Geometria analítica distancia entre dois pontos

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Um resumo

Geometria analítica distancia entre dois pontos

  1. 1. GEOMETRIA ANALÍTICA: DISTÂNCIA ENTREDOIS PONTOS
  2. 2. DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS Dados dois pontos, A e B, a distância entre eles, que será indicada por d(A,B), é a medida do segmento de extremidades de A e B. A B Assim a distância AB entre os pontos AeB é dada por:
  3. 3. EXEMPLOS: Calcule a distância entre os pontos A (-2,-1) e B (3,- 1) e dos pontos C (-2,1) e D (-2,4).Utilizando a fórmula , temos:
  4. 4.  Usando a fórmula ,temos:
  5. 5.  Determine o ponto P do eixo Oy equidistante dos pontos A(2,0) e B(2,4). P equidistante de A e B, então d(P,A) = d(P,B) P E Oy P (0,y) Então:
  6. 6.  Igualando d(P,A)=d(P,B), vem:Logo, P(0,2)
  7. 7. Determinar o ponto P, pertencente ao eixo Ox, que é equidistante 5 unidades do ponto A(6,3).Devemos ter PA= 5 ou seja:Quadrando ambos os membros dessa igualdade, obtemos:
  8. 8. Resolvendo essa equação de 2º grau, obtemos x=2 ou x=10. Assim, existem dois pontos P(x,0) que satisfazem a condição do enunciado. São eles .
  9. 9.  Demonstre que o triângulo com vérticesA(-2,4), B(-5,1) e C(-6,5) é isósceles.Um triângulo é isósceles quando tem dois lados congruentes (medidas iguais). Vamos calcular, então, as medidas dos lados do triângulo ABC:.
  10. 10. Logo,como d(A,C)=d(B,C), o triângulo ABC é isósceles
  11. 11. Agora, caro aluno, desafio você a praticar o que foiestudado até agora, faça os seguintes exercícios e poste seu comentário. Boa Sorte e um bom estudo!
  12. 12. DESAFIOS Verifique se o triângulo de vértices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno. Sabendo que P(3,y) equidista 10 unidades de A(- 3,6), determine y. A distância do ponto A(a,1) ao ponto B(0,2) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a.
  13. 13. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Livro do aluno. São Paulo: Ática, 2004; GENTIL, Nelson; GREGO, Sérgio Emílio; SANTOS, Carlos Alberto Marcondes dos. Matemática. São Paulo: Ática, 2002; PAIVA, Manoel. Matemática. São Paulo: Moderna, 2005.
  14. 14.  Produzido por Camila Rodrigues de Oliveira, aluna do curso de Pós- Graduação Novas Tecnologias no Ensino da Matemática, Lante - UFF. Informática Educativa II. 2012

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