Fisica 2do año.pdf

Química
Fisica 2do año.indd 85 24/02/2014 05:20:51 p.m.

87 física 1
Método científico
1
Marco teórico
La ciencia es diferente a otros campos del saber por
el método que utilizan los científicos para adquirir
conocimientos. Los conocimientos se pueden utili-
zar para explicar fenómenos naturales y, a veces, para
predecir acontecimientos futuros.
El método científico se originó en el siglo XVII con
Galileo, Francis Bacon, Robert Boyle e Isaac Newton.
La clave del método es que no se hacen suposiciones
iniciales, sino que se llevan a cabo observaciones mi-
nuciosas de los fenómenos naturales.
Método científico
Es la sucesión de pasos que debemos seguir para des-
cubrir nuevos conocimientos para comprobar una
hipótesis que implica conductas de fenómenos des-
conocidos hasta el momento.
Pasos del método científico:
1. Observación

Examinar atentamente un fenómeno o suceso.
2. Hipótesis
Es una explicación provisional del fenómeno
(puede ser cierta o no).
3. Experimentación

Repetición controlada del fenómeno, en
donde se prueba la veracidad de la hipótesis.
4. Conclusión

Después de la experimentación se
establece una teoría o ley
Nota:
Los físicos observan los fenómenos naturales y
tratan de encontrar patrones y principios que los
relacionen. Dichos patrones se denominan teorías
físicaso,siestánbienestablecidosyseusanamplia-
mente,leyesoprincipiosfísicosqueenmuchosca-
sosserepresentanporfórmulasfísicas.

88
física
1
Método científico
2.o
año
Trabajando en Clase
Nivel básico
1. La _________ es el primer paso en el método
científico.
a) experimentación
b) conclusión
c) hipótesis
d) fórmula
e) observación
Resolución:
El primer paso del método científico es la obser-
vación según el esquema mostrado en la teoría.
2. El (la) ________ es un intento de explicación de
un fenómeno natural.
a) experimentación
b) conclusión
c) hipótesis
d) fórmula
e) método científico
3. Es la sucesión de pasos que se debe seguir para
predecir el comportamiento de un fenómeno na-
tural.
a) Experimentación
b) Conclusión
c) Hipótesis
d) Método científico
e) Observación
4. Secuencia correcta de los pasos del método científico.
a) Observación – hipótesis – conclusión – expe-
rimentación – comunicación
b) Hipótesis – observación – experimentación –
análisis e interpretación de datos
c) Experimentación – observación – hipótesis –
conclusión
d) Análisis e interpretación de datos – observa-
ción – hipótesis – experimentación
e) Observación – hipótesis – experimentación –
conclusión
Observación:
En las fórmulas físicas se relacionan cantidades
que poseen unidad; mientras que en las fórmulas
matemáticas se relacionan variables y constantes pero
sin unidad.
Sabías que: Los antiguos griegos desa-
rrollaron algunos métodos potentes para
la adquisición de conocimientos, espe-
cialmente en matemáticas. La estrategia
de los griegos consistía en empezar con
algunas suposiciones o premisas básicas.
Sin embargo, la deducción por sí sola
no fue suficiente para la adquisición de
conocimientos científicos, por ejemplo,
el filósofo griego Aristóteles creía que
las sustancias estaban formadas por la
combinación de cuatro ele-
mentos (aire, tierra, fuego y
agua). Los químicos de hace
varios siglos (alquimistas)
intentaron sin éxito aplicar
la idea de los cuatro elemen-
tos para transformar plomo
en oro. Su fracaso se debió a
muchas razones, entre ellas
la suposición de los cuatro
elementos.

89 física 1
2.o
año
Método científico
Nivel intermedio
5. No es un paso del método científico.
a) Experimentación
b) Conclusión
c) Hipótesis
d) Fórmula
e) Observación
Resolución:
Las fórmulas físicas son representaciones de una
ley física y estas forman parte de la conclusión,
sin embargo, no es un paso del método científico.
6. Establece la teoría o ley a no ser que nuevos expe-
rimentos u observaciones indiquen fallos.
a) Experimentación
b) Conclusión
c) Diagrama
d) Hipótesis
e) Observación
7. Si la hipótesis es correcta se transforma en
_________.
a) experimentación
b) conclusión
c) diagrama
d) hipótesis
e) observación
Nivel avanzado
8. Un científico se encuentra tomando muchas me-
didas del periodo de un péndulo simple. ¿Qué
paso del método científico está realizando?
a) Experimentación
b) Conclusión
c) Diagrama
d) Hipótesis
e) Observación
Resolución:
El científico, al tomar las medidas de dicho perio-
do, se encuentra experimentando para verificar si
su hipótesis es correcta; entonces, se encuentra en
la parte experimental del método científico.
9. Escribe V o F y marca la secuencia correcta.
I. Las observaciones se realizan luego de plan-
tear la hipótesis. ( )
II. La primera etapa del método científico es la
experimentación. ( )
III. Los científicos pasan mucho tiempo en los la-
boratorios realizando experimentos que com-
prueben una hipótesis. ( )
a) VVF
b) FVF
c) FVV
d) FFV
e) VFF
10. Si los experimentos demuestran que la hipótesis
no es adecuada se debe formular nuevamente la
(el) ________.
a) experimentación
b) conclusión
c) método científico
d) hipótesis
e) observación

