Campo eléctrico:
Distribuciones de
Carga
Clase 4 30/Enero/15

Calculo del campo eléctrico E
mediante la ley de Coulomb
 La figura siguiente muestra un elemento de carga 𝑑𝑞 = 𝜌𝑑𝑉
suficientemente pequeño para que podamos considerarle como una
carga puntual. El campo eléctrico 𝑑𝐸 en un punto del campo debido a
este elemento de carga viene dado por la ley de Coulomb:
 En donde 𝑟 es un vector unitario que apunta desde el elemento a dicho
punto.
𝑑𝐸 =
𝑘𝑑𝑞
𝑟2
𝑟

Calculo del campo eléctrico E mediante la
ley de Coulomb
 Un elemento de carga produce
𝑑𝑞 produce un campo 𝑑𝐸 =
𝑘𝑑𝑞/𝑟2 𝑟 en el punto 𝑃. El campo
en 𝑃 debido a la carga total se
obtiene integrando esta
expresión para toda la
distribución de carga.
𝑑𝐸 =
𝑘𝑑𝑞
𝑟2
𝑟
𝑃
𝑑𝑞 = 𝜌𝑑𝑉
𝑟

Calculo del campo electrico E
mediante la ley de Coulomb
 El campo total en 𝑃 se determina integrando esta expresión para la
distribución de la carga completa. Es decir,
 En donde 𝑑𝑞 = 𝜌𝑑𝑉. Si la carga esta distribuida sobre una superficie o línea,
utilizaremos 𝑑𝑞 = 𝜎𝑑𝐴 ó 𝑑𝑞 = 𝜆𝑑𝐿 e integramos para toda la superficie o
línea.
𝐸 =
𝑉
𝑘𝑑𝑞
𝑟2
𝑟
Campo electrico debido a una distribución continua de carga

Problemas
 Problema 1
 Una barra de 14cm de largo esta cargada uniformemente y tiene una
carga total de −22𝜇𝐶. Determine la magnitud y dirección del campo
eléctrico a lo largo del eje de la barra en un punto a 36cm de su centro.

Problemas
 Solucion
 Datos
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = −22𝜇𝐶
 𝐿𝑜𝑛𝑔. 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 14𝑐𝑚
14 𝑐𝑚
𝑑𝑥
29; 0 36; 0 43; 0
𝑥
𝑥
0

Problemas
 Solucion
Nos piden: 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 0 = ?
𝑑𝐸𝑒𝑛 0 =
𝑘 𝑒∙𝑑𝑞
𝑥2 𝑖 =
𝑘 𝑒 𝜆∙𝑑𝑥
𝑥2 𝑖 donde
𝑄
𝐿
= 𝜆
⟹ 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 0 = 𝑑𝐸𝑒𝑛 0 = 𝑘 𝑒 ∙ 𝜆 0.29𝑚
0.43𝑚 1
𝑥2 𝑑𝑥

Problemas
 Solucion
⟹ 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 0 = −𝑘 𝑒 ∙
𝑄
𝑙𝑜𝑛𝑔
∙
1
𝑥 0.29𝑚
0.43𝑚
⟹ 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 0 = −
8.99×109 22×10−6
0.14𝑚
1
0.43
−
1
0.29
∴ 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 0 = 1.6 × 106

Problemas
 Problema 2
 Tres cilindros plásticos sólidos tienen radio de 2.50 cm y longitud de 6cm.
Uno a) transporta carga con densidad uniforme de 15 𝑛𝐶/𝑚2
por toda su
superficie. Otro b) conduce carga con la misma densidad uniforme solo su
cara lateral curva. El tercero c) tiene una carga de densidad uniforme de
500 𝑛𝐶/𝑚3
en todo plástico. Encuentre la carga de cada cilindro.

