resumen geometría

1. Capítulo 3
Geometría: Figuras 2D y 3D

2. RECTAS

3. ¿Qué es una recta?
Es un conjunto infinito de puntos que se
extienden en una dimensión y en ambos
sentidos.
Una recta tiene sólo longitud, no tiene ancho ni
alto.
Se simboliza AB

4. ¿Qué es una recta?
Observa que la recta se forma por un conjunto de infinitos puntos.
La recta se extiende infinitamente en ambos sentidos, es decir que
no termina nunca. Por eso lleva flechas en ambos extremos.
Podemos elegir dos puntos de la recta para nombrarla. Por
ejemplo, a esta recta podríamos ponerle AD
A D

5. Clasificación de las rectas

6. Rectas paralelas
Las rectas paralelas son aquellas que no
se intersectan por más que se
prolonguen. Es decir que, nunca se
cruzan ni se tocarán.
Se simboliza AZ // GP
A Z
G P

7. Una ayuda…
Para saber si dos rectas son paralelas,
extiende o prolonga las rectas para verificar si
se cruzan o no.
Por ejemplo:
Como puedes ver,
aunque
prolonguemos las
rectas éstas no se
tocan ni se cruzan.
Por lo tanto, son

8. Algunos ejemplos de la vida real

9. Rectas Secantes
Las rectas secantes son aquellas que se
intersectan o cruzan en un punto.
La recta LR es secante con JQ
Se intersectan en el punto M
L R
J
Q
M

10. Una ayuda…
Para saber si estas rectas
son secantes, las puedes
prolongar y ver si se cruzan
o no.
Como puedes ver,
si prolongamos estas rectas
hacia ambos lados vemos
que SÍ se cruzan. Por lo
tanto, son rectas secantes.

11. Algunos ejemplos de la vida real

12. Las rectas secantes pueden clasificarse en:
Rectas perpendiculares: se intersectan formando
4 ángulos rectos.
Rectas oblicuas: se intersectan, pero no forman
ángulos rectos.

13. Clasificación de las rectas
RECTAS
PARALELAS
SECANTES
PERPENDICULARES
OBLICUAS
NO se intersectan
SÍ se intersectan
Forman ángulos rectos
NO forman ángulos rectos

14. ¿Qué es un segmento?
Es una porción o pedazo de recta que está
limitada por dos puntos.
Por ejemplo:
Esta es la recta AZ
Como es una recta, es infinita.
A Z
Ahora tomaremos un pedazo de
esta recta, delimitado por los
puntos C y X
C X
A esta porción de la recta le
llamaremos segmento CX

15. ¿Qué es un rayo o semirrecta?
Es una línea con un punto de inicio u origen que
se prolonga infinitamente en una dirección.
Por ejemplo:
Este rayo comienza en el punto
C y se prolonga infinitamente
sólo en una dirección.
C
Para nombrar el rayo se elige otro
punto cualquiera del rayo.
Por ejemplo, elegimos el punto M.
M
Por lo tanto, este sería el rayo
CM

16. ÁNGULOS

17. ¿Qué es un ángulo?
Es la parte del plano comprendida entre dos
semirrectas o rayos que tienen un mismo punto
de origen o vértice.
A

18. Algunos ejemplos de la vida real

19. El ángulo recto
Es un ángulo que mide 90º

20. El ángulo recto
Para comprobar si un ángulo es recto, se puede usar
una escuadra.
Por ejemplo:
Comprobaremos si el
ángulo es recto haciendo
coincidir la escuadra con
el vértice del ángulo.
Podemos observar que la
escuadra sí coincide con el
ángulo. Por lo tanto, SÍ es
un ángulo recto.
Podemos observar que la
escuadra no coincide con
el ángulo. Por lo tanto, NO
es un ángulo recto.
Ahora comprobaremos si
este ángulo es recto
haciendo coincidir la
escuadra con el vértice del
ángulo.

21. ¿Cómo saber cuánto mide un ángulo?
Para medir ángulos utilizaremos una
herramienta que se llama transportador.

22. ¿Cómo se usa el transportador?
Para medir un ángulo haremos coincidir el vértice del ángulo
con el centro del transportador marcado con una cruz.
También haremos coincidir el 0 con una de las semirrectas.
Ahora observa hasta qué número llega la otra semirrecta. Vemos que el ángulo mide 40º
OJO: la medida del ángulo será siempre el número que está en la misma fila del 0. Por ejemplo,
en este ángulo vemos que la semirrecta llega al 140º y al 40º. La fila del 0 es la que llega al 40º.
Por lo tanto, este ángulo mide 40º.

