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Análise Estatística Uanderson Rebula
1
Análise Estatística
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Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
2
REVISÃO DE CONJUNTOS
1) Dados dois conjuntos:  A = {1,2,3,4,5} e   B = {3,5,6,7}: 
Ache: 
 
 
 
 
 
 
A =  {1,2,3,4,5} 
Somente A =  
B =  
Somente B =  
A e B =  
A ou B =  
A ou B, mas não ambos =  
Nem A nem B =  
2) Numa escola com 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam inglês e francês. Quantos alunos: 
 
a) Estudam Inglês? 
b) Estudam somente Inglês?  
c) Estudam Francês? 
d) Estudam somente Francês?  
e) Estudam Inglês e Francês?  
f) Estudam Inglês ou Francês?  
g) Estudam Inglês ou Francês, mas não ambas?  
h) Não estudam nenhuma das duas línguas?  
RESOLUÇÃO. Para facilitar a resolução desta questão, elaboramos o “diagrama de Venn”:
3) Um fornecedor alertou seu cliente que, de uma remessa com 600 peças enviadas, 100 estão amassadas, 55 estão arranhadas e 30 estão 
amassadas e arranhadas. Quantas peças: 
a. Estão amassadas; 
b. Estão somente amassadas; 
c. Estão arranhadas; 
d. Estão somente arranhadas; 
e. Estão amassadas ou arranhadas;  
f. Estão amassadas ou arranhadas, mas não ambas; 
g. Não estejam amassadas nem arranhadas 
 
 
4) Numa pesquisa sobre a preferência em relação a duas revistas, foram consultadas 350 pessoas e o resultado foi o seguinte: 150 delas 
lêem a revista A, 100 lêem a revista B e 60 lêem as revistas A e B. Quantas pessoas: 
a) Lêem somente a revista A?  
b) Lêem somente a revista B?  
c) Lêem as revista A ou B?  
d) Lêem as revista A ou B, mas não ambas?  
e) Não lêem as revistas?  
 
 
 
 
 
 
a) Estudam Inglês? 221
b) Estudam somente Inglês? 169
c) Estudam Francês? 163
d) Estudam somente Francês? 111
e) Estudam Inglês e Francês? 52
f) Estudam Inglês ou Francês? 332 (169+52+111) ou (221+163-52)
g) Estudam Inglês ou Francês, mas não ambas? 280 (169+111)
h) Não estudam nenhuma das duas línguas? 83 (415-169-52-111)
52
inglês francês
inglês e
francês
(ambas)
169 111
Não estudam
83
221 163
12
(ambos)
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
3
5) Numa pesquisa sobre a preferência de 3 revistas, foram consultadas diversas pessoas e o resultado foi: 
Dica: Partir sempre da interseção do conjunto A e B e C, no caso, 5 
109 lêem a revista A 
203 lêem a revista B 
162 lêem a revista C 
 5 lêem as revistas A, B e C 
25 lêem as revistas A e B 
41 lêem as revistas B e C 
28 lêem as revistas A e C  
115 não lêem as revistas 
 
Quantas pessoas: 
a) Lêem a revista A?   R=109 
b) Lêem somente a revista A?   R=61 
c) Lêem a revista B?  R=203 
d) Lêem somente a revista B?   R=142 
e) Lêem a revista C?   R=162 
f) Lêem somente a revista C?  R=98 
g) Lêem as revistas A, B e C?  R=5 
h) Lêem as revistas A e B  R=25  
i) Lêem as revistas A e C  R=28 
j) Lêem as revistas B e C   R=41 
k) Lêem as revista A ou B?  R=287 
l) Lêem as revista A ou B ou C?  R=385 
m) Lêem as revista B ou C, mas não ambas?  R=283 
n) Lêem as revista A ou C, mas não ambas?   R=215 
o) Não lêem as revistas A ou C?  R=257 
p) Não lêem as revistas A e C? R = 472 
q) Quantas pessoas foram consultadas?  R=500 
 
Probabilidade básica
1. Marque os números abaixo que não podem representar a probabilidade de um evento: 
                              a) 0,5224                 b) 97
/45               c) 180%               d) ‐0,125               e)  19,45%               f)  
12
/12.500      
2. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado ser: 
a) um número menor que 5 ? R = 0,66 
b) um número maior que 4?  R = 0,333% 
  
3. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de o resultado: 
 
a) Sair um valete? R = 7,69% 
b) Sair um “6” de ouros? R = 1,92% 
c) Sair uma figura?  R = 23,07% 
d) Sair um carta de ouros, que não seja figura? R = 19,23% 
 
 
4. Em um lote de 12 peças produzidas, 4 são defeituosas. Ao retirar uma peça, qual a probabilidade que seja de qualidade? R= 0,66  
5. Um fornecedor alertou seu cliente que, de uma remessa com 500 peças enviadas, 95 estão amassadas, 60 estão arranhadas e 25 estão 
amassadas e arranhadas. Ao selecionar uma peça ao acaso, qual a probabilidade de essa peça: 
a. Estar somente amassada; R = 0,14 
b. Estar arranhada; R = 0,12 
c. Estar amassada e arranhada; R = 0,05 
d. Estar amassada ou arranhada; R = 0,26 
e. Estar amassada ou arranhada, mas não ambas; R = 0,21 
f. Não esteja amassada nem arranhada. R = 0,74 
 
6.  Um projeto de construção de casas pela Caixa Econômica Federal divide‐se em três etapas: Etapa 1 – contratação, com prazo de término 
em 2 ou 3 meses; Etapa 2 – obras, com prazo de término 12 ou 13 meses; e Etapa 3 – inspeção, com prazo de término em 2, 3 ou 4 meses. 
Calcular a probabilidade de o projeto terminar:  
 
a. Em 16 meses;  R = 0,083         
b. Em 19 meses.  R = 0,25 
 
7. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de pessoas presentes em uma reunião. Qual a probabilidade de uma 
pessoa escolhida ao acaso: 
Sexo 
Estado civil 
Homem  Mulher   
 
18 
8 
12 
12 
a) Ser uma pessoa casada R = 0,36 ou 36% 
b) Ser homem casado R = 0,2 ou 20% 
c) Ser mulher solteira R = 0,06 ou 6% 
 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
Total  30  20  50 
 
 
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
4
8. Use o gráfico em colunas a seguir, que mostra o maior nível educacional dos funcionários de uma empresa:  
 
NÍVEL EDUCACIONAL
8
21
33
18
7
2
0
10
20
30
40
Doutorado Mestrado Graduado Tecnólogo Técnico 1ºgrau
Nível educacional mais alto
Númerodefuncionários
 
Qual a probabilidade de que o nível educacional de um 
funcionário escolhido ao acaso seja: 
a) Doutorado  R =0,089 ou 9%      
b) Mestrado R = 0,2359 ou 23,59%     
 
 
9. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) de acordo com a idade: 
 
Idade dos eleitores  f  Encontre a probabilidade que um eleitor escolhido esteja: 
 
a) entre 21 e 24 anos R = 0,060 ou 6% 
b) entre 35 e 44 anos R = 0,1950 ou 19,5% 
 
10 a 20 anos  5,8 
21 a 24 anos  8,5 
25 a 34 anos  21,7 
35 a 44 anos  27,7 
45 a 64 anos  51,7 
Acima de 65 anos  26,7 
 
10. Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença. 
Após o teste verificou‐se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram negativos e, dos laudos referentes a pessoas 
portadoras da doença, noventa resultaram positivos. Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade de que ele seja 
positivo. R = 0,4 
 
11. Uma roleta tem 37 posições numeradas (0,1,2,3...,36). Suponhamos que a bola caia em cada posição com probabilidades iguais. Qual é a 
probabilidade de a bola cair em um número maior que 10 e menor que 18? R = 0,189  
 
12. Uma empresa pretende adquirir três máquinas para ampliar a capacidade produtiva. Espera‐se que a máquina A produza 200 ou 250 peças 
por dia, a máquina B produza 100 ou 150 peças por dia, e a máquina C produza 50, 100 ou 150 peças por dia. Com base nessas informações, 
calcular a probabilidade de essas máquinas produzirem ao dia:  
 
a. 400 peças; R = 0,25 
b. 450 peças; R = 0,33 
 
Probabilidade com Eventos Complementares (aquele que não faz parte de A) P( A ) = 1 – P(A)
1. Se P(A) = 0,05, ache P( A )              |               Se P(A) = 0,2, ache P( A )            |             Se P(A) = 0,35 ache P( A ) 
 
2. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado: 
 
a) Não ser o número 3 R = 83,33%                                    
b) Não ser um número menor que 5  R = 33,33% 
 
3. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de o resultado: 
a) não sair um reis R = 92,4%  
b) não sair uma figura R = 76,92% 
 
 
 
4. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade de essa peça não ser defeituosa. R = 0,67  
5. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) e acordo com a idade. 
  Idade dos eleitores  f  Encontre a probabilidade que um eleitor, escolhido ao acaso 
não esteja entre 35 e 44 anos R = 80,43% 
 
 
 
10 a 20 anos  5 
21 a 24 anos  8 
25 a 34 anos  21 
35 a 44 anos  27 
45 a 64 anos  51 
Acima de 65 anos  26 
                                            =138 
 
6. Uma urna contém 10 bolas, sendo 8 pretas e 2 brancas. Pegando‐se uma bola, qual a probabilidade de ela não ser branca? R = 80%                       
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
5
7. Uma empresa pretende adquirir três máquinas para ampliar a capacidade produtiva. Espera‐se que a máquina A produza 220 
ou 230 peças por dia, a máquina B produza 120 ou 130 peças por dia, e a máquina C produza 70, 80 ou 90 peças por dia. Com base nessas 
informações, calcular a probabilidade de essas máquinas produzirem ao dia:  
 
a. Não ser de 410 peças; R = 0,916 
b. Não ser de 440 peças; R = 0,75 
 
8. Numa escola com 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam inglês e francês. Ao selecionar um aluno dessa 
escola ao acaso, qual a probabilidade que ele: 
 
a) Não estude Francês? R = 0,6073 
b) Não estude somente Inglês? R = 0,5928  
c) Não estude Inglês ou Francês? R = 0,20  
d) Não estude Inglês e Francês?  R = 0,8746  
 
9. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto administradores presentes em uma reunião. Uma 
pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos: 
Sexo 
Estado civil 
Homem  Mulher   
 
18 
8 
12 
12 
a) Não ser uma mulher R = 0,6 
b) Não ser uma pessoa casada R = 0,64 
d) Não ser homem casado R = 0,8 
 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
Total  30  20  50   
 
ADIÇÃO DE PROBABILIDADES
Probabilidade com Eventos mutuamente exclusivos (ou ocorre A ou ocorre B) P (A ou B) = P(A) + P(B)
1. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado: 
a) ser o número 2 ou número 3 R = 33,33%  
b) ser o número par ou número 5  R = 66,66% 
 
 
 
2.Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de: 
a) sair um 7 de Paus ou 2 de Ouros ou  Valete. R= 11,53%  
b) sair um 5 de Paus ou 7 ou 2 R= 17,30% 
 
 
 
3.Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo.   
 
    Tipo sanguíneo   
 
344  
65  
409 
Um doador é selecionado. Encontre a probabilidade de que o 
doador tenha sangue: 
 
a) tipo O ou B positivo(+). R =  54,03%      
b) Com Fator Rh negativo (‐) ou seja tipo A positivo(+). R =  49,87% 
 
    O  A  B  AB 
Fator Rh 
Positivo (+)  156  139  37  12 
Negativo (‐)  28  25  8  4 
  Total  184  164  45 16
4.Um projeto de ampliação da capacidade produtiva da empresa ABC divide‐se em duas etapas seqüenciais: etapa 1 (projeto – em 2, 3 ou 4 
meses) e etapa 2 (construção – em 6,7 ou 8 meses). Qual a probabilidade de o projeto ser concluído: 
 
a) em 8 ou 9 meses? R= 33,33% 
b) em 10, 11 ou 12 meses? R= 66,66% 
 
 
5.Um  lote  é  formado  por  10  peças  boas,  4  com  pequenos  defeitos  e  2  com  defeitos  graves.  Uma  peça  é  escolhida  ao  acaso.  Calcule  a 
probabilidade de que essa peça: 
 
a. seja boa ou tenha defeitos graves.  R = 75% 
b.tenha defeito. R = 37,5% 
 
 
6. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de administradores presentes em uma reunião.  
Sexo 
Estado civil 
Homem  Mulher   
 
18 
8 
12 
12 
Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso 
 
a) Seja solteiro ou casado R = 0,52 ou 52% 
b) Seja casado ou uma mulher desquitada R = 0,46 ou 46% 
 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
Total  30  20  50   
 
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
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Probabilidade com Eventos NÃO mutuamente exclusivos (ocorre A ou B ou Ambos) P(A ou B)=P(A)+P(B)- P(A e B)
 
1. Ao lançar um dado, qual a probabilidade de o resultado ser: 
 
a) um número par ou menor que 4  R = 83,33%             
b) um número  ímpar ou maior que 4  R = 66,66%         
 
2. Uma carta é selecionada de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que seja:  
 
a) um “3” ou uma carta de paus:  R =  30,76%               
b) um naipe vermelho ou uma dama:  R= 53,84%        
 
3. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo.  
 
 
    Tipo sanguíneo 
 
 
344 
65  
409 
 
Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue: 
a) tipo A ou que o fator Rh seja positivo (+).R = 0,902 
b) com o fator Rh negativo (‐) ou seja do tipo O R = 0,540 
c) tipo B ou que o fator Rh seja negativo (‐).R = 0,249   
 
 
    O  A  B  AB 
Fator Rh 
Positivo (+)  156  139  37  12 
Negativo (‐)  28  25  8  4 
  Total  184  164  45  16
4. Uma empresa produz 800 caixas de papelão. Desta produção, 45 apresentam defeitos do tipo “furos” e 95 apresentam defeitos do tipo 
“amassado”, sendo que 12 apresentam ambos. Se um Inspetor de Qualidade selecionar uma caixa ao acaso, encontre a probabilidade de 
esta caixa apresentar defeitos do tipo “furo” ou “amassado” R = 16%    
 
5. Uma urna contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Retirando‐se uma bola, qual a probabilidade de que esse número seja:  
 
a) ímpar ou maior que 10  R = 58,33%                     
b) par ou menor que 5 R = 66,66%    
c) maior que 5 ou par R = 75% 
d) maior que 8  ou ímpar? R = 66,66%  
 
 
6.  Um  grupo  de  estudantes  é  constituído  de  20  rapazes  e  30  moças.  Metade  dos  rapazes  e  um  quinto  das  moças  estudam  medicina. 
Escolhendo‐se um estudante deste grupo, qual a probabilidade de encontrarmos um rapaz ou estudante de medicina? R = 52% 
 
7.  (Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível de 
óleo é 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo e 
pneus, é 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para 
verificar a pressão dos pneus é igual a                                                                                                                                                          resp.  e)                              
 
a) 0,25.     b) 0,35.     c) 0,45.      d) 0,15.     e) 0,65. 
 
