7. DIMESÃO HISTÓRICA
Matemática como campo científico
situa os Conteúdos Estruturantes.
Matemática como disciplina escolar
transposição do conhecimento matemático
para a educação escolar.
Objeto de estudo.
9. Investiga as relações entre ensino,
aprendizagem e conhecimento
matemático, fundamentado numa ação
crítica que concebe a Matemática como
atividade humana em construção.
Ensino que possibilita análises,
discussões, conjecturas, apropriação de
conceitos e formulação de ideias.
11. Encaminhamentos
Metodológicos
1) Articulação entre os Conteúdos
Estruturantes
→ conceitos se intercomunicam e complementam.
Exemplo: Uma praça retangular tem 92,4 m de
comprimento e sua largura é 1/3 da medida do
comprimento. Uma menina dá 5 voltas completas
no seu contorno.
a) Quantos quilômetros a menina andou no total?
b) Se, em média cada passo da menina mede 60
cm, quantos passos ela deu, aproximadamente,
nessa caminhada?
14. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Trata-se de uma
metodologia pela qual o
estudante tem oportunidade
de aplicar conhecimentos
matemáticos adquiridos em
novas situações, de modo a
resolver a questão proposta.
15. Etapas, segundo Polya:
Compreender o problema;
Destacar informações, dados importantes
do problema, para a sua resolução;
Elaborar um plano de resolução;
Executar o plano;
Conferir resultados;
Estabelecer nova estratégia, se necessário,
até chegar a uma solução aceitável.
(POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1995).
16.
17. ETNOMATEMÁTICA
Enfatiza as matemáticas produzidas pelas
diferentes culturas;
Leva em consideração que não existe um único,
mas vários e distintos conhecimentos e nenhum
é menos importante que outro;
Considerando o aspecto cognitivo, revela-se
que o aluno é capaz de reunir situações novas
com experiências anteriores, adaptando essas
às novas circunstâncias e ampliando seus
fazeres e saberes.
18. Etnomatemática como Recurso
Pedagógico
Alguns passos são necessários serem
observados para que a Etnomatemática seja
incorporada no currículo escolar, articulando
conteúdos matemáticos às experiências
vividas pelos alunos.
19. (Fonte: KNIJNIK, G.; WANDERER, F.; OLIVEIRA, C. J. de. Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa Cruz do Sul:
EDUNISC, 2004 )
20. Exemplo
Saberes de uma comunidade do campo
Divisão de Terrenos
Quanto de terreno é distribuído para cada família dessa
comunidade?
R. 10 litros.
O que são 10 litros?
R. Uma quarta.
Quanto?
R. 6 000 m²
(Fonte: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2430-8.pdf)
21. Encaminhamentos de alguns
conteúdos matemáticos
Estabelecer relação entre as medidas citadas
(litro, quarta) no problema com as medidas de
superfícies agrárias. Além disso fazer relação
com unidade padrão de comprimento: o metro
(m), seus múltiplos e submúltiplos e as medidas
de superfície.
23. A modelagem matemática tem como
pressuposto a problematização de
situações do cotidiano.
Procura levantar problemas que sugerem
questionamentos sobre situações de vida.
Modelagem matemática é o processo que
envolve a obtenção de um modelo.
Através da modelagem o aluno aprende
matemática e não a modelagem.
24. Modelagem Matemática
Espera-se:
Incentivar a pesquisa;
Promover a habilidade em formular e resolver
problemas;
Lidar com temas de interesse;
Aplicar o conteúdo matemático;
Desenvolver a criatividade.
25. Etapas
Escolha do tema;
Formulação (levantamento de informações);
Elaboração de um modelo matemático
Resolução do(s) problema(s) e desenvolvimento
do conteúdo matemático no contexto do tema
Análise crítica da(s) solução(ões) – Validação e
extensão dos trabalhos desenvolvidos
26. Modelação matemática x
Modelagem Matemática
O método que se utiliza da essência da modelagem
matemática chama-se Modelação Matemática.
Norteia-se por desenvolver o conteúdo da grade
curricular a partir de um modelo matemático.
