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  1. 1. Instrumentação Industrial Dep. Eng. Electrotécnica
  2. 2. Instrumentação Industrial Dep. Eng. Electrotécnica•Medição – conjunto de operações com o objectivo de estimar o valor de uma grandeza•Método (de medição) – sequência de operações utilizadas na medição •directo / indirecto / por comparação / zero / ...•Sistema de medição – conjunto de instrumentos de medição Measurement is the estimation of the magnitude of some attribute of an object
  3. 3. Instrumentação Industrial Dep. Eng. Electrotécnica VR = ?I O valor lido é o verdadeiro ? R I≠I I V≠ R RVoltim R // RVoltim Efeito de carga (da medição, na medida)
  4. 4. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaO acto de medir altera o que se mede ! Não existem instrumentos exactos Não existem operadores perfeitos Não existe medida perfeita ERRO INCERTEZA !
  5. 5. Instrumentação Industrial Dep. Eng. Electrotécnica Valor exacto ?“É, no entanto, razoável admitir que o valor exacto existe e, embora ele não seja conhecido,podemos estimar os limites do intervalo em que ele se encontra.”
  6. 6. Instrumentação Industrial Dep. Eng. Electrotécnica 10 ? ou 10,1 ? 10 110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2,37 ? ou 2,38 ?
  7. 7. Instrumentação Industrial Dep. Eng. Electrotécnica Categorização dos erros • Grosseiros • Aleatórios • SistemáticosGrosseiros: cansaço, escala ilegível, desatenção (fios desligados num circuito), ...Aleatórios: variações nas medidas por causas (nem sempre) identificáveis (radiação electromagnética, ...)Sistemáticos: natureza diversa – afectam a medida sempre na mesma direcção (temperatura elevada, escala errada) Erro aleatório Erro sistemático Valor exacto
  8. 8. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaRepresentação do erro Erro Absoluto Relativo R = 10 kΩ ± 500Ω R = 10 kΩ ± 5%
  9. 9. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaForma de medição • Directa R • Indirecta I VR = R × I R±x%
  10. 10. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaO ERRO pode ser minorado, mas nunca eliminado ! Solução ?
  11. 11. Instrumentação Industrial Dep. Eng. Electrotécnica valor exacto (µ)Erros Aleatórios x1 + x2 + x3 + ... + xn x= n x A xB xC Valor mais provávelValor exacto Nº de valores amostrados (n)
  12. 12. Instrumentação Industrial Dep. Eng. Electrotécnica x1 + x2 + x3 + ... + xn x= n ! a blem 20,1 20,0 20,2 20,1 20,1 x = 20,1 pro um ??? Qual a diferença ? iste 19,5 20,5 19,7 20,6 20,2 x = 20,1 , exMas 21 20,8 20,6 20,4 20,2 20 19,8 19,6 19,4 19,2 19 0 2 4 6 8 10 12 14 DESVIO PADRÃO Quanto maior o desvio padrão, maior a probabilidade de um valor se encontrar afastado da média
  13. 13. Instrumentação Industrial Dep. Eng. Electrotécnica d12 + d 22 + ... + d n 2 desvio padrão (σ ) = n −1 d = x−x (n-1) – nº amostras pequeno (n) – nº amostras grande20,1 20,0 20,2 20,1 20,1 x = 20,1 σ = 0, 0719,5 20,5 19,7 20,6 20,2 x = 20,1 σ = 0, 48
  14. 14. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaUtilização prática do desvio padrão -3σ -2σ -1σ 0 +1σ +2σ +3σ 68,26 % 95,46 % 99,73 % x = 20,1 ± 0, 07 (em 68,26% dos casos) x = 20,1 σ = 0, 07 x = 20,1 ± 0,14 x = 20,1 ± 0, 21
  15. 15. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaAlgarismos significativos 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Qual é o comprimento ? 12,1 ? (ou 12,2 ?) Certeza do 1 e do 2 e dúvida no 1 12,13 ?? Algarismos significativos = algarismos certos + 1º algarismo duvidoso
  16. 16. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaAlgarismos significativos Os zeros, à esquerda não são considerados algarismos significativos nº a.s. ? 73 V 2 ∈ [72; 74] 73,0 V 3 ∈ [72,9; 73,1] 0,0031 A 2 ∈ [0,0030; 0,0032] 380.000 Ω 6? [379.999; 380.001] 3? [379.000; 381.000] 2? [370.000; 390.000] solução: (representar de forma diferente) 38x104 ou 3,8x105 (i.e. 2 a.s.)
