resolver são, em geral, difíceis de serem entendidos porque neles  causas e efeitos ...
<ul><li>A compreensão de que o   conhecimento do funcionamento das partes   muitas vezes   não é suficiente para explicar ...
<ul><li>A pesquisa envolvendo os sistemas complexos busca desenvolver  novas   ferramentas  que possibilitem entendê-los e...
Mas o que estuda a Mecânica Estatística? A  MECÂNICA ESTATÍSTICA  estuda, quantitativamente,  sistemas com grande número d...
1. Problema de um corpo  ... Sabemos   como  escreve r  e  integrar   as equações de movimento! Esquecendo do movimento da...
<ul><li>Também sabemos resolver o problema de dois corpos.... </li></ul><ul><li>No referencial do CM, </li></ul><ul><li>mo...
3 corpos? Até hoje não existe uma “forma fechada” para o problema de 3 corpos. A estratégia falha porque não temos mais co...
E se temos 10 23  partículas? Esse número é tão grande que não dá nem para imaginar escrevermos a equação de movimento   p...
Termodinâmica Grandezas Microscópicas Grandezas macroscópicas, como pressão, temperatura ou magnetização . Idade média dos...
Se soubermos calcular essas probabilidades, podemos calcular as médias! Probabilidade  de um aluno ter idade k
HIPÓTESE FUNDAMENTAL DA MECÂNICA ESTATÍSTICA um sistema tem a mesma probabilidade de estar em qualquer uma de suas configu...
Situação A - uma configuração Situação B - duas configurações (distinguíveis)
<ul><li>A  teoria  e as  ferramentas matemáticas  desenvolvidas através da Mecânica Estatística, para estudo de sistemas t...
Alguns Exemplos <ul><li>Neurônios no cérebro; </li></ul><ul><li>Problemas de tráfico; </li></ul><ul><li>Estratégia de busc...
“ El  Farol” “ El Farol” é o nome de um bar que toda quinta-feira toca musica irlandesa. A questão é:  ir ou não ao bar? <...
Sempre os mesmos vão?  O bar hora está cheio, hora está vazio?  De que modo isso depende das estratégias de escolha indivi...
<ul><li>Estratégias de escolha: </li></ul><ul><ul><ul><li>mesmo da última semana (= 35) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><l...
Resultados <ul><ul><li>O sistema se auto-ajusta , de forma que existe uma flutuação limite  em torno do número máximo  de ...
Porque envelhecemos? Problemas nas  células, defeitos etc... Teorias  evolucionárias Existem seres vivos que não envelhece...
Como quantificar o envelhecimento? Tabelas Atuariais   Taxa de sobrevivência S(x) % de indivíduos na idade x Taxa de morta...
Curvas de mortalidade Brasil e Estados Unidos
sem envelhecimento com envelhecimento curva de sobrevivência Modelos de simulação numérica mostraram que  o  fator decisiv...
Estratégias de Busca Movimento Browniano e  caminhadas aleatórias Problemas de difusão
Caminhada aleatória não é um processo muito eficiente de se afastar de um ponto ! Se dou 25 passos, em média me afasto 5 p...
Vôos de Levy Caminhada aleatória onde os passos variam de tamanho Vôo de Levy Random walk
muitos animais em sua estratégia de busca por comida Usam vôos de Levy Esta estratégia parece otimizar diversos fatores (t...
