1. PETA KONSEP, RESUME DAN SLIDE PRESENTASI
MATA KULIAH MATEMATIKA
MODUL 6
PELUANG
Disusun Oleh :
1. Eky Wati Nareswari (836923981)
2. Ika Desiana Sari (836874065)
3. Fresi Sulistiyana (836869554)
4. Maria Lina Susiana (836914531)
5. Maria Sri Hartanti (836918521)
6. Maryati (836886392)
7. Suryanti (836876528)
POKJAR GENTAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIT PROGRAM BELAJAR JARAK JAUH (UPBJJ) YOGYAKARTA
UNIVERSITAS TERBUKA
2018

2. PETA KONSEP
PELUANG
KB 1 Makna
Peluang
A. Makna
Peluang
B. Ruang
Sampel
C. Kejadian
D. Peluang Suatu
Kejadian
E. Sifat-sifat
Peluang
KB 2 Teknik
Menghitung
A. Prinsip
Dasar
Menghitung
B. Teknik
Menghitung
1. Faktorial
2. Permutasi
3. Permu-
tasi n Unsur
dengan ada
unsur yang
sama
4.
Kombinasi
KB 3
Macam-
macam
Kejadian
A. Kejadian
saling lepas
B. Kejadian
A atau B
C. Kejadian
Komplemen

3. KEGIATAN BELAJAR 1
MAKNA PELUANG
Asal mula teori peluang adalah dari pertanyaan seorang bangsawan Chevalier De Mere
kepada Blaise Pascal pada abad ke -16 mengenai kemungkinan mata –mata dadu yang keluar
jika dadu-dadu dilemparkan. Pertanyaan ini kemudian menjadi bahan diskusi antar Blaise
Pascal dan Piere Fermat.
A. PERCOBAAN DAN HASIL DARI SUATU PERCOBAAN
Peluang merupakan bagian matematika yang membahas pengukuran tingkat
keyakinan orang akan muncul atau tidak munculnya suatu kejadian atau peristiwa. Oleh
karena itu, untuk mendiskusikanya dimulai dengan suatu pengamatan. Proses pengamatan
tersebut dinamakan suatu percobaan.Hasil dari suatu percobaan dinamakan hasil
(outcomes) atau titik sampel.
Contoh:
1. Percobaan melempar satu mata uang logam (Rp. 500,00)
Hasil yang mungkin :
a. Tampak sisi belakang (B) yaitu nilai Rp. 500,00
b. Tampak sisi depan (D) gambar burung garuda.
2. Percobaan melempar satu mata dadu
Hasil yang mungkin : sisi dadu yang menunjukkan jumlah bulatan 1,2,3,4,5,6
B. RUANG SAMPEL
Suatu percobaan akan menghasilkan suatu hasil (outcomes) atau titik sampel.
Himpunan yang berisi semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan dinamakan ruang
sampel. Ruang sampel biasa dinotasikan dengan S.
Contoh :
1. Suatu percobaan melempar satu mata uang logam . Ruang sampelnya adalah S = {B,D
2. Suatu percobaan mengambil satu buah kartu dari 6 buah kartu yang diberi nomor 1
sampe dengan 6, ruang sampelnya adalah S {1,2,3,4,5,6,}
3. Suatu percobaan melempar satu mata uang logam sebanyak dua kali berurutan. Ruang
sampelnya adalah S = {(B.B),(B,D), (D,B), (D,D)}
C. KEJADIAN
Dalam pengambilan satu buah kartu dari enam buah kartu yang diberi nomor 1
sampai 6. Jika yang terambil adalah kartu dengan nomor genap maka hasil yang mungkin
adalah kartu 2,4 dan 6. Himpunan {2, 4, 6} merupakan himpunan bagian dari ruang

