Algebra vectorial

Algebra vectorial
Tema 1 ELEMENTOS DE ÁLGEBRA Y CÁLCULO VECTORIAL
Magnitud escalar. Aquéllas cuya medida queda completamente especificada por un número real y su unidad. Ejemplos: la masa, la temperatura, la presión. Magnitud vectorial. Aquéllas en las que para su determinación se necesitan tres números reales y su unidad. O equivalentemente, un módulo (definido por una número real positivo y su unidad), una dirección (definida por una recta) y un sentido. Estas magnitudes se pueden representar por una recta orientada también llamada vector. Ejemplos: la velocidad, la fuerza, el campo gravitatorio. Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial. Álgebra vectorial1.1. A 'A a  dirección sentido módulo
Álgebra vectorial1.1. A 'A a  dirección sentido módulo Vector. Se denota como . Se define como un segmento orientado caracterizado por: • Un origen o punto de aplicación. Punto A. • Un escalar o módulo, , dado por la longitud del segmento AA’. El módulo es siempre positivo e independiente de la dirección del vector. • Una dirección, recta que contiene al segmento AA’. • Un sentido, que se indica mediante una punta de flecha. a  óa aa  ó Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Álgebra vectorial1.1. Suma de vectores. a  b  c  d  cbad   a  b  c  Regla del polígono Regla del paralelogramo bac   a  b  a  b  c  Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Álgebra vectorial1.1. Vectores opuestos. Vectores con igual módulo y dirección, pero sentidos opuestos. a  a   Diferencia de vectores.  bacbac   b  a  a  b   c  b  Producto de un vector por un escalar. a  a   0 1     a   0 1     Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Álgebra vectorial1.1. Propiedades de la suma de vectores y producto de un escalar por un vector.             000:nuloelementovii) :vectoresdesumalaarespectoproductodelvadistributivi) :escalaresdesumalaarespectoproductodelvadistributivi) :productoelparaasociativav) es,esto,0/,:sumalaparasimétricoelementoiv) 0:sumalaparaneutroelementoiii) :sumalaparaaconmutativii) :sumalaparaasociativai)                 a baba aaa aa ababbaba aa abba cbacba     Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Álgebra vectorial1.1. a a ua     Vector unitario. Es un vector de módulo unidad. Un vector unitario en la dirección de será:a  Eje. Recta orientada. Se toma un sentido como sentido positivo y se asigna un vector unitario en dicho sentido. Proyección de un vector sobre un eje. eu  a    aPe     coscos aaaPe   Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Álgebra vectorial1.1. Triedro de referencia. Tres ejes perpendiculares que se cortan en un punto denominado origen del triedro. X Y Z pulgar índice corazón Levógiro (mano izquierda) Y X Z pulgar corazón índice Dextrógiro (mano derecha) i  j  k  dextrógiro Triedro cartesiano kji  ,,vectores unitarios: Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Coordenadas cartesianas Y X Z y x z  zyxP ,,  zrP ,, Y X Z  r z Coordenadas cilíndricas   ,,P Y X Z    Coordenadas esféricas Álgebra vectorial1.1. Sistemas de coordenadas. Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Álgebra vectorial1.1. Componentes cartesianas. xa  Y X Z a  ya  za  a  Y X Z x k  j  y z i  zyx aaaa   kaa jaa iaa zz yy xx             zZz yYy xXx aaPa aaPa aaPa    cos cos cos       Componentes cartesianas Cosenos directores aa aa aa zz yy xx /cos /cos /cos       Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Álgebra vectorial1.1. Componentes cartesianas. zzyyxx aaaaaa  coscoscos  kaajaaiaa zzyyxx    zyx aaaa   kajaia zyx   kjia zyx   coscoscos  Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial. kji a a u zyxa       coscoscos  ),,( zyxzyx aaaaaaa  
Álgebra vectorial1.1. Suma y diferencia de vectores en términos de las componentes cartesianas. kajaiaa zyx   kbjbibb zyx        kbajbaibaba zzyyxx   Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.      kbajbaibababa zzyyxx   )(