Marco teórico
En nuestra vida cotidiana muchas veces hemos
escuchado acerca de 1 kg de arroz, 1/2 litro de gaseosa,
terrenos de 100 m2
o incluso autos que se mueven a
70 km/h. estas cantidades, tanto el valor numérico
como la unidad que lo acompaña, se conocen como
magnitudes físicas.
Una magnitud es todo aquello que puede ser medido
y que puede ser percibido por algún medio. Las
magnitudes físicas son numerosas y describen los
fenómenos físicos.
Por ejemplo: La rapidez, la aceleración, la masa,
el peso, el tiempo, la temperatura, el volumen, la
presión, la intensidad de corriente, etc.
Las magnitudes físicas se pueden clasificar de dos
maneras:
Según
su
origen
Y
Y Magnitudes físicas fundamentales
Y
Y Magnitudes auxiliares
Y
Y Magnitudes físicas derivadas
Y
Y Magnitudes físicas escalares
Y
Y Magnitudes físicas vectoriales
Según
su
naturaleza
Magnitudes físicas fundamentales
Son aquellas que se consideran independientes y
elementales (no se pueden expresar en términos de
otras ni entre sí). A partir de estas magnitudes se
construyen las magnitudes derivadas.
Sistema internacional de unidades (SI)
Una magnitud física puede ser medida de diferentes
formas, por ejemplo, un espejo puede medir 1 m de
largo, 100 cm, 3.28 pies o 39,4 pulgadas, debido a
esta variedad de expresar una sola medida, el mundo
científico se vio en la obligación de establecer una
medida única que sea aceptada y usada en la mayoría
de los países del mundo.
En 1960, durante la 11ava
conferencia General
de Pesos y Medidas, llevada a cabo en París, se
elaboró un nuevo sistema denominado Sistema
Internacional de Unidades (SI) que establece siete
magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo,
intensidad de corriente, intensidad luminosa,
temperatura y cantidad de sustancia) con siete
unidades fundamentales y dos magnitudes auxiliares
o complementarias, las mismas que solo tendrían una
unidad básica.
Magnitudes fundamentales en el Sistema In-
ternacional (S.I.)
Magnitud Unidad S.I. Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundos s
Intensidad de
corriente
ampere A
Intensidad
luminosa
candela cd
Temperatura kelvin K
Cantidad de
sustancia
mol mol
Magnitudes físicas I
2
90
Física
2

91 física 2
2.o
año
Magnitudes física auxiliares
Son aquellas magnitudes que no se pueden
comparar o expresar con ninguna de las magnitudes
fundamentales mencionadas anteriormente.

Ángulo plano radian rad
Ángulo sólido estereorradián sr
Interesante:
Dos de estas unidades de base (Ampere y Kelvin)
tienen el nombre de dos científicos por consiguiente
el símbolo de estas dos unidades se escribe con
mayúscula.
Sabías que
Es posible medir la masa en función de la unidad
de masa-kilogramo usando un medidor de masa o
balanza. La medición de la masa es el único proceso
cuyo nombre el S.I. ha hecho cambiar, antes se decía
“pesar”, ahora “determinar la masa”.
Hay dos clases de instrumentos para determinar la
masa: la balanza común (o balanza de platos) que
determina la masa porque la acción de la gravedad
sobre el objeto que ese está pesando se anula por ser
igual a la que sufre la pesa empleada (en otro platillo).
La balanza de resortes, en cambio determina el
peso debido a que el resorte responde a la acción
de la gravedad sobre la masa del cuerpo que se está
pesando. La balanza de resortes, por consiguiente, da
el peso en newton.