Problemas
 Solución
6 𝑐𝑚 6 𝑐𝑚 6 𝑐𝑚
𝜎𝐴 = 15 𝑛𝐶/𝑚2 𝜎 𝐵 = 15 𝑛𝐶/𝑚2 𝜎 𝐶 = 500 𝑛𝐶/𝑚2
𝐴 𝐵 𝐶𝑅 𝐴 = 2.50𝑐𝑚 𝑅 𝐵 = 2.50𝑐𝑚 𝑅 𝐶 = 2.50𝑐𝑚

Problemas
 Solución
 Nos piden 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 de cada cilindro = ?
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴 = 𝜎 ∙ á𝑟𝑒𝑎 = 15 × 10−9
2𝜋 2.50 × 10−2
6 × 10−2
= 1.4 × 10−10
𝐶
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐵 = 𝜎 ∙ á𝑟𝑒𝑎 = 15 × 10−9 2𝜋 2.50 × 10−2 6 × 10−2 = 1.4 × 10−10 𝐶
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐶 = 𝜎 ∙ á𝑟𝑒𝑎 = 500 × 10−9
2𝜋 2.50 × 10−2
6 × 10−2
= 4.7 × 10−9
𝐶

Problemas
 Problema 3
 Ocho cubos plástico solidos, cada uno con 3cm por lado, se unen par formar
cada uno de los objetos siguientes mostrados en la figura 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑦 𝑑 .
 A) Si cada objeto transporta carga con densidad uniforme de 400 𝑛𝐶/𝑚3
a
través de su volumen, ¿Cuál es la carga de cada objeto?
 B)Si a cada objeto se le da una carga con densidad uniforme de 15 𝑛𝐶/𝑚2
en
todas las partes de la superficie expuesta, ¿Cuál es la carga en cada objeto?

Problemas
 Problema 3
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
3𝑐𝑚
3𝑐𝑚
3𝑐𝑚
3𝑐𝑚
3𝑐𝑚
3𝑐𝑚 3𝑐𝑚
3𝑐𝑚

Problemas
 Solución
 Inciso a
 Donde
𝑄
𝑉
= 400
𝑛𝐶
𝑚3
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑎) = 400 × 10−9 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑎) = 400 × 10−9
0.06 × 0.06 × 0.06
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑎) = 400 × 10−9 0.000216 = 86.4 × 10−12 = 86.4𝑝𝐶

Problemas
Solución
Como ambas figuras tienen las mismas
dimensiones y la misma densidad de
carga volumetrica se concluye que
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎 = 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑏=𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐=𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑

Problemas
 Solución
 Inciso b, figura a
 Donde σ = 15
𝑛𝐶
𝑚2
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑎) = 15 × 10−9 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑎) = 15 × 10−9
6 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 0.06 × 0.06
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑎) = 15 × 10−9 0.0216 = 324 × 10−12

Problemas
 Solución
 Inciso b, figura b
 Donde σ = 15
𝑛𝐶
𝑚2
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑏) = 15 × 10−9 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑏) = 15 × 10−9
34 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 0.03 × 0.03
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑏) = 15 × 10−9 0.036 = 459 × 10−12

Problemas
 Solución
 Inciso b, figura c
 Donde σ = 15
𝑛𝐶
𝑚2
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑐) = 15 × 10−9 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑐) = 15 × 10−9
34 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 0.03 × 0.03
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑐) = 15 × 10−9 0.036 = 459 × 10−12

Problemas
 Solución
 Inciso b, figura d
 Donde σ = 15
𝑛𝐶
𝑚2
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑑) = 15 × 10−9 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑑) = 15 × 10−9
32 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 0.03 × 0.03
 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑑) = 15 × 10−9 0.036 = 432 × 10−12 𝐶

Carga de línea infinita
 Si la carga está distribuida con densidad uniforme 𝜌ℓ 𝐶/𝑚 a lo largo de
una línea recta infinita que escogeremos como eje
𝑧, entonces el campo está dado por
 Este campo tiene simetría cilíndrica y es inversamente proporcional a la
primera potencia de la distancia desde la línea de carga. Para una
derivación de 𝐸, como se muestra en la siguiente figura.
𝐸 =
𝜌ℓ
2𝜋𝜖0 𝑟
𝑎 𝑟
Coordenadas cilíndricas

Carga de línea infinita
𝐸
𝜌 𝐿
𝑥
𝑦
∞
−∞

Problemas
 Problema 0
 Sobre una línea descrita por 𝑥 = 2𝑚, 𝑦 = −4𝑚 se distribuyen uniformemente
una carga de densidad 𝜌ℓ = 20𝑛𝐶/𝑚. Determine el campo eléctrico 𝐸 en
−2, −1,4 𝑚.