Producto escalar de dos vectores. Álgebra vectorial1.1. cosb a   b  cosabba   Propiedades.           kaajaaiaauaaP aaaa ikkjjikkjjii bababa baba bcacbac abba zyxee               ,,ia,consecuencEn.vii) vi) 0,1v) 0y0,siiv) :escalaresarespectoasociativaiii) :vadistributiii) :aconmutativi)  Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Producto escalar de dos vectores. a   cosb b  cosabba   Producto escalar en términos de las componentes cartesianas. zzyyxx babababa   Ángulo que forman dos vectores. ab bababa ab ba zzyyxx      cos Álgebra vectorial1.1. Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Álgebra vectorial1.1. Y X Z a  b   bac   • Vector perpendicular al plano determinado por . • Sentido el que da la regla de la mano derecha al hacer girar • Módulo dado por ba  y ba  sobre senabbac   Propiedades.         bababa bcacbac bababa cbacba abba      ||0y0,Siv) :sumalaarespectovodistributiiv) :escalarunporproductoelparaasociativoiii) :asociativo-noii) :ativoanticonmuti)       c  Producto vectorial de dos vectores. Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Producto vectorial de dos vectores. Álgebra vectorial1.1. Producto vectorial en términos de las componentes cartesianas.      kbabajbabaibaba bbb aaa kji ba zyyxzxxzyzzy zyx zyx     Y X Z a  b   bac   • Vector perpendicular al plano determinado por . • Sentido el que da la regla de la mano derecha al hacer girar • Módulo dado por ba  y ba  sobre senabbac   c  Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Producto mixto de tres vectores. Álgebra vectorial1.1. Y X Z a  b   c   ba      cosabcsenbac   Volumen del paralelepípedo formado por los tres vectores Propiedades.      acbbaccba  :cíclicai) Producto mixto en términos de coordenadas cartesianas.         zzyyxyzxxzxyzzy zyx zyx zyx cbabacbabacbaba bbb aaa ccc bac   Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Momento de un vector con respecto a un punto. r  a  d OM  O P   araMO   adarMO  sen El momento de un vector con respecto a un punto no varía al cambiar el punto de aplicación del vector sobre la recta soporte. Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial. Álgebra vectorial1.1. j a lími a lím yx          00
Cálculo vectorial1.2. Función vectorial con respecto a un escalar.  1a   2a  Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.        kajaiaaa zyx       12  aaa   a          aaa           2 1 12
Cálculo vectorial1.2. Derivada de una función vectorial con respecto a un escalar.  a    a  a    a  d ad  d ad  d ad  d ad                    aa lím a lím d ad  00 Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.     aaa               aaa 
Cálculo vectorial1.2. Derivada de una función vectorial con respecto a un escalar.                   j d da i d da j a lími a lím j aa lími aa lím aa lím a lím d ad yxyx yyxx                                                     00 00 00 Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Cálculo vectorial1.2. Derivada de una función vectorial con respecto al escalar tiempo. dt ad  dt ad  dt ad         k dt tda j dt tda i dt tda t a lím dt tad zyx t       0 Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.        k dt tda j dt tda i dt tda t a lím dt tad zyx t       0
Cálculo vectorial1.2. Derivada de una función vectorial con respecto a un escalar. Propiedades.                                                                       d bd ab d ad ba d d d bd ab d ad ba d d d df a d ad faf d d d λbd d λad λbλa dλ d             :esvectorialfuncionesdosdevectorialproductodelDerivadaiv) :esvectorialfuncionesdosdeescalarproductodelDerivadaiii) :escalarunporctorialfunción veunadeproductodelDerivadaii) :vectoresdesumaladeDerivadai) Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Cálculo vectorial1.2. Derivada de una función vectorial con respecto a un escalar. Algunas consecuencias.       auaa                               Siiii) ||Siii) general,Eni) a a aaa a a u d ad d ud a d ad ctea u d ad u d da d ad cteu d ud au d da d ad                                          Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Cálculo vectorial1.2. Integral de una función vectorial.                            2 1 12 /,Dadas         dbaa cdba b d ad ba    Propiedades.                          1 2 2 1 2 1 2 1 v) :ySiiv) :,Siiii) :Siii) :ySii) 21                  dada dd dada dadacte dadada dakdakctek dbdadbabbaa        Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.
Cálculo vectorial1.2. Integral en función de las componentes cartesianas.        kajaiaa zyx              kdajdaidada zyx     Integral de una función vectorial.                            2 1 12 /,Dadas         dbaa cdba b d ad ba    Tema 1. Elementos de álgebra y cálculo vectorial.

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