92
física
2
2.o
año
Trabajando en Clase
Nivel básico
1. Indica cuál no es una magnitud física fundamental.
a) Longitud
b) Temperatura
c) Tiempo
d) Velocidad
e) Masa
Resolución:
Según la tabla de magnitudes físicas fundamenta-
les podemos darnos cuenta que la velocidad no es
una magnitud física fundamental.
2. En el Sistema Internacional (SI) la masa se mide
en ________.
a) metros
b) kilógramo
c) onzas
d) segundos
e) libras
3. ¿Cuál de las alternativas presenta una magnitud
física fundamental?
a) metro
b) tiempo
c) kilogramo
d) segundo
e) velocidad
4. Una magnitud física fundamental tiene ________
y ________.
a) nombre – dirección
b) módulo – cantidad
c) valor numérico – unidad
d) tiempo – espacio
e) dirección – tamaño
Nivel intermedio
5. En el Sistema Internacional (SI) la unidad del
tiempo es ________.
a) minuto
b) kilogramo
c) tiempo
d) segundo
e) longitud
Resolución:
El tiempo se puede medir de distintas maneras
dependiendo el sistema métrico usado, sin em-
bargo, en el Sistema Internacional (SI) la medida
del tiempo es el segundo.
6. Según el origen las magnitudes físicas se dividen
en ________.
a) escalares y vectoriales
b) derivadas y vectoriales
c) fundamentales y derivadas
d) fundamentales y vectoriales
e) integrales y derivadas
7. Es una magnitud física fundamental.
a) segundo
b) longitud
c) hetz
d) rapidez
e) aceleración
Nivel avanzado
8. La cantidad de sustancia en el Sistema Internacio-
nal (SI) es ________.
a) kg
b) segundos
c) mucho
d) mol
e) gramos
Resolución:
Según la tabla de magnitudes físicas fundamenta-
les, podemos darnos cuenta de que la unidad de
la cantidad de sustancia es la mol.
I. A cada magnitud física fundamental le co-
rresponde una única unidad de medida. ( )
II. El tiempo es una magnitud física funda-
mental. ( )
III. La velocidad no es una magnitud física fun-
damental. ( )
a) FFV
b) VVV
c) FVV
d) FFF
e) VFF
10. En el Sistema Internacional (SI) la unidad de la
temperatura es:
a) calor
b) celsius
c) kelvin
d) candela
e) ampere

93 física 3
Magnitudes físicas II
3
Marco teórico
En el capítulo anterior vimos que el Sistema Inter-
nacional (SI) nombró siete magnitudes físicas como
fundamentales, con sus respectivas unidades, y dos
auxiliares o complementarias. Si observamos a nues-
tro alrededor existen otras magnitudes físicas como la
velocidad, energía, área, volumen, densidad, presión,
entre otras, que no se encuentran dentro de las siete
mencionadas, sin embargo, estas se pueden escribir en
función de las magnitudes fundamentales y auxiliares.
Recordar
Magnitudes fundamentales en el Sistema Interna-
cional (SI)
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundos s
Intensidad de
corriente
ampere A
Intensidad
luminosa
candela cd
Temperatura kelvin K
Cantidad de
sustancia
mol mol
Magnitudes físicas auxiliares
Ángulo plano radian rad
Ángulo sólido estereorradián sr
Magnitudes físicas derivadas
Son magnitudes o cantidades que se pueden construir
a partir de otras magnitudes; ya sean fundamentales,
derivadas o auxiliares. Como ejemplos de estas mag-
nitudes tenemos: rapidez, fuerza, aceleración, trabajo
mecánico, potencia, calor, presión, densidad, área,
volumen, etc.
Importante
Se debe tener presente que la división se indica inter-
calando el nombre de cada unidad la palabra “por”.
Por ejemplo: metro por segundo significa metro divi-
dido entre segundo (metro/segundo).
En cambio, la multiplicación de dos unidades se indica
diciendo simplemente el nombre de ambas, una a con-
tinuación de la otra. Por ejemplo: newton metro signi-
fica newton multiplicado por metro (newton x metro).

94
física
3

2.o
año
Determinar si una magnitud es fundamental o deri-
vada es una cuestión netamente convencional. Imagi-
nemos que tenemos a la rapidez como fundamental
tendríamos que el tiempo es la magnitud derivada.
Por este motivo nos vimos en la necesidad de “defi-
nir” como magnitudes físicas fundamentales a las sie-
te ya mencionadas.
Magnitud Unidad Símbolo
Área metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Densidad kilogramo por metro cúbico kg/ m3
Velocidad (rapidez) metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2
Rapidez angular radianes por segundo rad/s
Fuerza newton N
Trabajo y energía joule J
Potencia watt W
Presión pascal Pa
Carga eléctrica coulomb C
Frecuencia hertz Hz
Voltaje volt V
Resistencia eléctrica ohm Ω
Observación
Debido a que algunas magnitudes físicas se definen en
términos de otras dos o más, el nombre de las unidades
para estas derivadas muchas veces es complicado. Esto
no es del todo deseable para unidades de uso diario. Así,
una lámpara eléctrica de 75 watt es, efectivamente, una
lámpara de 75 kilogramos metros cuadrado por segundo
al cubo. Nos damos cuenta claramente de que la palabra
watt facilita el uso práctico de dicha unidad, en la tabla
anterior vemos ocho unidades con nombre propio.
Nivel básico
1. ¿Cuál de las siguientes magnitudes no es deri-
vada?
a) Velocidad
b) Fuerza
c) Aceleración
d) Tiempo
e) Densidad

Resolución:
Según la tabla anterior podemos darnos cuenta de
que la velocidad, fuerza, aceleración y densidad
son magnitudes físicas derivadas, en cambio el
tiempo es una magnitud física fundamental, por
lo tanto la respuesta es: d) Tiempo
2. ¿Qué alternativa presenta una magnitud física de-
rivada?
a) Temperatura
b) Tiempo
c) Velocidad
d) Longitud
e) Masa
3. En el Sistema Internacional (SI) la rapidez se
mide en __________.
a) m/s
b) Newton
c) m/s2
d) kg/m3
e) metro
Trabajando en Clase

