thevenin, nodos,mallas, norto

1. I EXAMEN PARCIAL
III CUATRIMESTRE 2012
C1 1m
L1 100m
L2 200m
C2 500u
R1 40
R2 10
R3 1k
+
Ve = 100 volt con w =100rad/s
<== ZTH= ?
+
VG1=3<0
+
VG2 = 4<0IG= 2 < 30
ZC= -2j
ZL =4j
R= 5 ohm
I1
Vx
0,5 I1
I1
I2
+
VG1
R1=30
ohm
ZL=60j
R2
=
20
ZC=
-80j

2. C1 1m
L1 100m
L2 200m
C2 500u
R1 40
R2 10
R3 1k
+
Ve = 100 volt con w =100rad/s
<== ZTH= ?
PROBLEMA No. 1
Encuentre la impedancia de Thevenin indicada:

3. C1 1m
L1 100m
L2 200m
C2 500u
R1 40
R2 10
R3 1k
+
Ve = 100 volt con w =100rad/s
<== ZTH= ?
PROBLEMA No. 1
ZC1= -10j
ZL1= +10j
ZC2= -20j
ZL2 = +20j

4. C1 1m
L1 100m
L2 200m
C2 500u
R1 40
R2 10
R3 1k
+
Ve = 100 volt con w =100rad/s
<== ZTH= ?
PROBLEMA No. 1
ZC1= -10j
ZL1= +10j
ZC2= -20j
ZL2 = +20j
Zx = ZC1 + ZL1 = 0 = CTO-CTO

5. C1 1m
L1 100m
L2 200m
C2 500u
R1 40
R2 10
R3 1k
+
Ve = 100 volt con w =100rad/s
<== ZTH= ?
PROBLEMA No. 1
ZC1= -10j
ZL1= +10j
ZC2= -20j
ZL2 = +20j
Zx = ZC1 + ZL1 = 0 = CTO-CTO

6. C1 1m
L1 100m
L2 200m
C2 500u
R1 40
R2 10
R3 1k
+
Ve = 100 volt con w =100rad/s
<== ZTH= ?
PROBLEMA No. 1
ZC2= -20j
ZL2 = +20j
R3 SE ELIMINA QUEDANDO ZL2 // ZC2

7. C1 1m
L1 100m
L2 200m
C2 500u
R1 40
R2 10
R3 1k
+
Ve = 100 volt con w =100rad/s
<== ZTH= ?
PROBLEMA No. 1
ZC2= -20j
ZL2 = +20j
HACIENDO ZL2 // ZC2  INFINITO  CTO-ABTO.

8. C1 1m
L1 100m
L2 200m
C2 500u
R1 40
R2 10
R3 1k
+
Ve = 100 volt con w =100rad/s
<== ZTH= ?
PROBLEMA No. 1
ZC2= -20j
ZL2 = +20j
HACIENDO ZL2 // ZC2 = INFINITO  CTO-ABTO.
ZTH = R1 = 40 OHM

9. PROBLEMA No. 2
Vx por el método de Nodos:
+
VG1=3<0
+
VG2 = 4<0IG= 2 < 30
ZC= -2j
ZL =4j
R= 5 ohm
I1
Vx
0,5 I1

10. PROBLEMA No. 2
Vx por el método de Nodos:
+
VG1=3<0
+
VG2 = 4<0IG= 2 < 30
ZC= -2j
ZL =4j
R= 5 ohm
I1
Vx
0,5 I1
Nodo Vx:
( Vx – VG1 – 0,5 I1)/ZL + IG + (Vx – VG2)/ZC = 0
Con I1 = (Vx – VG2)/ZC
Vx – 3 – 0,5((Vx-4)/-2j)  / 4j + 230 + (Vx – 4)/-2j = 0
Vx = 7.752 68.775° voltios

11. PROBLEMA No. 3
I1 por el método de Mallas:
+
VG1=3<0
+
VG2 = 4<0IG= 2 < 30
ZC= -2j
ZL =4j
R= 5 ohm
I1
Vx
0,5 I1

12. PROBLEMA No. 3
I1 por el método de Mallas:
+
VG1=3<0
+
VG2 = 4<0IG= 2 < 30
ZC= -2j
ZL =4j
R= 5 ohm
I1
Vx
0,5 I1
I1
I2
No se pueden plantear mallas directas por fuente IG.
=> SUPERMALLA EXTERNA Y EC. AUXILIAR.

