Proyecto de primer semestre de la carrera de ingeniería civil de la Universidad técnica de Machala, relacionado a la creación de macros como solución a los problemas de aprendizaje y resolución de derivadas de funciones.

1. 1
Macros en Microsoft Excel como solución a los
problemas de aprendizaje y resolución de derivadas
de funciones
Steeven Cedeño y Alexander Durán
Universidad Técnica de Machala
Machala, Ecuador
acedeno3@utmachala.edu.ec
jduran3@utmachala.edu.ec
Resumen-El presente trabajo de investigación pretende dar a
conocer y solventar los problemas de los estudiantes del primer
semestre de la carrera de Ingeniería Civil de la Universidad
Técnica de Machala, acerca de la resolución de derivadas de
funciones, además de constatar que es un tema prácticamente
desconocido para los estudiantes de nuevo ingreso en la carrera,
y de esta manera proponer una solución a esta problemática
mediante la creación de un conjunto de macros en Microsoft
Excel capaces de resolver este tipo de ejercicios para mejor el
proceso de enseñanza y aprendizaje. Gracias a la aplicación de
encuestas se evidenció el problema y se evaluó la eficacia y
usabilidad del conjunto de macros, obteniendo que efectivamente
existen problemas con respecto a derivadas de funciones y que
las macros son fáciles de usar y eficaces para resolver ejercicios.
Palabras claves.-​ Derivadas, Fórmulas, Macro, Cálculo Diferencial.
Abstract-The present research seeks to provide an insight into
the problems of the students of the first half of the race of Civil
Engineering at the Technical University of Machala, about the
resolution of derivatives of functions, in addition to the fact that
it is a subject virtually unknown to new students in the race, and
in this way to propose a solution to this problem by creating a set
of macros in Microsoft Excel are capable of resolving this type of
exercises to better the process of teaching and learning. Thanks
to the implementation of surveys showed the problem and
assessed the effectiveness and usability of the set of macros,
obtaining that there are indeed problems with respect to derived
from functions and macros are easy to use and effective to solve
exercises.
Key words.- ​Derivatives, Formulas, Macro, Differential Calculus.
I. Introducción
El cálculo diferencial es una de las materias base con la
que se empieza en la formación de un ingeniero en sus
primeros semestres de estudio, por tanto su
entendimiento será de vital importancia para la
continuidad y avance hacia los cursos superiores de
manera satisfactoria. En este ámbito uno de los temas
que abarca la mayor cantidad de temas y por ende clases
en esta asignatura es el de las derivadas de funciones,
por lo que será importante el hecho de entenderlas ya
que de esto dependerá mucho las notas que obtengan los
estudiantes al momento de aspirar a semestres
superiores.
Las derivadas de funciones a pesar de ser parte de los
temas más extensos de la asignatura, los estudiantes
tienen problemas al momento de su entendimiento y es
en las pruebas donde se ve reflejado aquello. Esto puede
deberse a varios factores, ya sea la gran cantidad de
fórmulas que existen para resolverlas, la cantidad de tipo
que existen, la falta de eficacia en la interpretación de
cada ejercicio, problemas en el proceso de enseñanza por
parte de los docentes o simplemente se les resulta
complicado a los estudiantes la comprensión de este
tema.
El fondo de la cuestión de este problema radica en que
los alumnos no han construido un significado adecuado
del concepto de la derivada de una función. La
construcción de un significado parcial del concepto
durante los primeros años puede generarse dificultades
en su desempeño en los cursos de cálculo [1].
Afortunadamente en esta época podemos contar con una
gran cantidad de aparatos y herramientas tecnológicas

2. 2
para para ayudar a solventar problemas en la educación
como este. Asi por ejemplo encontramos las macros de
Microsoft Excel, Microsoft define una macro como una
acción o un conjunto de acciones que se puede ejecutar
todas las veces que desee [2]. Teniendo en cuenta esta
esta herramienta que nos brinda Excel, se plantea
mediante la misma crear una macro que pueda resolver
derivadas de varios tipos de funciones con fines de
mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje entre el
docente y los alumnos y resolver así el problema
anteriormente descrito.