95 física 3
2.o
año

4. La unidad de la fuerza en el Sistema Internacional (SI) es:
a) joule
b) metro
c) kg
d) m/s
e) newton
Nivel intermedio
5. ¿Cuál de las siguientes alternativas es una magnitud
física derivada?
a) Masa
b) Tiempo
c) Rapidez
d) Longitud
e) Segundos
Resolución:
La masa, el tiempo y la longitud son magnitudes fun-
damentales y el segundo es la unidad del tiempo, por
lo tanto la única magnitud física derivada es c) rapidez.
6. ¿En qué alternativa no encontramos una magnitud fí-
sica derivada?
a) Rapidez
b) Energía
c) Aceleración
d) Frecuencia
e) Intensidad de corriente
7. La unidad de la energía en el Sistema Internacional
(SI) es __________.
a) newton
b) joule
c) metro
d) segundos
e) watt
Nivel avanzado
I. pascal es una magnitud física derivada. ( )
II. Las unidades fundamentales son metro (m), gra-
mo (g) y segundos (s). ( )
III. La fuerza es una magnitud física derivada. ( )
a) VFV
b) VVV
c) FVV
d) FVF
e) FFV
Resolución:
I. Falso, pascal es la unidad de la magnitud física
presión. ( )
II. Falso, las unidades fundamentales son metro, ki-
logramo y segundo. ( )
III. Verdadero, la fuerza es una magnitud física deri-
vada. ( )
Por lo tanto, la respuesta es e) FFV.
I. La candela es la unidad de una magnitud física
fundamental.
II. La cantidad de sustancia y la masa tienen la mis-
ma magnitud física fundamental.
III. El newton (N) no es una unidad de magnitud físi-
ca fundamental.
a) VFV
b) VVV
c) FVV
d) FVF
e) FFV
10. El calor es una energía en tránsito que se transfiere de
un cuerpo que se encuentra a alta temperatura a un
cuerpo que se encuentra a menor temperatura, al po-
nerse en contacto térmico. ¿Cuál es la unidad del calor
en el SI?
a) caloría
b) watt
c) Hz
d) joule
e) newton

Magnitudes físicas vectoriales I
4
96
física
4
Marco teórico
Supongamos que Juan pide a Manuel que le ayude a
mover la mesa una distancia de 3 metros, Manuel se
dará cuenta que la información no es suficiente y que
necesita de una dirección (izquierda, derecha, atrás,
adelante, etc.) para poder ayudar a Juan. De igual
manera, en un juego de ajedrez necesitamos conocer
la posición exacta de cada una de las fichas, para poder
clavar un clavo en una madera necesitamos saber
en qué dirección martillar; a estas cantidades, que
además de una magnitud necesitan de una dirección
para quedar definidas, se les conoce como cantidades
físicas vectoriales. Entonces, las magnitudes físicas se
podrían clasificar:
Y
Y Magnitudes físicas escalares
Y
Y Magnitudes físicas vectoriales
Según
su
naturaleza
Magnitudes físicas escalares
Son aquellas magnitudes que solo necesitan de una
valor numérico y estas acompañadas de su respectiva
unidad para quedar bien definidas. Por ejemplo:
masa, longitud, área, volumen, densidad, trabajo
mecánico, etc.
Magnitudes física vectoriales
Estas magnitudes físicas además de tener un valor
numérico y su unidad de medida, necesitan de una
dirección para quedar completamente definidas. Por
ejemplo: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el
desplazamiento, la posición, etc.
Estas magnitudes físicas se representan gráficamente
por un segmento de recta orientado (flecha) llamado
vector.
1. Partes importantes de un vector
Módulo: Nos indica la medid o tamaño de un vector
y se representa por: | A | A
= =
 l
Dirección: Es el ángulo que forma el vector con el eje
horizontal (eje x positivo). Indica la orientación de
dicho vector en el espacio.
2. Tipos de vectores
a) Vectores coplanares
Son vectores que se encuentran en un mismo
plano
A
B
C
P
Los vectores: A,B y C son coplanares.
b) Vectores concurrentes
Son vectores cuyas líneas de acción se in-
terceptan en un mismo punto. (Punto P)
C
B
A
Los vectores: A, B y C
son concurrentes.