  17. 17. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaAlgarismos significativos - cálculos Graus exactidão ≠’s  resultado tão exacto quanto o menos exacto R1 = 18,7 Ω (3 a.s.) R2 = 3,624 Ω (4 a.s.) R1 R2 Rtot = R1 + R2 = 22,324  22,3 Ω 3,18 A I – 3 a.s. 35,68 Ω R – 4 a.s. abandonar V=RxI 45,4624  45 = 35,68 x 3,18 = 113,4624 = 113 V 45,7294  46 abandonar
  18. 18. Instrumentação Industrial Dep. Eng. Electrotécnica Algarismos significativos Os algarismos significativos (a.s.) são os algarismos dos quais temos a certeza de serem correctos, ao qual se “adiciona” mais um – o primeiro duvidoso. O nº de a.s. está directamente relacionado à precisão do valor – quanto mais preciso o valor tanto maior o nº de a.s. que o representam. Regras: 1. zeros, à esquerda do primeiro a.s., não são a.s. (32,5 cm e 0,325 m têm 3 a.s.) 2. um zero, à direita de a.s., é a.s. (32,5 cm tem 3 a.s. e 32,50 [1] tem 4 a.s.) 3. zeros, entre a.s., são a.s. (3,25 cm tem 3 a.s. e 3,025 cm tem 4 a.s.) Embora matemáticamente 5 = 5,0 = 5,00 = 5,000, em termos de resultados de medidas eles são diferentes (pressupõem precisões diferentes)[1] o que significa que consigo medir até às décimas de mm
  19. 19. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaSomaNas parcelas exactas, conserva-se mais uma casa decimal que aquelas que contêm a parcela menos precisa.O resultado arredonda-se para o mesmo nº de casas decimais da parcela menos precisa 2,635 2,64 0,9 0,9 1,52 1,52 + 0,7345 0,73 5,79 5,8 Subtracção Arredonda-se, antes de subtrair, o operando mais preciso para o mesmo nº de casas decimais do operando menos preciso. O resultado deve conter o mesmo nº de casas decimais que o operando menos preciso 7,6345 7,634 - 0,031 - 0,031 7,603 Produto / Quociente Arredonda-se, os operandos mais precisos de forma que fiquem com mais um algarismo significativo que o menos preciso. O resultado arredonda-se para um nº de algarismos significativos, igual ao do operando menos preciso. 1,2 x 6,335 x 0,0072 1,2 x 6,34 x 0,0072 = 0,0174 3,14159 3,14 0,017
  20. 20. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaA medida é uma grandeza discreta ! Na prática ... xm x d [m] Nº vezes 0 – 10 5 10 – 20 15 nº de vezes 20 – 30 13 30 – 40 11 40 – 50 9 50 – 60 8 60 – 70 10 70 – 80 6 80 – 90 7 90 – 100 5 100 – 110 5 110 – 120 3 > 120 2 Total 99 µ x distância
  21. 21. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaSe o jogador fôr mau ... nº de vezes nº de vezes distância distância
  22. 22. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaCombinação de erros (medição indirecta) I R V ε V R= ε (R) = ? I ε y = f ( a , b, c ) Somas Subtrações Produtos Quocientes + – x ÷
  23. 23. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaCombinação de erros - Estatística Quando o nº de observações é elevado (>30) a solução é o tratamento estatístico x1 + x2 + x3 + ... + xn 1 n x0 − valor exacto x= = ∑ xi n n i =1 x0 xi xi = x0 + ei ei n n nx0 + ∑ ei ∑e ( x + e ) + ( x0 + e2 ) + ... + ( x0 + en ) x= 0 1 = i =1 = x0 + i =1 i = x0 + e0 n n n xj x0 xk ⇒ e0 < maior (ei ) ej ek Sendo x0 desconhecido ⇒ ei são tb desconhecidos ! ⇒ ∆ i = xi − x0  ∆ i = xi − x → x0 ∈ x − ∆ x ; x + ∆ x x0 = x ± ∆ x
  24. 24. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaCombinação de erros - Estatística y = f ( a , b, c ) xi = x ± ∆ i ∆a, ∆b, ∆c ∂y ∂y ∆y = ×∆a + ×∆b + ... ∂a ∂b incerteza do resultado é função das incertezas dos vários valores medidos directamente
  25. 25. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaCombinação de erros - exemplo 3,6 ± 0,2 cm Volume = π ×r ×h V = π × 3,6 2 ×18,4 2 ? 18,4 ± 0,9 cm V = 749,16 cm3 ∂V ∂V ∂V ∆V = ×∆r + ×∆h = 2π rh = 2 × 3,14... × 3, 6 ×18, 4 = 416, 20 cm2 ∂r ∂h ∂r ∂V = π r 2 = 3,14... ×12,96 = 40, 72 cm 2 ∂h ∆V = 416, 20 × 0, 2 + 40, 72 × 0,9 = 119,9 cm3 V = 749, 2 ± 119,9 cm3
  26. 26. Instrumentação Industrial Dep. Eng. ElectrotécnicaAmostragem Erro instrumento x 1 + Erro amostragem . .n. x Erro instrumento Sem erro (estatisticamente) . .n. x

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