A diferença entre modelagem e modelação é que
na modelagem não dá para prever inicialmente em
que modelo se chegará nem se a matemática
exigida está ao alcance do nível desejado, esses
modelo se dará no processo.
(BIEMBENGUT & HEIN, 2005).
27. Modelação matemática x Modelagem
Matemática
A modelagem parte de uma situação/tema e sobre
ela desenvolve questões, que tentarão ser
respondidas mediante o uso de conceitos
matemáticos e da pesquisa sobre o tema.
A modelação, “o professor pode optar por escolher
determinados modelos, fazendo sua recriação em
sala, juntamente com os alunos, de acordo com o
nível em questão, além de obedecer ao currículo
inicialmente proposto
(BIEMBENGUT & HEIN, 2005).
28. Exemplo
Qual é a variação do nível da água em um
recipiente, quando são colocadas bolinhas de
gude no recipiente, que continha um volume
inicial de água?
Recursos:
Um copo cilíndrico
Bolinhas de gude;
Uma régua;
Folhas de papel
milimetrado.
(Fonte: http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2004/trabalhos/inic/pdf/IC1-18R.pdf )
29. O modelo matemático pode ser resolvido através
do levantamento de dados da situação,
experimentações, formulação e resolução de
equações. Este exemplo pode ser aplicado nas
séries do Ensino Médio por usar conceitos de
geometria analítica.
Experimento: Neste experimento, o nível da
água no copo é função do número de bolinhas de
gude que são colocadas dentro do copo.
Considere o número de bolinhas como a variável
independente e o nível de água como variável
dependente.
30. Procedimentos:
Trabalhar em grupos de dois ou três alunos;
Colocar água no copo até atingir uma altura
inicial de 6 cm;
Colocar as bolinhas de gude no copo com água
(cinco bolinhas de cada vez) e anotar numa
tabela o nível da água;
Construir, na folha de papel milimetrada, o
gráfico do nível da água em função do número de
bolinhas, a partir dos valores obtidos.
31. Organização e análise dos resultados:
1) Encontre uma possível equação para a situação
trabalhada. A partir dessa equação, responda:
a) à medida que as bolinhas são acrescentadas, o que
acontece com a altura da água no copo?
b) Quantas bolinhas de gude devem ser colocadas para
que a água fique no limite da borda do copo?
c) Que altura teremos se colocarmos somente uma bolinha
no copo? E se colocarmos nove bolinhas?
d) Como você explica o fato do gráfico ter dado uma reta?
e) Mudando o tamanho das bolinhas e/ou o raio do copo, o
que muda na expressão da função?
2) Deduza uma relação entre x e y a partir da situação
geométrica.
32. Outros Exemplos
- Construção de casas (BIEMBENGUT & HEIN,
2005, p. 52-69).
- Transporte de barro para fabricação de telhas e
tijolos. Disponível em
<http://www.ppgedmat.ufop.br/arquivos/Produto_
Vilma_Bueno.pdf> Acesso em 29 de abril de
2013.
- Outros Exemplos: Modelagem Matemática:
quatro maneiras de compreendê-la. Disponível
em
http://www.ppgedmat.ufop.br/arquivos/Produto_Vil
ma_Bueno.pdf. Acesso em 29 de abril de 2013.
- O uso da modelação matemática na construção
do conceito de função. Disponível em
<http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciae
m/xiii_ciaem/paper/view/403/382>. Acesso em 29
de abril de 2013.
34. Propicia ao estudante entender que o
conhecimento matemático é construído
historicamente a partir de situações
concretas e necessidades reais.
O objetivo não é levar apenas informação ao
aluno, mas possibilitar reconstruir a
perspectiva histórica que deu origem
àquele conhecimento através de
problemas, assim o aluno compreenderá que
a matemática se desenvolveu da necessidade
do homem de resolvê-los.
35. Exemplo 1 – Utilizando
paradidáticos
Sistema de
numeração
decimal;
Divisores de
um número;
Regras de
divisibilidade
Teorema de
Tales e
Trigonometria.
Sugestão: Ler,
interpretar a história
apresentada no livro,
fazer as atividades e
confeccionar o
material prático
sugerido nas
questões.