4. sampel { 1,2,3,4,5,6}. Himpunan ini disebut kejadian dari suatu percobaan. Jadi, suatu
kejadian adalah, himpunan bagian dari ruang sampel
Contoh:
Suatu percobaan dalam pelemparan satu mata uang logam sebanyak dua kali berurutan.
Ruang sampel S = {BB, BD,DB,DD}. Kejadian munculnya paling sedikit satu sisi
belakang adalah {BB, BD,DB}
Dari percobaan melempar satu buah mata dadu Ruang sampel
S= {1,2,3,4,5,6,}
a. Kejadian munculnya mata dadu kurang dari 4 adalah {1,2,3)
b. Kejadian munculnya mata dadu 6 adalah {6}
c. Kejadian munculnya mata dadu yang habis dibagi 3 adalah {3,6}
Kejadian merupakan suatu himpunan maka himpunan kosong (0) merupakan kejadian
yang tidak mungkin terjadi (kemustahilan). Contoh kemustahilan adalah terambilnya
kartu bernomor 7 dari percobaan pengambilan kartu yang diberi nomor 1 sampai dengan
6.
D. PELUANG SUATU KEJADIAN
P (A) =
𝑛 (𝐴)
𝑛 (𝑆)
𝐴 ⊆ 𝑆 dan ∅ ⊆ 𝐴 maka ∅ ⊆ 𝐴 ⊆ 𝑆
Jika:
n(∅) = banyaknya hasil dari kejadian yang mustahil = 0
n(A) = banyaknya hasil dari kejadian A
n(S) = banyaknya hasil dari ruang sampel
maka:𝑛(∅) ≤ 𝑛(𝐴) ≤ 𝑛(𝑆)
↔ 0 ≤ 𝑛(𝐴) ≤ 𝑛(𝑆)
Jika semua dibagi dengan n(s), maka:
0
𝑛(𝑠)
≤
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑠)
≤
𝑛(𝑠)
𝑛(𝑠)
↔ 0 ≤
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑠)
≤ 1
Menurut definisi peluang, yaitu:
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑠)
= p(A), maka 0 ≤ 𝑝(𝐴) ≤ 1

5. E. SIFAT-SIFAT PELUANG
1. Jika A = ∅ maka p(A) = 0
Contoh:
Delapan bola yang diberi nomor 1 sampai 8 ditempatkan dalam satu kotak. Suatu
percobaan mengambil satu buah bola dari kotak tersebut. Tentukan:
a. ruang sampelnya
b. peluang kejadian: 1) terambil bola nomor 6 2) terambil bola bernomor bilangan
prima
Penyelesaian:
a. Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b. Misal:
A = Kejadian terambilnya bola bernomor 6
B = Kejadian terambilnya bola bernomor bilangan prima
n(A) = banyak hasil yang mungkin dari kejadian A
n(B) = banyak hasil yang mungkin dari kejadian B
Diperoleh:
A = {6}
B = {2, 3, 5, 7}
n(S) = 8
n(A) = 1
n(B) = 4
Jadi,
1) Peluang A = p(A) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑠)
=
1
8
2) Peluang B = p(B) =
𝑛(𝐵)
𝑛(𝑠)
=
4
8
=
1
4

6. KEGIATAN BELAJAR 2
TEKNIK MENGHITUNG
A. PRINSIP DASAR MENGHITUNG
Prinsip dasar menghitung dalam menyelesaikan soal-soal peluang yaitu :
1. Jika dua percobaan yang dilakukan secara berurutan dengan n1 hasil yang mungkin dari
percobaan pertama dan n2 hasil yang mungkin dari percobaan kedua, maka ada n1 x n2
kombinasi hasil dari percobaan pertama dan kedua.
2. Secara sama, jika k percobaan dilakukan berurutan, dengan banyaknya hasil yang
mungkin dari tiap-tiap percobaan berturut-turut adalah n1, n2, … , nk maka ada (n1 x n2 x
… x nk) hasil yang mungkin dari percobaan-percobaan yang dilakukan tersebut.
Perhatikan contoh - contoh berikut ini :
1. Pada lomba lari cepat 100 meter, empat orang lolos ke putaran akhir, yaitu Adri (A),
Firdaus (F), Ilham (I), dan Wahyu (W). Pada pertandingan itu terdapat 2 hadiah. Berapa
macam susunan pemenang yang mungkin muncul pada akhir pertandingan?
Penyelesaian :
Pada putaran akhir pertandingan ada 4 kemungkinan pengisian pemenang pertama,
yaitu A, F, I atau W. Setelah salah satu dari mereka mencapai garis akhir, pelari berikutnya
adalah satu dari tiga pelari yang berhasil menjadi juara pertama. Susunan pemenang
pertama dan kedua yang mungkin, dapat disusun pada diagram pohon berikut ini:
F AF
A I AI
W AW
A FA
F I FI
Putaran akhir W FW
pertandingan
A IA
I F IF
W IW
A WA
W F WF
I WI

