Dokumen tersebut membahas tentang luas dan keliling bangun datar persegi, trapesium, dan layang-layang. Dijelaskan rumus-rumus untuk menghitung luas dan keliling ketiga bangun datar tersebut beserta contoh soal latihannya.
Luas dan keliling persegi, persegi panjang, trapesium dan layang layang
1. BANGUN DATAR
LUAS DAN KELILING BANGUN DATAR
PERSEGI, TRAPESIUM, DAN LAYANG-LAYANG
OLEH :
MARYANTO, S. Pd.
SDN PILANG I
UPT DINAS PENDIDIKAN KECAMATAN MASARAN
2. 22
PERSEGI
Persegi merupakan
belah ketupat yang
setiap sudutnya
siku-siku
Sisi
Sisi-sisi yang
berhadapan sejajar
dan semua sisinya
sama panjang
D C
//
O
//
//
//
A B
3. 33
Sudut :
Setiap sudutnya siku-siku;
Ð A=Ð B=Ð C=Ð D= 900
Setiap sudutnya dibagi
dua oleh diagonalnya
masing-masing 450.
Diagonal :
Diagonalnya merupakan
sumbu simetri, dan
berpotongan saling tegak
lurus dan membagi dua
diagonalnya sama panjang.
OA=OC=OB=OD
D C
//
O
//
//
//
A B
4. 44
Keliling :
K = 4 x sisi
= 4 s
Luas :
L = sisi x sisi
= s x s
= s2
D C
//
O
//
//
//
A B
5. 55
Contoh Soal
Pada gambar di
samping, diketahui
persegi ABCD dengan
panjang sisi 10 cm.
Tentukan :
a. Keliling ABCD
b. Luas ABCD
D C
//
O
//
//
//
A B
6. 66
Pembahasan :
Keliling = 4 x sisi
= 4 x 10 cm
= 40 cm.
Luas = sisi x sisi
= 10 cm x 10 cm
= 100 cm2 .
7. 77
Trapesium
Trapesium
merupakan segi
empat yang
memiliki sepasang
sisi sejajar.
Jenis Trapesium
a. Trapesium
sembarang
AB // CD
A
D C
B
8. 88
b. Trapesium Sama Kaki.
AB // CD
AD = BC
c. Trapesium siku-siku.
AB//CD
Ð A = 900
Ð D = 900
A
D C
B
A
C
B
D
9. 99
A
C
B
D
a
b
d c
A
D C
a B
t
b
d c
Keliling = a + b + c + d
= AB+BC+CD+AD
Luas = ½ ( a + b ) x d
Atau ;
Keliling = a + b + c + d
Luas = ½ ( a + b ) x t
10. 1100
CCoonnttoohh SSooaall
Pada trapesium
ABCD disamping,
diketahui AB=22 cm,
CD=10 cm, DE = 8
cm.
Hitunglah :
a. Keliling ABCD
b. Luas ABCD
A
D C
E B
11. 1111
Pembahasan
D C
8
A E
B
10
6 10 6
AD2 = AE2 + DE2
= 62 + 82
AD = Ö 100 = 10 cm
Keliling = AB + CD + 2( AD)
= 22 + 10 + 2.(10)
= 52 cm.
Luas = ½ ( a + b ) x t
= ½ ( 22 + 10 ) x 8
= 16 cm x 8 cm
= 128 cm2 .
12. 1122
Layang-layang
Layang-layang dapat
diperoleh dari dua
segitiga sama kaki
dengan kedua alasnya
sama panjang dan
berimpit.
Sisi
Memiliki 2 pasang sisi
sama panjang;
AD = CD dan AB = CB
D
V V
A C
O
B
13. 1133
Sudut
Sepasang sudut yang
berhadapan sama besar ;
Ð BAD = Ð BCD
Diagonal :
Diagonal terpanjang
merupakan sumbu
simetri ( BD )
Diagonal terpanjang
membagi diagonal
pendek menjadi dua
bagian yang sama
panjang.
D
V V
A C
O
B
14. Keliling = 2 ( a + b )
= 2 AB + 2 AD
Luas = ½ ( d1 x d2 )
= ½ ( AC x BD )
d = diagonal.
D
V V
a
A C
O
B
b
1100//0055//114 114
15. 1155
Contoh Soal :
Diagonal – diagonal layang-layang
ABCD berpotongan di
O, Jika panjang AO= 12 cm,
OB= 16 cm, OD = 9 cm.
Tentukan;
a. Keliling ABCD
b. Luas ABCD.
D
V V
A C
O
B
a
b
16. 1166
Pembahasan :
AD2 = AO2 + OD2
= 122 + 92
= 144 + 81 = 225
AD = Ö 225 = 15 cm
AB2 = AO2 + OB2
= 122 + 162
= 144 + 256 = 400
AB = Ö 400 = 20 cm
D
V V
A C
O
B
a
b
17. 1177
Keliling = 2 ( a + b )
= 2 ( 15 + 20 )
= 2 x 35 cm
= 70 cm.
Luas = ½ ( d1 x d2 )
= ½ ( 24 x 25 )
= ½ ( 600 )
= 300 cm2 .
D
V V
A C
O
B
a
b
18. 1188
Latihan Soal - 1
Trapesium PQRS pada gambar
di samping siku-siku di P.
Panjang PS = 14 cm, QR = 9 cm,
dan luasnya 138 cm2. Panjang SR
= . . .
a. 15 cm
b. 13 cm
c. 12 cm
S
R
P Q d. 10 cm.
