Dokumen tersebut membahas tentang tiga dimensi matematika yaitu kubus, balok, dan limas. Pada kubus dijelaskan ciri-cirinya seperti jumlah sisi, rusuk, titik sudut dan rumus luas permukaan dan volume. Sedangkan pada balok dijelaskan unsur-unsurnya dan rumus luas permukaan serta volume. Terakhir, pada limas dijelaskan beberapa jenis limas dan unsur geometrisnya beserta rumus luas permuka

1. MATEMATIKA
“DIMENSI Tiga”
Kelompok 1 (XII IPA 9)
SMA NEGERI 1 SUMEDANG

2. Kelompok 1

3. Peta Konsep
Balok Kubus
PrismaLimas

4. 1. KUBUS

5. • Kubus yaitu suatu bangun
ruang yang terdiri dari 6 sisi
masing-masing berupa
persegi dan 12 rusuk sama
panjang.
A B
CD
E F
GH

6. A B
C
D
E F
G
H
Nama kubus : kubus ABCD.EFGH
ABCD = sisi alas/bawah , EFGH = sisi atas
ADHE = sisi samping kanan BCGF = sisi samping kiri
ABFE = sisi depan DCGH = sisi belakang
Rusuknya = AB , BC , CD , DA , EF , FG, GH, HE
, AE , BF , CG , DH

7. Titik sudut : A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H
Diagonal bidang/sisi = AC , BD , EG , FH , AH, DE, BG , CF ,
AF, BE , DG , CH
Diagonal ruang = AG , HB , CE , DF
A B
C
D
E F
G
H

8. A B
C
D
E F
G
H
Daerah arsiran ACGE disebut bidang diagonal
Bidang diagonal yang lain adalah : BDHF , BGHA,
DEFC, BEHC , AFGD
A B
C
D
E F
G
H
A B
C
D
E F
G
H
A B
C
D
E F
G
H
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH

9. A B
CD
E F
GH
Banyak sisi = 6
Banyak rusuk = 12
Banyak titik sudut = 8
Banyak diagonal bidang/sisi = 12
Banyak diagonal ruang = 4
Banyak bidang diagonal = 6

11. Jawab:
1. Dari kubus PQRS.TUVW, diperoleh
a. sisi : PQRS, TUVW, PQUT, QRVU, SRVW, dan
PSWT.
b. rusuk : PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VW, WT, PT,
QU, RV, SW.
c. titik sudut : P, Q, R, S, T, U, V, dan W.
d. diagonal bidang : PU, QT, QV, RV, RU, RW, SV,
ST, PW, PR, QS, TV, dan UW.
e. diagonal ruang : PV, QW, RT, dan SU.
f. bidang diagonal : PRVT, QSWU, PSVU, QRWT,
SRTU, dan RSTU.

12. Sifat – sifat kubus
a. Semua sisi kubus berbentuk persegi.memiliki
luas yang sama.
b. Semua rusuk kubus berukuran sama
panjang.
c. Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki
ukuran yang sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki
ukuran sama panjang.
e. Setiap bidang diagonal pada kubus
memiliki bentuk persegipanjang.

13. Luas Permukaan Kubus
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas

14. Rusuk PQ = 15 cm
Berapa luas permukaan
kubus tersebut ?
Jawab
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas
Luas Permukaan Kubus = 6 x 15 x15
Luas Permukaan Kubus = 6 x 225
Luas Permukaan Kubus = 1.350 cm2

15. Volume/isi Kubus
Volume Kubus = Luas alas x t
Volume Kubus = s x s x s
Contoh soal : Rusuk sebuah kubus adalah 5 cm.
Berapa volumenya?
Volume Kubus = s x s xs
Volume Kubus = 5 x 5 x 5
Volume Kubus = 125 cm3
= 125 cc

16. Contoh soal : luas alas sebuah kubus adalah
36 cm2 . Berapa volumenya?
Volume Kubus = Luas alas x t
Volume Kubus = 36 x 6
Volume Kubus = 216 cc
T = akar 36 = 6

17. 2. BALOK

18. Pengertian BalokBalok adalah suatu Bangun Ruang yang dibatasi oleh
6 persegi panjang. Dimana, setiap sisi persegi
panjang berimpit dengan tepat satu sisi persegi
panjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap
adalah kongruen (sama dan sebangun).