7. Dari diagram diatas dapat ditemukan hasil : 4 x (4-1) = 12 susunan yang mungkin
yaitu {AF, AI, AW, FA, FI, FW, IA, IF, IW, WA, WF, WI}. Huruf pertama adalah peserta
yang menempati juara pertama dan huruf kedua adalah peserta yang menempati juara
kedua.
2. Pada suatu perjalanan dari Jakarta ke Bandung, lalu ke Yogyakarta, dan terakhir ke
Malang. Dari Jakarta ke Bandung ada 2 macam kendaraan yang dapat digunakan, yaitu
bus (B) atau kereta api (K). Dari bandung ke Yogyakarta ada 3 macam kendaraan yang
dapat digunakan yaitu bus (B), kereta api (K), dan pesawat (P), sedangkan dari Yogyakarta
ke Malang ada 2 macam kendaraan yang dapat digunakan yaitu bus (B) dan taksi (T).
Berapa macam pilihan untuk perjalanan tersebut?
Penyelesaian :
Diagram pohon berikut ini dapat menunjukkan pilihan untuk melakukan perjalanan
tersebut :
B BBB
B T BBT
B BKB
B K T BKT
B BPB
P T BPT
Jakarta
B KBB
B T KBT
B KKB
K K T KKK
Bandung B KPB
P T KPT
Malang
Perjalanan pertama dapat menggunakan 2 cara, perjalan kedua dengan 3 cara dan
perjalanan ketiga dengan 2 cara. Perhatikan bahwa banyaknya cara perjalanan yang dapat
dipilih adalah 2 x 3 x 2 = 12 cara.

8. 3. Ada 5 buah kartu yang diberi nomor 1,2,3,4, dan 5 di tempat dalam suatu kotak. Dari
kartu-kartu tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 2 angka. Untuk itu dilakukan
2 percobaan, yaitu pertama mengambil satu buah kartu dari dalam kotak lalu ditempatkan
ditempat satuan pada bilangan yang akan dibentuk, dan percobaan kedua mengambil kartu
kedua lalu ditempatkan ditempat puluhan. Jelas bahwa kartu pertama yang diambil tidak
dikembalikan lagi kedalam kotak sebelum pengambilan kartu kedua. dari percobaan ini,
berapa peluang bilangan yang terbentuk adalah bilangan genap?
Penyelesaian :
Dengan prinsip dasar menghitung, ada 5 cara pengambilan kartu pertama dan 4 cara
pengambilan kartu kedua. Jadi banyak bilangan seluruhnya yang dapat terbentuk: 5 x 4 =
20. Angka ini merupakan banyaknya ruang sampel, jadi n(S) = 20. Sementara itu, cirri-ciri
bilangan genap angka satuannya habis dibagi 2. Angka-angka yang memenuhi syarat itu
adalah 2 dan 4. Maka, untuk menghasilkan bilangan genap, ada 2 cara pengambilan kartu
pertama, dan ada 4 cara pengambilan kartu kedua. Jadi, banyak bilangan genap yang dapat
dibentuk 2 x 4 = 8 atau n (Genap) = 8. Dengan demikian peluang bilangan yang terbentuk
adalah bilangan genap = p(genap) = 8 = 2
20 5
B. TEKNIK MENGHITUNG DENGAN MENGGUNAKAN PERMUTASI DAN
KOMBINASI
Permutasi dan kombinasi berguna untuk menyelesaikan masalah peluang yang
kompleks atau rumit dan berguna dalam aplikasi lainnya.
1. Faktorial
Notasi faktorial dipergunakan dalam menentukan nilai permutasi dan kombinasi.
Notasi n! (dibaca n factorial) adalah hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai n. Hasil
kali 6.5.4.3.2.1 dinotasikan dengan 6!, dibaca 6 faktorial, dan didefinisikan 0! = 1, dan 1!
= 1.
Definisi
a. N! = n.(n-1).(n-2) 3.2.1
b. 1! = 1
c. 0! = 1

9. Contoh
Tentukan nilai:
a. 4!
b. 3!
c.
5!
3!
d.
20!
17!
Penyelesaian
a. 4! = 4.3.2.1 = 24
b. 3! = 3.2.1 = 6
c.
5!
3!
=
5.4.3.2.1
3.2.1
= 5.4 = 20
d.
20!
17!
= 20.19.18 = 6840
Contoh
Ubahlah ke dalam bentuk faktorial
a. 5.4.3
b. 10.9
Penyelesaian
a. 5.4.3 =
5.4.3.2.1
2.1
=
5!
2!
b. 10.9 =
10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
8.7.6.5.4.3.2.1
=
10!
8!
2. Permutasi
Misalnya dari empat huruf dalam {A,B,C,D} akan dibentuk pasangan berurut yang
terdiri dari dua huruf yang berbeda. himpunan pasangan berurut yang diperoleh adalah
{(A,B), (A,C), (A,D), (B,A), (B,C), (B,D), (C,A), (C,B), (C,D), (D,A),(D,B),(D,C)}.
(A,B) berbeda dengan (B,A). Jika suatu susunan memperhatikan urutan, maka susunan itu
disebut permutasi. Contoh diatas adalah permutasi 2 unsur dari 4 unsur, ditulis 4P2.
Definisi
Suatu susunan terurut yang terdiri dari r unsur yang berbeda yang terpilih dari n unsur
yang berbeda (1≤r≤n) disebut permutasi r unsur dari n unsur. Ditulis nPr.