13. PROBLEMA No. 3
I1 método de Mallas:
+
VG1=3<0
+
VG2 = 4<0IG= 2 < 30
ZC= -2j
ZL =4j
R= 5 ohm
I1
Vx
0,5 I1
I1
I2
Ec Auxiliar: I2 – I1 = IG = 230° (EC.1)
Supermalla externa: -0.5I1 + I1*Zc + VG2 + I2*ZL – VG1 = 0
(EC.2)
=> -0.5I1 + I1*(-2j) + 4+ I2*4j - 3 = 0

14. PROBLEMA No. 4
Z NORTON VISTA DESDE R2 = ?
+
VG1
R1=30 ohm
ZL=60j R2 = 20ZC= -80j
Vgs
0,125Vgs

15. +
VG1
R1=30
ohm
ZL=60j
R2
=
20
ZC=
-80j

16. PROBLEMA No. 4
SOLUCIÓN:+
VG1
R1=30 ohm
ZL=60j R2 = 20ZC= -80j
Vgs
0,125Vgs
El voltaje en ZL es cero por tanto Vgs es el voltaje de la fuente dependiente.
Por procedimiento se inserta una fuente de prueba VT.

17. PROBLEMA No. 4
SOLUCIÓN:
Vgs = VT = 80 ==> 0,125 Vgs = 10 amp
Luego Ic = 80 / (-80j) = j amp
IT = 0,125 Vgs + Ic = 10 + j amp
Así Znorton = VT / IT = 80 / (10 + j) = 7.96 -5,711° 
G1
R1=30 ohm
ZL=60j R2 = 20ZC= -80j
Vgs
0,125Vgs
-
+
VT=800
IT

18. +
V
G
1
R1=30
ohm
ZL=60j
R2
=
20
ZC=
-80j

19. PROBLEMA No. 4
SOLUCIÓN:
-Vgs = VT Luego Vc = (IT+0.125Vgs)Zc = VT = -Vgs
Así: VT = 10 + 0.125*(-VT)(-80j)
VT = -800j/ (1-10j) = 79.6-5.71°
Así: Znorton = VT / IT = 7.96 -5,711° 
G1
R1=30 ohm
ZL=60j R2 = 20ZC= -80j
Vgs
0,125Vgs
-
+
IT=100

20. +
VG1
R1=30 ohm
ZL=60j
R2 = 20
ZC= -80j

21. PROBLEMA No. 4
I NORTON = ?
Vgs = VL = 10*60j / (30+60j) = 8 + 4j
Inorton = 0.125Vgs = 1.11826.565 amperios
+
VG1
R1=30 ohm
ZL=60j ZC= -80j
Vgs
0,125Vgs
In

22. PROBLEMA No. 4
Voltaje de Thevenin = ?
Vgs
+
VG1
R1=30 ohm
ZL=60j R2 =ZC= -80j
0,125Vgs
VTH
VTH = 0.125*Vgs *-80j
Luego LKV => -VL + Vgs + VTH = 0
Sustituyendo VL =ZL*VG1/(R1+ZL) =8+4j
e insertando VTH tenemos Vgs= 0.89110.854
y VTH = 8.9+20.854°
Zn = VTH / Inorton = 7.96-5.71° 

23. Pb 5 Valor 20 pts.
• Considere la siguiente información de tres cargas en serie:
1) La conductancia de la primera carga es 125 mSiemens y en dicha carga la fase de su
voltaje es igual a la fase de su corriente.
2) La segunda carga mantiene un desfase entre corriente y voltaje de 30 grados en atraso.
3) La tercera carga por su parte tiene una susceptancia inductiva y un desfase es de
magnitud 30 grados entre voltaje y corriente.
4) La impedancia equivalente a estas tres cargas seriales tiene una magnitud de 17.44
ohms.
Encuentre gráficamente el ángulo de la impedancia equivalente.
SOLUCIÓN:
• CARGAS SERIALES => GRÁFICO DE IMPEDANCIAS:
1) Z1 = 1/ 125m = 8  RESISTENCIA PURA.
2) Z2 = M2  +30° es una línea a 30 grados de inclinación
3) Z3 = M3  +30° es una línea a 30 grados de inclinación
4) ZEQ = 17.44   ° ohms es un círculo de radio 17.44.

24. SOLUCIÓN:
• CARGAS SERIALES => GRÁFICO DE IMPEDANCIAS:
1) Z1 = 1/ 125m = 8  RESISTENCIA PURA.
2) Z2 = M2  +30° es una línea a 30 grados de inclinación
3) Z3 = M3  +30° es una línea a 30 grados de inclinación
4) ZEQ = 17.44   ° ohms es un círculo de radio 17.44.
Z1
Z2
Z3ZEQ
ZEQ = 17.44  16.7 ° ohms