19. Unsur-
Unsur
pada Balok
Rusuk
Bidang
Sisi
Titik
Sudut
Diagonal
Sisi
Diagonal
Ruang
Bidang
Diagonal

20. Rusuk Pada BaloK
Rusuk balok merupakan garis potong
antara sisi-sisi balok.
Pada balok ABCD.EFGH terdapat
12 rusuk yaitu :
Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD
Rusuk Tegak :AE, BF, CG, DH
Rusuk Atas : EF, FG, GH, EH
A
B C
D
E
F G
H

21. Sisi Pada Balok
Balok dibatasi oleh 6 sisi berbentuk persegipanjang, sisi-sisi yang
berhadapan sejajar dan kongruen. Penyebutan / penamaan sisi balok
dengan menggunakan notasi empat huruf kapital
Bidang / sisi balok adalah :
Sisi alas = ABCD
Sisi atas = EFGH
Sisi depan = ABFE
Sisi belakang = CDHG
Sisi kiri = ADHE
Sisi kanan = BCGF
A
B C
D
E
F G
H

22. Titik Sudut Pada Balok
Titik sudut pada balok adalah titik temu (titik pojok
balok)

23. Diaagonal Sisi/bidang Pada Balok
Diagonal sisi / bidang suatu balok adalah
ruas garis yang menghubungkan dua titik
sudut berhadapan pada sebuah sisi.
A B
CD
E F
G H
Terdapat 12 buah diagonal sisi balok

24. Diagonal Ruang Pada Balok
• Diagonal ruang sebuah
balok adalah ruas garis
yang menghubungkan
dua titik sudut
berhadapan dalam balok.
• Diagonal ruang balok
saling berpotongan di
tengah-tengah dan
membagi dua diagonal
ruang sama panjang.
Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah
balok dengan panjang sama.

25. Bidang Diagonal
Bidang diagonal balok adalah bidang
yang melalui dua buah rusuk yang
berhadapan.
Bidang diagonal balok membagi balok
menjadi dua bagian yang sama besar.
Terdapat 6 buah bidang diagonal

26. Jaring-Jaring Balok..
Jika suatu balok diiris pada
beberapa rusuknya, kemudian
direbahkan sehingga terjadi Bangun
datar,maka bangun datar tersebut
disebut Jaring-jaring Balok.

27. Jaring-Jaring Balok Lainnya…

30. Luas Permukaan
Luas permukaan balok
adalah jumlah seluruh luas
dari bidang – bidang yang
membatasi balok .

31. Coba perhatikan gambar
berikut.
Bila Ada Rusuk Balok Di pisah..
Maka , Akan menjadi 6 persegi panjang..

32. Maka dari itu akan tersusun rumus seperti ini…
LP Balok = (p x l) + (p x l) + (p x t) + (p x t) +
(l x t) + (l xt)
= 2 (p x l) +2 (p x t) + 2 (l x t)
= 2 ( (p x l) + (p x t) + (l x t) )
Jadi Luas Permukaan Balok =
2 ( (p x l) + (p x t) + (l x t) )

33. Volume Balok..
Gambar tersebut menunjukkan beberapa kubus
satuan yang disusun untuk mengisi sebuah kotak yang
berbentuk Balok. Ternyata dengan meletakkan untuk
panjangnya 4 kubus satuan, lebar 2 kubus satuan dan
tinggi 2 kubus satuan, kotak tersebut akan penuh.
Untuk menentukan volume balok, perhatikan gambar
berikut.

34. Maka volume kotak tersebut yang berbentuk balok adalah :
Volume balok
= panjang kotak satuan x lebar kotak satuan x tinggi
kotak satuan
= ( 4 x 2 x 2 ) satuan volume
= 16 satuan volume
Jadi, diperoleh rumus volume balok (V) dengan panjang
(p), lebar (l) dan tinggi (t) adalah:
V = panjang x lebar x tinggi
= p x l x t

35. Soal Tentang
Volume balok …

36. Dea mempunyai Kotak sereal
berbentuk balok.
Kotak sereal itu mempunyai
ukuran :
Panjang 7.0 , lebar 4.2 ,dan tinggi
10,2..
berapa Volumenya?