97 física 4
2.o
año
c) Vectores paralelos
Son vectores cuyas líneas de acción son rectas
paralelas unas con otras.
Los vectores: A, B, C y D son paralelos.
d) Vectores iguales
Dos o más vectores serán iguales cuando ten-
gan la misma dirección y el mismo módulo.
A B
=
 

Y
Y | A | |B|
=
Y
Y ∠α = ∠β
3. Suma de vectores
Una suma vectorial consiste en encontrar un
vector único que sustituya a todo un conjunto
de vectores. Este vector recibe el nombre de
vector suma o resultante (R)


a) Suma de vectores paralelos R A B
= +

  

Caso 1
Para dos vectores paralelos con la misma di-
rección
A
B
má x
R | A | |B|
= +
Caso 2
Para dos vectores paralelos con dirección
contraria
min
R | A | |B|
= −
b) Suma de vectores no paralelos
Método del polígono
Este método consiste en unir dos o más vec-
tores en forma consecutiva. El vector resul-
tante será el vector formado al unir el inicio
con el final de la secuencia en esa dirección.
R A B C
= + +

  
 

Observación
Si la secuencia de vectores formadas en el método del
polígono es cerrada (el inicio coincide con el final) el
vector resultante será un vector nulo.
R A B C D E 0
R 0
= + + + + =
=

  
 
   
Sabías que
Un vector nulo se define como aquel
vector cuyo módulo es igual a cero
denotado por . Además, este vector es
paralelo y perpendicular a todos los
vectores.

98
física
4
2.o
año
1. Calcula el módulo del vector resultante.

a) 3 u
b) 4 u
c) 5 u
d) 6 u
e) 7 u
Resolución:
Sumamos los vectores que se encuentran en la
misma dirección:

Rpta. R = 4u.

a) 3 u
b) 4 u
c) 5 u
d) 6 u
e) 7 u

a) 2 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
4. Calcula el vector resultante.

a) 2a

b) 2b

c) 2c

d) 3a

e) 4c


a) 2a

b) 2b
c) 2c

d) 2d

e) nulo
Resolución:
Notamos que los vectores se
encuentran en forma conse-
cutiva, el vector suma de esos
tres se representa uniendo el
inicio del vector con el final
del vector en ese sentido
(método del polígono).
Trabajando en Clase
Encontramos dos vectores iguale a d

Rpta. R 2d
=

 

a) 2a

b) 2b

c) 2c

d) 2d

e) cero

a) 2a

b) 2b

c) 2c

d) 2d

e) cero
8. Calcula el vector resultante

a) 2A

b) 2B


c) 2C


d) 2D

e) 2E

Resolución:
Notamos que los vectores E,A,B,C
  
 

se encuentran
en forma consecutiva, por el método del polígono
tenemos como resultado a dos vectores iguales a
D

.
Rpta. R 2D
=

 

a) 2A

b) 2B


c) C


d) B


e) 2F


a) 2A

b) 3C


c) 2C


d) E

e) C



99 fÍSICA 5
Magnitudes físicas vectoriales II
5
Marco teórico
En el capítulo anterior vimos cómo determinar un
vector resultante usando el método del polígono. Te
recordamos que este método consiste en colocar los
vectores en forma consecutiva, y el vector que une el
inicio con el final de esta secuencia (en ese sentido)
es el vector resultante (vector que reemplaza a un
conjunto de vectores).
En este capítulo aprenderemos un método que
consiste en determinar el módulo y dirección del
vector resultante de dos vectores, considerando los
módulos de estos y la diferencia de direcciones que
tienen, a este método se le conoce como método del
paralelogramo.
Método del paralelogramo
Este método fue descubierto por Simon Stevin y es
válido para cualquier par de vectores, para aplicar
este método debemos de realizar los pasos siguientes.
Paso 1
Unimos los inicios u orígenes de los vectores.
θ: Ángulo entre los vectores.
Paso 2
Se construye un paralelogramo trazando por el
extremo de cada vector una paralela al otro.
Paso 3
La dirección del vector resultante quedará determi-
nada trazando la diagonal desde el origen de los vec-
tores hasta la intersección de las rectas paralelas.
Se puede demostrar que el módulo del vector resul-
tante será:
2 2
R A B 2ABCos
= + + θ
Casos particulares
Caso 1
Si el ángulo entre los vectores es 0°, la resultante
tendrá módulo máximo.

B
A

máx
R A B
= +

Si el ángulo entre los vectores es de 180°, la resultante
tendrá módulo mínimo.

min
R A B
= −
Caso 2
Si los vectores tienen el mismo módulo la resultante
bisecará al ángulo entre los vectores.
a
a
R
/2
/2

100
FÍSICA
5
2.o
año
Caso 3
Si los vectores tienen igual módulo y el ángulo entre
ellos es de 60°, el módulo de la resultante quedará
determinada por:
a
a
R
a
a
60° 60°
30°
30°
R a 3
=
Caso 4
Si los vectores tienen igual módulo y el ángulo entre,
ellos es de 120°, el módulo de la resultante quedará
determinada por:
R a
=
Caso 5
Si los vectores son perpendiculares (el ángulo entre
ellos es de 90°) la resultante se podrá calcular por el
teorema de Pitágoras.
2 2
R a b
= +
Si en este caso los vectores tienen el mismo módulo:
R a 2
=
Calcula el módulo del vector resultante en los
siguientes casos
1. 3u
3u
60°
a) 3 u
b) 3 3 u
c) 6 u
d) 6 3 u
e) 9 u
Resolución:
Notamos que es un caso particular
R 3 3 u
=
2.
120°
4 3 u
4 3 u
a) 2 u
b) 2 3 u
c) 4 u
d) 4 3 u
e) 12 u
Trabajando en Clase
3.
a) 15 cm
b) 20 cm
c) 25 cm
d) 30 cm
e) 35 cm
4.
4u
4u
120°
a) 1 u
b) 2 u
c) 3 u
d) 4 u
e) 5 u
Calcula el módulo del vector resultante en cada
uno de los siguientes casos:
5.
3cm
3cm
60°
a) 3 cm
b) 3 3 cm
c) 6 cm
d) 6 3 cm
e) 12 cm