Ya se ha realizado estudios con anterioridad buscando la
respuesta al porqué los alumnos de Bachillerato y
aquellos que están a punto de ingresar a ver Calculo
diferencial en la Universidad, se les dificulta el proceso
de aprendizaje de resolución de las derivadas de
funciones. En este caso encontramos el trabajo realizado
por Orton, quien identificó tres errores que cometen los
estudiantes en las tareas de diferenciación y sus
aplicaciones[3]:
Estructurales: Relacionados a los conceptos aplicados.
Arbitrarios: Cuando el alumno se comporta
arbitrariamente sin tomar en cuenta los datos del
problema.
Manipulación: Ocurre a pesar de la comprensión de
conocimientos implícitos.
Estos datos fueron extraídos mediante la metodología de
entrevistas a estudiantes aplicada por Orton, preguntas
que estaban divididas en dos secciones, la primera
fueron preguntas sobre límites y la segunda en
diferencias y aplicaciones de las derivadas.
Así mismo Yeimi Lozano [4] en sus estudios indica que
Los obstáculos que se presentan en el sistema didáctico
se pueden clasificar de acuerdo a su origen en obstáculos
de origen ontogénico (son los que sobrevienen de las
limitaciones del sujeto), obstáculos de origen didáctico
(provocados por el sistema de enseñanza) y obstáculos
de origen epistemológico (son aquellos derivados del rol
constitutivo del saber mismo). Reconocer que los errores
pueden deberse a causas epistemológicas y didácticas y
no sólo de tipo cognitivo [4].
Para comprender mejor lo que se va a hacer debemos
comenzar por describir e ir comprendiendo todo acerca
de las macros y derivadas de funciones.
La hoja de cálculo puede contribuir sustancialmente al
mejoramiento de la educación de estudiantes de todas las
edades [5]. Las macros “son partes de código de
programación que es interpretado por Excel y lleva a
cabo distintas acciones o sucesión de tareas” [6]. Dicho
de forma general las macros nos ayudan a automatizar
tareas, es decir realizarlas de forma más efectiva y
rápida, ahorrándonos tiempo. Adicional a esto si se
utiliza el lenguaje de las macros que es Visual Basic
para Aplicaciones (VBA) se podrá realizar un mayor
número de tareas ya sean más simples o complejas.
Las macros de Microsoft Excel contemplan en su
mayoría el uso de fórmulas de funciones. Excel cuenta
con un considerable número de funciones suministradas,
entre las que figuran las “Estadísticas”, junto a las
“Matemáticas”, las de “Texto”, las “Financieras” y otras,
capaces de ofrecer una increíble cantidad de resultados
que podrían ser aprovechados en las investigaciones [7].
El lenguaje Visual Basic para Aplicaciones (VBA) es el
lenguaje de programación de las macros en Excel. Aquí
las tareas que se realizan en las macros no podrán
ejecutarse de manera autónoma, es decir, que dependen
de un documento o plantilla de Office.
Es importante conocer sobre las macros en Microsoft
Excel para la realización de la macro planteada, así
mismo es importante conocer sobre las derivadas de
funciones, a continuación se dará a conocer más sobre
ellas.
La derivada es el resultado de un límite y representa la
pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función
en un punto [8].
“La definición de la derivada como límite, especifica la
razón de cambio para un punto x situado al inicio del
intervalo ∆x:

3. 3
(x)f′ = lim
Δx→0 Δx
f (x+Δx) − f (x)
y utiliza un promedio para calcularla, ∆f (x)/∆x”[8].
En los programas de cálculo para carreras de economía y
afines está contemplado enseñar el concepto de la
derivada de una función, f, solamente desde el punto de
vista de la interpretación geométrica y de la razón de
cambio, aunque el profesor tenga la libertad de
modificar e innovar en el contenido de los mismos [9].
Sin embargo es importante también dejar que los propios
estudiantes creen y definan su propio concepto de las
derivas y las múltiples aplicaciones que le pueden dar
para resolver problemas.