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Sistemas complexos

  1. 1. Sistemas Complexos <ul><li>Sistemas Complexos & Mecânica Estatística </li></ul><ul><li>Criticalidade Auto-Organizada (SOC) </li></ul><ul><li>Dinâmica de terremotos e modelo OFC </li></ul><ul><li>Carmen P. C. Prado </li></ul><ul><li>Instituto de Física da USP </li></ul><ul><li>Curso de Verão - janeiro /2002 </li></ul>
  2. 2. <ul><li>No dia a dia, chamamos de “ complexo ” um sistema que tem MUITOS COMPONENTES que INTERAGEM entre si e se comportam COLETIVAMENTE de forma NÃO TRIVIAL . </li></ul><ul><li>A área de pesquisa que hoje denominamos genericamente “ Sistemas Complexos ” é um novo campo da ciência , de caráter fortemente interdisciplinar , que estuda como as diversas partes de um sistema podem gerar padrões e comportamentos coletivos - chamados emergentes - e como tal sistema afeta ou é afetado pelo meio que o cerca. </li></ul><ul><ul><ul><li>Como as iterações locais levam a padrões coletivos . </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Como podemos descrever tais sistemas / comportamentos. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Como tais sistemas (redes) se formam . </li></ul></ul></ul>Aula 1 - Sistemas Complexos
  3. 3. <ul><li>Problemas que são difíceis de resolver são, em geral, difíceis de serem entendidos porque neles causas e efeitos não estão obviamente relacionados . Perturbar um sistema complexo “aqui” geralmente causa um efeito inesperado “lá” porque suas partes são interdependentes de uma forma não trivial. </li></ul><ul><li>No estudo de sistemas complexos estamos interessados em efeitos indiretos , ou seja, em comportamentos macroscópicos e coletivos (como sincronismo e auto-organização) que não podem ser inferidos trivialmente das regras de interação entre as partes . </li></ul>
  4. 4. <ul><li>A compreensão de que o conhecimento do funcionamento das partes muitas vezes não é suficiente para explicar o comportamento coletivo de vários sistemas levou ao desenvolvimento de novos conceitos e metodologias que afetam todos os ramos da ciência exatas, da engenharia, biologia e mesmo ciências humanas. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>A pesquisa envolvendo os sistemas complexos busca desenvolver novas ferramentas que possibilitem entendê-los e descrevê-los. </li></ul><ul><ul><ul><li>Novos conceitos </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ferramentas analíticas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Simulações numéricas </li></ul></ul></ul><ul><li>Mecânica Estatística </li></ul><ul><li>fornece ferramentas importantes para estes estudos </li></ul>
  6. 6. Mas o que estuda a Mecânica Estatística? A MECÂNICA ESTATÍSTICA estuda, quantitativamente, sistemas com grande número de elementos (ou graus de liberdade), tais como os átomos ou moléculas de um sólido, líquido ou gás. Embora as leis que governam a interação entre cada par de elementos desses sistemas possam ser bem compreendidas, o grande número de elementos e a complexidade das iterações que se estabelecem entre eles constitui, em geral, um problema de enorme dificuldade . Conexão entre mundo microscópico e macroscópico
  7. 7. 1. Problema de um corpo ... Sabemos como escreve r e integrar as equações de movimento! Esquecendo do movimento da Terra ... m << M T Uma bola caindo sob o efeito da gravidade
  8. 8. <ul><li>Também sabemos resolver o problema de dois corpos.... </li></ul><ul><li>No referencial do CM, </li></ul><ul><li>movimento se dá de forma que o momento e o momento angular do corpo 1, são iguais e opostos aos do corpo 2. </li></ul>Leis de conservação Conservação de momento + conservação de momento angular O problema fica reduzido ao problema de um corpo...
  9. 9. 3 corpos? Até hoje não existe uma “forma fechada” para o problema de 3 corpos. A estratégia falha porque não temos mais constantes de movimento !
  10. 10. E se temos 10 23 partículas? Esse número é tão grande que não dá nem para imaginar escrevermos a equação de movimento para cada partícula. Mesmo que o fizéssemos , Ninguém interpretaria o resultado! <ul><li>Contribuições de Clausius, Maxwell, Boltzmann, Gibbs, Plank e muitos outros mostraram que é exatamente o número enorme de partículas desses sistemas que permite grandes simplificações , possibilitando um tratamento estatístico. </li></ul>Mecânica Probabilidades MECÂNICA ESTATÍSTICA
  11. 11. Termodinâmica Grandezas Microscópicas Grandezas macroscópicas, como pressão, temperatura ou magnetização . Idade média dos alunos desse auditório (a) somar todas as idades e dividir pelo número total de alunos (complicado se temos muitos alunos). (b) se conhecemos a “distribuição de idades, isso é, quantos alunos tem “x” anos (mais fácil se N é muito grande) ? Médias : precisamos da “função de distribuição”
  12. 12. Se soubermos calcular essas probabilidades, podemos calcular as médias! Probabilidade de um aluno ter idade k
  13. 13. HIPÓTESE FUNDAMENTAL DA MECÂNICA ESTATÍSTICA um sistema tem a mesma probabilidade de estar em qualquer uma de suas configurações microscópicas . Em sistemas macroscópicos medimos, por exemplo, a sua energia total . Vamos supor um sistema de 2 partículas , que podem ter 3 energias diferentes, 0, E 0 e 2E 0 Energia total = 2 E 0 Duas partículas com energia E 0 Duas partículas, com energias 2E 0 e 0 Energia total = 2 E 0
  14. 14. Situação A - uma configuração Situação B - duas configurações (distinguíveis)
  15. 15. <ul><li>A teoria e as ferramentas matemáticas desenvolvidas através da Mecânica Estatística, para estudo de sistemas tipicamente “físicos” (sólidos, gases, etc) </li></ul><ul><li>tem sido importantes para o estudo dos chamados sistemas complexos </li></ul><ul><ul><ul><li>Modelagem e simulação numérica: Autômatos celulares, monte carlo, algoritmos genéticos </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Análise de séries temporais </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Fractais </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Teoria da percolação, caminhadas aleatórias </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Fenômenos críticos </li></ul></ul></ul>É mais do que um conjunto de técnicas. É uma maneira de olhar para o problema, típica da física.
