1. GEOMETRIA ANALÍTICA: DISTÂNCIA ENTRE
DOIS PONTOS

2. DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
 Dados dois pontos, A e B, a distância entre eles, que será
indicada por d(A,B), é a medida do segmento de
extremidades de A e B.
A B
 Assim a distância AB entre os pontos A
eB é dada por:

3. EXEMPLOS:
 Calcule a distância entre os pontos A (-2,-1) e B (3,-
1) e dos pontos C (-2,1) e D (-2,4).
Utilizando a fórmula
, temos:

4.  Usando a fórmula ,
temos:

5.  Determine o ponto P do eixo Oy equidistante dos pontos A(2,0)
e B(2,4).
 P equidistante de A e B, então d(P,A) = d(P,B)
 P E Oy P (0,y)
 Então:

6.  Igualando d(P,A)=d(P,B), vem:
Logo, P(0,2)

7. Determinar o ponto P, pertencente ao eixo Ox, que é
equidistante 5 unidades do ponto A(6,3).
Devemos ter PA= 5 ou seja:
Quadrando ambos os membros dessa igualdade, obtemos:

8. Resolvendo essa equação de 2º grau, obtemos x=2 ou
x=10. Assim, existem dois pontos P(x,0) que satisfazem
a condição do enunciado. São eles .

9.  Demonstre que o triângulo com vértices
A(-2,4), B(-5,1) e C(-6,5) é isósceles.
Um triângulo é isósceles quando tem dois lados
congruentes (medidas iguais). Vamos calcular, então, as
medidas dos lados do triângulo ABC:
.

10. Logo,como d(A,C)=d(B,C), o triângulo ABC é isósceles

11. Agora, caro aluno, desafio você a praticar o que foi
estudado até agora, faça os seguintes exercícios e poste
seu comentário. Boa Sorte e um bom estudo!

12. DESAFIOS
 Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e
C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.
 Sabendo que P(3,y) equidista 10 unidades de A(-
3,6), determine y.
 A distância do ponto A(a,1) ao ponto B(0,2) é igual
a 3. Calcule o valor da abscissa a.

13. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Livro do aluno.
São Paulo: Ática, 2004;
 GENTIL, Nelson; GREGO, Sérgio Emílio;
SANTOS, Carlos Alberto Marcondes dos.
Matemática. São Paulo: Ática, 2002;
 PAIVA, Manoel. Matemática. São Paulo:
Moderna, 2005.

14.  Produzido por Camila Rodrigues de Oliveira, aluna
do curso de Pós- Graduação Novas Tecnologias no
Ensino da Matemática, Lante - UFF. Informática
Educativa II. 2012