No existe una sola manera de resolver derivadas de
funciones, podemos resolverlas mediante el uso de su
definición, por incrementos o mediante el uso de
fórmulas de derivación.
A continuación se detallaran mas las formas de
resolución de derivadas de funciones:
Resolución de derivadas de funciones por su definición
La resolución de derivadas de funciones mediante su
definición no es nada mas si no que la aplicación de la
fórmula de límites cuando esta tiende a cero.[10]
Se reemplaza por h, luego se se reemplaza el valor dexΔ
X y se simplifica lo máximo posible para finalmente
evaluar la función en . Como dato, el denominadorlim
h→0
no puede ser cero ya que se obtendría un valor
indeterminado, por tanto se debe buscar la manera de
que esto no suceda, comúnmente se lo hace mediante la
factorización.
Por ejemplo:
Calcular derivada de la función en x = 2.
(x)f = x
x − 1
(x)f′ = lim
h→0
h
f (x +h) − f (x)
(x)f′ = lim
h→0
h
−x + h
x + h − 1
x
x − 1
(x)f′ = lim
h→0
h
(x + h − 1)(x − 1)
x − x + xh − h − x − hx + x2 2
(x)f′ = lim
h→0
h
−h
(x + h − 1)(x − 1)
(x)f′ = lim
h→0
−1
(x + h − 1)(x − 1)
(x)f′ = lim
h→0
−1
(x − 1) 2
(x) −f′ = lim
h→0
−1
(2−1) 2 = 1
Solo son limites, si hallamos un límite cuando tiende a
cero es como si estubieramos hallando la derivada de la
función.
Resolución de derivadas por incrementos
Un incremento de x se representa por el símbolo
x, que se lee "delta x' '. El estudiante no debe leer esteΔ
símbolo, ‘delta veces x'[10].
Regla general para derivar por incrementos
1.- Incrementamos la función tanto en yxΔ y.Δ
2.- Restamos la función original de la función
incrementada.
3.- Se divide para ambos miembros de la función.xΔ
4.- Llevamos al límite la función pero en el segundo
miembro.
Por ejemplo:
Derivar la siguiente función:
y= 2 - 4x3
-Primero:
y (x x)y + Δ = 2 + Δ 3
− 4
y (x x Δx xΔx x )y + Δ = 2 3
+ 3 2
+ 3 2
+ Δ 3
− 4
y x x Δx xΔx Δxy + Δ = 2 3
+ 6 2
+ 6 2
+ 2 3
− 4
-Segundo:
A lo anterior de le resta
y x x Δx xΔx Δxy + Δ = 2 3
+ 6 2
+ 6 2
+ 2 3
− 4
= +4− y x− 2 3
y x Δx xΔx ΔxΔ = 6 2
+ 6 2
+ 2 3

4. 4
-Tercero:
Δx
Δy
= Δx
6x Δx+6xΔx +2Δx2 2 3
=Δx
Δy
x xΔx Δx6 2
+ 6 + 2 2
-Cuarto:
x x(0) (0)y′ = lim
Δx→0
6 2
+ 6 + 2 2
Resultado:
xy′ = 6 2
Resolución de derivas de funciones usando reglas para
derivar por fórmulas:
En este caso la resolución de las derivadas de funciones
se las realiza mediante el uso de fórmulas predefinidas.
Tenemos entre las fórmulas más básicas las siguientes,
según [10]:
1.- Derivada de una constante:
(c) = 0d
dx
2.- Derivada de una variable con respecto a sí misma:
(x) = 1d
dx
3.- Derivada de la suma algebraica de funciones:
(u ) (u) (v) (w)d
dx + v − w = d
dx + d
dx − d
dx
4.- Derivada de una constante por la función:
(cu) (u)d
dx = c · d
dx
5.- Derivada del producto de dos funciones:
= (v) + v (u)d
dx u )( · v u · d
dx · d
dx
6.-Derivada de la potencia de una función:
(v ) (v)d
dx
n = n · vn−1 · d
dx
6a.-
=d
dx x )( n
(x )n n−1
7.- Derivada del cociente de una función
=d
dx (v)
(u)
v 2
v· (u) − (v)d
dx
d
dx
7a.-
( )d
dx c
u = c
(u)d
dx
7b.-
( )d
dx
c
u
= u2
−c· (u)d
dx
Adicionalmente a las formulas mostradas, también
existen otras que son más complejas de utilizar al
momento de realizar ejercicios, así por ejemplo tenemos
a las funciones trigonometricas, logaritmicas y las
inversas.