Problemas
 Problema 0
𝑃(−2, −1,4)
𝑅′
𝜌ℓ
𝑃(2, −4, 𝑧)
𝑥
𝑦
𝑧

Problemas
 Solución
 Calculamos primero el vector dirección el cual es el siguiente:
 𝑎 𝑟 = −2 − 2, −1 − −4 = −4,3,0 = −4i + 3j
 Debido a esto tenemos:
𝐸 =
𝜌ℓ
2𝜋𝜖0 𝑟
𝑎 𝑟 =
20 × 10−9
2𝜋𝜖0(5)
−4𝑖 + 3𝑗
5

Problemas
 Solución
𝐸 =
20 × 10−9
2𝜋 8,8541878176 × 10−12 (5)
−4𝑖 + 3𝑗
5
𝐸 = −57.6𝑖 + 43.2𝑗 𝑉/𝑚

Problemas
 Problema 1
 Una carga lineal uniforme de densidad 𝜆 = 3.5𝑛𝐶/𝑚 se distribuye desde 𝑥 =
0 𝑎 𝑥 = 5𝑚. (a) Cual es la carga total. Determinar el campo eléctrico que se
genera sobre el eje 𝑥 en 𝑏 𝑥 = 6, 𝑐 𝑥 + 9𝑚 𝑦 𝑑 𝑥 = 250𝑚. (e) Determinar el
campo en 𝑥 = 250𝑚 usando la aproximación de que se trata de una
carga puntual en el origen y comparar el resultado con el obtenido
exactamente. En (d).

Problemas
 Solución
 Podemos utilizar la definición de 𝜆 para encontrar la carga total de la
carga lineal y la expresión para el campo eléctrico en el eje de una carga
lineal finita para evaluar 𝐸 𝑥 en las localizaciones dadas a lo largo del eje 𝑥.
En la parte (d) se puede aplicar la ley de Coulomb para el campo
eléctrico debido a una carga puntual para aproximar el campo eléctrico
en x = 250 m

Problemas
 Solución
 Utilizamos la definición de una densidad de carga lineal para expresar la
carga en terminos de 𝜆, por lo tanto tenemos:

𝑄 = 𝜆𝐿 ⇒ 𝑄 = 3.5𝑛𝐶/𝑚 5𝑚 = 17.5𝑛𝐶

Problemas
 Solución
 Expresamos el campo electrico en el eje 𝑥 de una carga lineal finita como:

𝐸 𝑥 𝑥0 =
𝑘𝑄
𝑥 𝑜 𝑥0 − 𝐿

Problemas
 Solución Inciso b
 Substituimos y evaluamos en la ecuación anterior para 𝑥 = 6𝑚:

𝐸 𝑥 6𝑚 =
8.99 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2 17.5𝑛𝐶
6𝑚 6𝑚 − 5𝑚
𝐸 𝑥(6𝑚) = 26.2𝑁/𝐶

Problemas
 Solución Inciso c
 Substituimos y evaluamos en la ecuación anterior para 𝑥 = 6𝑚:

𝐸 𝑥 6𝑚 =
8.99 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2 17.5𝑛𝐶
9𝑚 9𝑚 − 5𝑚
𝐸 𝑥(6𝑚) = 4.37𝑁/𝐶

Problemas
 Solución Inciso d
 Substituimos y evaluamos en la ecuación anterior para 𝑥 = 250𝑚:

𝐸 𝑥 6𝑚 =
8.99 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2 17.5𝑛𝐶
250𝑚 250𝑚 − 5𝑚
𝐸 𝑥(6𝑚) = 2.57𝑚𝑁/𝐶

Problemas
 Solución Inciso e
 Utilizamos la ley de Coulomb para hallar el campo eléctrico debido a una
carga puntual por lo tanto tenemos la siguiente aseveración:
 Sustituimos valores y evaluamos 𝐸 𝑥(250𝑚)

𝐸 𝑥 𝑥 =
𝑘𝑄
𝑥2
𝐸 𝑥 250𝑚 =
8.99 × 109 𝑁 ∙
𝑚2
𝐶2 17.5𝑛𝐶
250𝑚 2
= 2.52𝑚𝑁/𝐶

Problemas
 Problema 2
 Una carga de 2.75𝜇𝐶 esta unifomemente distribuida sobre un anillo de
radio 8.5cm. Determinar el campo eléctrico generado sobre el eje (a)
1.2cm, (b) 3.6cm y (c) 4m del centro del anillo. (d) Determinar el campo a
4m con la aproximación de que el anillo es una carga puntual en el origen
y comparar el resultado con el obtenido en el (c).

