Resolução - prova cbmrj motorista 2012

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Prova resolvida, Corpo de Bombeiros Militar do Rio de Janeiro 2012 - Soldado Motorista

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Resolução - prova cbmrj motorista 2012

  1. 1. BLOG CÁLCULO BÁSICO www.calculobasico.blogspot.com.br - CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO RIO DE JANEIRO - MOTORISTA - 2012 - PROVA DE MATEMÁTICA Resolução da Prova por Prof.: Thieres Machado aulastm@bol.com.br Solução: Sejam x, y e z as medidas dos ângulos internos do triângulo e k a constante de proporcionalidade. Como a razão entre eles é de 1:2:3 e x + y + z = 180° temos: x y z k 1 2 3 = = = , portanto x = k ; y = 2k e z = 3k. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° (x + y + z = 180°), podemos escrever o seguinte: k + 2k + 3k = 180°, então 6k = 180º e k = 30°. Concluímos que: x = 30º (menor), y = 60º e z = 90º. RESP.: OPÇÃO 2 Solução: 1 máquina – 500 pacotes. 4 máquinas – 4.500 = 2000 pacotes. 1 máquina nova – 20% maior do que a maquina velha = 500 + 20% de 500 = 600 pacotes. 2 máquinas novas – 2.600 = 1200 pacotes. Produção total = 2000 + 1200 = 3200 pacotes. RESP.: OPÇÃO 1
  2. 2. Solução: Observando a tabela dada no enunciado, temos: W – 5 = 1, então W = 6. X – Y = 7, como Y = 2, então X = 9. 4 – Y = 2, então Y = 2. W – Z = 1, como W = 6, então Z = 5. 2X – Y – Z + W = 2.9 – 2 – 5 + 6 = 17. RESP.: OPÇÃO 3 Solução: Bebia 0,5 l/dia passou a beber 2 l/dia, então houve um aumento de 1,5 l/dia. 0,5 l (equivalem a 100%), logo 1,5 l = 3.0,5 (três vezes 0,5; equivalem a 300%). Observação: aumentou-se a quantidade de água ingerida, logo haverá um aumento na porcentagem, portanto as grandezas (litros e %) são diretamente proporcionais. RESP.: OPÇÃO 4
  3. 3. Solução: Observado a sequência temos: 220 – 218 = 2 218 – 216 = 2 216 – 212 = 4 212 – 208 = 4 208 – 202 = 6 202 – 196 = 6 196 – 188 = 8 188 – ? = 8 Veja que a cada três termos, o valor da diferença entre um termo e seu antecessor é aumentado de 2 unidades em relação ao último valor da diferença, então (diferença entre os dois últimos termos é igual a 8) a diferença entre 188 e o próximo termo deve ser 8, logo 188 – 8 = 180. RESP. OPÇÃO 3 Solução: Sejam A, J e M as quantidades de figurinhas de Antônio, João e Marcos respectivamente e estas quantidades devem ser números inteiros positivos. Do enunciado temos: - “... Antônio tem duas miniaturas menos do que João.” (matematicamente em símbolos): A = J – 2. (1) - “Este (João), ..., tem metade da quantidade de miniaturas de Marcos”: J = M/2. (2) - “Se triplicasse a sua coleção, Antônio passaria a ter mais miniaturas do que Marcos.”: 3.A > M. (3) Substituindo a relação (2) em (1): M A J 2 A 2 2A M 4 M 2A 4. 2 = − → = − ⇔ = − ⇔ = + (4) Da relação (4) em (3): 3A > M, então 3A > 2A + 4 e A > 4. Concluímos que a quantidade de miniaturas de Antônio tem que ser maior do que 4. Como a pergunta se refere a menor quantidade de miniaturas que Marcos pode possuir, escolheremos para a quantidade de miniaturas de Antônio o valor mínimo e a partir desta, descobriremos as demais, isto é, Como A > 4, façamos A = 5 (menor número maior do que 4). Logo M = 14. RESP.: OPÇÃO 1
  4. 4. Solução: Com gasolina: 14 km/litro. Com álcool: 10 km/litro. Capacidade do tanque = 50 litros. 20% de 50 litros = 10 litros, isto é, o tanque está com 10 litros de álcool e 50 – 10 = 40 litros de gasolina. Com 10 litros de álcool percorrerá: 10.10 = 100 km. Com 40 litros de gasolina percorrerá: 40.14 = 560 km. Portanto, nas condições dadas, o carro pode percorrer: 100 + 560 = 660 km. RESP.: OPÇÃO 2 Solução: f(1) = -4 e f(2) = 1 f(x) + (P -1)f(2x) = 3, fazendo x = 1 (pois, f(2x) = f(2) se 2x = 2, então x = 1). f(1) + (P – 1).f(2) = 3 4 (P 1).1 3 P 8⇔ − + − = ⇔ = . Agora, como queremos o valor de f(4), devemos fazer x = 2, pois em f(2x) com x = 2, teremos f(4). Veja: x = 4 f (2) (8 1).f(4) 3 1 7.f (4) 3 f(4) 2 / 7.→ + − = ⇔ + = ⇔ = RESP.: OPÇÃO 2
  5. 5. Solução: Analisando as opções: Opção 1: O símbolo ∈ é usado para relacionar elemento e conjunto. Veja que Y = {1,2} não pertence a X, isto é, o elemento {1,2} não pertence a X, não vemos este elemento em X. Esta opção é falsa. Opção 2: O elemento 2 não contém o conjunto X. Esta opção é falsa. Opção 3: Veja que X união Y é igual a X, pois todo elemento de Y pertence a X. Esta opção é falsa. Opção 4: O conjunto Z possui apenas 2 elementos de X, logo Z não contem X. Esta opção é falsa. Opção 5: X interseção Y é igual ao conjunto {1,2} e {1,2} interseção Z = {4,6,8} é vazia, pois não temos elementos na interseção. Esta opção é verdadeira. RESP.: OPÇÃO 5 Solução:
  6. 6. Sejam R e r as medidas dos raios das circunferências maior e menor, respectivamente. Observe que a área pedida é a área de um setor angular, cujo ângulo central mede 90º - 18º = 72° e o raio é a medida do raio da circunferência menor, r. Utilizaremos a relação 2 r 360 π α para o cálculo da medida do setor angular, cujo ângulo central mede 72α = ° e raio r. Vamos descobrir a medida de r. Do enunciado, temos: Amaior = 160, então 4 2 160 2 .2.5 10 R 160 R 4 .π π π π = ⇔ = = = E r = 3 R 4 = 3 10 10 .4 3 . 4 π π = Asetor = 2 r 360 π α Asetor = 2 2 10 10. 3 .72 .9. .72 9.10.72 18cm 360 360 360 π ππ π       = = = . RESP.: OPÇÃO 4 BLOG CÁLCULO BÁSICO Matemática para concursos www.calculobasico.blogspot.com.br

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