19. 1199
Pembahasan;
PS = 14 cm dan QR = 9 cm dua
sisi sejajar, serta tingginya PQ ,
maka :
Luas = ½ ( PS + QR ) x PQ
138 = ½ (14 cm +9 cm ) x PQ
PQ = 276 : 23 = 12 cm.
SR2 = ST2 + RT2
= 52 + 122
= 25 + 144 = 169
SR = Ö 169 = 13 cm.
Q
9
12 12
P
S
R
5 T
9
20. 2200
Latihan Soal - 2
Luas trapesium sama kaki
ABCD pada gambar di
samping adalah . . . .
a. 192 cm2
b. 180 cm2
c. 160 cm2
d. 144 cm2
A
D C
B
7 cm
25 cm
15 cm
21. 2211
Pembahasan ;
DE2 = AD2 - AE2
= 152 - 92
= 225 - 81 = 144
DE = Ö 144 = 12 cm
Luas = ½ ( AB + CD ) x DE
= ½ ( 25 + 7 ) x 12
= ½ ( 32 ) x 12 cm
= 16 x 12 = 192 cm2 .
A
D C
B
7 cm
7 cm
15 cm
9 cm E 9 cm
22. 2222
Latihan Soal - 3
Kerangka layang-layang dengan diagonal 21
cm dan 40 cm akan ditutup kertas. Tersedia
kertas berukuran 63 cm x 80 cm dengan
harga Rp 3.000,00 / lembar. Harga kertas
untuk tiap layang-layang adalah . . .
a. Rp 200,00
b. Rp 250,00
c. Rp 300,00
d. Rp 500,00
23. 2233
Pembahasan :
Luas layang-layang = ½ ( d1 x d2 )
= ½ ( 21 x 40 )
= 21 x 20
24. 2244
Jlh layang-layang = ( Ukuran kertas : L. layang2 )
= ( 63 x 80 ) : ( 21 x 20 )
= 5040 : 420
= 12 buah.
Harga kertas/ layang-layang = Rp 3.000,- : 12 buah
= Rp 250,00.
25. 2255
Latihan Soal - 4
Sebidang tanah berbentuk
trapesium sama kaki dengan keliling
48 m dan dua sisi yang sejajar
panjangnya 8 m dan 20 m. Jika harga
tanah Rp 75.000,00 tiap m2, maka
harga seluruh tanah itu adalah . . . .
a. Rp 6.300.000,00
b. Rp 7.500.000,00
c. Rp 8.000.000,00
d. Rp 8.400.000,00
27. 2277
DE2 = AD2 - AE2
= 102 - 62
DE = Ö 64 = 8 m
Luas = ½ ( 20 + 8 ) x 8
= 14 x 8 = 112 m2
Biaya = 112 m2 x Rp 75.000.-
= Rp 8.400.000,00.
28. 2288
Pelatihan - 1 :
Pada gambar disamping
Keliling ABCD = 46 cm,AD =
13 cm dan DE = 12 cm
Luas ABCD adalah . . . .
a. 60 cm2
b. 120 cm2
c. 156 cm2
D C
E
A d. 312 cm2 B
29. Pembahasan :
AB = ( ½ x 46 cm ) – 13cm
= 23 cm - 13 cm
= 10 cm
Luas = a x t
= 10 cm x 12 cm
= 120 cm2
D C
E
A B
1100//0055//1144 2299
30. 3300
Pelatihan - 2 :
Sebidang tanah berbentuk persegi
panjang berukuran 15 m x 12 m, jika
harga tanah Rp 25.000,00 / m2, maka
harga tanah seluruhnya adalah . . .
a. Rp 4.500.000,00
b. Rp 5.000.000,00
c. Rp 45.000.000,00
d. Rp 50.000.000,00
31. 3311
Pembahasan :
Luas tanah = panjang x lebar
= 15 m x 12 m
= 180 m2
Biaya seluruhnya
= Luas x Rp 25.000,00/m2
= 180 m2 x Rp 25.000,00 /m2
= Rp 4.500.000,00
32. 3322
Pelatihan – 3 :
Diketahui luas belah
ketupat ABCD = 96
cm2.
Jika panjang AC = 12
cm, maka panjang BD =
. . .
a. 4 cm
b. 8 cm
c. 16 cm
d. 18 cm
A
C
B
D
O
33. 3333
Pembahasan :
Luas ABCD = ½ (AC x BD)
96 cm2 = ½ (12 cm x BD )
2 x 96 = 12 BD
12 BD = 192
BD = 192 : 12
= 16 cm.
Jadi, panjang diagonal BD = 16 cm.
34. 3344
Pelatihan – 4 :
Sebidang lantai berukuran 2,8 m x
3,2 m akan ditutupi keramik persegi
berukuran 40 cm x 40 cm. Banyak
keramik yang diperlukan adalah. . .
a. 48 buah b. 50 buah
c. 54 buah d. 56 buah
35. 3355
Pembahasan :
Luas lantai = 2,8 m x 3,2 m
= 280 cm x 320 cm
= 89.600 cm2
Luas keramik = 40 cm x 40 cm
= 1.600 cm2
Banyak keramik = 89.600 cm2 : 1.600 cm2
= 56 buah.
36. 3366
Pelatihan – 5 :
Sebidang lantai berukuran 4,2 m x
4,5 m akan ditutupi keramik persegi
berukuran 30 cm x 30 cm. Banyak
keramik yang diperlukan adalah . .
a. 180 buah b. 180 buah
c. 180 buah d. 180 buah
37. 3377
Pembahasan :
Luas lantai = 4,2 m x 4,5 m
= 420 cm x 450 cm
= 189.000 cm2
Luas keramik = 30 cm x 30 cm
= 900 cm2
Banyak keramik = 189.000 : 900
= 210 buah.