Vectores-TIFHANY AHILYN GUANANGA GAVILANEZ

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS
QUÍMICA
FÍSICA III
CURSO: Q3-001
Grupo 2
Santiago Benavides
Tifhany Guananga
Miguel Maliza
Josué Orbe
Leonardo Velastegui
•Vectores

2. Magnitud
 Termómetro
 Bascula
AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
2
La magnitud juega un papel importante en la física y en la química.
Para medir magnitudes se usan instrumentos
calibrados como:

3. ¿Qué es una magnitud física?
3
Es todo aquello que puede ser medido, algunas
magnitudes físicas son:
• Velocidad
• Temperatura
• Fuerza, etc.

4. Clasificación de las
Magnitudes
4
Según su Origen Según su Naturaleza
Magnitudes
Fundamentales.
Magnitudes
Derivadas.
Magnitudes
Escalares
Magnitudes
Vectoriales.
Magnitudes Suplementarias.

5. Magnitudes por su Origen
Magnitudes
fundamentales
5
Magnitudes
Derivadas
Magnitudes
suplementarias

6. 6
Magnitudes por su
Naturaleza
Magnitudes Escalares
Magnitudes
Vectoriales

7. 7
Sistema Internacional de unidades del S.I
Unidades base:
 Longitud
 Tiempo
 Masa
 Temperatura
 Intensidad de corriente Eléctrica
 Cantidad de sustancia

8. AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
8
Vectores fijos Vectores libres
Se dice que un vector es fijo cuando el
origen del vector está aplicado a un punto
fijo.
Es todo vector del plano que tiene mismas
características: mismos módulo, dirección
y sentido.

9. AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
9
Vectores deslizantes
Son aquellos que pueden cambiar de posición a lo largo de su directriz.

10. AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
10
Vectores paralelos Vectores coplanares
Un vector es paralelo a otro cuando
sus coordenadas son proporcionales.
Cuando las rectas que lo contienen
están en un mismo plano.

11. AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
11
Clases de vectores
• Vectores fijos
• Vectores libres
• Vectores deslizantes
• Vectores paralelos
• Vectores coplanares
• Vectores concurrentes
• Vectores colineales
• Vectores unitarios

12. 12
AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
Vectores concurrentes Vectores Colineales
Cuando sus líneas de acción o
directrices se cortan en un punto.
Cuando sus líneas de acción se
encuentran sobre una misma recta.

13. AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
13
Vectores Axiales
Están ligados a efectos de giros y normalmente se definen mediante el producto
vectorial.

14. 14
Conforme una partícula se mueve
del punto A al punto B a lo largo
de una trayectoria arbitraria
representada por la línea
discontinua, su desplazamiento
es una cantidad vectorial que se
muestra mediante la flecha
dibujada desde A a B
Ejemplo

15. 15
Pregunta
¿Cuáles de los siguientes son cantidades vectoriales y cuáles son cantidades escalares?
a) su edad b) aceleración c) velocidad d) rapidez e) masa
Respuesta: aceleración y velocidad

16. 16
Ejercicio
Un vector tiene una componente x de 25.0 unidades y otra componente y de 40.0 unidades.
Encuentre la magnitud y dirección de este vector
𝒓 = (𝑟𝑥)2+(𝑟𝑦)2
𝒓 = (25.0)2+(40.0)2
𝒓 = 625 + 1600
𝒓 = 2225
𝒓 ≅ 𝟒𝟕, 𝟏𝟕
𝜃 = 𝑠𝑒𝑛−1
𝑟𝑦
𝒓
𝜃 = 𝑠𝑒𝑛−1
40.0
2225
𝜃 = 𝑠𝑒𝑛−1
(0,84)
𝜃 = 58º

17. 17
Un vector desplazamiento que se encuentra en el plano xy tiene una magnitud de 50.0 m y se dirige
en un ángulo de 120° al eje x positivo. ¿Cuáles son las componentes rectangulares de este vector?
Ejercicio
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑟𝑦
𝒓
cos𝜃 =
𝑟𝑥
𝒓
𝑟𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝒓 𝑟𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝒓
𝑟𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝟏𝟐𝟎º)(𝟓𝟎. 𝟎 𝒎) 𝑟𝑥 = cos(𝟏𝟐𝟎º)(𝟓𝟎. 𝟎 𝒎)
𝑟𝑦 = 25 3 𝑟𝑥 =-25

18. AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
18
Dos vectores en
dos dimensiones
Dos vectores en
tres dimensiones