8. O quadro abaixo apresenta os veículos de uma concessionária segundo o seu tipo e cilindradas. Você foi escolhido para sortear um veículo 
para um amigo. Ao escolher um carro ao acaso, determine a probabilidade dos eventos:  
 
CC 
Tipo 
1.0  1.6  1.8    a) Ser Celta ou um carro 1.6  R = 0,62 
b) Ser Gol ou um carro 1.8 R =  0,50 
c) Ser um carro 1.0 ou um Escort R =  0,58 
d) Ser Parati ou um carro 1.8  R =  0,42 
 
Gol 
Parati 
Celta 
Escort 
7 
6 
12 
0 
7 
4 
0 
3 
0 
5 
5 
1 
14 
15 
17 
4 
Total  25  14  11  50   
 
Probabilidade com Eventos dependentes P(B|A)=
P(A e B)
/P(A) (Calcule B, sabendo que A ocorreu)
 
1. Duas cartas são selecionadas em sequência em um baralho. Qual a probabilidade de que a 2ª carta seja um 8 de paus, dado que a 1ª seja 
um “9”. (não há sem reposição). R = 1,96% 
2. Seis cartas são selecionadas em sequência em um baralho. Qual a probabilidade de que a 6ª carta seja uma figura, dado que a 1ª = rei; 2ª 
= dama; 3ª = 8 ; 4ª = Ás e 5ª = valete. (não há reposição).  R = 19,14% 
3. Ao jogar um dado verificou‐se que saiu um número par. Qual é a probabilidade de esse número ser o 2? R = 33,33% 
4. Ao lançar um dado, verificou‐se que saiu número maior que 2. Qual é a probabilidade de esse número ser par? R = 50% 
5. Um número é sorteado ao acaso entre os inteiros de 1 a 15. Se o número sorteado for par, qual a probabilidade de que seja o número 6 ? 
R = 14,28% 
6. Numa pesquisa sobre a preferência de duas revistas, foram consultadas 330 pessoas e o resultado foi o seguinte: 150 lêem somente a 
revista A, 100 lêem somente a revista B e 40 lêem as revistas A e B. Escolhendo um dos entrevistados, qual a probabilidade de:  
 
a) Um leitor da revista A, também ser leitor de B? R = 21,05%    
b) Um leitor da revista B, também ser leitor de A? R = 28,57%                                             
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
7
 
7. O quadro abaixo mostra os resultados de um estudo no qual os pesquisadores examinaram o QI de uma criança e a presença de 
um gene específico ou não nela. Qual a probabilidade de que uma criança escolhida ao acaso: 
  Gene 
presente 
 Gene não 
presente 
 
a)tenha um QI normal, dado que tenha o gene?  R = 54,16% 
b)tenha um QI alto, dado que não tenha o gene?  R = 63,33% 
c) não tenha o gene, dado que tenha o QI normal?  R =22% 
d)tenha o gene, dado que tenha o QI alto?  R =63,46% 
QI alto 
QI normal 
33 
39 
19 
11 
52 
50 
Total  72  30  102 
 
8. Num lote de 50 peças, 40 são de “qualidade” e 10 são “defeituosas”. Ao selecionar duas peças em sequência, qual a probabilidade de 
(não há reposição). 
 
a) a 2ª peça ser defeituosa, dado que a 1ª é defeituosa. R = 18,36% 
b) a 2ª peça ser de qualidade, dado que a 1ª é defeituosa.  R = 81,63% 
 
9. Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença. 
Após o teste verificou‐se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram negativos e, dos laudos referentes a 
pessoas  portadoras  da  doença,  noventa  resultaram  positivos.  Sorteado  um  dos  trezentos  laudos,  verificou‐se  que  ele  era  positivo. 
Determine a probabilidade de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente a doença. R = 0,75 
 
10. Uma urna contém 5 bolas brancas, 2 amarelas e 3 pretas. Uma bola é escolhida ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de a bola:  
 
a) ser amarela, dado que não é branca. →  S = { A, A, P, P, P}   R = 
2
/5 = 0,4   
b) ser preta, dado que não é branca. R = 0,6 
c) ser branca, dado que não é amarela. R = 0,625 
d) ser preta, dado que não é amarela. R = 0,375 
 
11. Uma empresa produz 800 caixas de papelão. Desta produção, 45 apresentam somente defeitos do tipo “furos” e 95 apresentam somente 
defeitos do tipo “amassado”, sendo que 12 apresentam ambos os defeitos. Se um inspetor de qualidade selecionar uma caixa, encontre a 
probabilidade de essa caixa apresente os defeitos: 
a. do tipo “furo”, apresente também o tipo “amassado” R = 21,05%    
b. do tipo “amassado”, apresente também o tipo “furo” R = 11,21%    
12. Numa  caixa  com  15  lâmpadas,  10  são  de  “qualidade”  e  5  são  “defeituosas”,  Ao  selecionar  quatro  peças  em  sequência,  qual  a 
probabilidade de (não há reposição): 
 
a) a 4ª lâmpada ser de qualidade, dado que a 1ª, 2ª e 3ª são de qualidade; R = 58,33% 
b) a 4ª lâmpada ser defeituosa, dado que a 1ª e 2ª são de qualidade e a 3ª é defeituosa. R = 33,33% 
 
13. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 engenheiros presentes em um seminário. 
Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos: 
Sexo 
Estado civil 
Homem  Mulher 
TOTAL 
a) Seja casado, sabendo‐se que é homem. R = 33,33% 
b) Seja desquitado, dado que é mulher R =  25% 
c) Seja solteiro, sabendo‐se que é homem R =  16,66% 
d) Seja homem, dado que é solteiro R =  62,5% 
 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
18 
8 
12 
12 
Total  30  20     
Juntando tudo que foi estudado... 
A tabela abaixo apresenta os estados das peças produzidas por duas máquinas, enviadas para o cliente em certa embalagem. Uma peça é 
selecionada aleatoriamente por um Inspetor de Qualidade. Determine a probabilidade que essa peça: 
Máquina 
Estado da peça 
A  B 
Total 
a) Esteja amassada; R = 0,0464 
b) Não seja perfeita; R = 0,1268 
c) Tenha sido produzida pela máquina A; R = 0,5685 
d) Esteja arranhada ou amassada; R = 0,1064 
e) Esteja perfeita, dado ter sido produzida pela máquina B; R = 0,8425 
f) Tenha sido produzida pela máquina A ou esteja quebrada; R = 0,5809 
g) Não esteja quebrada nem arranhada; R = 0,9195 
h) Esteja quebrada, dado ter sido produzida pela máquina A; R = 0,0139 
i) Esteja amassada ou tenha sido produzida pela máquina B; R = 0,4609 
j) Esteja amassada ou quebrada ou, ainda, tenha sido produzida pela 
máquina A; R = 0,5979 
k) Não esteja arranhada nem amassada, dado ter sido produzida pela 
máquina B. R = 0,8713 
 
Amassada 
Arranhada 
Quebrada 
Perfeita 
26 
19 
7 
450 
15 
34 
11 
321 
41 
53 
18 
771 
Total  502  381  883 
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
8
Multiplicação de Probabilidade com Eventos dependentes P(A e B) = P(A) x P(B|A)
1. Duas cartas são selecionadas em sequência em um baralho, sem reposição. Qual a probabilidade de selecionar: 
 
a. Um valete e um ás?  R = 0,006  
b. Ambas sejam carta de copas? R = 0,0588 
c. Um rei e uma figura?  R = 0,01659 
 
2. Sabe‐se pelo histórico que, em um lote de 40 peças produzidas, 35 são de qualidade e 5 são defeituosas. Se um Analista Industrial retira 
duas peças em sequência desse lote, sem reposição, qual a probabilidade que: 
 
a. Ambas sejam de qualidade.  R = 0,7628 
b. Ambas sejam defeituosas.  R = 0,0128 
 
3. Uma caixa contém 10 bolas verdes e 6 amarelas. Extraindo‐se três bolas em sequência, sem reposição, qual a probabilidade de que: 
 
a. As duas primeiras sejam verdes e a terceira seja amarela; R = 0,1607    
b. Duas sejam verdes e uma seja amarela; R = 0,4821     
c. Pelo menos duas sejam verdes; R = 0,6964     
d. No máximo uma seja verde; R = 0,3036       
e. Pelo menos uma seja amarela; R = 0,7857   
f. Todas sejam da mesma cor; R = 0,25   
g. No máximo duas sejam amarelas R = 0,9643    
 
4. Doze lâmpadas são testadas para verificar se duram o tempo afirmado pelo fabricante. Quatro lâmpadas falham no teste. Três lâmpadas 
são selecionadas, sem reposição. Encontre a probabilidade de que: 
 
a. Todas tenham falhado no teste;  R = 0,0181      
b. Pelo menos duas tenham falhado no teste; R = 0,2363     
c. No máximo uma tenha falhado no teste; R = 0,7636   
d. Pelo menos duas tenham passado no teste; R = 0,7636     
   
5.  Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para colocação de marca passo depois de ter sofrido um 
ataque  cardíaco.  Se  o  paciente  sobrevive  à  cirurgia,  ele  tem  25%  de  chances  de  que  o  problema  cardíaco  seja  curado.  Encontre  a 
probabilidade de que o paciente: 
 
a. Sobreviva à cirurgia e o coração seja curado. R = 0,15     
b. Sobreviva à cirurgia e o coração não seja curado. R = 0,45     
 
6. De um grupo de 12 homens e 8 mulheres, retiram‐se 4 pessoas, sem reposição, para formar uma comissão. Qual a probabilidade de: 
 
a. Pelo menos uma mulher fazer parte da comissão? R = 0,8978     
b. Uma mulher fazer parte da comissão?  R = 0,3632     
c. Haver pessoas dos dois sexos na comissão? R = 0,8833     
 
7. Em uma amostra de 1000 pessoas, 120 são canhotas. Duas pessoas são selecionadas, sem reposição. Encontre a probabilidade de que: 
 
a) Ambas sejam canhotas  R = 0,0142   
b) Pelo menos uma seja canhota  R = 0,2258 
 
8. Uma lote contém 10 peças de qualidade e 2 com defeitos. Extraindo‐se duas peças em sequência, sem reposição, qual a probabilidade que: 
 
a. Pelo menos uma seja defeituosa; R = 0,3182     
b. No máximo uma seja defeituosa; R = 0,9848       
 
Multiplicação de Probabilidade com Eventos independentes P(A e B) = P(A) x P(B)
1. Ao lançar dois dados, qual a probabilidade de obter:  
 
a) O número 2 e maior que 4? R = 5,55% 
b) Um número menor que 3 e maior que 2? R = 22,22% 
c) Obter um número maior que 5 e menor que 6? R = 13,88% 
 
2.  De  dois  baralhos  de  52  cartas,  cada,  retiram‐se,  simultaneamente,  uma  carta  do  primeiro  baralho  e  uma  carta  do  segundo.  Qual  a 
probabilidade de: 
  
a) Obter um Rei e um 5 de paus? R = 0,14% 
b) Obter um Valete e um Ás? R = 0,59% 
c) Obter uma figura e uma dama? R = 1,77% 
 
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
9
A B C
3.  Cirurgias  de  microfraturas  no  joelho  têm  65%  de  chance  de  Sucesso  em  pacientes  com  joelhos  degenerativos.  A  cirurgia  é 
realizada em 3 pacientes. Encontre a probabilidade que:  
 
a) As três cirurgias sejam um sucesso;  R = 0,2746  
b) As três cirurgias sejam um fracasso;  R = 0,0429 
c) Duas cirurgias sejam um sucesso;  R = 0,4436 
d) Pelo menos uma cirurgia seja um fracasso.  R = 0,7254 
 
4. Em uma empresa, a probabilidade de o empregado A resolver uma tarefa é de 3/5, e a probabilidade de o empregado B resolver a mesma 
tarefa é de 1/4. Se ambos tentarem resolver a tarefa independentemente, qual a probabilidade de a tarefa ser resolvida?  R = 0,7 
 
5. A probabilidade de Amarildo acertar todas as questões da prova de Matemática é 65% e a de Adolfino é 75%. Determine a probabilidade de 
que pelo menos um deles acerte todas as questões da prova de Matemática.  R = 91,25% 
 
6. Dois amigos são caçadores. Sabe‐se que um deles tem 45% de chance de acertar qualquer caça, enquanto o outro tem 60%. Se os dois 
foram caçar em uma floresta, qual a probabilidade de: 
 
a. Ambos acertarem na caça. R = 0,27 
b. Nenhum acertar na mesma caça. R = 0,22 
c. Apenas um acertar na caça. R = 0,51 
d. A caça ser atingida. R = 0,78 
 
7. Uma moeda é jogada e um dado é lançado. Encontre a probabilidade de se obter uma coroa e o número 2. R = 0,0833 
 
8. A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é de 
2
/5; a de sua mulher é de 
2
/3 . Determinar a probabilidade de que, 
daqui a 30 anos: 
 
a. Ambos estejam vivos; R = 0,2666             
b. Nenhum esteja vivo;  R = 0,20     
 
9. (ENADE ) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 
2012. Com isso, obteve este gráfico: 
 
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro 
brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que 
os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012? 
 
a) 1/20 
b) 3/242 
c) 5/22 
d) 6/25 
e) 7/15 
 
 
10. Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas e 2 verdes. Uma urna B contém 5 bolas brancas, 2 pretas e 1 verde.  Uma urna C contém 2 
bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna simultaneamente. Qual a probabilidade de as três bolas retiradas das 
urnas A e B e C serem, respectivamente: 
 
a) Todas sejam verdes? R = 1,23% 
b) preta e verde e branca? R = 1,23% 
c) branca e verde e preta? R = 1,38% 
 
11. Dois profissionais fazem test drive de alto risco nos veículos fabricados. A probabilidade de a 1ª 
capotar é de 32% e a probabilidade de o 2ª capotar é de 8%. Se os dois fazem o test com os veículos, qual a probabilidade de: 
 
a. Ambos capotarem;  R = 0,0256    
b. Apenas um capotar; R = 0,3488    
c. Ninguém capotar; R = 0,6256    
d. Ocorrer capotamento. R = 0,3744 
12. (Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um 
cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor 
faça no mínimo uma venda em três visitas é igual a                                                                                                                                                               e) 
 
a) 0,624. 
b) 0,064. 
c) 0,216. 
d) 0,568. 
e) 0,784
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
10
13. Da produção diária de peças de uma determinada máquina, 10% são defeituosas. Retira‐se 5 peças, com reposição, da produção 
dessa máquina num determinado dia. Qual a probabilidade de: 
 
a. Pelo menos quatro sejam boas? R = 0,9185      
b. Pelo menos uma seja defeituosa? R = 0,4095         
c. Uma seja boa? R = 0,00045          
d. No mínimo uma seja boa? R = 0,99999         
 
14. Uma caixa contém 10 bolas verdes e 6 amarelas. Extraindo‐se três bolas, com reposição, qual a probabilidade de que: 
 
a. Duas sejam verdes; R = 0,4395     
b. Pelo menos duas sejam verdes; R = 0,6836     
c. Todas sejam amarelas; R = 0,0527     
d. No mínimo duas sejam amarelas. R = 0,3164     
e. No máximo uma seja amarela. R = 0,6836     
 
Nota: “COM REPOSIÇÃO”. Se as bolas são extraídas com reposição, isto é, retira‐se uma bola, verifica‐se a cor, coloca‐se novamente a bola na caixa, retira‐se 
novamente uma bola, verifica‐se a cor, coloca‐se de volta na caixa, até que se completem as três extrações. Esta ocorrência torna esses eventos independentes
Teorema de BAYES
USE 4 CASAS DECIMAIS, SEM ARREDONDAR, PARA MAIOR APROXIMAÇÃO DA RESPOSTA
1.  As  máquinas  A  e  B  são  responsáveis  por  73%  e  27%,  respectivamente,  da  produção  de  peças  de  uma  empresa.  Os  índices  de  peças 
defeituosas  na  produção  das  respectivas  máquinas  valem  4%  e  7%.  Se  uma  peça  defeituosa  foi  selecionada  da  produção,  qual  é  a 
probabilidade de que: (nota: elaborar pelo diagrama de árvore e pela equação de Bayes)   
 
a. Tenha sido produzida pela máquina A? R = 0,6070 
b. Tenha sido produzida pela máquina B? R = 0,3929 
c. Suponha que a peça selecionada foi perfeita. Qual a probabilidade que tenha vindo da máquina B? R = 0,2637 
 
2.  As  máquinas  A  e  B  são  responsáveis  por  300  e  95,  respectivamente,  da  produção  de  peças  de  uma  empresa.  A  quantidade  de  peças 
defeituosas produzidas pelas respectivas máquinas são 16 e 5. Se uma peça defeituosa foi selecionada da produção, qual a probabilidade de 
que (nota: elaborar pelo diagrama de árvore e pela equação de Bayes) 
 
a.  Tenha sido produzida pela máquina B? R = 0,2381 
b.   Suponha que a peça selecionada foi perfeita. Qual a probabilidade que tenha vindo da máquina A? R = 0,7593 
 