37. 1. V = p x l x t
= 7,0 x 4,2 x 10,2
= 299,88
Jadi volume Kotak sereal dea dalam
kotak itu 299,88 cm3

38. 2. Keke mempunyai kardus berbentuk balok yang
mempunyai ukuran panjang 70 cm lebar 40 cm dan
tinggi 20 cm...
Kardus itu akan Digunakan untuk mengepak suatu kotak
kapur berbentuk kubus dengan panjang rusuknya 10 cm.
Berapa banyak kotak kapur yang bisa masuk ?

39. 2. Volume kardus
= p x l x t
= 70 x 40 x 20
= 56000
Volume kotak kapur
= s x s x s
= 10 x 10 x10
= 1000
Banyaknya kotak kapur yang bisa masuk kardus
= 56000 : 1000
=56
Jadi Banyaknya kotak kapur yang bisa masuk
kardus adalah 56 buah

40. Soal Luas
Permukaan
Balok..

41. 1. Berapakan Panjang kawat yang dibutuhkan lili untuk membuat
sebuah kerangka balok dengan panjang 18 cm, lebar 8 cm, dan
tinggi 6,5 cm.!

42. 1.Mencari panjang kawat = mencari luas permukaan..
LP Balok = 2 ( (p x l) + (p x t) + (l x t) )
= 2 ( (18 x 8 ) + ( 18 x 6,5 ) + (8 x 6,5 ) )
= 2 ( 144 + 117 + 52 )
= 2 ( 313 )
= 626
Jadi Kawat yang di butuhkan Adalah 626 cm2

43. 3. Made akan membuat 15 buah kerangka balok
yang masing-masing berukuran p = 30 cm l= 20
cm t= 15 cm. Bahan yang akan digunakan
terbuat dari kawat yang harganya Rp1.500/m.
a. Hitunglah jumlah panjang kawat yang
diperlukan untuk membuat balok tersebut.
b. Hitunglah biaya yang diperlukan untuk
membeli bahan/kawat

44. 3. a. Menghitung panjang kawat yang di butuhkan..
LP Balok = 2 ( (p x l) + (p x t) + (l x t) )
= 2 ( (30 x 20) + (30 x 15) + (20 x 15)
= 2 ( 600 + 450 + 300 )
= 2 ( 1350 )
= 2700
Karena membuat 15 balok..
Maka ..
= 2700 x 15
= 40500 cm2 / 4,05 m2
b. Menghitung Biaya yang di butuhkan
= Panjang Kawat X 1500
= 4,05 X 1500
= 6,075

45. 3. LIMAS

46. Macam-macam Limas
Nama Limas disebut menurut bentuk alasnya
Limas segi tiga : Limas segi tiga sama sisi
Limas segi tiga sama kaki
Limas segi tiga siku-siku
Limas segi tiga sembarang
Limas segi tiga siku-siku
sama kaki
Limas segi empat : Limas segi empat beratutan
Limas segi empat tak beratutan
Limas segi lima : Limas segi lima beratutan
Limas segi lima tak beratutan

47. Jika alas limas berupa
Segi n , disebut : Limas segi n
Jika n sangat besar sehingga
membentuk lingkaran maka disebut :
Kerucut

48. Limas / Pyramid
(Limas segi empat)
Alas limas
A
B
C
D
T
Sisi tegak limas
TAC

49. C
A B
D
T
Tinggi limas (height)
Tinggi
sisi
tegak
limas
Titik sudut (endpoint)
Rusuk (edges)
Rusuk (edges) yang
sama panjang adalah :
TA , TB , TC
,TD

50. C
A B
D
T
Banyak Titik sudut
(endpoint)
5
Banyak Rusuk
(edges)
8
Banyak sisi
(faces)
5

51. Secara umum , sebuah limas segi-n (dengan alas
segi n) memiliki:
Titik sudut ( endpoint) = n + 1
Rusuk (edges) = 2 n
Sisi (faces ) = n + 1

52. Permukaan Limas segi empat
C
A B
D
T
(surface of pyramid)

53. Permukaan limas (surface of pyramid) adalah
Gabungan dari semua sisinya (union of its faces/all)
Luas permukaan limas (surface area of pyramid)
adalah
Jumlah luas semua sisinya ( total of face’s areas)
Lp = Luas sisi alas + Luas semua sisi tegak( segi tiga)