10. Contoh
Buatlah daftar pasangan terurut yang terdiri dari 3 anggota yang berbeda diambil dari
himpunan (A,B,C).
Penyelesaian
Pasangan terurut yang dapat dibentuk adalah : (A,B,C), (A,C,B), (B,A,C),
(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A). Permutasi yang terjadi adalah permutasi 3 unsur dari 3 unsur
atau permutasi 3 unsur yang berbeda, ditulis 3P3 dan diperoleh 3P3 = 6
Contoh
Berapakah banyak bilangan yang dapat dibentuk terdiri dari 2 angka yang berbeda dari
empat angka 1,2,3 dan 4?
Penyelesaian:
Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah:
4P2 =
4!
(4−2)!
=
4!
2!
=
4.3.2.1
2.1
= 4.3 = 12
3. Permutasi n Unsur dengan Ada Unsur yang Sama
Secara umum dapat dibentuk suatu aturan untuk menentukan banyaknya permutasi
dari unsur n unsur dengan ada unsur yang sama. Contoh Permutasi dengan unsur yang
sama Pada kata DADU, dapat disusun menjadi :
DADU DAUD DUAD DDAU
DDUA AUDD UADD DUDA
ADDU UDDA ADUD UDAD
Jadi banyaknya kata yang disusun ada 12 kata. Jika menggunakan rumus permutasi 4
unsur diperoleh : 4 P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Contoh
Banyak huruf pada kata ‘ DADU’ ada 4 buah
Huruf D sebanyak 2 buanh, huruf A Ssebanyak 1 buah, huruf U sebanyak 1 buah
Maka , 2!. 1!. 1!. P = 4 P4
P=
4𝑃4
2!.1!.1!
P=
4!
2!.1!.1!
P= 3. 4 = 12

11. 4. Kombinasi
Adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutan. Perbedaan antara
permutasi dan kombinasi adalah permutasi memperhatikan urutan susunan anggota
sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan susunan anggota.
Ada himpunan yang terdiri dari 4 huruf (A, B, C, D) akan dibentuk himpunan bagian
yang terdiri dari 2 anggota yaitu (A, B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D). Himpunan
bagian ini merupakan salah satu contoh kombinasi yaitu kombinasi 2 unsur dari 4 unsur,
ditulis 4K2.
Definisi
Suatu susunan yang terdiri dari r unsur yang dipilih dari n unsur tanpa memperhatikan
urutan disebut kombinasi r unsur dari n unsur, ditulis n K r dan 1 ≤ r ≤ n
Berlaku rumus nKr =
𝑛!
𝑟!(𝑛−𝑟)
Contoh :
Terdapat 4 buah bola dengan warna yang berbeda, yaitu putih (P), hijau (H), biru (B), dan
merah (M). Dipilih secara acak. Berapa banyak cara pemilihannya ?
Jawaban :
Kombinasi 3 unsur dari 4 unsur dapat ditulis 4K3, sehingga dapat ditulis
4K3 =
𝑛!
𝑟!(𝑛−𝑟)
4K3 =
4!
3!(4−3)
4K3 =
4!
3!1!
4K3 =
4.3.2
3.2.1
= 4

