de thi lop 8 giup cac em co the lam bai tốt

1. Uû ban ND huyÖn Mü Hµo
Phßng GD & §T
§Ò thi chän häc sinh giái líp 8
M«n: To¸n
N¨m häc: 2009 – 2010
Thêi gian: 120phót (kh«ng kÓ thêi gian giao
®Ò)
C©u 1: (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a. 2x(x 1) 3 x(2x 5) 7− + = + −
b. 2
4x 7x 3 0− + =
c.
x x
2
x 1 2 x
+ =
− +
d. 5x 3 1 x− = −
C©u 2: (1 ®iÓm) Cho 3
f(x) x 3x m= − + (m lµ tham sè)
2
g(x) (x 1)= −
X¸c ®Þnh m ®Ó f(x) chia hÕt cho g(x)
C©u 3:(2 ®iÓm) Cho
x y
A
1 xy
−
=
+
;
y z
B
1 yz
−
=
+
;
z x
C
1 zx
−
=
+
Chøng minh r»ng A B C A.B.C+ + =
C©u 4: (4 ®iÓm)
Cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi E lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC. Qua A kÎ Ax
vu«ng gãc víi AE. Ax c¾t CD t¹i F. Trung tuyÕn AI cña ∆ AEF c¾t CD ë K. §êng
th¼ng kÎ qua E, song song víi AB c¾t AI ë G. Chøng minh
a. AE = AF
b. ◊ EGKF lµ h×nh thoi
c. 2
AF FK.FC=
d. Khi E thay ®æi trªn BC, chøng minh EK = BE + DK vµ chu vi ∆ EKC
kh«ng ®æi
C©u 5: (1 ®iÓm)
T×m sè d cña phÐp chia S : 5 trong ®ã
= + + + +n n n n
S 1 2 3 ... 8 víi n lµ sè tù nhiªn lÎ

2. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm
C©u §¸p ¸n T. ®iÓm
1
a.
1
x 1
4
= 0,5 ®iÓm
b. x 1= ;
3
x
4
= 0,5 ®iÓm
c. §KX§ x 1≠ ; x 2≠ −
x = 4
0,5 ®iÓm
d.
2
x
3
= ;
1
x
2
= 0,5 ®iÓm
2
§Æt phÐp chia 3
x 3x a− + 2
x 2x 1− +
-
3 2
x 2x x− + x 2+
2
2x 4x a− +
-
2
2x 4x 2− +
a 2−
f(x) g(x) a 2 0 a 2⇔ − = ⇔ =M
(Hs cã thÓ gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p hÖ sè bÊt ®Þnh hoÆc mét
c¸ch kh¸c)
1,0 ®iÓm
3
* TÝnh
2
(x z)(y 1)
A B
(1 xy)(1 yz)
− +
+ =
+ +
* TÝnh
2
(x z)(y 1) z x
A B C
(1 xy)(1 yz) 1 zx
− + −
+ + = +
+ + +
(x y)(y z)(z x)
A.B.C
(1 xy)(1 yz)(1 zx)
− − −
= =
+ + +
2,0 ®iÓm

3. F
K
I
E
G
x
D
CB
A
4
a. ABE ADF∆ = ∆ (g.c.g)
AE AF⇒ =
1,0 ®iÓm
b. * AEF∆ vu«ng c©n ë A nªn AI EF⊥
* IEG IFK∆ = ∆ (g.c.g) IG IK⇒ =
* EGFK◊ cã hai ®êng chÐo b»ng nhau c¾t nhau t¹i trung
®iÓm cña mçi ®êng ®ång thêi hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi
nhau nªn lµ h×nh thoi
1,0 ®iÓm
c. · · o
KAF ACF 45= = ; $F chung
VËy AKF CAF∆ ∆: (g.g) 2AF KF
AF KF.CF
CF AF
⇒ = ⇒ =
1,0 ®iÓm
d. Ta cã EGFK lµ h×nh thoi KE KF KD DF KD BE⇒ = = + = +
=> Chu vi EKC∆ b»ng
KC CE EK KC CE KD BE 2BC+ + = + + + = kh«ng
®æi
5
= + + + + + + +n n n n n n n n
S 1 5 (2 8 ) (3 7 ) (4 6 )
Do n lÎ nªn + + = ⇒ +M Mn n n n
2 8 (2 8) 10 2 8 5
T¬ng tù +n n
3 7 vµ +n n
4 6 ®Òu chia hÕt cho 5
S⇒ chia 5 d =n
1 1
1,0 ®iÓm