II. Metodología
La presente investigación se apoyó del análisis
bibliográfico, consultando fuentes primarias y
secundarias a partir del análisis documental,
discerniendo información bibliográfica consultada en
artículos científicos, libros y sitios web.
Para la realización de las macros se aplicó una
metodología que consistió en la prueba y error,
conjuntamente con el análisis crítico.
Además se aplicaron dos formularios de Google a los
estudiantes del primer semestre de ingeniería civil y a
estudiantes del DNA. El primer formulario se aplicó con
el fin de constatar y evidenciar los problemas con el
aprendizaje y desarrollo de derivadas de funciones. El
segundo formulario tiene como objetivo evaluar las
macros desarrolladas como solución a dicha
problemática.
Las preguntas del primer formulario son:

5. 5
1. ¿Qué nivel de estudio está cursando?
La finalidad de esta pregunta es identificar el nivel de
estudio en el que se encuentra el estudiante...
2. ¿Alguna vez recibió enseñanza sobre derivadas de
funciones en sus estudios secundarios?
Esta pregunta pretende conocer acerca si los estudiantes
tienen o no conocimientos previos acerca de este tema
ya que está presente en la malla curricular del primer
semestre de la carrera de Ingeniería Civil,
específicamente en la asignatura de Cálculo Diferencial.
3. ¿Qué tan complicado es para usted resolver
derivadas de funciones?
Esta pregunta tiene como objetivo averiguar si los
estudiantes poseen dificultades al momento de resolver
ejercicios acerca de derivadas de funciones.
4. ¿Por qué le resulta complicado la resolución de
problemas de derivadas de funciones?
Con esta pregunta se pretende saber y entender el porqué
se les hace difícil la resolución de este tipo de ejercicios
a los estudiantes, siendo ellos quienes escojan dicha
razón.
5. ¿Conoce lo que es y lo que puede hacer una macro
en Microsoft Excel?
El objetivo de esta pregunta es medir la cantidad de
estudiantes que tienen nociones acerca de la
conceptualización y las distintas tareas que puede
realizar en Microsoft Excel.
6. ¿Consideraría útil la creación de una macro en
Microsoft Excel que pueda resolver derivadas de
funciones?
El objetivo de esta pregunta es saber la opinión de los
estudiantes acerca de la creación de una macro en
Microsoft Excel que resuelva derivadas de funciones,
para evaluar si la creación de ésta sería útil o no.
7. ¿Piensa usted que una macro capaz de resolver
este tipo de ejercicios ayudaría a reducir el tiempo
que necesita para hacer sus tareas académicas?
La finalidad de esta pregunta es averiguar el
pensamiento colectivo de los estudiantes, tomando en
cuenta si consideran que utilizar una herramienta que
permita la resolución de estos ejercicios les permitiría
reducir el tiempo en el que desarrollan sus tareas
académicas acerca de este tema, o si por el contrario
piensas que manualmente sería más eficiente..
8. ¿Considera que una macro de este tipo podría
ayudar a docentes de cálculo diferencial a impartir
mejor el proceso de enseñanza de derivadas?
Esta pregunta fue hecha para conocer si los estudiantes
concuerdan o no con el hecho de que la creación de una
macro en Microsoft Excel que pueda resolver derivadas
de funciones ayudaría a mejorar el proceso de enseñanza
y aprendizaje.
Las preguntas del segundo formulario son:
1. ¿Qué tan sencillo le resultó la utilización de estas
macros?
Con esta pregunta se pretende evaluar la usabilidad de
estas macros, estableciendo la facilidad de uso y
entendimiento de las mismas.
2. ¿Qué tan efectivas le resultó al momento de
resolver los ejercicios planteados?