  16. 16. Alguns Exemplos <ul><li>Neurônios no cérebro; </li></ul><ul><li>Problemas de tráfico; </li></ul><ul><li>Estratégia de busca e escolha; </li></ul><ul><li>Funcionamento do sistema imunológico ; </li></ul><ul><li>Robótica e inteligência artificial ; </li></ul><ul><li>Economia e mercado financeiro </li></ul><ul><li>Sincronização de vaga-lumes </li></ul><ul><li>Dinâmica de Terremotos </li></ul><ul><li>Avalanches </li></ul><ul><li>Teoria da evolução / envelhecimento </li></ul><ul><li>Crescimento urbano </li></ul><ul><li>Abertura dos estomatos </li></ul><ul><li>Proteínas </li></ul><ul><li>Opiniões/ crenças / decisões </li></ul><ul><li>etc... </li></ul>
  17. 17. “ El Farol” “ El Farol” é o nome de um bar que toda quinta-feira toca musica irlandesa. A questão é: ir ou não ao bar? <ul><ul><li>Melhor horário para voltar de um feriado prolongado... </li></ul></ul><ul><ul><li>Que ações comprar ou vender... </li></ul></ul>Só vale a pena ir se não estiver muito cheio... Como saber com antecedência? Como cada um decide?
  18. 18. Sempre os mesmos vão? O bar hora está cheio, hora está vazio? De que modo isso depende das estratégias de escolha individuais? Flutua em torno da média (50)? Você tem que evoluir sempre e ser criativo para continuar no jogo !!! Indução em vez de dedução O que esperar do comportamento coletivo dos possíveis “fregueses”? O problema não é trivial porque a melhor decisão não pode ser deduzida logicamente das informações (série temporal), e depende da decisão dos outros . Se todos tem uma estratégia de decisão perfeita” ela falha !!!
  19. 19. <ul><li>Estratégias de escolha: </li></ul><ul><ul><ul><li>mesmo da última semana (= 35) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>média das últimas 4 semanas (= 39) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>reflexão especular em torno de 50 ( = 65) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>mesmo que há duas semanas ( = 23) </li></ul></ul></ul>Público possível = 100 pessoas Lotação máxima = 60 pessoas Todos atualizam suas estratégias de escolha, mantendo a que mais funcionou MODELO 44, 78, 56, 15, 23, 67, 84, 34, 45, 76, 40, 56, 23, 35 .... Cada pessoa decide baseada em informações sobre o que ocorreu nas semanas anteriores:
  20. 20. Resultados <ul><ul><li>O sistema se auto-ajusta , de forma que existe uma flutuação limite em torno do número máximo de pessoas (60, no caso). </li></ul></ul><ul><ul><li>A flutuação é “ caótica ”. </li></ul></ul>Desde que as regras não sejam todas iguais (ou muito óbvias)...
  21. 21. Porque envelhecemos? Problemas nas células, defeitos etc... Teorias evolucionárias Existem seres vivos que não envelhecem (menos evoluídos) O processo de mutação / seleção natural “seleciona” o envelhecimento como uma característica boa para a espécie Associado às (melhores) estratégias de sobrevivência
  22. 22. Como quantificar o envelhecimento? Tabelas Atuariais Taxa de sobrevivência S(x) % de indivíduos na idade x Taxa de mortalidade: M(x) fração de indivíduos que morrem entre a idade x e x+1 Se a população envelhece, a taxa de mortalidade varia com a idade . Tabela de vida da população brasileira, 1998 Fonte: IBGE
  23. 23. Curvas de mortalidade Brasil e Estados Unidos
  24. 24. sem envelhecimento com envelhecimento curva de sobrevivência Modelos de simulação numérica mostraram que o fator decisivo para o envelhecimento é a diminuição do efeito de seleção natural com a idade, que é conseqüência da idade do início (e fim) da reprodução.
  25. 25. Estratégias de Busca Movimento Browniano e caminhadas aleatórias Problemas de difusão
  26. 26. Caminhada aleatória não é um processo muito eficiente de se afastar de um ponto ! Se dou 25 passos, em média me afasto 5 passos do ponto de partida. Para dobrar a distância (10), tenho que quadruplicar o número de passos (100)
  27. 27. Vôos de Levy Caminhada aleatória onde os passos variam de tamanho Vôo de Levy Random walk
  28. 28. muitos animais em sua estratégia de busca por comida Usam vôos de Levy Esta estratégia parece otimizar diversos fatores (tempo, energia gasta, etc...) Outras aplicações: Crescimento urbano Estratégias de busca em geral ... ? Como buscar alvos distribuidos aleatóriamente

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