Casos de factorizacion

1. FACTORIZACIÓN
Ing. Víctor Álvarez

2. ¿Qué necesitas para aprender a Factorizar?
Debes saber multiplicar polinomios
2x( + 3y2 ) • ( )ax -4y +x3
2ax2
•
2x2x
- 8xy + 2x4
• •
+x3ax -4y3y22x 3y2
+3axy2
• •
-12y3
•
+3x3
y2
2ax2
- 8xy + 2x4
+ 3axy2
- 12y3
+ 3x3
y2

3. Debes saber Potencias:
2ax2 • 6bx7
= 2 •
6 •
ax2 •
bx7
Multiplicar Potencias
Dividir Potencias
2ax2 : 6bx7
=
7
2
6
2
bx
ax
5
3bx
a
=
= 12abx9
Mn
= M• M• M• M• M• M• M … •
M
¿Qué significa cada número en la Potencia?
n Veces

4. ¿Qué significa Factorizar?
Escribir una expresión Algebraica como
multiplicación de factores Simples.
FACTOR COMÚN MONOMIO:
• Factorizar Números:
+ 6bx7
=4ay2
M.C.D.
Divisores del 4: 1, 2, 4
Divisores del 6: 1, 2, 3, 6
2 ( 2 ay2
+ 3bx7
)
Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios !
!

5. FACTOR COMÚN MONOMIO:
• Factorizar Números: Fracciones
+ 6bx7
=4ay2
M.C.D.
Divisores del 4: 1, 2, 4
Divisores del 6: 1, 2, 3, 6
2 ( 2 ay2
+ 3bx7
)
Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios !
!
__ __
15 25
__
5
Divisores del 15: 1, 3, 5,15
Divisores del 25: 1, 5, 25
Numeradores
Denominadores

6. • Factorizar letras:
+ yx7
=x3
y2
M.C.D.: Corresponde al de menor exponente
( y + x4
)
FACTOR COMÚN MONOMIO:
x3
y Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios !
!

7. + y(x + 2y)7
=(x + 2y)3
y2
M.C.D.: Corresponde al de menor exponente
y + (x + 2y)4
FACTOR COMÚN POLINOMIO:
(x + 2y)3
y
Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios!
!
Muy parecido al anterior pero ahora factorizaremos por un polinomio

8. COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO
+ 12x3
a7
=18a3
x4
3x2
+ 4a2
+ 2xa4
a3
x2
6
Ejemplo 1:
24a5
x2
+
Otra Forma de entender lo mismo
Un Número que
divida a todos
m.c.d
De los términos
sacamos a3
También
significa 18 24 12aaaxx axx aa aa aaa aa aaxx xx x
El Más Grande
De los términos
sacamos x2
Observa que la expresión del paréntesis no se puede seguir FACTORIZANDO

9. COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO
+ 6(y + x)2
(a - b)7
=12(a - b)3
(x + y)4
2(x + y)2
+ (a – b)4
(a - b)3
(y + x)26
Ejemplo 2:
H.L.M.

10. COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO
+ 6(y + x)2
(a - b)7
=12(a - b)3
(x + y)4
2(x + y)2
+ (a – b)4
(a - b)3
(y + x)26
Ejemplo 2:
H.L.M.