Problemas
 Solución
 La magnitud del campo electrico la cual esta dada por:
 𝐸 𝑥 𝑥 = 𝑘𝑄𝑥/ 𝑥2
+ 𝑎2 3/2
, donde 𝑄 es la carga del anillo y 𝑎 es el radio del
anillo. Nosotros usamos esta relación para encontrar el campo eléctrico en
el eje 𝑥 dada la distancia al anillo.
 Expresamos el campo electric del anillo como:
𝐸 𝑥 =
𝑘𝑄𝑥
𝑥2 + 𝑎2 3/2

Problemas
 Solución Inciso a
 De esta ultima expresion evaluamos para 𝐸 𝑥 𝑥 = 1.2cm
𝐸 𝑥 1.2𝑐𝑚 =
8.99 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2 2.75𝜇𝐶 1.2𝑐𝑚
1.2𝑐𝑚 2 + 8.5𝑐𝑚 2 3/2
= 4.69 × 105 𝑁/𝐶

Problemas
 Solución Inciso b
 De esta ultima expresion evaluamos para 𝐸 𝑥 𝑥 = 3.6cm
𝐸 𝑥 1.2𝑐𝑚 =
8.99 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2 2.75𝜇𝐶 3.6𝑐𝑚
3.6𝑐𝑚 2 + 8.5𝑐𝑚 2
3/2
= 1.13 × 106
𝑁/𝐶

Problemas
 Solución Inciso c
 De esta ultima expresion evaluamos para 𝐸 𝑥 𝑥 = 4m
𝐸 𝑥 4𝑚 =
8.99 × 109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
2.75𝜇𝐶 4𝑚
4𝑚 2 + 0.085𝑚 2 3/2
= 1.54 × 103 𝑁/𝐶

Problemas
 Solución Inciso d
 Usando la ley de coulomb para calcular el campo electrico tenemos:
 Sustituimos y evaluamos en 𝑥 = 4𝑚
𝐸 𝑥 =
𝑘𝑄
𝑥2
𝐸 𝑥 4𝑚 =
8.99 × 109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
275𝜇𝐶 4𝑚
4𝑚 2
= 1.55 × 103
𝑁/𝐶

Problemas
 Problema 3
 Una carga lineal uniforme se extiende desde 𝑥 = −2.5𝑐𝑚 𝑎 𝑥 = +2.5𝑐𝑚 y
posee una densidad de carga lineal 𝜆 =
6𝑛𝐶
𝑚
. (a) Determinar la carga total.
Hallar el campo eléctrico generado sobre el eje 𝑦 en (b) 𝑦 = 4𝑐𝑚, 𝑐 𝑦 =
12𝑐𝑚 𝑦 𝑑 𝑦 = 4.5𝑐𝑚 (e)Determinar el campo en 𝑦 = 4.5𝑚 suponiendo que
la carga es puntual y comparar el resultado con el obtenido (d).

Problemas
 Nosotros podemos usar la definición de 𝜆 para encontrar la carga en un
segmento de carga lineal uniforme

Problemas
 Solución
++++++++++++++++++++
++++
𝜃1 𝜃2
𝑦
𝐸
𝑦
𝐿/2 𝐿/2
𝑄 = 𝜆L

Problemas
 Si usamos la ecuación que nos describe la component 𝐸 𝑥 debida a un
segmento de carga lineal uniforme.
Por lo tanto tenemos
𝐸 𝑥 =
𝑘𝜆
𝑦
𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝐸 𝑥 =
𝑘𝜆
𝑦
𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 −𝜃 ⟹ 𝐸 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0

Problemas
 Si usamos la ecuación que nos describe la component 𝐸 𝑦 debida a un
segmento de carga lineal uniforme.
Por lo tanto tenemos
𝐸 𝑦 =
𝑘𝜆
𝑦
𝑠𝑒𝑛𝜃2 − 𝑠𝑒𝑛𝜃1
𝐸 𝑦 =
𝑘𝜆
𝑦
𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑠𝑒𝑛 −𝜃 ⟹ 𝐸 𝑦 =
2𝑘𝜆
𝑦
𝑠𝑒𝑛𝜃

Problemas
 Sustituyendo la función 𝑠𝑒𝑛𝜃 en función de 𝐿 e 𝑦 , de acuerdo a la figura
anterior tenemos lo siguiente
Por lo tanto tenemos
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝐶. 𝑂
𝐻
=
1
2
𝐿
1
2
𝐿
2
+ 𝑦2
𝐸 𝑦 =
2𝑘𝜆
𝑦
1
2
𝐿
1
2
𝐿
2
+ 𝑦2