La finalidad de esta pregunta es evaluar la eficacia de
estas macros, para comprobar que aplican las fórmulas
de las derivadas satisfactoriamente.
3. Califique del 1 al 5 la creación este conjunto de
macros orientadas a la resolución de ejercicios de
derivadas de funciones.

6. 6
Para finalizar se solicita una puntuación total, tomando
en cuenta los dos parámetros anteriores.
III. Desarrollo de contenidos
A continuación se describen las macros empleadas:
A. Macro número uno : CalcuDev.
Esta macro es capaz de resolver las siguientes fórmulas
de derivadas:
1. Derivada de una constante.
La derivada de una constante es igual a cero.
Fórmula:
(c) = 0d
dx
2. Derivada de una variable con respecto a sí misma.
La derivada de una variable con respecto a si
misma es igual a uno.
Fórmula:
(x) = 1d
dx
3. Derivada de una constante por una variable.
La derivada de una constante por una variable es igual a
la misma constante.
Fórmula:
(cx) = cd
dx
4. Derivada de la potencia de una variable.
La derivada de la potencia de una variable, es igual al
exponente que pasa a multiplicar a la variable con el
mismo exponente restado en uno.
Formula:
=d
dx x )( n
(x )n n−1
5. Derivada de una constante por la potencia de una
variable.
La derivada de una constante por la potencia de una
variable, es igual a la multiplicación del exponente con
la constante y que a su vez multiplica a la variable con el
mismo exponente restado en uno.
Formula:
=d
dx cx )( n
n(x )c n−1
B. Macro número dos: CalcuDevFrac.
Calcula:
1. Derivada de un cociente
La derivada de un cociente es igual al denominador sin
derivar por la derivada del numerador, menos el
numerador sin derivar por la derivada del denominador,
y todo esto dividido para el cuadrado del denominador.
Fórmula:
=d
dx (v)
(u)
v 2
v (u) − u (v)d
dx
d
dx
C. Macro número tres: CalcuDevMulti.
Calcula:
1. Derivada del producto de dos funciones
La derivada del producto de dos funciones es igual a la
primera variable sin derivar por la derivada de la
segunda más las segundab variable sin derivar por la
derivada de la primera.
Fórmula:
= (v) + v (u)d
dx u )( · v u · d
dx · d
dx

7. 7
D. Macro número cuatro: CalcuDevRaíz.
Calcula:
1. Derivada de una raíz
La derivada de una raíz enésima de una función es igual
a la derivada del radicando partida por la n veces la raíz
enésima de la función radicando elevada a “n” menos
uno.
Formula:
( ) =d
dx √
n
v n·√v
1· (v)d
dx
E. Macro número cinco: BorrarCalcuDev.
Elimina del resultado de CalcuDev y los datos que se
han ingresado para la misma.
F. Macro número seis: BorrarCalcuDevFac.
Elimina del resultado de CalcuDevFrac y los datos que
se han ingresado para la misma.
G. Macro número siete: BorrarCalcuDevMulti.
Elimina del resultado de CalcuDevMulti y los datos que
se han ingresado para la misma.
H.Macro número ocho: BorrarCalcuDevRaíz.
Elimina del resultado de CalcuDevRaíz y los datos que
se han ingresado para la misma.
I. Macro número nueve: ImprimirDerivadas.
Imprime la hoja “Derivadas”, cambiando la orientación
de la hoja a horizontal, ajustando los márgenes y el
tamaño de las tablas para otorgar un formato de
impresión óptimo.
J. Macro número diez: ImprimirListadoDerivadas.
Imprime la hoja “Listado de derivadas”, cambiando la
orientación de la hoja a horizontal, ajustando los
márgenes y el tamaño de la tabla para otorgar un
formato de impresión óptimo.
k. Macro número once: IndicacionesSí
Activa mensajes de entrada que explican la
conceptualización de cada uno los parámetros y los
datos válidos que se deben ingresar.