101 FÍSICA 5
2.o
año
Resolución:
Vemos que los orígenes de los vectores no coinci-
den, entonces lo primeros que debemos hacer es
colocar los vectores haciendo coincidir sus orígenes.
3cm
3cm
60°
120°
O
Nos damos cuenta que es un caso particular, por
lo tanto la resultante tendrá módulo.
Rpta. R = 3cm
6.
2 5 u
60°
2 5 u
a) 2 u
b) 2 5 u
c) 4 u
d) 4 5 u
e) 6 u
7.
37° 83°
3 u
3 u
a) 1 u
b) 2 u
c) 3 u
d) 4 u
e) 5 u
Calcula el módulo del vector resultante en cada
caso:
8.
a) 2 u
b) 4 u
c) 6 u
d) 8 u
e) 12 u
Resolución:
Notamos que los dos vectores de 5 u forman un
ángulo de 120° por lo cual es un caso particular,
como muestra la figura.
Al resolver nos quedan dos vectores formando
un ángulo de 180° por lo cual el módulo de la re-
sultante se podrá calcular como la resta de estos
módulos.
R = 7 – 5 = 2u
9.
3 u
3 u 120°
120°
6 3 u
a) 3 u
b) 3 3 u
c) 5 3 u
d) 7 3 u
e) 9 3 u
10.

120°
5 3 cm
10 3 cm
a) 9 cm
b) 12 cm
c) 15 cm
d) 18 cm
e) 21 cm

Movimiento mecánico I
6
102
física
6
Marco teórico
Cuando vamos a nuestro centro de estudio, al
trabajo o alguna otra parte, necesitamos conocer la
ruta o trayectoria y, si queremos, llegar temprano,
debemos de calcular el tiempo que nos tomaría ir
hacia ese lugar. Si no conocemos la ruta o trayectoria
debemos averiguar la dirección, también sabemos
que si estamos apurados tomaremos un taxi y si no
lo estamos pues iremos despacio. En esta actividad
cotidiana tenemos noción de conceptos relacionados
al movimiento como trayectoria, tiempo, dirección,
rapidez, etc.
Partícula
Son cuerpos con dimensiones pequeñas en compara-
ción con las demás dimensiones que participan en el
fenómeno. Por ejemplo si tenemos un auto de 3 m de
longitud y se desplaza 10 m, no se podrá considerar-
se al auto como partícula pues las dimensiones que
estamos comparando son muy próximas, en cambio
si consideramos el mismo auto pero hacemos que se
desplace 200 km, podríamos considerar que el auto
es un partícula, pues de las dos dimensiones compa-
rados podríamos despreciar las dimensiones del auto.

3m
200km
¡El auto sí es partícula!
Sistema de referencia
Para poder definir la posición de un cuerpo en un
instante cualquiera necesitamos de un sistema de
coordenadas (ejes x e y), un reloj y un observados
que haga las mediciones, a este conjunto se le conoce
como sistema de referencia.
x
y
Observador
Reloj
O
Analicemos el caso de un insecto que se mueve como
muestra la figura.
Sistema de
referencia
(S.R.)
tA
tB
inicio
final
e
rA
rB
O
y
x
A
B
r
Variación de tiempo:
Es el tiempo que demora en ir de A hacia B
∆ = −
B A
t t t
Vector de desplazamiento
Es el vector que se dirige desde el punto “A” hasta el
punto “B”
∆ = −

 

B A
r r r

103 física 6
2.o
año
Móvil
Es el cuerpo que realizar el movimiento mecánico, en
este caso es el insecto
Trayectoria
Es la línea que describe el móvil durante su
movimiento
Espacio recorrido
Es la longitud de la trayectoria.
Nota:
No debemos confundir al módulo del
desplazamiento con el espacio recorrido.

En la figura vemos que la araña se mueve
3 m a la derecha, 4m hacia abajo y 3 m a la
izquierda, por lo cual su recorrido será de
3m + 4 m + 3 m = 10 m.
El desplazamiento es el vector que une el
inicio con el final (en ese sentido), por lo
que vemos tiene módulo igual a 4 m.
Tipos de movimiento según su trayectoria:
1. Movimiento rectilíneo
2. Movimiento curvilíneo

Circunferencial

Elíptico
Parabólico
Sabías que
Es un sentido más general el movimiento
es todo cambio producido en el universo,
como mecánicos, técnicos, químicos,
electromagnéticos, etc.
El movimiento es relativo, depende del
sistema de referencia que se escoja.

104
física
6
2.o
año
1. Calcula el recorrido de la esfera en cada uno de
los casos para ir desde “A” hacia “B”.