3. Estudantes de um colégio têm a seguinte proporção: 60% são homens e 40% são mulheres, sendo que 5% dos homens e 2% das mulheres 
têm mais de 1,80m de altura. Se um estudante selecionado tem mais de 1,80m de altura, qual a probabilidade de: 
 
a. Ser mulher? R = 0,2105 
b. Ser homem? R = 0,7895 
 
4. Uma empresa de crédito precisa saber como a inadimplência está distribuída entre seus clientes. Sabe‐se que: 
 
10% dos clientes pertencem à classe A. 
20% dos clientes pertencem à classe B. 
30% dos clientes pertencem à classe C. 
40% dos clientes pertencem à classe D. 
Dentre  os  clientes  da  classe  A,  5%  estão  inadimplentes.  Dentre  os  clientes  da 
classe  B,  8%  estão  inadimplentes.  Dentre  os  clientes  da  classe  C,  10%  estão 
inadimplentes. Dentre os clientes da classe D, 2% estão inadimplentes. Um cliente 
é  escolhido  aleatoriamente  e  está  inadimplente.  Qual  a  probabilidade  de  esse 
cliente pertencer a cada uma das classes? 
R = Classe A: 0,847; Classe B: 0,2712; Classe C: 0,5085; Classe D: 0,1356 
 
6.  Numa  clínica  especializada,  200  pacientes  internados  sofrem  de  câncer  e  112  de  doenças  respiratórias.  Sabe‐se  pelo  histórico  que  a 
probabilidade de cura do câncer é de 7% e das doenças respiratórias, 22%.  Um paciente foi curado e recebeu alta. Qual a probabilidade que 
ele: 
 
a. Sofresse de câncer? R = 0,3623 
b. Sofresse de uma doença respiratória? R = 0,6377 
 
7. Sabe‐se que 82% das pessoas de classe rica e 18% da classe média compram carro. A probabilidade de uma pessoa de classe rica comprar 
um carro da marca X é de 10%, e da classe média 60%. Numa certa agência foi vendido um carro X. Qual a probabilidade deste ter sido 
comprado: 
 
a. Por uma pessoa de classe rica? R = 0,4316 
b. Por uma pessoa de classe média? R = 0,5684 
 
 
 
 
 
 
 
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
11
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E MODELOS PROBABILISTICOS
Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades; valor esperado e desvio padrão.
 
USE 4 CASAS DECIMAIS para uma melhor aproximação da resposta  
 
 
1. Um projeto de ampliação da capacidade produtiva de uma empresa divide‐se em três etapas sequenciais: etapa 1 (planejamento – 2 ou 3 
meses), etapa 2 (projeto – 5, 6 ou 7 meses) e etapa 3 (construção – 4 ou 5 meses). Considerando a variável aleatória “X” o prazo para 
conclusão do projeto: 
 
a) Elabore a distribuição de probabilidades e represente‐as graficamente; 
b) Encontre o valor esperado; R =  13 meses 
c) Encontre a variância, o desvio padrão e interprete‐o.  S
2
 ≈   1,17 meses  e   S ≈ 1,08 meses 
 
 
2. As probabilidades de a agência de uma companhia aérea num certo aeroporto receber 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 reclamações sobre extravio 
de bagagem por dia, são 0,06, 0,21, 0,24, 0,18, 0,14, 0,10, 0,04, 0,02 e 0,01, respectivamente. Quantas dessas reclamações essa agência 
espera receber por dia? R = 2,75 
 
 
3. Com base no histórico de vendas de certo produto, um analista determinou que a comercialização desse item contribuirá para o lucro da 
empresa com um ganho de 30 mil reais, com probabilidade de 0,3; com um ganho de 8 mil reais, com probabilidade de 0,5; e com uma perda 
de 5 mil reais, com probabilidade 0,2. Qual o lucro esperado da empresa com esse produto? R = 12.000
 
 
4. Considere as vendas de automóveis na DiCarlos Motors. Nos últimos 300 dias de operação, os dados das vendas mostram 54 dias sem 
vendas de automóveis, 117 dias com 1 vendido, 72 dias com 2 vendidos,  42 dias com 3 vendidos, 12 dias com 4 vendidos e 3 dias com  5 
automóveis vendidos. Definimos a variável aleatória de interesse como “X” o número de automóveis vendidos durante o dia. A partir de dados 
históricos, sabemos que X é uma variável aleatória que pode assumir 0, 1, 2, 3, 4 ou 5. A distribuição de probabilidades é representada no 
gráfico abaixo: 
 
a) Encontre o valor esperado R = 1,5 
b) Encontre o desvio padrão e interprete‐o. R = 1,12 
5. Um inspetor de qualidade verificou o número de defeitos por lote de Veículos produzidos em um setor.  Dos 960 Veículos inspecionados, 60 
apresentaram 15 defeitos, 120 apresentaram 16 defeitos, 105 apresentaram 17 defeitos, 200 apresentaram 18 defeitos, 400 apresentaram 19 
defeitos e 75 veículos apresentaram 20 defeitos. Considerando a variável aleatória “X” o número de defeitos encontrados por veículo: 
 
a) Elabore a distribuição de probabilidades e represente‐as graficamente; 
b) Encontre o valor esperado; R = Espera‐se 18 defeitos por veículo  
c) Encontre a variância, o desvio padrão e interprete‐o.  S
2
 ≈   1,9   e    S ≈ 1,4 
0.18
0.39
0.24
0.14
0.04 0.01
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Probabilidade
0 1 2 3 4 5
Número de dias de chuva
      Número de automóveis vendidos  
Vendas de automóveis na DiCarlos 
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
12
MODELO BINOMIAL 
 
NOTA: As respostas são aproximadas. O resultado pode diferir devido o uso da calculadora e arredondamentos. 
 
1)  Cirurgias  do  coração  têm  30%  de  chance  de  sucesso  em  pacientes  com  problemas  cardíacos.  A  cirurgia  é  realizada  em  10  pacientes. 
Encontre a probabilidade de a cirurgia: 
 
a) Ser um sucesso em 2 pacientes R ≈ 0,2335 
b) Não ser um sucesso R ≈ 0,0282 
 
2) Um levantamento estatístico realizado pelo IBOPE constatou que a taxa de aprovação do governo federal é de 60%. Ao selecionarmos 40 
pessoas ao acaso, qual a probabilidade de: 
 
a) 20 pessoas aprovarem o governo  R ≈ 0,0554 
b) 15 pessoas reprovarem o governo  R ≈ 0,1228 
4) Um dado é lançado 9 vezes. Qual a probabilidade de que a face “3” apareça 2 vezes?  R ≈ 0,2720 
 
5) Dois times, Flamengo e Vasco, jogam entre si 5 vezes. Qual a probabilidade de o Flamengo ganhar 3 jogos? R ≈ 0,1613 
 
6) Em uma fábrica, 1 em cada 20 peças é defeituosa. Uma remessa a um determinado cliente possui 15 peças. Determine a probabilidade de 
que, nesta remessa: 
 
a) 13 estejam perfeitas R ≈ 0,1348 
b) 3 estejam defeituosas R ≈ 0,0307 
 
7) Se a probabilidade de um eleitor, escolhido aleatoriamente, votar em uma eleição é de 0,75, qual a probabilidade de sete entre 10 eleitores 
comparecerem à eleição? R ≈ 0,2503 
 
8) Uma urna contém duas bolas brancas e seis pretas. Extrai‐se uma, anota‐se a cor e devolve‐se a bola à urna. Determine a probabilidade de 
aparecer a bola branca exatamente três vezes em oito extrações.  R ≈ 0,2076 
 
9) Uma cooperativa agrícola afirma que 9 em cada 10 das melancias por ela fornecidas estão “maduras” e prontas para consumo. Determine a 
probabilidade de que, em um lote de 15 melancias exatamente três estejam “verdes”. R ≈ 0,1285 
 
10)  Um  novo  remédio  tem  efeito  colateral  indesejável  em  5%  das  pessoas  que  o  tomam.  Se  13  pacientes  tomam  o  remédio,  qual  a 
probabilidade de nenhuma reação indesejável? R ≈ 0,5133 
 
11) Seja p = 0,01 a probabilidade de certo tipo de lâmpada queimar no período de 24 horas. Qual a probabilidade de um luminoso com 10 
lâmpadas permanecer totalmente aceso durante esse período? R ≈ 0,9044 
 
12) Uma prova tem dez questões de múltipla escolha, cada uma com cinco respostas possíveis. Se um aluno não estudou para a prova e 
decide responder todas ao acaso, qual a probabilidade de acertar quatro questões? R ≈ 0,0881 
 
13) A probabilidade de um jogador de futebol fazer um gol com uma cobrança de escanteio é de 0,05. Se o jogador bater dez escanteios, qual 
a probabilidade de acertar o gol duas vezes? R ≈ 0,0746 
 
14) Em uma empresa, 
1
/4 das faturas emitidas para compra  de equipamentos são pagas com atraso.  Ao tomarmos uma amostra de 40 
faturas, com reposição, determine a probabilidade de 32 faturas serem pagas sem atraso R ≈ 0,1179 
 
15) Após diversas vendas durante o ano, uma revendedora de veículos chegou a conclusão que, ao realizar um feirão, 1 em cada 4 veículos 
eram vendidos. Sabendo‐se que neste final de semana será realizado um feirão com 30 veículos, determine a probabilidade de vinte veículos 
não serem vendidos R ≈ 0, 0909 
 
16) Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande que se sabe que contém um quinto 
de tubos defeituosos. Determine a probabilidade desses tubos, todos serem perfeitos R ≈ 0,1074 
 
17)  Uma  grande  rede  varejista  compra  certo  tipo  de  equipamentos  eletrônicos  de  um  fabricante.  O  fabricante  indica  que  a  taxa  de 
equipamentos com defeito é de 3%. O inspetor da rede seleciona 20 itens de um carregamento. Qual a probabilidade de que haja pelo menos 
um item defeituoso entre esses 20? R ≈ 0,4562 
 
18) Um lote contém 30 peças, sendo 22 boas e 8 ruins. Se um inspetor de qualidade extrair 10 peças desse lote, com reposição, qual a 
probabilidade de que: 
 
a) Todas as peças sejam boas R ≈ 0,0450 
b) Apenas 2 peças sejam ruins  R ≈ 0,2676 
c) No máximo 9 peças sejam boas R ≈ 0,955   
 
 
 
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
13
19) Uma máquina produz parafusos, dos quais 16% apresentam algum tipo de defeito. Calcular a probabilidade de, em um lote de 35 
parafusos produzidos por essa máquina: 
a) 3 ou 4 parafusos estejam defeituosos; R ≈ 0,2554
b) No mínimo dois parafusos estejam defeituosos; R ≈ 0,9828
c) No máximo 3 parafusos defeituosos; R ≈ 0,1667
d) Pelo menos 34 parafusos de qualidade; R ≈ 0,0172
e) No máximo 33 parafusos de qualidade. R ≈ 0,9828
20) Uma caixa contém 25 bolas brancas e 15 bolas pretas. Tirando‐se 8 bolas, com reposição, qual a probabilidade de: 
 
a) 5 sejam pretas R ≈ 0,1014 
b) 4 sejam brancas  R ≈ 0,2112 
c) Pelo menos 2 sejam pretas R ≈ 0,8650   
d) No máximo 7 sejam brancas R ≈ 0,9767   
e) Nessa extração, quantas bolas pretas são esperadas? R = 3 
 
21) De um lote de 10 mísseis, lançam‐se quatro escolhidos aleatoriamente. Se o lote contém três defeituosos, que não funcionam, qual a 
probabilidade de que: (a) todos os quatro funcionem; (b) no máximo dois falhem.   R ≈ (a) 0,2401  (b) 0,9163 
 
22)  Cogita‐se  transferir  um    distrito  de  certo  município  para  um  município  vizinho.  O  distrito  tem  5.300  habitantes,  dos  quais  1.590  são 
favoráveis à transferência. Em uma amostra de 15 habitantes, qual a probabilidade de ao menos dois serem favoráveis à transferência?  R ≈ 
0,9647  
 
MODELO DE POISSON 
Significado de 2,7182. Como exemplo, o número 0,301 é chamado de logaritmo de 2 na base 10 e indica‐se log10 2 = 0,301, ou seja, 2 = 10 
0,301
. Entretanto, os logaritmos podem ser escritos em qualquer base positiva, como exemplo log7 2 = 0,356, porque 2 = 7 0,356
. Há ainda o 
sistema de logaritmos neperianos (homenagem a John Napier) e a base desses logaritmos é e =2,7182, que provou esse número o limite de (1 
+ 1
/x) x
 quando x cresce infinitamente. Esse número tem muitas aplicações na ciência. 
 
1. A média do número de acidentes do trabalho por ano em uma unidade de produção na empresa Acidentina SA, em Resende, é de 8 
acidentes/ano. Determine a probabilidade de que, em qualquer ano dado: 
 
a) 5 acidentes do trabalho ocorram na empresa; R ≈ 0,0916 
b) 3 acidentes do trabalho ocorram na empresa; R ≈ 0,0286 
c) Nenhum acidente do trabalho ocorra na empresa. R ≈ 0,0003 
 
2. Sabe‐se pelo histórico que uma máquina produz em média 600 peças por hora. Qual a probabilidade dessa máquina produzir: 
 
a. 14 peças em dois minutos? R = 0,0387                 
b. 42 peças em cinco minutos? R = 0,0312                
c. 25 peças em três minutos? R = 0,0511                
3. Numa estrada há dois acidentes para cada 100 km. Qual a probabilidade de que em: 
 
a. 250 km ocorram 3 acidentes?  R = 0,1403     
b. 300 km ocorram 5 acidentes?  R = 0,1606     
b. 500 km ocorram 9 acidentes?  R = 0,1251     
4. A experiência mostra que de cada 400 lâmpadas produzidas por uma empresa, 2 se queimam ao serem ligadas. Qual a probabilidade de que 
numa instalação de: 
 
a. 900 lâmpadas, 8 se queimem? R = 0,0463    
b. 350 lâmpadas, 2 se queimem? R = 0,2660   
c. 600 lâmpadas, no mínimo 3 se queimem? R = 0,5768   
 
5. O número de mortes por afogamento em fins de semana, numa cidade praiana, é de 2 para cada 50.000 habitantes. Qual a probabilidade 
de que em: 
 
a. 200.000 habitantes ocorram 5 afogamentos?  R = 0,0916     
b. 32.600 habitantes ocorra 1 afogamento? R = 0,3542   
c. 112.500 habitantes ocorram pelo menos 2 afogamentos? R = 0,9389   
 
6. Um jornal descobre que a média de erros tipográficos para cada página é igual à 6. Encontre a probabilidade de que, em uma página 
qualquer desse jornal: 
 
a. Nenhum erro seja encontrado; R ≈ 0,00248   
b. No mínimo 1 erro seja encontrado; R ≈ 0,9975   
c. No máximo 2 erros sejam encontrados. R ≈ 0,0619    
 
 
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
14
7. A média do número de pessoas que acessam um caixa eletrônico de um banco durante o período de uma hora é 4. Determine a 
probabilidade de, no mesmo período, ocorrerem: 
 
a. No máximo 1 acesso ao caixa eletrônico; R = 0,0915   
b. Pelo menos 3 acessos ao caixa eletrônico. R = 0,7618   
c. Nenhum acesso ao caixa eletrônico; R = 0,0183   
 
 
Poisson como aproximação para a distribuição Binomial
 
1.  Cirurgias  do coração  têm  15%  de  chance  de  sucesso  em  pacientes  com  problemas  cardíacos.  A  cirurgia  é  realizada  em  400  pacientes. 
Encontre a probabilidade de a cirurgia ser um sucesso em 50 pacientes R ≈ 0,0233 
 
2. Um levantamento estatístico realizado pelo IBOPE constatou que a taxa de aprovação do governo federal é de 90%. Ao selecionarmos 500 
pessoas ao acaso, qual a probabilidade de 40 pessoas reprovarem o governo  R ≈ 0,0215 
 
3. Uma máquina produz parafusos, dos quais 3% apresentam algum tipo de defeito. Calcular a probabilidade de, em um lote de 600 parafusos 
produzidos por essa máquina, 17 estejam defeituosos  R ≈ 0,0936 
 
4. Um lote contém 800 peças, sendo 720 boas e 80 defeituosas.  Se um Inspetor de Qualidade extrair 150 peças desse lote, com reposição, 
qual a probabilidade de saírem 18 peças defeituosas? R ≈ 0,0706 
 
5. Um dado é lançado 150 vezes. Qual a probabilidade de que a face “3” apareça 22 vezes?  R ≈ 0,0702 
 
6. (Estácio) Suponha que X ~ Bin(n,p) onde n é "grande" e p é "pequeno". Então X é aproximadamente Poisson com parâmetro λ = n.p. Num 
caso específico de X, seja n = 25 e p = 0,1. Qual a diferença percentual entre as probabilidades calculadas nos dois modelos?  
 