12. A1
KEGIATAN BELAJAR 3
MACAM-MACAM KEJADIAN
Kejadian majemuk adalah kejadian yang terdiri dari 2 kejadian atau lebih. Ruang
sampel dalam peluang adalah semesta pembicaraan dalam himpunan. Hasil dari percobaan
adalah elemen suatu himpunan. Kejadian dari ruang sampel adalah himpunan bagian dari
semesta pembicaraan.
Keterangan:
S = Ruang sampel
A1, A2, dan A3 = Kejadian
a1, a2, a3, … = hasil dari percobaan
Konsep-konsep himpunan lain yang sering digunakan dalam peluang adalah:
a. Gabungan (∪)
Kejadian A ∪ B (A atau B) adalah kumpulan dari semua hasil yang terdapat di A atau
di B atau terdapat di keduanya, yaitu A dan B
b. Irisan (∩)
Kejadian A ∩ B (A dan B) adalah kumpulan dari semua hasil yang terdapat di
keduanya, yaitu A dan B
c. Komplemen ()
Komplemen dari kejadian A, dinotasikan dengan A atau A adalah kumpulan dari
semua hasil dalam ruang sampel yang tidak terdapat di A
A. KEJADIAN SALING LEPAS
1. Dua kejadian A dan kejadian B disebut kejadian yang saling lepas (mutually
exclusive events) atau saling asing apabila kejadian A dan B tidak mungkin terjadi
bersama.
Contoh Diagram Venn Kejadian Saling Lepas
Kejadian munculnya mata dadu tiga atau mata dadu bilangan genap saat sebuah dadu
dilambungkan sekali.
S A2
A3
●a2
●a8
●a5
●a1
● a7
●a6
● a9
● a4
●a3
5
3
S
4
A B
1
6
2
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S

13. Dari diagram tersebut, himpunan A dan himpunan B tidak mempunyai anggota yang
sama, sehingga A dan B merupakan dua himpunan yang saling lepas atau saling
asing (disjoint set) atau irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan
kosong, ditulis 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅.
2. Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas, maka peluang gabungan dua
kejadian yang saling lepas itu ditentukan dengan aturan:
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃 (𝐵)
Contoh Permasalahan:
Dalam pelemparan sebuah mata dadu satu kali, berapa peluang muncul mata dadu
prima atau mata dadu 6 ?
Cara penyelesaian :
Misal : A = kejadian munculnya mata dadu prima
B = kejadian munculnya mata dadu 6
𝑆 = {1,2,3,4,5,6} maka 𝑛 (𝑆) = 6
𝐴 = (2,3,5) maka 𝑛 (𝐴) = 3
𝐵 = {6} maka 𝑛 (𝐵) = 1
𝑃 ( 𝐴) =
𝑛 (𝐴)
𝑛 (𝑆)
=
3
6
𝑃 (𝐵) =
𝑛 (𝐵)
𝑛 (𝑆)
=
1
6
Jadi,
𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
=
3
6
+
1
6
=
4
6
3
6
S A B
2
5
1 4

14. B. KEJADIAN A ATAU B
Pelemparan sebuah dadu satu kali.
Misalnya: Kejadian C = kejadian munculnya mata dadu genap
Kejadian D = kejadian munculnya mata dadu kelipatan tiga
Kejadian C D C∪D C∩D
Deskripsi
kejadian
munculnya mata
dadu genap
kejadian
munculnya mata
dadu kelipatan tiga
kejadian munculnya
mata dadu genap atau
kelipatan tiga
kejadian munculnya
mata dadu genap dan
kelipatan tiga
Titik
sampel
C = {2,4,6} D = {3,6} C∪D = {2,3,4,6} C∩D ={6}
Banyak
anggota
n(C) = 3 n(D) = 2 n(C∪D) = 4 n(C∩D) = 1
Peluang p(C) =
𝟑
𝟔
p(D) =
𝟐
𝟔
p(C∪D) =
𝟒
𝟔
p(C∩D) =
𝟏
𝟔
Dari tabel dapat dilihat bahwap(C∪D) ≠ p(C) + p(D), karena munculnya mata dadu 6 tidak
dapat dihitung dua kali dalam p(C) + p(D). Oleh karena n(C∩D) terhitung pada n(C) dan
n(D) maka menentukan n(C∪D) = n(C) + n(D) - n(C∩D).
Dengan demikian, p(C ∪ D) =
n(C) + n(D) − n(C∩D)
n(S)
=
n(C)
n(S)
+
n(D)
n(S)
−
n(C∩D)
n(S)
= p(C) + p(D) – p(C∩D)
=
3
6
+
5
6
−
1
6
=
4
6
Dapat disimpulkan bahwa
Contoh:
Pada pelemparan sebuah mata uang logam dan satu mata dadu sebanyak satu kali, berapa
peluang munculnya sisi depan (D) pada mata uang logam atau munculnya mata dadu yang
lebih besar dari 4?
p(C∪D) = p(C) + p(D) – p(C∩D)

