Linearne funkcije

1. ДИГИТАЛНИ ЧАС 2012/2013.
НАСЛОВ РАДА
Тачка, тачка, усправна, права....
(Линеарне функције)

2. 1
Подаци о часу
Дефинисање часа
Предмет: математика, осми разред
Наставна тема: Линеарна функција
Први час
Наставна јединица: Појам функције
Тип часа: обрада новог градива
Други час
Наставна јединица: Линеарна функција
Тип часа: обрада новог градива
Трећи час
Наставна јединица: График линеарне функције
Тип часа: обрада новог градива
Увођење новине
Највећа моја иновација је примена филма, Геогебриних аплета и компјутерске игрице на
часу математике у комбинацији са другим метoдама и техникама рада. Наставни филм
овде није само у функцији образовне технике, методе, као мотивационо и васпитно
средство већ је и у функцији учења и стицања функционалног знања. Филмове, аплете и
компјутерске игрице деца радо прихватају и много лакше уче и памте ако је ИКТ део
наставног процеса.

3. 2
Мотивација
Једна од сложенијих области основношколског математике је Линеарна функција. Уводи
се велики број нових појмова које треба савладати (независна променљива, вредност
функције, параметри или коефицијенти, одсечак на у оси, нула функције, пастућа и
опадајућа функција) њихова апстрактност за велики број ученика тог узраста једноставно
је непремостива препрека. Један од начина приближавања тог градива ученицима 8.
пазреда приказан је у овом раду.
Моја је жеља била да сместим линеарне функције у стварни животни контест и то одмах,
од првог часа обраде ове области, а не само као успутну илустрацију. Тиме се ученицима
омогућава да схвате прави смисао линеарне функције, а не да се обрада сведе на пуко
рачунање координатних тачака и њихово уцртавање у координатни систем те цртање
графика функције.
Циљ наставне теме је увести појам линеарне функције, начин записивања и поступак
израчунавања посматрањем односа двеју међусобно повезаних величина на примерима из
свакодневног живота.За разлику од свих мени доступних уџбеника у којима се одмах на
првој страници ученицима даје формула f (x) = ax + b, на првом часу ученици најпре кроз
конкретне примере сами уочавају зависност једне величине од друге, а до споменуте
формуле долазе касније. Притом је сачуван принцип „од конкретног ка општем“, што би у
основношколској математици требало бити правило. Извлачећи опште чињенице из низа
конкретних примера, ученици побољшавају своје логичко мишљење и закључивање, уче
повезивати познате и нове појмове, те развијају способност обликовања стварности. У
исто време, овакав начин рада потстиче мотивацију за стицањем нових знања, развија
радозналост, истрајност и самосталност у раду као и сарадњу са колективом (у групном
раду и дискусијама).
Циљеви учења линеарне функције:
Општи циљ:
Ученици треба да:
– уоче функционалне зависности и да их приказују на различите начине, тј. да схвате

4. 3
појам функције и њеног графика;
– овладају појмом функције упознавањем/усвајањем линеарне функције и њених
својстава, тако да могу да цртају и читају разне графике линеарне функције;
– умеју да тумаче податке представљене различитим дијаграмима и табелама;
Методе и облици рада
Први час:
Облици рада: фронтални и индивидуални облик рада

5. 4
Методе рада: смислено учење, демонстративна метода, вербална метода, илустративна
метода.
Други час:
Облици рада: фронтални облик рада и групни рад
Методе рада: учење путем открића, рад ученика у групи, метода дискусије, вербална
метода, илустративна метода.
Трећи час:
Облици рада: фронтални и индивидуални облик рада
Методе рада: метода дискусије, илустративна метода, вербална метода, учење кроз игру
Усаглашеност са наставним планом и програмом
Циљеви учења наставне целине линеарна функција у складу су са циљевима наставе
математике: усвајање математичких знања потребних за разумевање садржаја природних и
друштвених наука, примењивање усвојеног знања у струци и практичном животу,
подстицање креативности и развијање индивидуалности те учење комуницирања и
сарађивања с другим људима.
Циљеви учења ове целине нису само стицање знања него и развијање ставова и вештина уз
употребу савремене технологије.
Ту се у првом реду истиче развијање културе дијалога, писмена и усмена комуникација,
толеранција и међусобно разумевање, изношење личних ставова и аргументирање тих
ставова.
Опис часова
1. час
На самом почетку часа, показујем ученицим «мапу рада» за област Линеарних једначина,
на тај начин их упознајем са нашим задацима и мотивишем за рад који следи.

6. 5
Главни део часа почињем енитовањем филма «Појам функције». Будући да се у филму
помињу једноставни примери из окружења те да нема «рачунских» задатака, укључују се и
слабији ученици. Током овог часа не дефинишемо линеарне функције, важно је да
ученици схвате придруживање и функцију на конкретним примерима. У току и након
емитовања филма учествују у решавању задатих примера и схватају да свако
придруживање није функција, а да би било функција мора да испуни одређене услове.
Након филма, од ученика тражим. да сами смисле по један пример придруживања које
јесте функција и једно које није. Атмосфера на часу је врло пријатна. На крају часа
ученици добијају кратак тест Појам функције.
2. Час
Час почиње петоминутним филмом «Линеарна функција» и примерима које ученици
обрађују у отвореном разговору са наставником и другим ученицима дајући своје предлоге
и начине решавања појединих задатака, образлажући може ли се применити неки други
поступак, сукобљавајући своје размишљање с исказима осталих ученика, надопуњујући
нека туђа објашњења и слично. Усвајање појма линеарне функције продубљује се и кроз
групни рад. Ученици се поделе у једнакобројне 4 групе и решавају, свака група различите)
радне листиће на којима су описани нови примери линеарних функција.