54. Contoh:
Luas permukaan limas di bawah ini adalah :
10 cm
C
A B
D
T
10 cm
13 cm

55. Jawab:
10 cm
C
A B
D
T
10 cm
13 cm
13 cm
5 cm5 cm
t
13 cm
t = 13 2 - 5 2 = 169 – 25
= 144
t = 12 cm
Luas permukaan limas = luas sisi alas + luas semua sisi tegak
=luas persegi + 4 x luas segi tiga
=10 x 10 + 4 x 10 x 12
2
=100 + 240 = 340 cm2

56. Contoh:
Luas permukaan limas di bawah ini adalah :
10 cm
C
A B
D
T
18 cm
12 cm
14 cm

57. C
A B
D
T
18 cm
10 cm
10 cm 10 cm
14 cm 14 cm
18 cm 18 cm
12 cm 12 cm

58. Luas Permukaan = + 2 + 2
Luas Permukaan = (10x18) + 2 x 18x12 + 2x 10x14
2 2
Luas Permukaan = 180 + 216 + 140
Luas Permukaan = 536 cm2

59. Volum limas =
1/3 x Luas Alas x tinggi limas

60. Contoh:
Luas alas sebuah limas = 40 cm2 dan tinggi
limas = 27 cm berapa volum lias tersebut?
• V = 1/3 x luas alas x tinggi limas
V = 1/3 x 40 x 27
V = 40 x 9
V = 360 cm3

61. Contoh soal :
C
A B
D
T
8 cm
6 cm
13 cm
Alas = persegi
panjang
Berapa volum ?

62. C
A B
D
T
8 cm
6 cm
13 cm
E
AC = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10
EC = ½ AC = ½ x 10 = 5
Tinggi limas = TE
TE = TC2 – EC 2
TE = 132 – 52
TE = 169 – 25 = 144 = 12
Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas
= 1/3 x 6x8 x 12
= 192 cm3

63. Prisma Segitiga

64. Prisma segitiga adalah bangun ruang 3
dimensi (memiliki panjang, lebar, dan
tinggi) yang dibatasi oleh alas dan
tutup identik (sebangun dan sejajar)
berbentuk segitiga dan sisi sisi tegak
berbentuk segi 4 serta rusuk tegak
yang saling sejajar.

65. Unsur-Unsur yang dimiliki oleh
prisma segitiga adalah:
1. Titik sudut
2. Rusuk
3. Bidang sisi (alas dan sisi tegak)

66. Prisma Segitiga ABC.DEF
6 titik sudut; Titik A, B, C, D,
E, dan F
6 diagonal bidang: Titik AE,
BD, EC, FB, AF, DC
9 rusuk;
• Rusuk alas AB, BC, dan AC
• Rusuk atas DE, EF, dan DF
• Rusuk tegak AD, BE, dan CF
5 bidang sisi;
Sisi alas ABC
Sisi atas DEF
Sisi tegak ABED,
BCFE, dan ACFD

67. Berikut adalah gambar untuk jaring jaring prisma segitiga:

68. Rumus prisma Segitiga
• Luas Permukaan : (2 x Luas alas) + (Keliling alas x
tinggi)
Atau
(a.segitiga x t.segitiga) + (keliling alas x
tinggi)
• Volume : luas alas x tinggi
Atau
a.segitiga x t.segitiga x t.prisma
2

69. Contoh soal
Sebuah kaca prisma yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku
memiliki sisi yang panjangnya 10 cm, 24 cm, dan 26 cm. Tinggi
prisma 40 cm. Hitunglah volume dan Luas permukaannya
• Volume = luas alas x tinggi
= 24 x 10 x 40
2
= 120 x 40 = 4.800 cm3
• LP= (2 x luas alas) + (t x keliling alas)
= (2 x 120) + (40 x 60)
= 240 + 240
= 480 cm2

70. Prisma Segitiga dalam kehidupan Sehari-hari
• Teropong binokuler
• Bungkus kemasan makanan
• Atap rumah
• Tenda perkemahan
• Potongan Kue