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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA
FACULTAD DE AGRONOMIA
USO DE INTEGRALES EN LA FISICA, GEOMTRIA Y ECONOMIA
DOCENTE: LIC. MAT.
PRESENTADO POR: - YURIVILCA ROSARIO JEAN PIERRE
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CURSO: MATEMATICA SUPERIOR 2
TINGO MARIA
2019
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INTRODUCCIÓN
Como parte del proceso de formación de futuros ingenieros, el conocimiento sobre el cálculo
integral y la aplicación de los ejercicios matemáticos es de vital importancia para desarrollar
habilidades y destrezas en la solución de creativa de problemas.
La finalidad de mi trabajo es sobre las integrales relacionado a la geometría, física y estadística
son para comprender los conceptos básicos, como también el adquirir destreza en las técnicas
de integración, elementos que son importantes para nuestra carrera, pues por algo estamos
estudiando para ser futuros ingenieros.
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Geometría integral
En matemáticas, geometría integral se refiere al subcampo de la teoría de la medida que
estudia los invariantes del grupo de simetría de un espacio geométrico. En tiempos recientes, el
significado se ha ampliado para incluir a las transformaciones invariantes (o equivalentes) de un
espacio de funciones sobre un espacio geométrica al espacio de funciones de otro espacio
geométrico. Estas transformaciones frecuentemente toman la forma de transformadas
integrales, como por ejemplo la transformada de Radon y sus generalizaciones
La geometría integral como tal apareció inicialmente como un intento de refinar algunas
afirmaciones sobre teoría de la probabilidad geométrica. El trabajo inicial de Luis Santaló y
Wilhelm Blaschke trabajó en esa línea. Además se sigue del teorema de Crofton que relaciona
la longitud de una curva plana como el valor esperado del número de intersecciones con una
línea aleatoria.
Existe una muestra de espacios de líneas, una en la que el grupo afín del plano actúa. En esas
condiciones se busca una mediada de probabilidad en este espacio, que sea invariante bajo el
grupo de simetría. Si como en este caso, puede encontrarse una única medida invariante del
tipo deseado, entonces esta medida resuelven el problema de formular adecuadamente lo que
se entiende por "línea aleatoria", y el valor esperado se puede calcular como integral con
respecto a dicha medida. Nótese que por ejemplo la expresión "una cuerda aleatoria de un
círculo" puede ser usada para construir algunas paradojas).Podemos, por tanto, decir que la
geometría integral en este sentido es la aplicación de la teoría de la probabilidad (tal como fue
axiomatizada por Kolmogorov) en el contexto del programa de Erlangen de Felix Klein. El
contenido de la teoría efectivamente tiene que ver con las medidas invariantes y suaves sobre
espacios homogéneos de grupos de Lie (preferentemente compactos), y la evaluación de
integrales de las formas diferenciales a que dan lugar.
Un caso muy notorio es el problema de la aguja de Buffon: déjese caer una aguja en un suelo
hecho a base de baldosas y calcúlese la probabilidad de la aguja atraviese una juntura recta
entre las baldosas. Generalizando, esta teoría puede aplicarse a varios procesos estocásticos
relacionados con problemas geométricos y con cuestiones de incidencia (ver geometría
estocástica). Uno de los teoremas más interesantes en esta clase de geometría integral es el
teorema de Hadwiger.
En el uso más reciente de geometría integral el término se usa en la manera que lo usan
Sigurdur Helgason y Izrail Gélfand. En esta acepción la geometría integral trata más
concretamente sobre transformadas integrales, modeladas a partir de la transformada de
Radon. Aquí la relación de incidencia geométrica subyacente (los puntos yacen sobre líneas, en
el caso del teorema de Crofton) se observa bajo un aspecto más libre.
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Integrales aplicadas en la física
Las integrales toman un puesto crucial en la rama de la física con el diagrama mostrado a
continuación se puede plasmar el ciclo con respecto a las magnitudes físicas.
Muchas leyes físicas se descubrieron durante el mismo período histórico en el que estaba
siendo desarrollado el cálculo. Durante los siglos XVII y XVIII existía poca diferencia entre ser
un físico o un matemático.
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ESPACIO RECORRIDO EN UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO:
Para un objeto con movimiento rectilíneo la función posición, s(t), y la función velocidad, v(t), se
relacionan por s(t) =
De este hecho y del teorema fundamental del cálculo se obtiene:
= = s(t2) - s(t1)
Un desplazamiento positivo significa que el objeto está más hacia la derecha en el instante t2
que en el instante t1, y un desplazamiento negativo significa que el objeto está más hacia la
izquierda. En el caso en que v(t) ³ 0 en todo el intervalo de tiempo [t1, t2], el objeto se mueve en
la dirección positiva solamente, de este modo el desplazamiento s(t2) - s(t1) es lo mismo que la
distancia recorrida por el objeto.
En el caso en que v(t) £ 0 en todo el intervalo de tiempo, el objeto se mueve en la dirección
negativa solamente, por tanto, el desplazamiento s(t2) - s(t1) es el negativo de la distancia
recorrida por el objeto.
En el caso en que v(t) asuma valores tanto positivos como negativos durante el intervalo de
tiempo [t1, t2], el objeto se mueve hacia adelante y hacia atrás y el desplazamiento es la
distancia recorrida en la dirección positiva menos la distancia recorrida en la dirección negativa.
Si quiere encontrarse la distancia total recorrida en este caso (distancia recorrida en la dirección
positiva más la distancia recorrida en la dirección negativa) debe integrarse el valor absoluto de
la función velocidad, es decir:
distancia total recorrida
durante el intervalo de
tiempo [t1, t2] =
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Integrales en la economía
Los integrales en la economía se aplican principalmente a situaciones de mercado donde se
estudian las funciones de oferta y demanda.
Función de oferta:
Se utiliza para relacionar la cantidad de productos que la empresa está dispuesta a ofrecer en
el mercado y el precio unitario al que se puede vender dicha cantidad.
Grafica de la oferta:
p: precio por unidad
q: cantidad de productos
Función de demanda:
Se utiliza para relacionar la cantidad de productos demandada por los consumidores y el precio
unitario al que se puede vender esa cantidad.
p: precio unitario
q: cantidad de productos