Resposta:  
X        Pr(X = x) densidade Bin(25, 0.1)        Pr(X = x) densidade Poisson (2.5)       dif. % 
0                            0,0718                                                  0,0821                               ‐14,34 
1                            0,1994                                                  0,2052                                 ‐2,91 
2                            0,2659                                                  0,2565                                  3,53 
3                            0,2265                                                  0,2138                                 5,62 
4                            0,1384                                                  0,1336                                3,48 
 
7. Numa empresa, 95% das faturas de compras de equipamentos emitidas são pagas sem atraso.  Ao tomarmos uma amostra de 260 faturas 
ao acaso, determine a probabilidade de que 7 serem pagas com atraso.  R ≈ 0,0281 
 
8. Após diversas vendas durante anos, concessionárias de veículos chegaram à conclusão que, ao realizar um feirão, 1 em cada 5 veículos era 
vendido. Sabendo‐se que neste final de semana será realizado um feirão com 200 veículos, determine a probabilidade de que 30 veículos 
sejam vendidos R ≈ 0,0184 
 
MODELO NORMAL 
1. Considerando a média do tempo de vida útil das lâmpadas produzidas pela OSRAM de 600 horas com desvio padrão de 50 horas, ache a 
probabilidade de a lâmpada ter vida útil: 
a) P(600 < z < 680) R ≈ 0,4452 
b) P(540 < z < 600) R ≈ 0,3849 
c) P(534 < z < 622) R ≈ 0,5766 
d) P(626 < z < 706) R ≈ 0,2845 
e) Menor que 520 horas R ≈ 0,0548 
f) Maior que 660 horas  R ≈ 0,1151 
g) Menor que 620 horas R ≈ 0,6554 
h) Maior que 568 horas R ≈ 0,7389 
Nota:  É  altamente  recomendável 
desenhar  a  curva  normal,  demonstrar  a 
média,  os  3  desvios  padrão  e  apontar  a 
probabilidade procurada. 
 
2) (Estácio) Seja a distribuição de salários de uma classe de trabalhadores do município do Rio de Janeiro, cuja média é de R$ 1.200,00 e o 
desvio padrão de R$ 200,00, conforme a figura abaixo. 
 
 
Supondo  que  a amostra  para  a confecção  desta  curva  é  de 
1000 pessoas e, adotando‐se os atributos da regra empírica, a 
porcentagem  aproximada  de  trabalhadores  com  salários  na 
faixa R$1000,00 e R$1200,00 é  
 
a) 34% 
b) 68% 
c) 95% 
d) 99% 
e) 75% 
 
 
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
15
3) (Estácio) Marque a opção que melhor completa a declaração respondendo a pergunta: Um escore de valor z = ‐2,00 indica uma 
posição 
 
a) acima da média de 2 pontos. 
b) acima da média por uma distância igual a 2 desvios‐padrão. 
c) abaixo da média de 2 pontos. 
d) abaixo da média por uma distância igual a 2 desvios‐padrão. 
e) NRA 
 
4)  (Adaptado  Estácio)  Em  uma  amostra  de  peças  produzidas  por  uma  determinada  máquina  do  setor  de  produção  de  uma  indústria 
automobilística, observou‐se que o peso médio das peças era de 100g com desvio padrão de 2g. Considerando a distribuição como sendo 
normal e adotando‐se os atributos da regra empírica, assinale a única alternativa correta: 
 
a) 50% da peças produzidas têm mais de 102g. 
b) 68% das peças produzidas estão entre 98g e 102g. 
c) 50% das peças produzidas têm menos de 98g. 
d) 99,74% das peças têm entre 96g e 104g. 
e) 95,44% das peças têm peso entre 98g e 102g. 
5) (ADAPTADO‐ENADE) Após estudos em uma linha de produção, um Analista Industrial concluiu que o tempo médio que os operários levam 
para montar certa peça é de 20 minutos com desvio padrão de 3 minutos e segue uma distribuição normal. O gráfico abaixo representa a 
distribuição normal padrão (média igual a 0 e desvio‐padrão igual a 1), em que as percentagens empíricas representam as probabilidades 
entre os valores de desvio‐padrão. 
 
Com base no Gráfico, responda as questões a seguir 
 
5.1  A  probabilidade  de  um  operário  levar  mais  de  23 
minutos para montar a peça é igual a 
 
a) 84,13% 
b) 68,26% 
c) 34,13% 
d) 15,87% 
e) 13,60% 
 
5.2 A probabilidade de o operário montar a peça entre 
17 minutos e 20 minutos é igual a 
 
a) 84,13% 
b) 68,26% 
c) 34,13% 
d) 15,87% 
e) 13,60% 
5.3 A probabilidade de um operário levar montar a peça entre 
14 minutos e 20 minutos é igual a 
 
a) 50% 
b) 49,87% 
c) 47,73% 
d) 15,87% 
e) 13,60% 
 
 
5.4 A probabilidade de o operário montar a peça em até 
26 minutos é igual a 
 
a) 97,73% 
b) 84,13% 
c) 68,26% 
d) 47,73% 
e) 13,60% 
5.5 A probabilidade de o operário levar montar a peça entre 23 
minutos e 26 minutos é igual a 
 
a) 84,13% 
b) 68,26% 
c) 34,13% 
d) 15,87% 
e) 13,60% 
 
6) Consultando a Tabela da Distribuição Normal Padrão, verifica‐se que P(0 ≤ Z ≤ 1,80) = 0,4641. Sabendo disso, determine a probabilidade 
para Z ≤ 1,80.                                                                                                                                                                                                       
 
a) 0 
b) 0,0359 
c) 0,75 
d) 0,9641 
e) 1 
 
 
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
16
7)  Consultando  a  Tabela  da  Distribuição  Normal  Padrão,  verifica‐se  que  P(0  ≤  Z  ≤  2)  =  0,4772.  Sabendo  disso,  determine  a 
probabilidade para Z ≥ 2.                                                                                                                                                                                                             
a) 1 
b) 0 
c) 0,5 
d) 0,9772 
e) 0,0228 
 
8) Dada uma distribuição normal padrão, determine o valor de k de modo que P(‐0,93 < Z < k) = 0,7235 
A) k = 3 
B) k = 0,28 
C) k = 0,176 
D) k = 1 
E) k = 1,28 
 
9) O consumo de carne em uma churrascaria se comporta de acordo com uma distribuição normal de valores, com média de 300 g de carne 
por pessoa e desvio padrão de 60 g. Assim podemos dizer que a probabilidade de uma pessoa consumir mais que 300 g de carne nessa 
churrascaria será: 
a) 25% 
b) 35% 
c) 50% 
d) 65% 
e) 80% 
 
10) O valor do escore Z (ou o valor padronizado de Z) de um indivíduo que pesa 90 Kg, retirado de um grupo com média de 70 Kg e desvio 
padrão de 10 Kg é: 
a) Z= 1 
b) Z = 1,5 
c) Z = 2 
d) Z = 2,5 
e) Z = 3
 
11. Após anos de estudos de uma linha de produção de uma fábrica, um Engenheiro concluiu que o tempo médio que os trabalhadores levam 
para montar uma peça é de 75 minutos com desvio padrão de 6 minutos. Ache a probabilidade de o trabalhador montar a peça entre os 
tempos: 
a) 71 min. e 80 min. R ≈ 0,5421 
b) 62 min. e 75 min. R ≈ 0,4846 
c) Até 68 min. R ≈ 0,1216 
d) 78 min. e 83 min. R ≈ 0,2167 
e) Levar mais de 78 min. R ≈ 0,3085 
f) 75 min. e 86 min. R ≈ 0,4664 
Resp. 2 a)  /    3 d)   /    4 b)    /    5.1  d);  5.2 c);  5.3 c);  5.4 a);   5.5 e)     /   6d)    /  7e)    /    8)E   /  9c    /  10c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
17
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
1. Considere na tabela abaixo uma amostra formada por 8 alunos de uma classe, pelo número de horas de estudo (x) e as notas obtidas (y). 
Pede‐se:  
a. Calcular o coeficiente de correlação r.     Respostas:    ∑x=37     ∑y=43    ∑x2
=221     ∑y2
=263,5     ∑xy=235    e    r = 0,899   
b. Interprete o resultado.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. Desenhar o diagrama de dispersão.
d. Calcular a reta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = 5) 
Respostas:    a=0,724     b=2,03    y=5,65      
Número de horas de estudo
versus notas obtidas 
     
Aluno 
X  
(horas de estudo) 
Y 
(notas obtidas) 
X2
  Y2
  XY 
Joel  9h  7       
Rose   1h  2       
Mário  7h  7,5       
Joana  4h  5       
Aldo  5h  6       
José  2h  3       
Maria  6h  8       
Paulo  3h  4,5       
           
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18
2. Considere na tabela abaixo o aumento do preço de venda de um produto (x) e a o número de unidades vendidas (y).  
 
a. Calcular o coeficiente de correlação r.    Respostas:    ∑x=102     ∑y=78    ∑x2
=1832     ∑y2
=1146     ∑xy=1214    e    r = ‐ 0,984   
b. Interprete o resultado.  
c.  Desenhar o diagrama de dispersão.
Preço de venda x unid. vendidas
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30
x Preço de venda
yUnid.vendidas
Série1
 
d. Calcular a reta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = 15) 
Respostas:    a= ‐ 1,143     b=32,43    y=15,29      
X  
(Preço venda) 
Y  
(unid. vendidas) 
X2
  Y2
  XY 
$21,00  9     
$15,00  14     
$18,00  12     
$23,00  6     
$12,00  20     
$13,00  17     
       
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Análise Estatística Uanderson Rebula
19
3.  Considere  uma  rede  de  lojas  de  confecções  que  coletou  uma  amostra  de  dados  passados  referentes  e  seus  gastos  com 
publicidade ($mil) e seu volume de vendas ($mil), conforme tabela abaixo: 
a. Calcular o coeficiente de correlação r.     Respostas:    ∑x=41     ∑y=96    ∑x2
=429     ∑y2
=2278     ∑xy=981    e    r = 0,964   
b. Interprete o resultado.  
c. Desenhar o diagrama de dispersão.
Gastos com publicidade x vendas
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
x Gastos publicidade
yVendas
Série1
d. Calcular a reta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = 8) 
Respostas:    a=  2,088     b=2,08    y=18,78      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X  
(Gastos com 
publicidade) 
Y  
(volume de 
 vendas) 
X2
  Y2
  XY 
3  7       
4  14       
8  15       
12  28       
14  32       
         
Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
20
TESTE DE HIPÓTESE 
Teste para média amostra n>30 (distribuição normal z) 
 
1. A Firestone garante que o tempo de vida útil do novo modelo de pneu XT‐500 é de 50.000 km. Uma frota de táxi resolve testar essa 
afirmação e analisa 60 pneus do mesmo modelo, obtendo uma média de 48.000 km com desvio padrão de 3.000 km. Testar a hipótese, contra 
a alternativa de que o tempo de vida útil do pneu é menor que 50.000 km, com Nível de Significância de 7%.  (z limite = ‐1,48 ; z teste = ‐5,16, 
rejeitar).                    
 
2. Um fabricante de televisões afirma que o tempo de vida útil da TV modelo “Linex” é de 8 anos. Para testar essa alegação, uma revendedora 
seleciona ao acaso uma amostra de 45 TV’s e encontra uma média de 8,3 anos com desvio padrão de 1,7 anos. Há evidência suficiente que 
comprove a alegação do fabricante a um nível α de 3%? (z limite = +1,88 ; z teste = +1,18, aceitar). 
 
3. Um engenheiro de manutenção acredita que o custo médio dos reparos da máquina XTAP é superior a R$ 22.500,00. Para testar essa 
alegação, o gerente determina os custos dos reparos em 36 máquinas e encontra um custo médio dos reparos de US$ 20.500,00, com desvio 
padrão de US$ 1.500,00. Testar a hipótese, contra a alternativa de que o custo médio não é de R$ 22.500,00, com nível de significância de 5%. 
(z limite = ±1,96 ; z teste = ‐8,00, rejeitar). 
 
Teste para média amostra n≤30 (Distribuição t) 
 
4. Um fabricante de cordas informa que a corda tipo C resiste, em média, a um peso de 60 kg. Uma equipe de alpinistas fez testes em 30 
cordas do mesmo modelo e forneceu uma média de 62kg, com desvio padrão de 7 kg. Pode‐se aceitar a informação do fabricante? Admita α = 
5%. (z limite = +1,699 ; z teste = +1,56, aceitar). 
 
5. Um Engenheiro de produção defende que o tempo gasto (em minutos) que os operários levam para fabricar um componente é de 30 
minutos.  O Gerente do setor desconfia da informação, faz observações em 27 operários ao acaso e encontra uma média de 28,5 minutos com 
desvio padrão de 2,5 minutos.  Testar a hipótese, contra a alternativa de que o tempo médio para fabricar o componente é diferente de 30 
minutos, com nível de significância de 10%. (z limite = ± 1,706 ; z teste = ‐3,118, rejeitar). 
 
6. A Chevrolet afirma que o consumo de combustível do Celta 1.0 é de 15 km/L. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 19 veículos 
da mesma marca, obtendo uma média de 13,2 km/L com desvio padrão de 1,2km/L. Verifique se a alegação do fabricante é verdadeira, com 
Nível de Significância de 1%. (z limite = ‐2,552 ; z teste = ‐6,538, rejeitar). 
 
Teste para proporção (Distribuição normal z) 
 
9. Inspeciona‐se uma amostra de 300 peças de uma grande remessa, encontrando‐se 24 peças defeituosas. O fornecedor garante que não 
haverá mais de 5% de peças defeituosas em toda a remessa. Testar a hipótese de que a proporção de peças defeituosas é maior que 5%, com 
Nível de Significância de 3%. (z limite = +1,88 ; z teste = 2,38, rejeitar). 
 
10. Um fabricante de droga medicinal afirma que ela é 90% eficaz na cura de uma alergia, em determinado período. Em uma amostra de 200 
pacientes,  a  droga  curou  160  pessoas.  Testar  a  hipótese  de  que  a  proporção  de  pessoas  curadas  é  menor  que  90%,  ao  nível  de  1%  de 
Significância. (z limite = ‐2,32 ; z teste = ‐4,71, rejeitar). 
  
11. Sabe‐se por experiência que, 1 em cada 20 peças produzidas é defeituosa. Um novo empregado é contratado. Ele produz 600 peças com 
36 defeituosas. Ao nível de 6%, verificar se o novo empregado produz peças com maior índice de defeitos que o existente. (z limite = +1,55; z 
teste = +1,12, aceitar). O novo contratado não produz peças com maior índice de defeitos que o existente. 
 