23. Una ayuda…
Si tienes que medir un ángulo cuyas semirrectas son muy cortas
y no logras saber cuánto mide, las puedes prolongar de manera
que lleguen al transportador. Después de prolongar
los rayos puedes
observar que la
semirrecta de abajo
coincide con el 0 y la
semirrecta de arriba
coincide con 70º. Por
lo tanto, este ángulo
mide 70º

24. Una ayuda…
Dependiendo de la posición y tamaño del ángulo, puedes poner el
transportador de distintas formas para medir.
Recuerda siempre que la medida del ángulo estará en la fila del 0.
En este caso, el 0
coincide con la
semirrecta de abajo.
La semirrecta de arriba
llega al 50º y al 130º.
La fila del 0 es la
interior, por lo que el
ángulo mide 50º.

25. CLASIFICAR ÁNGULOS

26. El ángulo recto
Es un ángulo que mide 90º

27. El ángulo agudo
Es un ángulo que mide entre 0º y 90º
Es menor que un ángulo recto
Puede ser un ángulo que mida desde 0º a 89º

28. El ángulo obtuso
Es un ángulo que mide entre 90º y 180º.
Es mayor que el ángulo recto.
Puede ser un ángulo que mida desde 91º a 179º

29. El ángulo extendido
Es un ángulo que mide 180º.

30. Clasificación de los ángulos
ÁNGULOS
AGUDO
EXTENDIDO
RECTO
OBTUSO
Mide menos de 90º
Mide 90º
Mide más de 90º y
menos de 180º
Mide 180º

31. POLÍGONOS

32. ¿Qué es un polígono?
Es una figura 2D, cerrada y formada por líneas rectas.
Se pueden clasificar según la cantidad de lados que
tienen.

33. Observa las siguientes figuras, ¿cuáles
son polígonos? ¿por qué?

34. Elementos de un polígono
LADOS
VÉRTICES
ÁNGULOS
DIAGONALES

35. Clasificación de los polígonos

36. Triángulo
Polígono de tres lados.

37. Clasificación de los triángulos según la
medida de sus lados

38. Clasificación de los triángulos según la
medida de sus ángulos

39. Cuadrilátero
Polígono de cuatro lados.

40. Clasificación de los cuadriláteros
Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide
Paralelogramos Trapecios Trapezoides
Tienen 2 pares de lados paralelos Tienen sólo 1 par de
lados paralelos
No tienen lados
paralelos
• 2 pares de
lados //
• 4 lados
congruentes
• 4 ángulos
rectos
• 2 pares de
lados //
• 2 pares de
lados
congruentes
• 4 ángulos
rectos
• 2 pares de
lados //
• 4 lados
congruentes
• 2 pares de
ángulos
congruentes
• 2 pares de
lados //
• 2 pares de
lados
congruentes
• 2 pares de
ángulos
congruentes

41. Cuadrado
• Polígono de cuatro lados congruentes (miden lo mismo).
• Dos pares de lados paralelos (nunca se intersectan, por más que se
prolonguen).
• 4 ángulos rectos
Los dos lados
amarillos son
paralelos.
Los dos lados verdes
son paralelos.

42. Rectángulo
• Polígono de 4 lados
• 2 pares de lados congruentes (miden lo mismo)
• 2 pares de lados paralelos (nunca se intersectan por más que se prolonguen).
• 4 ángulos rectos.
Los dos lados verdes son
congruentes y paralelos.
Los dos lados naranjos son
congruentes y paralelos.

43. Rombo
• Polígono de 4 lados congruentes (miden lo mismo).
• 2 pares de lados paralelos (nunca se intersectan por más que se prolonguen).
• No tiene ángulos rectos
• Tiene dos pares de ángulos congruentes (miden lo mismo)
Los dos lados
amarillos son
congruentes y
paralelos
Los dos lados verdes
son congruentes y
paralelos
Los dos ángulos rojos
son congruentes
Los s ángulos
naranjos son
congruentes

44. Romboide
• Polígono de 4 lados
• 2 pares de lados congruentes (miden lo mismo)
• 2 pares de lados paralelos (por más que se prolonguen no se intersectan)
• No tiene ángulos rectos
• 2 pares de ángulos congruentes (miden lo mismo)
Los dos lados verdes son
congruentes y paralelos
Los dos lados naranjos
son congruentes y
paralelos
Los dos ángulos rojos son
congruentes
Los dos ángulos amarillos
son congruentes

45. Pentágono
Polígono de cinco lados.

46. Hexágono
Polígono de seis lados.

47. Heptágono
Polígono de siete lados.

48. Octógono
Polígono de ocho lados.

49. Eneágono
Polígono de nueve lados.

50. Decágono
Polígono de diez lados.

51. FIGURAS CONGRUENTES

52. Problema
Jacinta quiere colgar dos cuadros iguales detrás del sillón. Es decir, que
tengan la misma forma y el mismo tamaño.
Cuando llega a la tienda se encuentra con todos estos cuadros. ¿Qué par de
cuadros cumplen con las dos condiciones?
Estos dos cuadros cumplen con las dos condiciones:
Tienen el mismo tamaño y la misma forma.

