Relacionando os lados∆ ABC ~∆ ABHa = c → a.h = b.cb h
Exemplo 1Encontre a altura h do triângulo retângulo:96ahABC133a117a117a²3681a²6²9²a²c²b²a²===+=+=+=( )131318h131318h13.131...
Exercício 1Encontre a altura h do triângulo retângulo:h√5√5252ABC
Exercício 1Encontre a altura h do triângulo retângulo:h√5√5252ABC( )1h55h2.255.h25h2525h.525.5h.25b.ca.h2=======
TriânguloRetânguloDefinição3 ângulos1 ângulo reto2 ângulos agudos3 lados1 hipotenusa2 catetosRelaçõesmétricas• a² = b² + c...
Relacionando os lados∆ ABC ~∆ AHCa = b → b² = a.mb m
Exemplo 2Encontre as projeções m e n do triângulo retângulo:AB Cn m68a1010010036646822222222===+=+=+=aaaaacba5321064.1064....
Exercício 2Encontre a projeção m do triângulo retângulo:AB Cm1215
Exercício 2Encontre a projeção m do triângulo retângulo:AB Cm12155481514415144.15144.1512.3322======÷÷mmmmmmab
TriânguloRetânguloDefinição3 ângulos1 ângulo reto2 ângulos agudos3 lados1 hipotenusa2 catetosRelaçõesmétricas• a² = b² + c...
Relacionando os lados∆ ABC ~∆ ABHa = c → c² = a.nc n
Exercício 3Encontre a projeção m do triânguloretângulo:AB Cn1512c
Exemplo 3Encontre o cateto c do triângulo retângulo:AB Cc5292n22425925292529===−=−+=+=nnnnnmna3992.29.29.2222======ccccncnac
Exercício 3Encontre a projeção m do triânguloretângulo:AB Cn1512c52715811581.1581.159.15.33222=======÷÷nnnnnncnac981811442...
TriânguloRetânguloDefinição3 ângulos1 ângulo reto2 ângulos agudos3 lados1 hipotenusa2 catetosRelaçõesmétricas• a² = b² + c...
Relacionando os lados∆ ABH ~∆ AHCh = n → h² = m.nm h
Exemplo 4Encontre a projeção n do triângulo retângulo:ACB168n328256.8256.816.22=====nnnnnmh
Exercício 4Encontre a altura h do triângulo retângulo:ACB5h20m
Exercício 4Encontre a altura h do triângulo retângulo:ACB5h20m 3575755.155..2222======hhhhmhnmh15520520==−+=+=mmmnma
TriânguloRetânguloDefinição3 ângulos1 ângulo reto2 ângulos agudos3 lados1 hipotenusa2 catetosRelaçõesmétricas• a² = b² + c...
Bibliografia• Matemática, IEZZI, Gelson; DOLCE,Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO,Roberto. 2002, 2a edição, Atual Editora,...
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  1. 1. Relacionando os lados∆ ABC ~∆ ABHa = c → a.h = b.cb h
  2. 2. Exemplo 1Encontre a altura h do triângulo retângulo:96ahABC133a117a117a²3681a²6²9²a²c²b²a²===+=+=+=( )131318h131318h13.1313.18h1318h13354h54.h1339.6.h133b.ca.h2========
  3. 3. Exercício 1Encontre a altura h do triângulo retângulo:h√5√5252ABC
  4. 4. Exercício 1Encontre a altura h do triângulo retângulo:h√5√5252ABC( )1h55h2.255.h25h2525h.525.5h.25b.ca.h2=======
  5. 5. TriânguloRetânguloDefinição3 ângulos1 ângulo reto2 ângulos agudos3 lados1 hipotenusa2 catetosRelaçõesmétricas• a² = b² + c²• a.h = b.cOposto ao ângulo retoFormam o ângulo reto
  6. 6. Relacionando os lados∆ ABC ~∆ AHCa = b → b² = a.mb m
  7. 7. Exemplo 2Encontre as projeções m e n do triângulo retângulo:AB Cn m68a1010010036646822222222===+=+=+=aaaaacba5321064.1064.108.22=====mmmmmab518532505321053210=−==−+=+=nnnnmna
  8. 8. Exercício 2Encontre a projeção m do triângulo retângulo:AB Cm1215
  9. 9. Exercício 2Encontre a projeção m do triângulo retângulo:AB Cm12155481514415144.15144.1512.3322======÷÷mmmmmmab
  10. 10. TriânguloRetânguloDefinição3 ângulos1 ângulo reto2 ângulos agudos3 lados1 hipotenusa2 catetosRelaçõesmétricas• a² = b² + c²• a.h = b.c• b² = a.mOposto ao ângulo retoFormam o ângulo reto
  11. 11. Relacionando os lados∆ ABC ~∆ ABHa = c → c² = a.nc n
  12. 12. Exercício 3Encontre a projeção m do triânguloretângulo:AB Cn1512c
  13. 13. Exemplo 3Encontre o cateto c do triângulo retângulo:AB Cc5292n22425925292529===−=−+=+=nnnnnmna3992.29.29.2222======ccccncnac
  14. 14. Exercício 3Encontre a projeção m do triânguloretângulo:AB Cn1512c52715811581.1581.159.15.33222=======÷÷nnnnnncnac981811442251442251215222222222====−+=+=+=cccccccba
  15. 15. TriânguloRetânguloDefinição3 ângulos1 ângulo reto2 ângulos agudos3 lados1 hipotenusa2 catetosRelaçõesmétricas• a² = b² + c²• a.h = b.c• b² = a.m• c² = a.nOposto ao ângulo retoFormam o ângulo reto
  16. 16. Relacionando os lados∆ ABH ~∆ AHCh = n → h² = m.nm h
  17. 17. Exemplo 4Encontre a projeção n do triângulo retângulo:ACB168n328256.8256.816.22=====nnnnnmh
  18. 18. Exercício 4Encontre a altura h do triângulo retângulo:ACB5h20m
  19. 19. Exercício 4Encontre a altura h do triângulo retângulo:ACB5h20m 3575755.155..2222======hhhhmhnmh15520520==−+=+=mmmnma
  20. 20. TriânguloRetânguloDefinição3 ângulos1 ângulo reto2 ângulos agudos3 lados1 hipotenusa2 catetosRelaçõesmétricas• a² = b² + c²• a.h = b.c• b² = a.n• c² = a.m• h² = m.nOposto ao ângulo retoFormam o ângulo reto
  21. 21. Bibliografia• Matemática, IEZZI, Gelson; DOLCE,Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO,Roberto. 2002, 2a edição, Atual Editora,São Paulo. Páginas pesquisadas 204 a207.• Brasil Escola. Em 17/09/2010.http://www.brasilescola.com/matematica/relacoes-metricas.htm

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