36. Exemplo 2
Assistir o vídeo:
A História da Matemática - Para o Infinito
e Além - Parte A
Disponível em
<http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/m
odules/debaser/singlefile.php?id=20555>.
Acesso em 30 de abril de 2013.
Discuta com os alunos os conceitos
matemáticos abordados.
38. O objeto a ser investigado não é explicitado
pelo professor, porém o método de investigação
deverá ser indicado através, por exemplo, de
uma introdução oral, de maneira que o aluno
compreenda o significado de investigar.
Assim, uma mesma situação apresentada
poderá ter objetos de investigação distintos por
diferentes grupos de alunos.
E mais, se os grupos partirem de pontos de
investigação diferentes, com certeza obterão
resultados também diferentes.
40. Uma solução...
Quando o lado do quadrado medir 1, 2 e 3,
o perímetro é maior do que a área, quando
o lado do quadrado for maior do que 4, a
área é maior
(Fonte: http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0101-32622008000100004&script=sci_arttext)
41. Resolução de Problemas X
Investigação Matemática?
Na resolução de problemas as questões
estão formuladas à partida, enquanto nas
investigações esse será o primeiro passo
a desenvolver.
Num problema, procura-se atingir um
ponto não imediatamente acessível, ao
passo que numa investigação o objetivo é
a própria exploração.
42. MÍDIAS TECNOLÓGICAS
As ferramentas tecnológicas são interfaces
importantes no desenvolvimento de ações em
Educação Matemática.
Abordar atividades matemáticas com os
recursos tecnológicos enfatiza um aspecto
fundamental da disciplina, que é a
experimentação.
De posse dos recursos tecnológicos, os
estudantes argumentam e conjecturam sobre as
atividades com as quais se envolvem na
experimentação.
43. Exemplo
O Uso de Calculadoras nas Aulas de
Matemática
Hora Atividade Interativa.
Disponível em:
<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/c
onteudo.php?conteudo=318>. Acesso em 29 de abril de
2013.
44. Nenhuma das tendências apresentadas
esgota todas as possibilidades para realizar
com eficácia o complexo processo de
ensinar e aprender Matemática.
Sempre que possível, o ideal é promover a
articulação entre elas.
A abordagem dos conteúdos pode transitar
por todas as tendências da Educação
Matemática.
45.
46. AVALIAÇÃO
• Considera-se que a avaliação deve acontecer
ao longo do processo do ensino-
aprendizagem, ancorada em
encaminhamentos metodológicos que abram
espaço para a interpretação e discussão, que
considerem a relação do aluno com o
conteúdo trabalhado, o significado desse
conteúdo e a compreensão alcançada por
ele.
47. CADERNO DE
EXPECTATIVAS
• Ampliação dos conteúdos básicos
mencionados nas DCE de Matemática;
• Pode subsidiar o planejamento do professor,
apontando o que é fundamental o aluno saber
dentro de cada conteúdo básico.
48. Referências/Consultas
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 4. ed. São Paulo:
Contexto, 2005
MORAES, Ana R. S.; ROLKOUSKI, Emerson. Considerações sobre a Etnomátemática e
suas implicações em sala de aula. Disponível em <
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2430-8.pdf> Acesso em
29 de abril de 2013.
MOTA Gisele M.; QUEIROZ, Luiz C. Modelagem Matemática: uma proposta para
Educação Matemática. Disponível em:
http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2004/trabalhos/inic/pdf/IC1-18R.pdf Acesso em
07 de abril de 2013.
NETO, Leonardo D. Azevedo. Modelagem Matemática no Ensino de Funções
Polinomiais do 2º Grau. Disponível em
<http://www.pedagogia.com.br/artigos/modelagemmatematica/index.php?pagina=0>
. Acesso em 29 de abril de 2013
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação
Básica - Matemática. Curitiba: Seed/DEB-PR, 2008.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Caderno de Expectativa de
Aprendizagem – Matemática. Curitiba: Seed/DEB-PR, 2012.
49. Abimael Fernando Moreira
Carmeligia Marchini
Lucimar Donizete Gusmão
Equipe de Matemática
DEB/SEED/PR
debmatematica@gmail.com
(41) 3340 1714