Varianza

1. Miguel Ángel Cortes Torres
5-A

2. La varianza
 la varianza de una variable aleatoria es una medida de
dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la
desviación de dicha variable respecto a su media.
 Está medida en unidades distintas de las de la variable.
Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros,
la varianza se expresa en metros al cuadrado.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza,
es una medida de dispersión alternativa expresada en las
mismas unidades de los datos de la variable objeto de
estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

3. Para sacar la varianza para datos individuales, debes sacar la
media aritmética que es sumando todos los números y dividirlos
entre ellos por ejemplo si son 5 números los vas a sumar y los vas
a dividir entre 5, y si son 10 los vas a sumar y los vas a dividir entre
10.
Serie
34
50
22
27
48
34+50+22+27+48 =180
180/5 =36

4. ya que tienes la media aritmética se lo vas a restar a cada numero
y se lo vas a poner al cuadrado
Serie
33
50
22
27
48
(33 – 36)2 + (50 – 36)2 + (22 – 36)2 + (27 – 36)2 + (48 – 36)2
Media arit. =36

5. Ya que tienes el resultado de lo anterior los vas a sumar y dividir
entre 5
Serie
33
50
22
27
48
9 + 196 + 196 + 81 + 144/5 =125.2
Media arit. =36

6. Ya que tienes el resultado lo vas a dividir otra ves entre 5
Serie
33
50
22
27
48
125.2/5 = 25.04
Varianza =25.04
Media arit. =36

7. para calcular la varianza para datos agrupados primero debes
sacar “X” que es el intervalo inferior mas el superior y dividirlo
entre 2 mas o menos seria así
intervalo F X
47 – 52 4
53 – 58 9
59 – 64 13
65 – 70 42
71 – 76 39
suma 107
47+52/2
53+58/2
.
.
.
71+76/2

8. Ya que tengas “x” después se debe sacar “F*X” que la formula
dice: la frecuencia se multiplica por la X.
seria así.
intervalo F X
47 – 52 4 49.5
53 – 58 9 55.5
59 – 64 13 61.5
65 – 70 42 67.5
71 - 76 39 73.5
suma 107
F*X
4*49.5
9*55.5
.
.
.
39*73.5

9. Ya que tienes “F*X” se debe sacar la media aritmética que es la suma de F*X y
dividirlo entre N
intervalo F X F*X
47 – 52 4 49.5 198
53 – 58 9 65.5 499.5
59 – 64 13 61.5 799.5
65 – 70 42 67.5 2835
71 - 76 39 73.5 2866.5
suma 107 7198,5
Suma de F*X
N
Media aritmética
7198.5/107 = 67.28

10. Ya que tenemos la media aritmética podemos sacar “/x – media./ la formula
dice que es “X” menos la media aritmética.
intervalo F X F*X /x – medi./
47 – 52 4 49.5 198
53 – 58 9 55.5 499.5
59 – 64 13 61.5 799.5
65 – 70 42 67.5 2835
71 – 76 39 73.5 2866.5
suma 107 7198.5
49.5 – 67.28
Media arit. = 67.28
55.5 – 67.28
.
.
.
.
73.5 – 67.28

11. Ya que tenemos /X – Medi./ lo siguiente es sacar (X – Medi.)2 es lo mismo solo
que el resultado de /X – Medi./ lo elevas al cuadrado (2)
intervalo F X F*X /X – medi./ ( X –Medi.)2
47 – 52 4 49.5 178 17.78
53 – 58 9 55.5 499.5 11.78
59 – 64 13 61.5 799.5 5.78
65 – 70 42 67.5 2835 0.22
71 - 76 39 73.5 2866.5 6.22
suma 107 7198.5
(17.78)2
(11.78)2
.
.
.
(6.22)2
Media arit. = 67.28

12. Ahora lo que sigue es sacar “F*(x – medi.)2 lo único que se hace es multiplicar
“F” por la (x – Medi.)2 seria así
intervalo F X F*X /X –Medi./ (X –Medi.)2 F*(x –Medi.)2
47 – 52 4 49.5 198 17.78 316.13 4*316.13
53 – 58 9 55.5 499.5 11.78 249500.25 9*249500.25
59 – 64 13 61.5 799.5 5.78 33.41 .
65 – 70 42 67.5 2835 0.22 0.05 .
71 – 76 39 73.5 2866.5 6.22 38.69 39*38.69
suma 7198.5
Media arit. = 67.28

13. Y por ultimo para sacar la varianza para datos agrupados debes tomar la suma
de “F*(x – Medi.)2” y dividirla entre “N”
intervalo F X F*X /x – medi./ (x –Medi.)2 F*(x – medi.)2
47 – 52 4 49.5 198 17.78 316.13 1264.52
53 – 58 9 55.5 499.5 11.78 249500.25 2245502.25
59 – 64 13 61.5 799.5 5.78 33.41 434.33
65 – 70 42 67.5 2835 0.22 0.05 2.10
71 - 76 39 73.5 2866.5 6.22 38.69 1508.91
suma 7198.5 2248712.11
Media arit. =67.28
Suma de F*(x –Medi)2
N
Varianza
2248712.11/107 = 21016

14. Listo ya sabes como sacar la varianza para datos
agrupados.
Gracias