12. Um candidato a vereador afirma que, a cada 10 eleitores entrevistados, 6 tem intenção de voto a seu favor. Um instituto de pesquisa colhe 
uma amostra de 300 eleitores desta cidade, encontrando 160 que votarão no candidato. Esse resultado mostra que a afirmação do candidato 
é diferente dos dados coletados pelo instituto, ao nível de 5%? (z limite = ± 1,96 ; z teste = ‐2,35, rejeitar). 
 
LIVROS PUBLICADOS POR
Uanderson Rébula de Oliveira
Prof. Uanderson Rébula. Doutorando em
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  • 1. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 1 Análise Estatística CADERNO DE EXERCÍCIOS Uanderson Rebula de Oliveira
  • 2. “Atualmente, todos – estudantes e professores – procuram o Udemy porque é a plataforma onde todos estão”. Fonte: Jornal do Brasil www.udemy.com Junte-se a milhões de estudantes na maior plataforma on-line de cursos curtos e práticos do mundo. Com mais de 45.000 cursos virtuais disponíveis, o Udemy é uma plataforma global de ensino on-line onde 15 milhões de alunos estão dominando novas habilidades. O foco do Udemy são os conhecimentos práticos e úteis para o mercado de trabalho. Há cursos gratuitos e pagos. São cursos curtos e com valores bem acessíveis. Faça o curso online no Udemy Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! Com o Prof. MSc. Uanderson Rébula Saiba mais Clique aqui "O livro digital Estatística I para leigos possui uma linguagem fácil e ao mesmo tempo dinâmica. O conteúdo do livro está ordenado de forma a facilitar a aprendizagem dos alunos, mesmo aquelas pessoas que não tenham noção nenhuma de estatística aprenderão com esse livro. Você pode estudar sozinho para concursos pois o livro é auto explicativo ou até mesmo em grupos, no meu caso faço isso com meus alunos. Eu super recomendo esse livro!!! NOTA 1000" Maria Eunice Souza Madriz Professora de estatística da rede estadual de ensino da Bahia Avaliação do livro pelo cliente na amazon.com.br
  • 3. Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira Sumário Uma mensagem do Prof. MSc Uanderson Rébula. CLIQUE NO VÍDEO CLIQUE AQUI E INSCREVA-SE NO CURSO JÁ
  • 4. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 2 REVISÃO DE CONJUNTOS 1) Dados dois conjuntos:  A = {1,2,3,4,5} e   B = {3,5,6,7}:  Ache:              A =  {1,2,3,4,5}  Somente A =   B =   Somente B =   A e B =   A ou B =   A ou B, mas não ambos =   Nem A nem B =   2) Numa escola com 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam inglês e francês. Quantos alunos:    a) Estudam Inglês?  b) Estudam somente Inglês?   c) Estudam Francês?  d) Estudam somente Francês?   e) Estudam Inglês e Francês?   f) Estudam Inglês ou Francês?   g) Estudam Inglês ou Francês, mas não ambas?   h) Não estudam nenhuma das duas línguas?   RESOLUÇÃO. Para facilitar a resolução desta questão, elaboramos o “diagrama de Venn”: 3) Um fornecedor alertou seu cliente que, de uma remessa com 600 peças enviadas, 100 estão amassadas, 55 estão arranhadas e 30 estão  amassadas e arranhadas. Quantas peças:  a. Estão amassadas;  b. Estão somente amassadas;  c. Estão arranhadas;  d. Estão somente arranhadas;  e. Estão amassadas ou arranhadas;   f. Estão amassadas ou arranhadas, mas não ambas;  g. Não estejam amassadas nem arranhadas      4) Numa pesquisa sobre a preferência em relação a duas revistas, foram consultadas 350 pessoas e o resultado foi o seguinte: 150 delas  lêem a revista A, 100 lêem a revista B e 60 lêem as revistas A e B. Quantas pessoas:  a) Lêem somente a revista A?   b) Lêem somente a revista B?   c) Lêem as revista A ou B?   d) Lêem as revista A ou B, mas não ambas?   e) Não lêem as revistas?               a) Estudam Inglês? 221 b) Estudam somente Inglês? 169 c) Estudam Francês? 163 d) Estudam somente Francês? 111 e) Estudam Inglês e Francês? 52 f) Estudam Inglês ou Francês? 332 (169+52+111) ou (221+163-52) g) Estudam Inglês ou Francês, mas não ambas? 280 (169+111) h) Não estudam nenhuma das duas línguas? 83 (415-169-52-111) 52 inglês francês inglês e francês (ambas) 169 111 Não estudam 83 221 163 12 (ambos)
  • 5. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 3 5) Numa pesquisa sobre a preferência de 3 revistas, foram consultadas diversas pessoas e o resultado foi:  Dica: Partir sempre da interseção do conjunto A e B e C, no caso, 5  109 lêem a revista A  203 lêem a revista B  162 lêem a revista C   5 lêem as revistas A, B e C  25 lêem as revistas A e B  41 lêem as revistas B e C  28 lêem as revistas A e C   115 não lêem as revistas    Quantas pessoas:  a) Lêem a revista A?   R=109  b) Lêem somente a revista A?   R=61  c) Lêem a revista B?  R=203  d) Lêem somente a revista B?   R=142  e) Lêem a revista C?   R=162  f) Lêem somente a revista C?  R=98  g) Lêem as revistas A, B e C?  R=5  h) Lêem as revistas A e B  R=25   i) Lêem as revistas A e C  R=28  j) Lêem as revistas B e C   R=41  k) Lêem as revista A ou B?  R=287  l) Lêem as revista A ou B ou C?  R=385  m) Lêem as revista B ou C, mas não ambas?  R=283  n) Lêem as revista A ou C, mas não ambas?   R=215  o) Não lêem as revistas A ou C?  R=257  p) Não lêem as revistas A e C? R = 472  q) Quantas pessoas foram consultadas?  R=500    Probabilidade básica 1. Marque os números abaixo que não podem representar a probabilidade de um evento:                                a) 0,5224                 b) 97 /45               c) 180%               d) ‐0,125               e)  19,45%               f)   12 /12.500       2. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado ser:  a) um número menor que 5 ? R = 0,66  b) um número maior que 4?  R = 0,333%     3. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de o resultado:    a) Sair um valete? R = 7,69%  b) Sair um “6” de ouros? R = 1,92%  c) Sair uma figura?  R = 23,07%  d) Sair um carta de ouros, que não seja figura? R = 19,23%      4. Em um lote de 12 peças produzidas, 4 são defeituosas. Ao retirar uma peça, qual a probabilidade que seja de qualidade? R= 0,66   5. Um fornecedor alertou seu cliente que, de uma remessa com 500 peças enviadas, 95 estão amassadas, 60 estão arranhadas e 25 estão  amassadas e arranhadas. Ao selecionar uma peça ao acaso, qual a probabilidade de essa peça:  a. Estar somente amassada; R = 0,14  b. Estar arranhada; R = 0,12  c. Estar amassada e arranhada; R = 0,05  d. Estar amassada ou arranhada; R = 0,26  e. Estar amassada ou arranhada, mas não ambas; R = 0,21  f. Não esteja amassada nem arranhada. R = 0,74    6.  Um projeto de construção de casas pela Caixa Econômica Federal divide‐se em três etapas: Etapa 1 – contratação, com prazo de término  em 2 ou 3 meses; Etapa 2 – obras, com prazo de término 12 ou 13 meses; e Etapa 3 – inspeção, com prazo de término em 2, 3 ou 4 meses.  Calcular a probabilidade de o projeto terminar:     a. Em 16 meses;  R = 0,083          b. Em 19 meses.  R = 0,25    7. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de pessoas presentes em uma reunião. Qual a probabilidade de uma  pessoa escolhida ao acaso:  Sexo  Estado civil  Homem  Mulher      18  8  12  12  a) Ser uma pessoa casada R = 0,36 ou 36%  b) Ser homem casado R = 0,2 ou 20%  c) Ser mulher solteira R = 0,06 ou 6%    Casado  Solteiro  Desquitado  Divorciado  10  5  7  8  8  3  5  4  Total  30  20  50     
  • 6. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 4 8. Use o gráfico em colunas a seguir, que mostra o maior nível educacional dos funcionários de uma empresa:     NÍVEL EDUCACIONAL 8 21 33 18 7 2 0 10 20 30 40 Doutorado Mestrado Graduado Tecnólogo Técnico 1ºgrau Nível educacional mais alto Númerodefuncionários   Qual a probabilidade de que o nível educacional de um  funcionário escolhido ao acaso seja:  a) Doutorado  R =0,089 ou 9%       b) Mestrado R = 0,2359 ou 23,59%          9. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) de acordo com a idade:    Idade dos eleitores  f  Encontre a probabilidade que um eleitor escolhido esteja:    a) entre 21 e 24 anos R = 0,060 ou 6%  b) entre 35 e 44 anos R = 0,1950 ou 19,5%    10 a 20 anos  5,8  21 a 24 anos  8,5  25 a 34 anos  21,7  35 a 44 anos  27,7  45 a 64 anos  51,7  Acima de 65 anos  26,7    10. Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença.  Após o teste verificou‐se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram negativos e, dos laudos referentes a pessoas  portadoras da doença, noventa resultaram positivos. Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade de que ele seja  positivo. R = 0,4    11. Uma roleta tem 37 posições numeradas (0,1,2,3...,36). Suponhamos que a bola caia em cada posição com probabilidades iguais. Qual é a  probabilidade de a bola cair em um número maior que 10 e menor que 18? R = 0,189     12. Uma empresa pretende adquirir três máquinas para ampliar a capacidade produtiva. Espera‐se que a máquina A produza 200 ou 250 peças  por dia, a máquina B produza 100 ou 150 peças por dia, e a máquina C produza 50, 100 ou 150 peças por dia. Com base nessas informações,  calcular a probabilidade de essas máquinas produzirem ao dia:     a. 400 peças; R = 0,25  b. 450 peças; R = 0,33    Probabilidade com Eventos Complementares (aquele que não faz parte de A) P( A ) = 1 – P(A) 1. Se P(A) = 0,05, ache P( A )              |               Se P(A) = 0,2, ache P( A )            |             Se P(A) = 0,35 ache P( A )    2. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado:    a) Não ser o número 3 R = 83,33%                                     b) Não ser um número menor que 5  R = 33,33%    3. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de o resultado:  a) não sair um reis R = 92,4%   b) não sair uma figura R = 76,92%        4. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade de essa peça não ser defeituosa. R = 0,67   5. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) e acordo com a idade.    Idade dos eleitores  f  Encontre a probabilidade que um eleitor, escolhido ao acaso  não esteja entre 35 e 44 anos R = 80,43%        10 a 20 anos  5  21 a 24 anos  8  25 a 34 anos  21  35 a 44 anos  27  45 a 64 anos  51  Acima de 65 anos  26                                              =138    6. Uma urna contém 10 bolas, sendo 8 pretas e 2 brancas. Pegando‐se uma bola, qual a probabilidade de ela não ser branca? R = 80%                       
  • 7. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 5 7. Uma empresa pretende adquirir três máquinas para ampliar a capacidade produtiva. Espera‐se que a máquina A produza 220  ou 230 peças por dia, a máquina B produza 120 ou 130 peças por dia, e a máquina C produza 70, 80 ou 90 peças por dia. Com base nessas  informações, calcular a probabilidade de essas máquinas produzirem ao dia:     a. Não ser de 410 peças; R = 0,916  b. Não ser de 440 peças; R = 0,75    8. Numa escola com 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam inglês e francês. Ao selecionar um aluno dessa  escola ao acaso, qual a probabilidade que ele:    a) Não estude Francês? R = 0,6073  b) Não estude somente Inglês? R = 0,5928   c) Não estude Inglês ou Francês? R = 0,20   d) Não estude Inglês e Francês?  R = 0,8746     9. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto administradores presentes em uma reunião. Uma  pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos:  Sexo  Estado civil  Homem  Mulher      18  8  12  12  a) Não ser uma mulher R = 0,6  b) Não ser uma pessoa casada R = 0,64  d) Não ser homem casado R = 0,8    Casado  Solteiro  Desquitado  Divorciado  10  5  7  8  8  3  5  4  Total  30  20  50      ADIÇÃO DE PROBABILIDADES Probabilidade com Eventos mutuamente exclusivos (ou ocorre A ou ocorre B) P (A ou B) = P(A) + P(B) 1. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado:  a) ser o número 2 ou número 3 R = 33,33%   b) ser o número par ou número 5  R = 66,66%        2.Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de:  a) sair um 7 de Paus ou 2 de Ouros ou  Valete. R= 11,53%   b) sair um 5 de Paus ou 7 ou 2 R= 17,30%        3.Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo.          Tipo sanguíneo      344   65   409  Um doador é selecionado. Encontre a probabilidade de que o  doador tenha sangue:    a) tipo O ou B positivo(+). R =  54,03%       b) Com Fator Rh negativo (‐) ou seja tipo A positivo(+). R =  49,87%        O  A  B  AB  Fator Rh  Positivo (+)  156  139  37  12  Negativo (‐)  28  25  8  4    Total  184  164  45 16 4.Um projeto de ampliação da capacidade produtiva da empresa ABC divide‐se em duas etapas seqüenciais: etapa 1 (projeto – em 2, 3 ou 4  meses) e etapa 2 (construção – em 6,7 ou 8 meses). Qual a probabilidade de o projeto ser concluído:    a) em 8 ou 9 meses? R= 33,33%  b) em 10, 11 ou 12 meses? R= 66,66%      5.Um  lote  é  formado  por  10  peças  boas,  4  com  pequenos  defeitos  e  2  com  defeitos  graves.  Uma  peça  é  escolhida  ao  acaso.  Calcule  a  probabilidade de que essa peça:    a. seja boa ou tenha defeitos graves.  R = 75%  b.tenha defeito. R = 37,5%      6. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de administradores presentes em uma reunião.   Sexo  Estado civil  Homem  Mulher      18  8  12  12  Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso    a) Seja solteiro ou casado R = 0,52 ou 52%  b) Seja casado ou uma mulher desquitada R = 0,46 ou 46%    Casado  Solteiro  Desquitado  Divorciado  10  5  7  8  8  3  5  4  Total  30  20  50     