7. 6
Након петнаестак минутарада у групи, представници група у петоминутном излагању
редом упознају остале ученике са својим задатком, начином рада и самим резултатима.
На самом крају часа остаје још времена за истицање битних карактеристика које свака
линеарна функција има.Ученици закључују да свака линеарна функција има облик f(x) =
kx + n, при чему су к и н неки константни бројеви које зовемо коефицијенти. Даље за
„иксеве“ узимамо произвољне бројеве (x је независна променљива) те помоћу добијене
формуле рачунамо f(x). Добијени број зовемо вредност функције f за независну x и он
очигледно зависи од избора броја х.
На наредним часовима математике ученици ће се, наравно упознати и са линеарним
функцијама за које понекад није могуће наћи пример у стварности (негативни
коефицијенти, разломци и слично), но након што схвате појам линеарне функције на
конкретним примерима, свакако ће им бити лакше да раде и са таквим функцијама.
3. час
Овај час почињемо игрицом која ће нас подсетити на координатни систем у равни и
одређивање координата тачке у координатном систему.
Након тога обрађујемо график линеарне функције. Наставни филм „График линеарне
функције“, обрађује области: График линеарне функције и једначина праве (Цртање
помоћу таблице; Експлицитна једначина праве; Цртање праве помоћу коефицијената;

8. 7
Читање вредности са графика; Да ли тачка припада графику функције? Пресек графика са
координатним осама- нула функције) и Ток линеатне функције (Растућа функција;Падајућа
функција; Брзина раста и нагиб; Брзина пада). На овом часу радимо вежбу цртања
линеарне функције у програму Геогебра. Том приликом ученици добијају наставне листове
са упутством за рад са аплетима, не користе „готове“ аплете, већ их сами праве. Овај део
часа је јако занимљив јер могу да примене сва знања стечена на претходним и овом часу,
те да направе динамички аплет за линеарну функцију коју желе.
На самом крају 3. часа, ученици попуњавају анкету о томе колико су задовољни оваквим
начином презентовања наставних јединица.
Сав ИКТ материјал који користимо у обради наст. области Линеарне функције „спакован“
је у ппт коју ученици добијају на цедеу на почетку првог часа.
Праћење и вредновање
Вредновање ових часова ће се вршити анкетом на крају 3. часа. Постигнућа ученика ће
бити вреднована на тај начин што ће деца из ове наставне области радити писмену вежбу.
Успех који ће бити вреднован након оваквог начина рада биће упоређен са успехом
ученика из предходних генерација који су ове наставне јединице учили на традиционалан
начин уз класично фронтално предавање.Такође ће се пратити и упоређивати атмосфера на
часу, степен ангажованости ученика .
Услови за реализацију часова
Наставна средства:
Филмови, наставни листови за ученике које су у склопу рада, табла и свеске.
За реализацију ових часова коришћена је презентација са материјалом потребним за рад на
компјутеру.
За прегледавање овог рада потребна је веза са интернетом.
Опрема:

9. 8
Рачунар, слушалице, пројектор, табла, одштампани радни листови.
Простор:
Сва три часа математике су планирана и реализована у дигиталној учионици, за трећи час
је потребно да сваки ученик има рачунар.
Извори знања:
Математика за осми разред основне школе, Војислав Андрић, Ђорђе Дугошија, Вера
Јоцковић, Владимир Мићић, Завод за уџбенике, 2010. година, Београд
Математика, уџбеник за осми разред основне школе са задацима за вежбање-1. и 2. део,
Мирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вукојевић, Јагода Ранчић, Креативни
центар, 2008. година, Београд
Методички приручник за наставу математике у осмом разреду основне школе, Драгица
Мишић, Синиша Јешић, Издавачка кућа „Драганић“, Београд
Збирка задатака из математике за осми разред основне школе, Мира Поповић, Ружица
Павлићевић, КРУГ, 2010. година, Београд
Стандарди за крај обавезног образовања
Наставни материјали
За реализацију ових часова користила сам наставне листиће са одштампаним задацима.
Користила сам образовне филмове: „Појам функције“, „Линеарна функција“ и „график
линеарне функције“
Референце
Наставник је аутор филмова, и осталих материјала у финалном облику који су
коришћени на часовима, игрице су преузете са интернета.
.
Слике:

10. 9
Микрофон http://my.englishclub.com/profiles/blogs/footprints-in-the-sand-
1?id=2524315%3ABlogPost%3A2967114&page=1#comments
Девојчица http://rugrats.wikia.com/wiki/Angelica_Pickles
Девојчица http://characterstyleinspiration.wordpress.com/2012/05/03/style-inspiration-angelica-
pickles/
Девојчица http://www.sodahead.com/entertainment/who-iswas-your-favorite-character-from-
rugrats/question-783817/
Дечак http://www.dragoart.com/tuts/2377/1/1/how-to-draw-chuckie-finster-from-rugrats.htm
Дечак http://protagonist.wikia.com/wiki/Chuckie_Finster
Дечак http://kompalisky87.deviantart.com/art/Mr-Chuckie-Finster-305157969
Музика:
http://23.webmusic.in/music/hindi/movies/1970/j/johny_mera_naam/(webmusic.in)_Instrumental
-Music.mp3
http://free-zg.t-com.hr/Vesna_Erceg/LINEARNA/L3funkcijavj.htm - тест на крају 1. Часа.
https://sites.google.com/site/amvukovicmatematika/7-razred - игрица
За све преузете материјале имамо дозволу аутора или је на самом сајту написано да су
слободни за коришћење.