19. 19
Ejercicio
Dados los vectores 𝑨 = 𝟓. 𝟎𝒍 − 𝟔. 𝟎𝑱 + 𝟒𝒌 y 𝑩 = 𝟒. 𝟎𝒍 − 𝟓. 𝟎𝑱 + 𝟔𝒌 . Determine:
a) Que tienen en común
b)Que tipo de vectores son
𝒓 = (𝑟𝑥)2+(𝑟𝑦)2+(𝑟𝑧)2
𝒓 = (5)2+(−6)2+(4)2
𝒓 = (𝑟𝑥)2+(𝑟𝑦)2+(𝑟𝑧)2
𝒓 = (4)2+(−5)2+(6)2
𝒓 = 25 + 36 + 16 𝒓 = 16 + 25 + 36
𝒓 = 77 𝒓 = 77
a) Tienen en común el módulo
b) Debido a que estos parten desde el origen de coordenadas
se puede decir que son vectores concurrentes.

20. Operaciones con vectores
AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
20

21. Operaciones con
vectores
AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
21

22. Operaciones con
vectores
AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
22

23. Operaciones con
vectores
AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
23

24. Operaciones con
vectores
AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
24

25. Regla de la Mano
Derecha
AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
25

26. Ejercicios de
Aplicación
26
Suma de
vectores
Tenemos las coordenadas del vector 𝐴 que son ( – 3, 4, 1), del vector 𝐷 que son ( 5, -
8, 2), y la del vector 𝐹 que son (4, 2, -3). ¿Cual será el vector suma de los tres
vectores?
• 𝐴 + 𝐷 + 𝐹 = 𝑉
𝐴 + 𝐷 + 𝐹 = ( – 3, 4, 1) + ( 5, −8, 2) + (4, 2, −3)
𝐴 + 𝐷 + 𝐹 = ( –3+5+4 , 4−8+2 , 1+2−3)
𝐴 + 𝐷 + 𝐹 = ( 6, −2, 0)
𝑨 + 𝑫 + 𝑭 = 𝑽 = ( 6, −2, 0)
Resolució
n:

27. Resta de
vectores
27
Dados los puntos O = (0, 0), P = (−1, 1), A = (3, 3) y B = (2, 4) calcule el vector 𝑉 que va de O
a P y el vector 𝑊 que va de A a B. Explique la relación entre ambos vectores.
• 𝑉 = 𝑂𝑃
𝑉 = 𝑃 − 𝑂
Resolució
n:
𝑉 = (−1,1) − 0,0
𝑽 = (−𝟏, 𝟏)
• 𝑊 = 𝐴𝐵
𝑊 = 𝐵 − A
𝑊 = (2,4) − 3,3
𝑾 = (−𝟏, 𝟏)
La relación entre 𝑉 y 𝑊 es que son el mismo vector ubicado en distintos
puntos del plano. Es decir, son el mismo vector desplazamiento ya que
ambos se miden desde el origen.
𝑉 = (−1−0 , 1−0) 𝑊 = (2−3 , 4−3)

28. Multiplicación
de vectores
AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
28
Producto de un vector
por un escalar
Las coordenadas rectangulares de los vectores 𝐵 𝑦 𝐶 𝑠𝑜𝑛 4, 6 y 2, 1 respectivamente. Se
desea calcular 𝑅 sabiendo que es igual a la mitad de las coordenadas del vector 𝐵 sumado el
triple de las coordenadas del vector 𝐶.
Resolució
n:
• 𝑅 =
1
2
𝐵 + 3𝐶 = ?
1
2
𝐵 = ?
1
2
𝐵 =
1
2
4, 6
1
2
𝐵 =
1
2
∙ 4 ,
1
2
∙ 6
𝟏
𝟐
𝑩 = 𝟐, 𝟑
3𝐶 = ?
3𝐶 = 3(2, 1)
3𝐶 = (3 ∙ 2 , 1 ∙ 3)
𝟑𝑪 = (𝟔, 𝟑)

29. AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
29
• 𝑅 =
1
2
𝐵 + 3𝐶 = ?
𝟏
𝟐
𝑩 = 𝟐, 𝟑 𝟑𝑪 = (𝟔, 𝟑)
𝑅 = 2, 3 + (6, 3)
𝑅 = (2 + 6 , 3 + 3)
𝑅 = (8 , 6)
𝑹 =
𝟏
𝟐
𝑩 + 𝟑𝑪 = (𝟖, 𝟔)