L. Macro número doce: SinIndicaciones.
Desactiva todos los mensajes de entrada.
limitación:
Las macros que realizan la resolución de derivadas de
funciones no son capaces de resolver en su totalidad los
cálculos netamente algebraicos, por consiguiente,
aplican la fórmula de la derivada correspondiente,
dejando que el usuario se encargue sólo del proceso
algebraico de forma manual o utilizando cualquier otra
herramienta.
IV. Resultados
A continuación, se presentan los resultados obtenidos
del primer formulario aplicado para evidenciar la
problemática:
1. Resultados de la encuesta que permitió evaluar la
problemática y una de sus posibles soluciones:
En esta pregunta, se aprecia que el mayor número de
encuestados fueron estudiantes del curso de nivelación
(DNA), los cuales están próximos a recibir la asignatura
de Cálculo Diferencial en el primer semestre de
Ingeniería Civil.

8. 8
Se observa que la gran mayoría de los estudiantes
encuestados no recibieron en sus estudios secundarios
nociones básicas de las derivadas de funciones, lo cual
puede significar un problema en el primer semestre de
carrera.
En esta pregunta se evidencia el hecho que a la mayoría
de estudiantes se les dificulta el aprendizaje de
resolución de derivadas de funciones.
Esta pregunta indica que el mayor problema de los
estudiantes es memorizar y reconocer las fórmulas
necesarias para la resolución de ejercicios específicos,
sin embargo, casi en mayor proporción se ha indicado
indiferencia hacia esta pregunta, pues la derivada de
funciones es un tema nuevo para muchos estudiantes.
Se aprecia que la mayoría de los estudiantes encuestados
tienen nociones acerca de las macros en Microsoft Excel
y de las distintas tareas repetitivas que pueden realizar
rápidamente.
La mayoría de los encuestados respondió positivamente
a esta pregunta, sin embargo un gran porcentaje indicó
no estar seguros, debido a su desconocimiento acerca de
las macros.
Se evidencia en esta pregunta que efectivamente la
creación de estas macros ayudarían a agilizar la
realización de las tareas académicas concernientes a
derivadas de funciones.

9. 9
Del total de encuestados, la mayoría respondió
positivamente al hecho que un conjunto de macros de
esas características ayudaría a mejorar el proceso de
enseñanza por parte de los docentes de cálculo
diferencial. Mientas que la otra parte manifestó sus
dudas.
2. A continuación, los resultados del segundo formulario
que permitió la evaluación y puntuación de los
parámetros de usabilidad y eficacia de las macros
desarrolladas:
La mayoría de los estudiantes que probaron las macros
expresaron que son sencillas de utilizar y ninguno
presentó serias dificultades al emplearlas, lo cual
demuestra que cumplen con el parámetro de usabilidad
en gran medida.
En esta pregunta se evidenció la eficacia del conjunto de
macros al momento de resolver ejercicios ya que la
mayoría de los estudiantes que las emplearon han
indicado que son muy efectivas en la aplicación de las
fórmulas de derivadas de funciones.
Las puntuaciones obtenidas por parte de los estudiantes
son satisfactorias, pues el promedio total de las
puntuaciones obtenidas es de es de cuatro enteros,
trescientos setenta y cinco milésimos sobre cinco
(4,375/5).
V. Conclusiones
● Las derivadas de funciones son un tema
prácticamente nuevo para los estudiantes que
ingresan al primer semestre de la carrera de
Ingeniería Civil, pues mayormente no es impartido
en los estudios secundarios.
● La mayoría de estudiantes utilizarían macros capaces
de resolver ejercicios de derivadas, pues consideran
que les ayudaría en el proceso de enseñanza y
aprendizaje, además de ahorrar tiempo en tareas
académicas.
● La limitación de estas macros no supone un
problema de gravedad, ya que la complicación
principal es la dificultad para memorizar las
fórmulas y reconocer cuál aplicar en los ejercicios de
derivadas de funciones.
● La puntuación promedio por parte de los estudiantes,
tomando en cuenta los parámetros de usabilidad y
eficacia, es de cuatro enteros, trescientos setenta y
cinco milésimos sobre cinco (4,375/5), cumpliendo
de manera satisfactoria con estos parámetros.

10. 10
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