A
B
3m
4m
a) 1 m
b) 3 m
c) 5 m
d) 7 m
e) 9 m
Resolución:
El recorrido es la longitud de la trayectoria. El
móvil se mueve 4 m hacia la derecha y 3m hacia
abajo por lo cual el recorrido será de: 4 m + 3 m =
7 m
2.
A
B
3m
2m

a) 2 m
b) 3 m
c) 4 m
d) 5 m
e) 6 m
3.
2m
1m
A
B
a) 1 m
b) 2 m
c) 3 m
d) 4 m
e) 5 m
4.
B
A 2m
2m
2m
a) 2 m
b) 4 m
c) 6 m
d) 8 m
e) 10 m
5. Calcula el espacio recorrido y el módulo del des-
plazamiento.

2
m
2
m
2
m
2
m
60° 60°
60°
60°
A
B
inicio final
2m 2m
a) 8 m y 4 m
b) 8 m y 2 m
c) 8 m y 8 m
d) 4 m y 4 m
e) 2 m y 1 m
Resolución:
e: espacio recorrido.
e = 2 m + 2 m + 2 m + 2 m = 8 m
El módulo de desplazamiento en A y B es:
D: 2m + 2m = 4m
Trabajando en Clase
6. Calcula el espacio recorrido y el módulo de des-
plazamiento.

4m 4m
3m
2m
A
B

a) 13 m y 2 m
b) 13 m y 4 m
c) 13 m y 13 m
d) 13 m y 5 m
e) 5 m y 13 m
7. Calcula el módulo de desplazamiento del móvil
entre A y B.

6cm
8cm
B
A
a) 6 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
e) 14 cm
8. Calcula el módulo del desplazamiento entre A y B.

a) 5 m
b) 6 m
c) 7 m
d) 8 m
e) 9 m
Resolución:
5m
3m
9m
3m
4m
x
A
B

En el triángulo sombreado aplicamos el teorema
el Pitágoras:= +
2 2
x 3 4 = 5m
9. Calcula el módulo de desplazamiento en la tra-
yectoria mostrada para la partícula entre A y B.

5cm
7cm
29cm
A
B
a) 25 cm
b) 21 cm
c) 22 cm
d) 23 cm
e) 24 cm
10. Calcula el recorrido para ir de A hacia B.

a) 9 m
b) 10 m
A
B
2 4
-3
x(m)
c) 11 m
d) 12 m
e) 13 m

105 física 7
Movimiento mecánico II
7
Marco teórico
En el capitulo anterior vimos la diferencia que exis-
tía entre el espacio recorrido y el módulo del despla-
zamiento, pues dichos términos aunque parecen lo
mismo, son totalmente diferentes. En este capítulo
estudiaremos a la velocidad en sus diferentes tipos,
debemos tener presente que nos es lo mismo hablar
de rapidez que hablar de velocidad, ya que esta última
es una cantidad física vectorial y la primera es una
cantidad física escalara.
Velocidad
Es una cantidad física vectorial (tiene dirección y mó-
dulo) que nos indica cuán rápido cambia un cuerpo
de posición y en qué dirección se produce dicho cam-
bio. Al módulo de dicha velocidad se le conoce como
rapidez.

Velocidad media (Vm)
Definamos velocidad media como el desplazamiento
por unidad de tiempo.
rinicial
rfinal
r
inicio
final
O
m
r m
V :
t s
∆
=
∆


Donde:
t
∆ : t final – t inicial (s)
r
∆ . rfinal + rinicial (m)
m
V
: velocidad media (m/s)
Podemos notal que la velocidad media tiene la misma
dirección que el vector desplazamiento ya que t
∆ es
una cantidad escalar.
Velocidad instantánea V

A este nivel solo diremos que la velocidad instantánea
es aquella velocidad en cada instante de tiempo. Esta
velocidad es tangente a la trayectoria, descrita por el
móvil, en cada instante de tiempo.
‘
r
v
O
t 0
r m
V lim :
t s
∆ →
∆
=
∆


Donde:
V
: velocidad instantánea (m/s)
r
∆ : rfinal – rinicial (m)
t
∆ : tfinal - tinicial (s)
Rapidez (V)
Es cantidad física escalar es el módulo de la velocidad
instantánea
Rapidez media Vm:
La rapidez media se define como la longitud de la tra-
yectoria (espacio recorrido) por unidad de tiempo.
e
Vm
t
=
∆
Donde:
Vm: rapidez media (m/s)
e, recorrido (m)
t
∆ , tiempo (s)

106
física
7
2.o
año Movimiento mecánico II
Debemos notar que esta rapidez media no es el módulo de la velocidad media ya que sabemos muy
bien que no es lo mismo hablar del recorrido que hablar del módulo de desplazamiento.
Por ejemplo, si analizamos el caso en el que una esfera se mueve, como muestra la figura, y sabemos que
demora 2 segundos en dar todo el recorrido.
4m 4m
4m
4m
Notamos que la rapidez media será:
m
16
r 8m/s
2
= =
Como la esfera llega de nuevo al inicio, el desplazamiento sería nulo, por lo cual la velocidad media
también sería nula. Vm 0
=
1. Calcula la rapidez media en el tramo A –B si el
tiempo que demora en recorrer esta longitud es
de 4 segundos.

a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d 4 m/s
e) 5 m/s
Resolución:

m
12m
r 3m/s
4s
= =
2. Calcula la rapidez media si el tiempo que tarda en
llegar desde el punto A hasta B es de 3 segundos.