30. Producto
Escalar
30
En el plano cartesiano bidimensional se encuentra ubicado el siguiente triángulo. Calcular
los tres ángulos que forman dicha figura.
Resolució
n:
• 𝐴 (2, 1)
• 𝐵 (4, 4)
• 𝐶 (6, 2)
𝐴𝐵 = 𝐵 − 𝐴
𝐴𝐵 = (4, 4) − (2, 1)
𝐴𝐵 = (4 − 2 , 4 − 1)
𝐴𝐵 = (2, 3)
𝐴𝐶 = 𝐶 − 𝐴
𝐴𝐶 = (6, 2) − (2, 1)
𝐴𝐶 = (6 − 2 , 2 − 1)
𝐴𝐶 = (4, 1)
𝐴𝐵 = (2)2+(3)2
Módulo del vector 𝑨𝑩
𝐴𝐵 = 13
𝐴𝐶 = (4)2+(1)2
Módulo del vector 𝑨𝑪
𝐴𝐶 = 17
𝐵𝐶 = 𝐶 − 𝐵
𝐵𝐶 = (6, 2) − (4, 4)
𝐵𝐶 = (6 − 4 , 2 − 4)
𝐵𝐶 = (2, −2)
𝐵𝐶 = (2)2+(−2)2
Módulo del vector 𝑩𝑪
𝐵𝐶 = 8

31. 31
𝐴𝐵 = (2, 3)
𝐴𝐶 = (4, 1)
𝐴𝐵 = 13
𝐴𝐶 = 17
cos 𝛼 =
𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐶
𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐶
cos 𝛼 =
(2, 3) ∙ (4, 1)
13 ∙ 17
cos 𝛼 =
2 4 + (3)(1)
13 ∙ 17
cos 𝛼 =
11
221
𝛼 = cos−1
11
221
𝜶 = 𝟒𝟐, 𝟐𝟕°
cos 𝛽 =
𝐴𝐵 ∙ 𝐵𝐶
𝐴𝐵 ∙ 𝐵𝐶
cos 𝛽 =
(2, 3) ∙ (2, −2)
13 ∙ 8
cos 𝛽 =
2 2 + (3)(−2)
13 ∙ 8
cos 𝛽 = −
2
104
𝛽 = cos−1
−
2
104
𝜷 = 𝟏𝟎𝟏, 𝟑𝟏°
𝐵𝐶 = (2, −2)
𝐵𝐶 = 8
• 𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 180°
𝛾 = 180° − 101,31° − 42,27°
𝜸 = 𝟑𝟔, 𝟒𝟐°

32. 32
Bibliografías
• Magnitudes físicas. (s. f.). ToolEngy. Recuperado 14 de diciembre de 2021, de https://www.toolengy.com/manejo-numerico/unidades-
medida/magnitudes-fisicas
• Fernández, J. (s. f.). Magnitudes en Física. FISICALAB. Recuperado 14 de diciembre de 2021, de
https://www.fisicalab.com/apartado/magnitudes-fisica
• Magnitudes Físicas. (s. f.). CEPB. Recuperado 14 de diciembre de 2021, de
http://www.cepb.una.py/web/images/pdf/2020/ejercitarios/1curso/FISICA.pdf
• Santos, I. (s. f.). Magnitudes Físicas. Junta de Andalucia. Recuperado 14 de diciembre de 2021, de
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/14004981/helvia/sitio/upload/MAGNITUDES_FISICAS_4_ESO_1.pdf
• A. (2020, 1 septiembre). Ejercicios de Vectores con Soluciones. Areaciencias. https://www.areaciencias.com/fisica/ejercicios-ejemplos-
vectores/
• Serra, B. R. (2021, 27 marzo). Operaciones con vectores. Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/fisica/vectores/operaciones-
vectores/#producto-vector-escalar
• Matemovil. (2019, 25 julio). Multiplicación de un Vector por un Escalar - Ejercicios Resueltos. YouTube.
https://www.youtube.com/watch?v=w2LTtwPFezc
• Analítica, G. (2021, 16 marzo). Calcular el producto escalar de dos vectores. Geometria Analitica.
https://www.geometriaanalitica.info/calcular-el-producto-escalar-de-entre-dos-vectores-ejemplos-ejercicios-resueltos/

33. 33
Bibliografías
AGREGAR UN PIE DE PÁGINA
• Sears Zemansky.Young Freedman.(2009)Fisica universitaria. Decimosegunda edición. Pearson education.
• Rojas Álvarez, C. J. (2021). Introducción a la proporción y a los vectores, Intvers Had del Norte.
• Serway A & Jewett. W. (2008). Física para ciencias e ingenieria. Septima edicion. Cengage Learnings Editores