Problemas
 El vector E viene dado por:
𝐸 = 𝐸 𝑥 𝑖 + 𝐸 𝑦 𝑗 =
2𝑘𝜆
𝑦
1
2
𝐿
1
2
𝐿
2
+ 𝑦2
𝑗

Problemas
 Solución Inciso a
 De acuerdo a la definición para la distribución de una carga sobre una
linea tenemos que:

 La densidad de carga la expresamos en terminus de 𝑄 en terminos de 𝜆 y
tenemos que:
𝑄 = 𝜆𝐿 = 6𝑛𝐶/𝑚 5𝑐𝑚 = 0.300𝑛𝐶
𝐸 𝑦 =
2𝑘𝜆
𝑦
1
2
𝐿
1
2
𝐿
2
+ 𝑦2

Problemas
 Solución Inciso b
 Esto implica que podamos evaluar 𝐸 𝑦 𝑒𝑛 𝑦 = 4𝑐𝑚:
𝐸 𝑦 4𝑐𝑚 =
2 8.99 × 109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
0.04𝑚
1
2
6𝑛𝐶/𝑚 0.05𝑚
0.025𝑚 2 + 0.04𝑚 2
= 1.43𝑘𝑁/𝐶

Problemas
 Solución Inciso c
 Esto implica que podamos evaluar 𝐸 𝑦 𝑒𝑛 𝑦 = 12𝑐𝑚:
𝐸 𝑦 12𝑐𝑚 =
2 8.99 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2
0.12𝑚
1
2
6𝑛𝐶/𝑚 0.05𝑚
0.025𝑚 2 + 0.12𝑚 2
= 183𝑘𝑁/𝐶

Problemas
 Solución Inciso d
 Esto implica que podamos evaluar 𝐸 𝑦 𝑒𝑛 𝑦 = 12𝑐𝑚:
𝐸 𝑦 4.5𝑚 =
2 8.99 × 109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
4.5𝑚
1
2
6𝑛𝐶/𝑚 0.05𝑚
0.025𝑚 2 + 4.5𝑚 2
= 0.133𝑁/𝐶

Problemas
 Solución Inciso e
 Usamos la ley de Coulomb para encontrar el campo electric
𝐸 𝑦, tenemos que:
𝐸 𝑦 𝑦 =
𝑘𝑄
𝑦2

Problemas
 Solución Inciso e
 Sustituyendo y evaluando tenemos para 𝐸 𝑦 𝑒𝑛 𝑦 = 4.5𝑚:
𝐸 𝑦 4.5𝑚 =
𝑘𝑄
𝑦2
=
8.99 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2 0.3𝑛𝐶
(4.5𝑚)2
= 0.133N/C

Problemas 4
 Problema 4
 Un pedazo de poliestireno de masa 𝑚 tiene una carga neta de −𝑞 y flota
sobre el centro de una lámina de plástico horizontal muy larga, que tiene
una densidad de carga uniforme en su superficie. ¿Cuál es la carga por
unidad de área de la lámina de plástico?

Problemas 4
 Solución
 Sea la figura
 Nos piden:
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
á𝑟𝑒𝑎
= 𝜎 =?
𝑚 −𝑞
𝑑
𝐸
𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑚𝑢𝑦 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎

Problemas 4
 Haciendo Diagrama de cuerpo libre
𝑞 ∙ 𝐸
𝑚𝑔
𝐹𝑙𝑜𝑡𝑎

Problemas 4
 Solución
 Suponiendo que la carga flota a una distancia 𝑑; entonces
 Luego: 𝑞 ∙ 𝐸 = 𝑚𝑔
 ⟹
𝑞∙𝑘 𝑒∙𝑄
𝑑2 = 𝑚𝑔
 ⟹
𝑘 𝑒∙𝑞∙𝜎∙á𝑟𝑒𝑎
𝑑2 =
𝑘 𝑒∙𝑞∙𝜎∙𝑑2
𝑑2 = 𝑚 ∙ 𝑔
 ∴ 𝜎 =
𝑚𝑔
𝑘 𝑒∙𝑞
𝑄
á𝑟𝑒𝑎
=
𝑄
𝑑2
𝑃𝑜𝑙𝑖𝑒𝑠𝑡𝑖𝑟𝑒𝑛𝑜
= 𝜎