Notas de aula 3 cinematica mecanismos

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Aulas de mecanismos ndkn,jhbc,jxh b,jcxb jab\z,jbx,as bcbcbedsb,jbewasHBXJHB,JBNKJ,WESDNBJXCB,JHSB\,JBCD JBCXJB JHDFSB,JCB,JWEDBSC,JHEBWDS,JHBCJ,HBDSJ,HBZC,JKBDWS,JB,DJHFB,CJB,FJDBCV,JHADSB,JHCBjahsb,jhcbwes,jdhb,jhbsd,jbc,j

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Notas de aula 3 cinematica mecanismos

  1. 1. Prof. MSc. Adry Lima. Universidade Federal do Pará Departamento de Engenharia Mecânica Grupo de Vibrações e Acústica Notas de Aula 3 Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos Carga Horária: 90 horas
  2. 2. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos Movimento Plano Geral: movimento relativo. OBSERVAÇÃO: No caso geral, os pontos A e B são posicionados a partir de uma referência fixa que não necessariamente é a mesma, mas os vetores unitários i e j na definição de rA e rB tem que estarem na mesma direção e sentido.
  3. 3. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos Movimento Plano Geral = translação (definida por drA, onde A move-se para a sua posição final e B se move para B’ ) + rotação (giro dθ em torno de A, com B’ sofrendo um deslocamento relativo drB/A , B atinge a sua posição final. Portanto, ABAB ddd /rrr += Devido à translação e à rotação Devido à translação Devido à rotação
  4. 4. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos Movimento Plano Geral ABAB ddd /rrr += Velocidade: dt d dt d dt d ABAB /rrr += ABAB /vvv += Velocidades absolutas medidas no sistema x,y. Velocidade de B em relação a A, então denominada velocidade relativa. É medida por um observador fixo no sistema em translação x’,y’.
  5. 5. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos ABAB /vvv += ABAB // rωv ×= ABAB /rωvv ×+= vB = vetor velocidade do ponto B; vA = vetor velocidade do ponto A; rB/A = vetor de posição do ponto B em relação a A; e ω = vetor velocidade angular do corpo.
  6. 6. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos EXERCÍCIO 1: A barra mostrada na Figura abaixo é guiada pelos blocos A e B, que se movem nas ranhuras fixas. Se a velocidade de A é de 2 m/s para baixo, determine a velocidade de B no instante em que θ = 45o .
  7. 7. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos SOLUÇÃO Dados do Problema: Pede-se: o A smv 45;/2 ==↓ θ  ?=Bv  Equação da velocidade: ABAB rvv /  ×+= ω jirjisenr kivvjv AB oo AB BBA ˆ1414,0ˆ1414,0ˆ)45cos(*2,0ˆ)45(*2,0 ˆ;ˆ;ˆ2 // −=∴−= ==−=   ωω ijjivjikjiv BB ˆ.1414,0ˆ.1414,0ˆ2ˆ)ˆ1414,0ˆ1414,0(ˆˆ2ˆ ωωω ++−=∴−×+−= Da igualdade conclui-se: smvvv BBB /214,14*1414,01414,0 ≅∴=∴= ω srd/14,14 1414,0 2 1414,020 ≅∴=∴+−= ωωω
  8. 8. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos EXERCÍCIO 2: A manivela AB gira a 500 rad/s em torno de um eixo fixo passando A. Determine a velocidade do pistão no instante em que ele passa pela posição mostrada na figura.
  9. 9. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos SOLUÇÃO Dados do Problema: Pede-se: mCBmBAsrd o AB .5,0.;.1,0;60;/..500 ==== θω ?=Cv  Equação da velocidade: BCBC rvv /  ×+= ω jirjsenir kjvvjvv AB oo BC CCBB ˆ43,0ˆ25,0ˆ)60(*5,0ˆ)60cos(*5,0 ˆ;ˆ;ˆ // +=∴+= =−=−=   ωω ijjjvjikjjv CC ˆ.43,0ˆ.25,0ˆ50ˆ)ˆ43,0ˆ25,0(ˆˆ50ˆ ωωω −+−=−∴+×+−=− Da igualdade conclui-se: 043,00 =∴= ωω smvv CC /5025,050 =∴+−=− ω smvBAv BABB /501,0*500* =∴== ω
  10. 10. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos EXERCÍCIO 3: A rotação da barra AB impõe um movimento oscilatório à engrenagem F. Se AB tem velocidade angular de 6 rd/s, determine a velocidade angular da engrenagem F na situação mostrada na figura. A engrenagem E está ligada rigidamente ao braço CD e pode girar em torno do ponto fixo D.
  11. 11. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos SOLUÇÃO Dados do Problema: Pede-se: mrmrmDCmCB mBAsrd FE o AB .025,0.;.1,0.;.15,0;1,0 .075,0;30;/.6 ==== === θω ?=Fω Equação da velocidade: BCBC rvv /  ×+= ω jirjsenir kivvivv BC oo BC CCBB ˆ05,0ˆ0866,0ˆ)30(*1,0ˆ)30cos(*1,0 ˆ;ˆ;ˆ // +=∴+= −=−=−=   ωω )ˆ05,0ˆ0866,0(ˆˆ45,0ˆ.15,0 jikiiCD +×−−=− ωω smvBAv BABB /.45,0075,0*6* =∴== ω CDCCDCDC vDCv ωωω .15,015,0** =∴== ijiiCD ˆ..05,0ˆ..0866,0ˆ45,0ˆ.15,0 ωωω +−−=−
  12. 12. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos ijiiCD ˆ..05,0ˆ..0866,0ˆ45,0ˆ.15,0 ωωω +−−=− ωω .05,045,0.15,0 +−=− CD 0.0866,00 =∴−= ωω srdCDCD /.3 15,0 45,0 =∴ − − = ωω Sendo a velocidade tangencial no ponto de contato igual nas duas engrenagens, tem-se: F E CDFFFECD r r rr ωωωω =∴= ** srdFF /.12 025,0 1,0 3 =∴= ωω

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