  • 8. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 6 Probabilidade com Eventos NÃO mutuamente exclusivos (ocorre A ou B ou Ambos) P(A ou B)=P(A)+P(B)- P(A e B)   1. Ao lançar um dado, qual a probabilidade de o resultado ser:    a) um número par ou menor que 4  R = 83,33%              b) um número  ímpar ou maior que 4  R = 66,66%            2. Uma carta é selecionada de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que seja:     a) um “3” ou uma carta de paus:  R =  30,76%                b) um naipe vermelho ou uma dama:  R= 53,84%           3. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo.           Tipo sanguíneo      344  65   409    Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue:  a) tipo A ou que o fator Rh seja positivo (+).R = 0,902  b) com o fator Rh negativo (‐) ou seja do tipo O R = 0,540  c) tipo B ou que o fator Rh seja negativo (‐).R = 0,249            O  A  B  AB  Fator Rh  Positivo (+)  156  139  37  12  Negativo (‐)  28  25  8  4    Total  184  164  45  16 4. Uma empresa produz 800 caixas de papelão. Desta produção, 45 apresentam defeitos do tipo “furos” e 95 apresentam defeitos do tipo  “amassado”, sendo que 12 apresentam ambos. Se um Inspetor de Qualidade selecionar uma caixa ao acaso, encontre a probabilidade de  esta caixa apresentar defeitos do tipo “furo” ou “amassado” R = 16%       5. Uma urna contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Retirando‐se uma bola, qual a probabilidade de que esse número seja:     a) ímpar ou maior que 10  R = 58,33%                      b) par ou menor que 5 R = 66,66%     c) maior que 5 ou par R = 75%  d) maior que 8  ou ímpar? R = 66,66%       6.  Um  grupo  de  estudantes  é  constituído  de  20  rapazes  e  30  moças.  Metade  dos  rapazes  e  um  quinto  das  moças  estudam  medicina.  Escolhendo‐se um estudante deste grupo, qual a probabilidade de encontrarmos um rapaz ou estudante de medicina? R = 52%    7.  (Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível de  óleo é 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo e  pneus, é 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para  verificar a pressão dos pneus é igual a                                                                                                                                                          resp.  e)                                 a) 0,25.     b) 0,35.     c) 0,45.      d) 0,15.     e) 0,65.    8. O quadro abaixo apresenta os veículos de uma concessionária segundo o seu tipo e cilindradas. Você foi escolhido para sortear um veículo  para um amigo. Ao escolher um carro ao acaso, determine a probabilidade dos eventos:     CC  Tipo  1.0  1.6  1.8    a) Ser Celta ou um carro 1.6  R = 0,62  b) Ser Gol ou um carro 1.8 R =  0,50  c) Ser um carro 1.0 ou um Escort R =  0,58  d) Ser Parati ou um carro 1.8  R =  0,42    Gol  Parati  Celta  Escort  7  6  12  0  7  4  0  3  0  5  5  1  14  15  17  4  Total  25  14  11  50      Probabilidade com Eventos dependentes P(B|A)= P(A e B) /P(A) (Calcule B, sabendo que A ocorreu)   1. Duas cartas são selecionadas em sequência em um baralho. Qual a probabilidade de que a 2ª carta seja um 8 de paus, dado que a 1ª seja  um “9”. (não há sem reposição). R = 1,96%  2. Seis cartas são selecionadas em sequência em um baralho. Qual a probabilidade de que a 6ª carta seja uma figura, dado que a 1ª = rei; 2ª  = dama; 3ª = 8 ; 4ª = Ás e 5ª = valete. (não há reposição).  R = 19,14%  3. Ao jogar um dado verificou‐se que saiu um número par. Qual é a probabilidade de esse número ser o 2? R = 33,33%  4. Ao lançar um dado, verificou‐se que saiu número maior que 2. Qual é a probabilidade de esse número ser par? R = 50%  5. Um número é sorteado ao acaso entre os inteiros de 1 a 15. Se o número sorteado for par, qual a probabilidade de que seja o número 6 ?  R = 14,28%  6. Numa pesquisa sobre a preferência de duas revistas, foram consultadas 330 pessoas e o resultado foi o seguinte: 150 lêem somente a  revista A, 100 lêem somente a revista B e 40 lêem as revistas A e B. Escolhendo um dos entrevistados, qual a probabilidade de:     a) Um leitor da revista A, também ser leitor de B? R = 21,05%     b) Um leitor da revista B, também ser leitor de A? R = 28,57%                                             
  • 9. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 7   7. O quadro abaixo mostra os resultados de um estudo no qual os pesquisadores examinaram o QI de uma criança e a presença de  um gene específico ou não nela. Qual a probabilidade de que uma criança escolhida ao acaso:    Gene  presente   Gene não  presente    a)tenha um QI normal, dado que tenha o gene?  R = 54,16%  b)tenha um QI alto, dado que não tenha o gene?  R = 63,33%  c) não tenha o gene, dado que tenha o QI normal?  R =22%  d)tenha o gene, dado que tenha o QI alto?  R =63,46%  QI alto  QI normal  33  39  19  11  52  50  Total  72  30  102    8. Num lote de 50 peças, 40 são de “qualidade” e 10 são “defeituosas”. Ao selecionar duas peças em sequência, qual a probabilidade de  (não há reposição).    a) a 2ª peça ser defeituosa, dado que a 1ª é defeituosa. R = 18,36%  b) a 2ª peça ser de qualidade, dado que a 1ª é defeituosa.  R = 81,63%    9. Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença.  Após o teste verificou‐se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram negativos e, dos laudos referentes a  pessoas  portadoras  da  doença,  noventa  resultaram  positivos.  Sorteado  um  dos  trezentos  laudos,  verificou‐se  que  ele  era  positivo.  Determine a probabilidade de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente a doença. R = 0,75    10. Uma urna contém 5 bolas brancas, 2 amarelas e 3 pretas. Uma bola é escolhida ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de a bola:     a) ser amarela, dado que não é branca. →  S = { A, A, P, P, P}   R =  2 /5 = 0,4    b) ser preta, dado que não é branca. R = 0,6  c) ser branca, dado que não é amarela. R = 0,625  d) ser preta, dado que não é amarela. R = 0,375    11. Uma empresa produz 800 caixas de papelão. Desta produção, 45 apresentam somente defeitos do tipo “furos” e 95 apresentam somente  defeitos do tipo “amassado”, sendo que 12 apresentam ambos os defeitos. Se um inspetor de qualidade selecionar uma caixa, encontre a  probabilidade de essa caixa apresente os defeitos:  a. do tipo “furo”, apresente também o tipo “amassado” R = 21,05%     b. do tipo “amassado”, apresente também o tipo “furo” R = 11,21%     12. Numa  caixa  com  15  lâmpadas,  10  são  de  “qualidade”  e  5  são  “defeituosas”,  Ao  selecionar  quatro  peças  em  sequência,  qual  a  probabilidade de (não há reposição):    a) a 4ª lâmpada ser de qualidade, dado que a 1ª, 2ª e 3ª são de qualidade; R = 58,33%  b) a 4ª lâmpada ser defeituosa, dado que a 1ª e 2ª são de qualidade e a 3ª é defeituosa. R = 33,33%    13. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 engenheiros presentes em um seminário.  Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos:  Sexo  Estado civil  Homem  Mulher  TOTAL  a) Seja casado, sabendo‐se que é homem. R = 33,33%  b) Seja desquitado, dado que é mulher R =  25%  c) Seja solteiro, sabendo‐se que é homem R =  16,66%  d) Seja homem, dado que é solteiro R =  62,5%    Casado  Solteiro  Desquitado  Divorciado  10  5  7  8  8  3  5  4  18  8  12  12  Total  30  20      Juntando tudo que foi estudado...  A tabela abaixo apresenta os estados das peças produzidas por duas máquinas, enviadas para o cliente em certa embalagem. Uma peça é  selecionada aleatoriamente por um Inspetor de Qualidade. Determine a probabilidade que essa peça:  Máquina  Estado da peça  A  B  Total  a) Esteja amassada; R = 0,0464  b) Não seja perfeita; R = 0,1268  c) Tenha sido produzida pela máquina A; R = 0,5685  d) Esteja arranhada ou amassada; R = 0,1064  e) Esteja perfeita, dado ter sido produzida pela máquina B; R = 0,8425  f) Tenha sido produzida pela máquina A ou esteja quebrada; R = 0,5809  g) Não esteja quebrada nem arranhada; R = 0,9195  h) Esteja quebrada, dado ter sido produzida pela máquina A; R = 0,0139  i) Esteja amassada ou tenha sido produzida pela máquina B; R = 0,4609  j) Esteja amassada ou quebrada ou, ainda, tenha sido produzida pela  máquina A; R = 0,5979  k) Não esteja arranhada nem amassada, dado ter sido produzida pela  máquina B. R = 0,8713    Amassada  Arranhada  Quebrada  Perfeita  26  19  7  450  15  34  11  321  41  53  18  771  Total  502  381  883 
  • 10. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 8 Multiplicação de Probabilidade com Eventos dependentes P(A e B) = P(A) x P(B|A) 1. Duas cartas são selecionadas em sequência em um baralho, sem reposição. Qual a probabilidade de selecionar:    a. Um valete e um ás?  R = 0,006   b. Ambas sejam carta de copas? R = 0,0588  c. Um rei e uma figura?  R = 0,01659    2. Sabe‐se pelo histórico que, em um lote de 40 peças produzidas, 35 são de qualidade e 5 são defeituosas. Se um Analista Industrial retira  duas peças em sequência desse lote, sem reposição, qual a probabilidade que:    a. Ambas sejam de qualidade.  R = 0,7628  b. Ambas sejam defeituosas.  R = 0,0128    3. Uma caixa contém 10 bolas verdes e 6 amarelas. Extraindo‐se três bolas em sequência, sem reposição, qual a probabilidade de que:    a. As duas primeiras sejam verdes e a terceira seja amarela; R = 0,1607     b. Duas sejam verdes e uma seja amarela; R = 0,4821      c. Pelo menos duas sejam verdes; R = 0,6964      d. No máximo uma seja verde; R = 0,3036        e. Pelo menos uma seja amarela; R = 0,7857    f. Todas sejam da mesma cor; R = 0,25    g. No máximo duas sejam amarelas R = 0,9643       4. Doze lâmpadas são testadas para verificar se duram o tempo afirmado pelo fabricante. Quatro lâmpadas falham no teste. Três lâmpadas  são selecionadas, sem reposição. Encontre a probabilidade de que:    a. Todas tenham falhado no teste;  R = 0,0181       b. Pelo menos duas tenham falhado no teste; R = 0,2363      c. No máximo uma tenha falhado no teste; R = 0,7636    d. Pelo menos duas tenham passado no teste; R = 0,7636          5.  Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para colocação de marca passo depois de ter sofrido um  ataque  cardíaco.  Se  o  paciente  sobrevive  à  cirurgia,  ele  tem  25%  de  chances  de  que  o  problema  cardíaco  seja  curado.  Encontre  a  probabilidade de que o paciente:    a. Sobreviva à cirurgia e o coração seja curado. R = 0,15      b. Sobreviva à cirurgia e o coração não seja curado. R = 0,45        6. De um grupo de 12 homens e 8 mulheres, retiram‐se 4 pessoas, sem reposição, para formar uma comissão. Qual a probabilidade de:    a. Pelo menos uma mulher fazer parte da comissão? R = 0,8978      b. Uma mulher fazer parte da comissão?  R = 0,3632      c. Haver pessoas dos dois sexos na comissão? R = 0,8833        7. Em uma amostra de 1000 pessoas, 120 são canhotas. Duas pessoas são selecionadas, sem reposição. Encontre a probabilidade de que:    a) Ambas sejam canhotas  R = 0,0142    b) Pelo menos uma seja canhota  R = 0,2258    8. Uma lote contém 10 peças de qualidade e 2 com defeitos. Extraindo‐se duas peças em sequência, sem reposição, qual a probabilidade que:    a. Pelo menos uma seja defeituosa; R = 0,3182      b. No máximo uma seja defeituosa; R = 0,9848          Multiplicação de Probabilidade com Eventos independentes P(A e B) = P(A) x P(B) 1. Ao lançar dois dados, qual a probabilidade de obter:     a) O número 2 e maior que 4? R = 5,55%  b) Um número menor que 3 e maior que 2? R = 22,22%  c) Obter um número maior que 5 e menor que 6? R = 13,88%    2.  De  dois  baralhos  de  52  cartas,  cada,  retiram‐se,  simultaneamente,  uma  carta  do  primeiro  baralho  e  uma  carta  do  segundo.  Qual  a  probabilidade de:     a) Obter um Rei e um 5 de paus? R = 0,14%  b) Obter um Valete e um Ás? R = 0,59%  c) Obter uma figura e uma dama? R = 1,77%   
  • 11. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 9 A B C 3.  Cirurgias  de  microfraturas  no  joelho  têm  65%  de  chance  de  Sucesso  em  pacientes  com  joelhos  degenerativos.  A  cirurgia  é  realizada em 3 pacientes. Encontre a probabilidade que:     a) As três cirurgias sejam um sucesso;  R = 0,2746   b) As três cirurgias sejam um fracasso;  R = 0,0429  c) Duas cirurgias sejam um sucesso;  R = 0,4436  d) Pelo menos uma cirurgia seja um fracasso.  R = 0,7254    4. Em uma empresa, a probabilidade de o empregado A resolver uma tarefa é de 3/5, e a probabilidade de o empregado B resolver a mesma  tarefa é de 1/4. Se ambos tentarem resolver a tarefa independentemente, qual a probabilidade de a tarefa ser resolvida?  R = 0,7    5. A probabilidade de Amarildo acertar todas as questões da prova de Matemática é 65% e a de Adolfino é 75%. Determine a probabilidade de  que pelo menos um deles acerte todas as questões da prova de Matemática.  R = 91,25%    6. Dois amigos são caçadores. Sabe‐se que um deles tem 45% de chance de acertar qualquer caça, enquanto o outro tem 60%. Se os dois  foram caçar em uma floresta, qual a probabilidade de:    a. Ambos acertarem na caça. R = 0,27  b. Nenhum acertar na mesma caça. R = 0,22  c. Apenas um acertar na caça. R = 0,51  d. A caça ser atingida. R = 0,78    7. Uma moeda é jogada e um dado é lançado. Encontre a probabilidade de se obter uma coroa e o número 2. R = 0,0833    8. A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é de  2 /5; a de sua mulher é de  2 /3 . Determinar a probabilidade de que,  daqui a 30 anos:    a. Ambos estejam vivos; R = 0,2666              b. Nenhum esteja vivo;  R = 0,20        9. (ENADE ) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de  2012. Com isso, obteve este gráfico:    A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro  brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que  os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?    a) 1/20  b) 3/242  c) 5/22  d) 6/25  e) 7/15      10. Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas e 2 verdes. Uma urna B contém 5 bolas brancas, 2 pretas e 1 verde.  Uma urna C contém 2  bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna simultaneamente. Qual a probabilidade de as três bolas retiradas das  urnas A e B e C serem, respectivamente:    a) Todas sejam verdes? R = 1,23%  b) preta e verde e branca? R = 1,23%  c) branca e verde e preta? R = 1,38%    11. Dois profissionais fazem test drive de alto risco nos veículos fabricados. A probabilidade de a 1ª  capotar é de 32% e a probabilidade de o 2ª capotar é de 8%. Se os dois fazem o test com os veículos, qual a probabilidade de:    a. Ambos capotarem;  R = 0,0256     b. Apenas um capotar; R = 0,3488     c. Ninguém capotar; R = 0,6256     d. Ocorrer capotamento. R = 0,3744  12. (Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um  cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor  faça no mínimo uma venda em três visitas é igual a                                                                                                                                                               e)    a) 0,624.  b) 0,064.  c) 0,216.  d) 0,568.  e) 0,784