15. Jawab :
Ruang sampel S = {(D,1),(D,2),(D,3),(D,4),(D,5),(D,6),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5),(B,6)}
n(S) = 12
Kejadian E = kejadian munculnya sisi depan (D) pada mata uang logam
Kejadian F = kejadian munculnya mata dadu lebih dari 4
E = {(D,1), (D,2),(D,3),(D,4),(D,5),(D,6)} maka n(E) = 6
F = {(D,5),(D,6),(B,5),(B,6)} maka n(f) = 4
E ∩ F = {(D,5),(D,6)} maka n(E ∩ F) = 2
Jadi p(E∪F) = p(E) + p(F) – p(E∩ F)
=
6
12
+
4
12
−
2
12
=
8
12
=
2
3
C. KEJADIAN KOMPLEMEN
Komplemen kejadian A dinotasikan dengan A’
atau A adalah semua hasil dalam
ruang sampel yang tidak terdapat pada kejadian A.
Oleh karena A ∪ A = SdanA ∩ A = 0
maka p(A ∪ A) = p(S) = 1danp(A ∩ A) = p(∅) = 0
Oleh karena itu: p(A ∪ A) = p(A) + p(A) − p(A ∩ A)
⇔ 1 = p(A) + p(A) − 0
⇔ p(A) = 1 − p(A)
Jadi, p(A) = 1 − p(A)
Contoh:
Sebuah toples berisi beberapa permen dengan rasa yang berbeda. Rasa coklat 12 buah, rasa
strawberry 18 buah, dan rasa vanilla 50 buah. Berapakah peluang terambil permen bukan rasa
vanilla?
Jawab:
p (rasa vanilla) =
50
(12+18+50)
=
50
80
=
5
8
Jadi, p(bukan rasa vanilla) = 1 −
5
8
=
3
8
S
A
A
̅

16. SOAL DISKUSI
1. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7,
dan tidak ada angka yang sama adalah …
Jawaban :
Bilangan antara 2000 dan 6000 adalah bilangan yang terdiri dari 4 digit. Sehingga :
. . . .
Kolom pertama akan diisi oleh 2, 3, 4 dan 5 (karena digit awal tidak boleh lebih dari 6.
Kolom kedua diisi dengan 7 angka
Kolom ketiga dan keempat diisi dengan 6 angka dan 5 angka.
4 7 6 5
= 4 x 7 x 6 x 5
= 840
Jadi banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka
0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah 840.
2. Seorang siswa harus menjawab 10 pertanyaan dari 6 pertanyaan. Dengan berapa cara siswa
dapat memilih 6 pertanyaan?
Jawaban :
10K6 = 10!/6!(10-6)
=10!/6!4!
=10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/6.5.4.3.2.1.4.3.2.1
=210
3. Doni melemparkan dua buah dadu secara bersamaan. Berapakah peluang muncul keduanya
bukan angka kembar?
Jawaban :
p (angka kembar) =
6
36
=
1
6
Jadi, p(bukan rasa vanilla) = 1−
1
6
=
5
6

17. 2
5
S A B
4
1 3
4. Dalam pelemparan sebuah mata dadu satu kali, berapa peluang muncul mata dadu genap
atau mata dadu 5 ?
Jawaban :
Misal : A = kejadian munculnya mata dadu genap
B = kejadian munculnya mata dadu 5
𝑆 = {1,2,3,4,5} maka 𝑛 (𝑆) = 5
𝐴 = (2,4) maka 𝑛 (𝐴) = 2
𝐵 = {5} maka 𝑛 (𝐵) = 1
𝑃 ( 𝐴) =
𝑛 (𝐴)
𝑛 (𝑆)
=
2
5
𝑃 (𝐵) =
𝑛 (𝐵)
𝑛 (𝑆)
=
1
5
Jadi,
𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
=
2
5
+
1
5
=
3
5
5. Dua buah dadu dilempar bersama satu kali. Berapa peluang muncul mata dadu berjumlah lebih
dari 8 atau mata dadu kembar?
Jawaban :
p(jumlah mata dadu > 9) =
10
36
p(dadu kembar) =
6
36
Kejadian munculnya jumlah mata dadu > 9 dan dadu kembar adalah kejadian yang
beririsan karena ada jumlah mata dadu > 9 dan kembar sebanyak 2 buah, sehingga
p(jumlah mata dadu > 9 dan dadu kembar) =
2
36
Jadi p(jumlah mata dadu > 9 atau dadu kembar) =
10
36
+
6
36
−
2
36
=
14
36
=
7
18