2m 2m 2m
A
B
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
3. Calcula el módulo de la velocidad media en el tra-
mo A – B, si el tiempo que demora el móvil en ir
de A hacia B es de 5 segundos.
Trabajando en Clase
º
6m
12m
12m
A B
a) 1,2 m/s
b) 2,2 m/s
c) 3,2 m/s
d) 4,2 m/s
e) 5,2 m/s
4. Calcula la rapidez media, si el móvil demora 12
segundos en ir de A hacia B.

18m 18m
A B
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
5. Calcula la rapidez media en el tramo A – B si el
móvil se demora 5 segundos en recorrer dicho
tramo.

a) 1 m/s
8m
2m
10m
A
B
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s

107 física 7
2.o
año
Movimiento mecánico II
Resolución:
Sabemos que el espacio recorrido será:
E = 8m + 2m + 10m + 20 m
Vm = e/t = 20 m/5s = 4 m/s
6. Calcula la rapidez media en el tramo A – B si el
móvil se demora 4 segundos.

4m
8m
8m
B
A
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
mo A – B si el móvil se demora 5s.

a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
8. Calcula la rapidez media entre A y B si el móvil
tarda 2 segundos en llegar desde A hasta B.

10m
6m
A B
C
a) 3 m/s
b) 5 m/s
c) 7 m/s
d) 9 m/s
e) 11 m/s
Resolución:
Podemos calcular el cateto que falta en el triángu-
lo rectángulo CD = 8m
El espacio recorrido será de 6m + 8m
El tiempo empleado es de 2s.
Entonces la rapidez media: Vm = 14/2 = 7m/2
9. Calcula la rapidez media entre A y B si el móvil
tarda 3 segundos en recorrer dicha trayectoria.

a) 3 m/s
b) 6 m/s
c) 9 m/s
d) 12 m/s
e) 15 m/s
10. Calcula el módulo de la velocidad media en el
tramo A – B, si el móvil demora 10 s en recorrer
dicha trayectoria.

A
B
-6 4 8
x(m)
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s

Repaso
8
108
física
8
1. En el Sistema Internacional (SI) la unidad de la
temperatura es._____________ .
a) kelvin
b) celsius
c) calor
d) ampere
e) candela
2. ¿Qué alternativa presenta una magnitud física
fundamental?
a) Tiempo
b) Ángulo
c) Velocidad
d) Newton
e) Aceleración
3. Calcula el modulo del vector resultante.

a) 8cm
b) 10m
c) 12cm
d) 14cm
e) 16cm

3cm
8cm
8cm
120°
120°
A
B

a) 2cm
b) 3cm
c) 4cm
d) 5cm
e) 6cm

a) D

b) 2 D

c) 3 D

d) 4 D

e) 5 D


C
D
C
B
F
E

a) D

b) C

c) A

d) E

e) F

a) 10cm
b) 11m
A
B C
D
12cm
c) 12cm
d) 13cm
e) 14cm
8. Calcula la rapidez media si el tiempo que tarda el
móvil en ir de A hacia B es de 2s.

3cm
3cm
6cm
A
B
a) 5cm/s
b) 6cm/s
c) 7cm/s
d) 8cm/s
e) 9cm/s
mo A-B, si el tiempo que tarda el móvil es de 3s.

9m
3m
15m
A
B

a) 5m/s
b) 6m/s
c) 7m/s
d) 8m/s
e) 9m/s
10. Calcula el módulo del desplazamiento.

4cm 4cm
2cm
3cm
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 5 cm
d) 6 cm
e) 7cm

109 física 8
2.o
año
Repaso
11. Calcula el espacio recorrido

a) 1 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 5 cm
12. Calcula la rapidez media si el tiempo que tarda el
móvil en ir de A hacia B es de 5s.

a) 1,4 cm/s
b) 2,4 cm/s
A
B
c) 3,4 cm/s
d) 4,4 cm/s
e) 5,4 cm/s
Bibliografía
1. Montalvo Correa, Antonio/ Análisis dimensional y vectores / Lumbreras Editores.
2. Jiménez carlos / Fernando/ Análisis dimensional. Análisis vectorial / Editorial Rodo.
3. Young Zemansky - freedman / Física universitaria - Sears. Undecima Edición.

Fisica 2do año.pdf

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a Fisica 2do año.pdf

Semelhante a Fisica 2do año.pdf (20)

Mais de SusanajacquelineSeda2

Mais de SusanajacquelineSeda2 (10)

Último

Último (20)

Fisica 2do año.pdf