  • 12. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 10 13. Da produção diária de peças de uma determinada máquina, 10% são defeituosas. Retira‐se 5 peças, com reposição, da produção  dessa máquina num determinado dia. Qual a probabilidade de:    a. Pelo menos quatro sejam boas? R = 0,9185       b. Pelo menos uma seja defeituosa? R = 0,4095          c. Uma seja boa? R = 0,00045           d. No mínimo uma seja boa? R = 0,99999            14. Uma caixa contém 10 bolas verdes e 6 amarelas. Extraindo‐se três bolas, com reposição, qual a probabilidade de que:    a. Duas sejam verdes; R = 0,4395      b. Pelo menos duas sejam verdes; R = 0,6836      c. Todas sejam amarelas; R = 0,0527      d. No mínimo duas sejam amarelas. R = 0,3164      e. No máximo uma seja amarela. R = 0,6836        Nota: “COM REPOSIÇÃO”. Se as bolas são extraídas com reposição, isto é, retira‐se uma bola, verifica‐se a cor, coloca‐se novamente a bola na caixa, retira‐se  novamente uma bola, verifica‐se a cor, coloca‐se de volta na caixa, até que se completem as três extrações. Esta ocorrência torna esses eventos independentes Teorema de BAYES USE 4 CASAS DECIMAIS, SEM ARREDONDAR, PARA MAIOR APROXIMAÇÃO DA RESPOSTA 1.  As  máquinas  A  e  B  são  responsáveis  por  73%  e  27%,  respectivamente,  da  produção  de  peças  de  uma  empresa.  Os  índices  de  peças  defeituosas  na  produção  das  respectivas  máquinas  valem  4%  e  7%.  Se  uma  peça  defeituosa  foi  selecionada  da  produção,  qual  é  a  probabilidade de que: (nota: elaborar pelo diagrama de árvore e pela equação de Bayes)      a. Tenha sido produzida pela máquina A? R = 0,6070  b. Tenha sido produzida pela máquina B? R = 0,3929  c. Suponha que a peça selecionada foi perfeita. Qual a probabilidade que tenha vindo da máquina B? R = 0,2637    2.  As  máquinas  A  e  B  são  responsáveis  por  300  e  95,  respectivamente,  da  produção  de  peças  de  uma  empresa.  A  quantidade  de  peças  defeituosas produzidas pelas respectivas máquinas são 16 e 5. Se uma peça defeituosa foi selecionada da produção, qual a probabilidade de  que (nota: elaborar pelo diagrama de árvore e pela equação de Bayes)    a.  Tenha sido produzida pela máquina B? R = 0,2381  b.   Suponha que a peça selecionada foi perfeita. Qual a probabilidade que tenha vindo da máquina A? R = 0,7593    3. Estudantes de um colégio têm a seguinte proporção: 60% são homens e 40% são mulheres, sendo que 5% dos homens e 2% das mulheres  têm mais de 1,80m de altura. Se um estudante selecionado tem mais de 1,80m de altura, qual a probabilidade de:    a. Ser mulher? R = 0,2105  b. Ser homem? R = 0,7895    4. Uma empresa de crédito precisa saber como a inadimplência está distribuída entre seus clientes. Sabe‐se que:    10% dos clientes pertencem à classe A.  20% dos clientes pertencem à classe B.  30% dos clientes pertencem à classe C.  40% dos clientes pertencem à classe D.  Dentre  os  clientes  da  classe  A,  5%  estão  inadimplentes.  Dentre  os  clientes  da  classe  B,  8%  estão  inadimplentes.  Dentre  os  clientes  da  classe  C,  10%  estão  inadimplentes. Dentre os clientes da classe D, 2% estão inadimplentes. Um cliente  é  escolhido  aleatoriamente  e  está  inadimplente.  Qual  a  probabilidade  de  esse  cliente pertencer a cada uma das classes?  R = Classe A: 0,847; Classe B: 0,2712; Classe C: 0,5085; Classe D: 0,1356    6.  Numa  clínica  especializada,  200  pacientes  internados  sofrem  de  câncer  e  112  de  doenças  respiratórias.  Sabe‐se  pelo  histórico  que  a  probabilidade de cura do câncer é de 7% e das doenças respiratórias, 22%.  Um paciente foi curado e recebeu alta. Qual a probabilidade que  ele:    a. Sofresse de câncer? R = 0,3623  b. Sofresse de uma doença respiratória? R = 0,6377    7. Sabe‐se que 82% das pessoas de classe rica e 18% da classe média compram carro. A probabilidade de uma pessoa de classe rica comprar  um carro da marca X é de 10%, e da classe média 60%. Numa certa agência foi vendido um carro X. Qual a probabilidade deste ter sido  comprado:    a. Por uma pessoa de classe rica? R = 0,4316  b. Por uma pessoa de classe média? R = 0,5684               
  • 13. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 11 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E MODELOS PROBABILISTICOS Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades; valor esperado e desvio padrão.   USE 4 CASAS DECIMAIS para uma melhor aproximação da resposta       1. Um projeto de ampliação da capacidade produtiva de uma empresa divide‐se em três etapas sequenciais: etapa 1 (planejamento – 2 ou 3  meses), etapa 2 (projeto – 5, 6 ou 7 meses) e etapa 3 (construção – 4 ou 5 meses). Considerando a variável aleatória “X” o prazo para  conclusão do projeto:    a) Elabore a distribuição de probabilidades e represente‐as graficamente;  b) Encontre o valor esperado; R =  13 meses  c) Encontre a variância, o desvio padrão e interprete‐o.  S 2  ≈   1,17 meses  e   S ≈ 1,08 meses      2. As probabilidades de a agência de uma companhia aérea num certo aeroporto receber 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 reclamações sobre extravio  de bagagem por dia, são 0,06, 0,21, 0,24, 0,18, 0,14, 0,10, 0,04, 0,02 e 0,01, respectivamente. Quantas dessas reclamações essa agência  espera receber por dia? R = 2,75      3. Com base no histórico de vendas de certo produto, um analista determinou que a comercialização desse item contribuirá para o lucro da  empresa com um ganho de 30 mil reais, com probabilidade de 0,3; com um ganho de 8 mil reais, com probabilidade de 0,5; e com uma perda  de 5 mil reais, com probabilidade 0,2. Qual o lucro esperado da empresa com esse produto? R = 12.000     4. Considere as vendas de automóveis na DiCarlos Motors. Nos últimos 300 dias de operação, os dados das vendas mostram 54 dias sem  vendas de automóveis, 117 dias com 1 vendido, 72 dias com 2 vendidos,  42 dias com 3 vendidos, 12 dias com 4 vendidos e 3 dias com  5  automóveis vendidos. Definimos a variável aleatória de interesse como “X” o número de automóveis vendidos durante o dia. A partir de dados  históricos, sabemos que X é uma variável aleatória que pode assumir 0, 1, 2, 3, 4 ou 5. A distribuição de probabilidades é representada no  gráfico abaixo:    a) Encontre o valor esperado R = 1,5  b) Encontre o desvio padrão e interprete‐o. R = 1,12  5. Um inspetor de qualidade verificou o número de defeitos por lote de Veículos produzidos em um setor.  Dos 960 Veículos inspecionados, 60  apresentaram 15 defeitos, 120 apresentaram 16 defeitos, 105 apresentaram 17 defeitos, 200 apresentaram 18 defeitos, 400 apresentaram 19  defeitos e 75 veículos apresentaram 20 defeitos. Considerando a variável aleatória “X” o número de defeitos encontrados por veículo:    a) Elabore a distribuição de probabilidades e represente‐as graficamente;  b) Encontre o valor esperado; R = Espera‐se 18 defeitos por veículo   c) Encontre a variância, o desvio padrão e interprete‐o.  S 2  ≈   1,9   e    S ≈ 1,4  0.18 0.39 0.24 0.14 0.04 0.01 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Probabilidade 0 1 2 3 4 5 Número de dias de chuva       Número de automóveis vendidos   Vendas de automóveis na DiCarlos 
  • 14. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 12 MODELO BINOMIAL    NOTA: As respostas são aproximadas. O resultado pode diferir devido o uso da calculadora e arredondamentos.    1)  Cirurgias  do  coração  têm  30%  de  chance  de  sucesso  em  pacientes  com  problemas  cardíacos.  A  cirurgia  é  realizada  em  10  pacientes.  Encontre a probabilidade de a cirurgia:    a) Ser um sucesso em 2 pacientes R ≈ 0,2335  b) Não ser um sucesso R ≈ 0,0282    2) Um levantamento estatístico realizado pelo IBOPE constatou que a taxa de aprovação do governo federal é de 60%. Ao selecionarmos 40  pessoas ao acaso, qual a probabilidade de:    a) 20 pessoas aprovarem o governo  R ≈ 0,0554  b) 15 pessoas reprovarem o governo  R ≈ 0,1228  4) Um dado é lançado 9 vezes. Qual a probabilidade de que a face “3” apareça 2 vezes?  R ≈ 0,2720    5) Dois times, Flamengo e Vasco, jogam entre si 5 vezes. Qual a probabilidade de o Flamengo ganhar 3 jogos? R ≈ 0,1613    6) Em uma fábrica, 1 em cada 20 peças é defeituosa. Uma remessa a um determinado cliente possui 15 peças. Determine a probabilidade de  que, nesta remessa:    a) 13 estejam perfeitas R ≈ 0,1348  b) 3 estejam defeituosas R ≈ 0,0307    7) Se a probabilidade de um eleitor, escolhido aleatoriamente, votar em uma eleição é de 0,75, qual a probabilidade de sete entre 10 eleitores  comparecerem à eleição? R ≈ 0,2503    8) Uma urna contém duas bolas brancas e seis pretas. Extrai‐se uma, anota‐se a cor e devolve‐se a bola à urna. Determine a probabilidade de  aparecer a bola branca exatamente três vezes em oito extrações.  R ≈ 0,2076    9) Uma cooperativa agrícola afirma que 9 em cada 10 das melancias por ela fornecidas estão “maduras” e prontas para consumo. Determine a  probabilidade de que, em um lote de 15 melancias exatamente três estejam “verdes”. R ≈ 0,1285    10)  Um  novo  remédio  tem  efeito  colateral  indesejável  em  5%  das  pessoas  que  o  tomam.  Se  13  pacientes  tomam  o  remédio,  qual  a  probabilidade de nenhuma reação indesejável? R ≈ 0,5133    11) Seja p = 0,01 a probabilidade de certo tipo de lâmpada queimar no período de 24 horas. Qual a probabilidade de um luminoso com 10  lâmpadas permanecer totalmente aceso durante esse período? R ≈ 0,9044    12) Uma prova tem dez questões de múltipla escolha, cada uma com cinco respostas possíveis. Se um aluno não estudou para a prova e  decide responder todas ao acaso, qual a probabilidade de acertar quatro questões? R ≈ 0,0881    13) A probabilidade de um jogador de futebol fazer um gol com uma cobrança de escanteio é de 0,05. Se o jogador bater dez escanteios, qual  a probabilidade de acertar o gol duas vezes? R ≈ 0,0746    14) Em uma empresa,  1 /4 das faturas emitidas para compra  de equipamentos são pagas com atraso.  Ao tomarmos uma amostra de 40  faturas, com reposição, determine a probabilidade de 32 faturas serem pagas sem atraso R ≈ 0,1179    15) Após diversas vendas durante o ano, uma revendedora de veículos chegou a conclusão que, ao realizar um feirão, 1 em cada 4 veículos  eram vendidos. Sabendo‐se que neste final de semana será realizado um feirão com 30 veículos, determine a probabilidade de vinte veículos  não serem vendidos R ≈ 0, 0909    16) Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande que se sabe que contém um quinto  de tubos defeituosos. Determine a probabilidade desses tubos, todos serem perfeitos R ≈ 0,1074    17)  Uma  grande  rede  varejista  compra  certo  tipo  de  equipamentos  eletrônicos  de  um  fabricante.  O  fabricante  indica  que  a  taxa  de  equipamentos com defeito é de 3%. O inspetor da rede seleciona 20 itens de um carregamento. Qual a probabilidade de que haja pelo menos  um item defeituoso entre esses 20? R ≈ 0,4562    18) Um lote contém 30 peças, sendo 22 boas e 8 ruins. Se um inspetor de qualidade extrair 10 peças desse lote, com reposição, qual a  probabilidade de que:    a) Todas as peças sejam boas R ≈ 0,0450  b) Apenas 2 peças sejam ruins  R ≈ 0,2676  c) No máximo 9 peças sejam boas R ≈ 0,955         
  • 15. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 13 19) Uma máquina produz parafusos, dos quais 16% apresentam algum tipo de defeito. Calcular a probabilidade de, em um lote de 35  parafusos produzidos por essa máquina:  a) 3 ou 4 parafusos estejam defeituosos; R ≈ 0,2554 b) No mínimo dois parafusos estejam defeituosos; R ≈ 0,9828 c) No máximo 3 parafusos defeituosos; R ≈ 0,1667 d) Pelo menos 34 parafusos de qualidade; R ≈ 0,0172 e) No máximo 33 parafusos de qualidade. R ≈ 0,9828 20) Uma caixa contém 25 bolas brancas e 15 bolas pretas. Tirando‐se 8 bolas, com reposição, qual a probabilidade de:    a) 5 sejam pretas R ≈ 0,1014  b) 4 sejam brancas  R ≈ 0,2112  c) Pelo menos 2 sejam pretas R ≈ 0,8650    d) No máximo 7 sejam brancas R ≈ 0,9767    e) Nessa extração, quantas bolas pretas são esperadas? R = 3    21) De um lote de 10 mísseis, lançam‐se quatro escolhidos aleatoriamente. Se o lote contém três defeituosos, que não funcionam, qual a  probabilidade de que: (a) todos os quatro funcionem; (b) no máximo dois falhem.   R ≈ (a) 0,2401  (b) 0,9163    22)  Cogita‐se  transferir  um    distrito  de  certo  município  para  um  município  vizinho.  O  distrito  tem  5.300  habitantes,  dos  quais  1.590  são  favoráveis à transferência. Em uma amostra de 15 habitantes, qual a probabilidade de ao menos dois serem favoráveis à transferência?  R ≈  0,9647     MODELO DE POISSON  Significado de 2,7182. Como exemplo, o número 0,301 é chamado de logaritmo de 2 na base 10 e indica‐se log10 2 = 0,301, ou seja, 2 = 10  0,301 . Entretanto, os logaritmos podem ser escritos em qualquer base positiva, como exemplo log7 2 = 0,356, porque 2 = 7 0,356 . Há ainda o  sistema de logaritmos neperianos (homenagem a John Napier) e a base desses logaritmos é e =2,7182, que provou esse número o limite de (1  + 1 /x) x  quando x cresce infinitamente. Esse número tem muitas aplicações na ciência.    1. A média do número de acidentes do trabalho por ano em uma unidade de produção na empresa Acidentina SA, em Resende, é de 8  acidentes/ano. Determine a probabilidade de que, em qualquer ano dado:    a) 5 acidentes do trabalho ocorram na empresa; R ≈ 0,0916  b) 3 acidentes do trabalho ocorram na empresa; R ≈ 0,0286  c) Nenhum acidente do trabalho ocorra na empresa. R ≈ 0,0003    2. Sabe‐se pelo histórico que uma máquina produz em média 600 peças por hora. Qual a probabilidade dessa máquina produzir:    a. 14 peças em dois minutos? R = 0,0387                  b. 42 peças em cinco minutos? R = 0,0312                 c. 25 peças em três minutos? R = 0,0511                 3. Numa estrada há dois acidentes para cada 100 km. Qual a probabilidade de que em:    a. 250 km ocorram 3 acidentes?  R = 0,1403      b. 300 km ocorram 5 acidentes?  R = 0,1606      b. 500 km ocorram 9 acidentes?  R = 0,1251      4. A experiência mostra que de cada 400 lâmpadas produzidas por uma empresa, 2 se queimam ao serem ligadas. Qual a probabilidade de que  numa instalação de:    a. 900 lâmpadas, 8 se queimem? R = 0,0463     b. 350 lâmpadas, 2 se queimem? R = 0,2660    c. 600 lâmpadas, no mínimo 3 se queimem? R = 0,5768      5. O número de mortes por afogamento em fins de semana, numa cidade praiana, é de 2 para cada 50.000 habitantes. Qual a probabilidade  de que em:    a. 200.000 habitantes ocorram 5 afogamentos?  R = 0,0916      b. 32.600 habitantes ocorra 1 afogamento? R = 0,3542    c. 112.500 habitantes ocorram pelo menos 2 afogamentos? R = 0,9389      6. Um jornal descobre que a média de erros tipográficos para cada página é igual à 6. Encontre a probabilidade de que, em uma página  qualquer desse jornal:    a. Nenhum erro seja encontrado; R ≈ 0,00248    b. No mínimo 1 erro seja encontrado; R ≈ 0,9975    c. No máximo 2 erros sejam encontrados. R ≈ 0,0619        