53. Figuras congruentes
Son dos o más figuras que tienen:
• El mismo tamaño
• La misma forma

54. ¿Son o no son congruentes?
Sí son congruentes porque tienen el mismo
tamaño y la misma forma

55. ¿Son o no son congruentes?
No son congruentes porque la misma forma, pero
no tienen el mismo tamaño

56. ¿Son o no son congruentes?
No son congruentes porque tienen el mismo
tamaño, pero no tienen la misma forma.

57. SIMETRÍA

58. ¿Qué significa que una
figura sea simétrica?
Una figura es simétrica si al doblarla se
forman dos figuras congruentes que
coinciden completamente. Es decir,
tienen la misma forma y el mismo
tamaño.
La línea que la divide se llama eje de
simetría

59. Por ejemplo…
Estas figuras están divididas por un eje de
simetría y, como puedes ver, las dos mitades son
congruentes.

60. Por ejemplo…
Estas figuras NO son simétricas con respecto a la línea o
eje porque las dos mitades que se forman NO son
congruentes.

61. ACTIVIDAD
Observa las siguientes imágenes e
indica si la figura es simétrica o no.
Si es simétrica, busca cuántos ejes de
simetría tiene.

62. ¿La figura es simétrica?
Si es simétrica, ¿cuántos ejes de simetría puedes encontrar?

63. ¿La figura es simétrica?
Si es simétrica, ¿cuántos ejes de simetría puedes encontrar?

64. ¿La figura es simétrica?
Si es simétrica, ¿cuántos ejes de simetría puedes encontrar?

65. ¿La figura es simétrica?
Si es simétrica, ¿cuántos ejes de simetría puedes encontrar?

66. ¿La figura es simétrica?
Si es simétrica, ¿cuántos ejes de simetría puedes encontrar?

67. ¿La figura es simétrica?
Si es simétrica, ¿cuántos ejes de simetría puedes encontrar?

68. ¿La figura es simétrica?
Si es simétrica, ¿cuántos ejes de simetría puedes encontrar?

69. ¿La figura es simétrica?
Si es simétrica, ¿cuántos ejes de simetría puedes encontrar?

70. Error común:
Las diagonales del rectángulo NO son ejes de
simetría. Compruébalo tomando una hoja
rectangular y dóblala diagonalmente. Verás que las
dos mitades que se forman NO calzan.
¿La figura es simétrica?
Si es simétrica, ¿cuántos ejes de simetría puedes encontrar?

71. MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN

72. Movimiento de traslación
La figura se desplaza dentro del plano
en distintas direcciones: arriba, abajo,
derecha o izquierda.

73. Movimiento de traslación
El triángulo se trasladará 5 unidades a la derecha
A
B C
A’
B’ C´

74. Movimiento de traslación

75. MOVIMIENTO DE REFLEXIÓN

76. Movimiento de reflexión
La figura se refleja sobre un eje
vertical u horizontal.

77. Movimiento de reflexión
El triángulo se reflejó manteniendo la misma distancia
del eje.

78. Movimiento de reflexión

79. MOVIMIENTO DE ROTACIÓN

80. Movimiento de rotación
La figura gira o rota dentro de un plano o alrededor
de un punto.
Se pueden usar grados para describir cuánto gira
una figura

81. Movimiento de rotación
El triángulo rotó 90° a la derecha

82. Movimiento de rotación
El triángulo rotó 180° a la derecha

83. Movimiento de rotación
El pentágono rotó 90° a la izquierda

84. Movimiento de rotación
El pentágono rotó 180° a la izquierda

85. Movimiento de rotación

86. Para practicar
En el siguiente juego debes observar el movimiento que
hace la figura e indicar cuál es:
http://www.harcourtschool.com/activity/icy_slides_flips_
turns/
*Los nombres de los movimientos están en inglés.
Flip = Reflexión
Slide = Traslación
Turn = Rotación

87. CUERPOS GEOMÉTRICOS

88. CUERPOS GEOMÉTRICOS O FIGURAS 3D
• Tienen 3 dimensiones: largo, ancho y alto.
• Ocupan un lugar en el espacio.

89. Figuras 3D o
Cuerpos Geométricos
Características de las figuras 3D
Tienen caras
Planas Curvas
Algunas tienen
vértices
(donde se encuentran
tres o más aristas)
Algunas tienen
aristas
(segmento de línea donde
se encuentran dos caras
planas)
Tienen
volumen

90. Redondos
(tienen al menos una
cara curva)
Clasificación de las figuras 3D
Prismas
(2 caras
basales)
Pirámides
(1 cara basal)
Clasificación
según la
cantidad de
caras basales
Poliedros
(tienen todas sus
caras planas)
Figuras 3D o
Cuerpos Geométricos
Regulares
(todas las caras
congruentes)
Irregulares
(no tiene todas las
caras congruentes)
Clasificación
según la forma y
tamaño de sus
caras