  • 16. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 14 7. A média do número de pessoas que acessam um caixa eletrônico de um banco durante o período de uma hora é 4. Determine a  probabilidade de, no mesmo período, ocorrerem:    a. No máximo 1 acesso ao caixa eletrônico; R = 0,0915    b. Pelo menos 3 acessos ao caixa eletrônico. R = 0,7618    c. Nenhum acesso ao caixa eletrônico; R = 0,0183        Poisson como aproximação para a distribuição Binomial   1.  Cirurgias  do coração  têm  15%  de  chance  de  sucesso  em  pacientes  com  problemas  cardíacos.  A  cirurgia  é  realizada  em  400  pacientes.  Encontre a probabilidade de a cirurgia ser um sucesso em 50 pacientes R ≈ 0,0233    2. Um levantamento estatístico realizado pelo IBOPE constatou que a taxa de aprovação do governo federal é de 90%. Ao selecionarmos 500  pessoas ao acaso, qual a probabilidade de 40 pessoas reprovarem o governo  R ≈ 0,0215    3. Uma máquina produz parafusos, dos quais 3% apresentam algum tipo de defeito. Calcular a probabilidade de, em um lote de 600 parafusos  produzidos por essa máquina, 17 estejam defeituosos  R ≈ 0,0936    4. Um lote contém 800 peças, sendo 720 boas e 80 defeituosas.  Se um Inspetor de Qualidade extrair 150 peças desse lote, com reposição,  qual a probabilidade de saírem 18 peças defeituosas? R ≈ 0,0706    5. Um dado é lançado 150 vezes. Qual a probabilidade de que a face “3” apareça 22 vezes?  R ≈ 0,0702    6. (Estácio) Suponha que X ~ Bin(n,p) onde n é "grande" e p é "pequeno". Então X é aproximadamente Poisson com parâmetro λ = n.p. Num  caso específico de X, seja n = 25 e p = 0,1. Qual a diferença percentual entre as probabilidades calculadas nos dois modelos?     Resposta:   X        Pr(X = x) densidade Bin(25, 0.1)        Pr(X = x) densidade Poisson (2.5)       dif. %  0                            0,0718                                                  0,0821                               ‐14,34  1                            0,1994                                                  0,2052                                 ‐2,91  2                            0,2659                                                  0,2565                                  3,53  3                            0,2265                                                  0,2138                                 5,62  4                            0,1384                                                  0,1336                                3,48    7. Numa empresa, 95% das faturas de compras de equipamentos emitidas são pagas sem atraso.  Ao tomarmos uma amostra de 260 faturas  ao acaso, determine a probabilidade de que 7 serem pagas com atraso.  R ≈ 0,0281    8. Após diversas vendas durante anos, concessionárias de veículos chegaram à conclusão que, ao realizar um feirão, 1 em cada 5 veículos era  vendido. Sabendo‐se que neste final de semana será realizado um feirão com 200 veículos, determine a probabilidade de que 30 veículos  sejam vendidos R ≈ 0,0184    MODELO NORMAL  1. Considerando a média do tempo de vida útil das lâmpadas produzidas pela OSRAM de 600 horas com desvio padrão de 50 horas, ache a  probabilidade de a lâmpada ter vida útil:  a) P(600 < z < 680) R ≈ 0,4452  b) P(540 < z < 600) R ≈ 0,3849  c) P(534 < z < 622) R ≈ 0,5766  d) P(626 < z < 706) R ≈ 0,2845  e) Menor que 520 horas R ≈ 0,0548  f) Maior que 660 horas  R ≈ 0,1151  g) Menor que 620 horas R ≈ 0,6554  h) Maior que 568 horas R ≈ 0,7389  Nota:  É  altamente  recomendável  desenhar  a  curva  normal,  demonstrar  a  média,  os  3  desvios  padrão  e  apontar  a  probabilidade procurada.    2) (Estácio) Seja a distribuição de salários de uma classe de trabalhadores do município do Rio de Janeiro, cuja média é de R$ 1.200,00 e o  desvio padrão de R$ 200,00, conforme a figura abaixo.      Supondo  que  a amostra  para  a confecção  desta  curva  é  de  1000 pessoas e, adotando‐se os atributos da regra empírica, a  porcentagem  aproximada  de  trabalhadores  com  salários  na  faixa R$1000,00 e R$1200,00 é     a) 34%  b) 68%  c) 95%  d) 99%  e) 75%     
  • 17. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 15 3) (Estácio) Marque a opção que melhor completa a declaração respondendo a pergunta: Um escore de valor z = ‐2,00 indica uma  posição    a) acima da média de 2 pontos.  b) acima da média por uma distância igual a 2 desvios‐padrão.  c) abaixo da média de 2 pontos.  d) abaixo da média por uma distância igual a 2 desvios‐padrão.  e) NRA    4)  (Adaptado  Estácio)  Em  uma  amostra  de  peças  produzidas  por  uma  determinada  máquina  do  setor  de  produção  de  uma  indústria  automobilística, observou‐se que o peso médio das peças era de 100g com desvio padrão de 2g. Considerando a distribuição como sendo  normal e adotando‐se os atributos da regra empírica, assinale a única alternativa correta:    a) 50% da peças produzidas têm mais de 102g.  b) 68% das peças produzidas estão entre 98g e 102g.  c) 50% das peças produzidas têm menos de 98g.  d) 99,74% das peças têm entre 96g e 104g.  e) 95,44% das peças têm peso entre 98g e 102g.  5) (ADAPTADO‐ENADE) Após estudos em uma linha de produção, um Analista Industrial concluiu que o tempo médio que os operários levam  para montar certa peça é de 20 minutos com desvio padrão de 3 minutos e segue uma distribuição normal. O gráfico abaixo representa a  distribuição normal padrão (média igual a 0 e desvio‐padrão igual a 1), em que as percentagens empíricas representam as probabilidades  entre os valores de desvio‐padrão.    Com base no Gráfico, responda as questões a seguir    5.1  A  probabilidade  de  um  operário  levar  mais  de  23  minutos para montar a peça é igual a    a) 84,13%  b) 68,26%  c) 34,13%  d) 15,87%  e) 13,60%    5.2 A probabilidade de o operário montar a peça entre  17 minutos e 20 minutos é igual a    a) 84,13%  b) 68,26%  c) 34,13%  d) 15,87%  e) 13,60%  5.3 A probabilidade de um operário levar montar a peça entre  14 minutos e 20 minutos é igual a    a) 50%  b) 49,87%  c) 47,73%  d) 15,87%  e) 13,60%      5.4 A probabilidade de o operário montar a peça em até  26 minutos é igual a    a) 97,73%  b) 84,13%  c) 68,26%  d) 47,73%  e) 13,60%  5.5 A probabilidade de o operário levar montar a peça entre 23  minutos e 26 minutos é igual a    a) 84,13%  b) 68,26%  c) 34,13%  d) 15,87%  e) 13,60%    6) Consultando a Tabela da Distribuição Normal Padrão, verifica‐se que P(0 ≤ Z ≤ 1,80) = 0,4641. Sabendo disso, determine a probabilidade  para Z ≤ 1,80.                                                                                                                                                                                                          a) 0  b) 0,0359  c) 0,75  d) 0,9641  e) 1     
  • 18. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 16 7)  Consultando  a  Tabela  da  Distribuição  Normal  Padrão,  verifica‐se  que  P(0  ≤  Z  ≤  2)  =  0,4772.  Sabendo  disso,  determine  a  probabilidade para Z ≥ 2.                                                                                                                                                                                                              a) 1  b) 0  c) 0,5  d) 0,9772  e) 0,0228    8) Dada uma distribuição normal padrão, determine o valor de k de modo que P(‐0,93 < Z < k) = 0,7235  A) k = 3  B) k = 0,28  C) k = 0,176  D) k = 1  E) k = 1,28    9) O consumo de carne em uma churrascaria se comporta de acordo com uma distribuição normal de valores, com média de 300 g de carne  por pessoa e desvio padrão de 60 g. Assim podemos dizer que a probabilidade de uma pessoa consumir mais que 300 g de carne nessa  churrascaria será:  a) 25%  b) 35%  c) 50%  d) 65%  e) 80%    10) O valor do escore Z (ou o valor padronizado de Z) de um indivíduo que pesa 90 Kg, retirado de um grupo com média de 70 Kg e desvio  padrão de 10 Kg é:  a) Z= 1  b) Z = 1,5  c) Z = 2  d) Z = 2,5  e) Z = 3   11. Após anos de estudos de uma linha de produção de uma fábrica, um Engenheiro concluiu que o tempo médio que os trabalhadores levam  para montar uma peça é de 75 minutos com desvio padrão de 6 minutos. Ache a probabilidade de o trabalhador montar a peça entre os  tempos:  a) 71 min. e 80 min. R ≈ 0,5421  b) 62 min. e 75 min. R ≈ 0,4846  c) Até 68 min. R ≈ 0,1216  d) 78 min. e 83 min. R ≈ 0,2167  e) Levar mais de 78 min. R ≈ 0,3085  f) 75 min. e 86 min. R ≈ 0,4664  Resp. 2 a)  /    3 d)   /    4 b)    /    5.1  d);  5.2 c);  5.3 c);  5.4 a);   5.5 e)     /   6d)    /  7e)    /    8)E   /  9c    /  10c                                     
  • 19. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 17 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO 1. Considere na tabela abaixo uma amostra formada por 8 alunos de uma classe, pelo número de horas de estudo (x) e as notas obtidas (y).  Pede‐se:   a. Calcular o coeficiente de correlação r.     Respostas:    ∑x=37     ∑y=43    ∑x2 =221     ∑y2 =263,5     ∑xy=235    e    r = 0,899    b. Interprete o resultado.                                     c. Desenhar o diagrama de dispersão. d. Calcular a reta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = 5)  Respostas:    a=0,724     b=2,03    y=5,65       Número de horas de estudo versus notas obtidas        Aluno  X   (horas de estudo)  Y  (notas obtidas)  X2   Y2   XY  Joel  9h  7        Rose   1h  2        Mário  7h  7,5        Joana  4h  5        Aldo  5h  6        José  2h  3        Maria  6h  8        Paulo  3h  4,5                   
  • 20. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 18 2. Considere na tabela abaixo o aumento do preço de venda de um produto (x) e a o número de unidades vendidas (y).     a. Calcular o coeficiente de correlação r.    Respostas:    ∑x=102     ∑y=78    ∑x2 =1832     ∑y2 =1146     ∑xy=1214    e    r = ‐ 0,984    b. Interprete o resultado.   c.  Desenhar o diagrama de dispersão. Preço de venda x unid. vendidas 0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 x Preço de venda yUnid.vendidas Série1   d. Calcular a reta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = 15)  Respostas:    a= ‐ 1,143     b=32,43    y=15,29       X   (Preço venda)  Y   (unid. vendidas)  X2   Y2   XY  $21,00  9      $15,00  14      $18,00  12      $23,00  6      $12,00  20      $13,00  17             
  • 21. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 19 3.  Considere  uma  rede  de  lojas  de  confecções  que  coletou  uma  amostra  de  dados  passados  referentes  e  seus  gastos  com  publicidade ($mil) e seu volume de vendas ($mil), conforme tabela abaixo:  a. Calcular o coeficiente de correlação r.     Respostas:    ∑x=41     ∑y=96    ∑x2 =429     ∑y2 =2278     ∑xy=981    e    r = 0,964    b. Interprete o resultado.   c. Desenhar o diagrama de dispersão. Gastos com publicidade x vendas 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 10 12 14 16 x Gastos publicidade yVendas Série1 d. Calcular a reta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = 8)  Respostas:    a=  2,088     b=2,08    y=18,78                                 X   (Gastos com  publicidade)  Y   (volume de   vendas)  X2   Y2   XY  3  7        4  14        8  15        12  28        14  32                 
  • 22. Caderno de exercícios Análise Estatística Uanderson Rebula 20 TESTE DE HIPÓTESE  Teste para média amostra n>30 (distribuição normal z)    1. A Firestone garante que o tempo de vida útil do novo modelo de pneu XT‐500 é de 50.000 km. Uma frota de táxi resolve testar essa  afirmação e analisa 60 pneus do mesmo modelo, obtendo uma média de 48.000 km com desvio padrão de 3.000 km. Testar a hipótese, contra  a alternativa de que o tempo de vida útil do pneu é menor que 50.000 km, com Nível de Significância de 7%.  (z limite = ‐1,48 ; z teste = ‐5,16,  rejeitar).                       2. Um fabricante de televisões afirma que o tempo de vida útil da TV modelo “Linex” é de 8 anos. Para testar essa alegação, uma revendedora  seleciona ao acaso uma amostra de 45 TV’s e encontra uma média de 8,3 anos com desvio padrão de 1,7 anos. Há evidência suficiente que  comprove a alegação do fabricante a um nível α de 3%? (z limite = +1,88 ; z teste = +1,18, aceitar).    3. Um engenheiro de manutenção acredita que o custo médio dos reparos da máquina XTAP é superior a R$ 22.500,00. Para testar essa  alegação, o gerente determina os custos dos reparos em 36 máquinas e encontra um custo médio dos reparos de US$ 20.500,00, com desvio  padrão de US$ 1.500,00. Testar a hipótese, contra a alternativa de que o custo médio não é de R$ 22.500,00, com nível de significância de 5%.  (z limite = ±1,96 ; z teste = ‐8,00, rejeitar).    Teste para média amostra n≤30 (Distribuição t)    4. Um fabricante de cordas informa que a corda tipo C resiste, em média, a um peso de 60 kg. Uma equipe de alpinistas fez testes em 30  cordas do mesmo modelo e forneceu uma média de 62kg, com desvio padrão de 7 kg. Pode‐se aceitar a informação do fabricante? Admita α =  5%. (z limite = +1,699 ; z teste = +1,56, aceitar).    5. Um Engenheiro de produção defende que o tempo gasto (em minutos) que os operários levam para fabricar um componente é de 30  minutos.  O Gerente do setor desconfia da informação, faz observações em 27 operários ao acaso e encontra uma média de 28,5 minutos com  desvio padrão de 2,5 minutos.  Testar a hipótese, contra a alternativa de que o tempo médio para fabricar o componente é diferente de 30  minutos, com nível de significância de 10%. (z limite = ± 1,706 ; z teste = ‐3,118, rejeitar).    6. A Chevrolet afirma que o consumo de combustível do Celta 1.0 é de 15 km/L. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 19 veículos  da mesma marca, obtendo uma média de 13,2 km/L com desvio padrão de 1,2km/L. Verifique se a alegação do fabricante é verdadeira, com  Nível de Significância de 1%. (z limite = ‐2,552 ; z teste = ‐6,538, rejeitar).    Teste para proporção (Distribuição normal z)    9. Inspeciona‐se uma amostra de 300 peças de uma grande remessa, encontrando‐se 24 peças defeituosas. O fornecedor garante que não  haverá mais de 5% de peças defeituosas em toda a remessa. Testar a hipótese de que a proporção de peças defeituosas é maior que 5%, com  Nível de Significância de 3%. (z limite = +1,88 ; z teste = 2,38, rejeitar).    10. Um fabricante de droga medicinal afirma que ela é 90% eficaz na cura de uma alergia, em determinado período. Em uma amostra de 200  pacientes,  a  droga  curou  160  pessoas.  Testar  a  hipótese  de  que  a  proporção  de  pessoas  curadas  é  menor  que  90%,  ao  nível  de  1%  de  Significância. (z limite = ‐2,32 ; z teste = ‐4,71, rejeitar).     11. Sabe‐se por experiência que, 1 em cada 20 peças produzidas é defeituosa. Um novo empregado é contratado. Ele produz 600 peças com  36 defeituosas. Ao nível de 6%, verificar se o novo empregado produz peças com maior índice de defeitos que o existente. (z limite = +1,55; z  teste = +1,12, aceitar). O novo contratado não produz peças com maior índice de defeitos que o existente.    12. Um candidato a vereador afirma que, a cada 10 eleitores entrevistados, 6 tem intenção de voto a seu favor. Um instituto de pesquisa colhe  uma amostra de 300 eleitores desta cidade, encontrando 160 que votarão no candidato. Esse resultado mostra que a afirmação do candidato  é diferente dos dados coletados pelo instituto, ao nível de 5%? (z limite = ± 1,96 ; z teste = ‐2,35, rejeitar).   
  • 23. LIVROS PUBLICADOS POR Uanderson Rébula de Oliveira
  • 24. Prof. Uanderson Rébula. Doutorando em Engenharia. Professor universitário. Vivência de 21 anos em ambiente industrial. Além disso, você pode imprimir, desenhar, esquematizar ou usar qualquer leitor pdf, pois a maioria deles encontra-se desbloqueado. Esses ebooks estão disponíveis na livraria Saraiva por preços bem acessíveis. QUERO COMPRAR OS LIVROS uanderson.rebula@yahoo.com.br http://lattes.cnpq.br/1039175956271626 https://br.linkedin.com/in/uandersonrebula Ver amostras dos livros