Caro professor, 
Este material foi organizado pensando em você. 
Ele possui todas as resoluções dos exercícios da coleção;...
SUMÁRIO 
6o . ano 
O ser humano vive cercado por números.....................................................................
SUMÁRIO 
6o . ano 
O ser humano vive cercado por números............................................................ 5 
Ca...
5 
O SER HUMANO VIVE CERCADO POR NÚMEROS 
Explorando, página 10. 
1. Resposta em aberto. 
2. Resposta em aberto. 
3. Respo...
6 
3. www.fifa.com 
4. 
a) 5 e) 3 
b) 2 f) 1 
c) 2 g) 1 
d) 4 h) 0 
5. 
a) 10 b) 7 c) 1 
6. 6 
Explorando, página 22. 
1. ...
7 
Calculando com números naturais 
Chegou a sua vez!, páginas 31 a 33. 
1. 
a) Multiplicação. 
b) Subtração. 
c) Adição. ...
8 
5. N 5 330 1 792 1 428 R N 5 1 550 R 
R N 5 1 550 crianças 
6. 215 1 175 1 245 1 175 5 810 
7. 965 1 1 028 1 692 5 2 68...
9 
b) 
Exercícios, página 48. 
1. 58 2 46 1 20 5 
5 12 1 20 5 32 
2. 50 2 (10 1 25) 2 1 
3. (53 2 38 1 40) 2 51 1 (90 2 7 ...
10 
4. São 6 opções diferentes. 
saia blusa branca amarela vermelha 
preta 
cinza 
Saia 
blusa branca 
preta 
blusa amarel...
11 
3. (12 1 8) 3 5 5 100 
4. 50 2 (6 3 8 1 2) 5 50 2 (48 1 2) 5 50 2 50 5 0 
5. (20 2 3 3 6) 3 2 5 (20 2 18) 3 2 5 2 3 2 ...
12 
3. 
a) 8  
 2 
0 4 
b) 
• 6  
 2 
0 3 
• 8  
 2 
0 4 
c) Não; sobra um pedaço de 2 quadrinhos 
roxos. 
3 3 4 5 1...
13 
4. 
a) (7 3 7 1 5) : (18 2 15 : 3 1 5) 3 2 5 
5 (49 1 5) : (18 2 5 1 5) 3 2 5 
5 54 : (13 1 5) 3 2 5 
5 54 : 18 3 2 5 ...
14 
5. 
a) 1 hora 5 60 minutos e 1 minuto 5 60 
segundos, logo: 
1 hora 5 60 3 60 5 3 600 segundos 
7 3 (3 600 : 20) 
5 7 ...
Editoria de arte 
15 
17. Se vendeu 82 assinaturas, vendeu 32 
assinaturas a mais que 50. 
50 3 15 1 32 3 20 1 600 5 
5 75...
16 
12. 
a) 4 3 107 5 4 3 10 000 000 5 40 000 000 
(quarenta milhões) 
b) 9 3 105 5 9 3 100 000 5 900 000 
(novecentos mil...
17 
Brasil real, páginas 93 e 94. 
1. 
a) 81 2 102 19 22 3 3 1 3 5 
5 9 3 2 3 100 1 19 3 4 5 
5 18 3 100 1 76 5 
5 1800 1 ...
18 
60  
 8 
4 7 
60  
 1 
 1 
5 5 
A única divisão exata é 60 : 6. 
5. Alternativa c. 
2 3 1 5 
6 4 
36 64 
100 10 
...
19 
Divisibilidade: divisores e múltiplos 
9 – Noção de divisibilidade 
Explorando, página 102. 
1. 
a) 36 ; 2 5 18 e) 36 ...
20 
60 15 
0 4 
4 grupos de 15 equipes 
Chegou a sua vez, página 105. 
1. 
a) 42 5 
2 8 
d) 45 5 
0 9 
b) 43 5 
3 8 
e) 46...
21 
7. 
a) Para ser divisível por 2, d pode ser 0, 2, 
4, 6 ou 8, mas como deve também ser 
divisível por 3, 3 1 2 1 5 1 d...
22 
6. Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 
30 e 60. Maior divisor de 60 sem ser 60 é 30. 
7. 0, 15, 30, 45...
23 
51 não é primo, é divisível por 3. 
69 não é primo, é divisível por 3. 
83 é primo porque não é divisível nem por 
2, ...
24 
b) 50 2 
25 2 
5 5 
1 
50 5 2 3 52 
c) 80 2 
40 2 
20 2 
10 2 
5 5 
1 
80 5 24 3 5 
d) 99 3 
33 3 
11 11 
1 
99 5 32 3...
25 
67 5 1 3 67 (número primo) 
59 5 1 3 59 (número primo) 
70 2 
70 5 2 3 5 3 7 
35 5 
7 7 
1 
71 5 1 3 71 (número primo)...
26 
c) 150, 250 2 R fator comum 
75, 125 3 
25, 125 5 R fator comum 
5, 25 5 R fator comum 
1, 5 5 
1, 1 
m.d.c. (150, 250...
27 
e) 48, 20, 40, 36 2 
24, 10, 20, 18 2 
12, 5, 10, 9 2 
6, 5, 5, 9 2 
3, 5, 5, 9 3 
1, 5, 5, 3 3 
1, 5, 5, 1 5 
1, 1, 1...
28 
Retomando o que aprendeu, página 130. 
1. múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo 5 
5 múltiplos de 6. 
M6 5 {0, 6, 12, 18, ...
29 
Geometria: As ideias intuitivas 
15 – Ponto, reta e plano 
Chegou a sua vez!, página 134. 
1. Respostas em aberto. 
2....
30 
Exercícios, página 149 e 150. 
1. Alternativa a. 
2. A 5 908; B 5 458; C 5 1308; D 5 958 
3. 
a) 3 horas c) maior e) 1...
31 
8. 
Desafio!, página 160. 
A 
L B 
K C 
M 
J D 
I E 
H F 
G 
São 20 triângulos, a saber: 
2 triângulos grandes de lado...
A forma fracionária dos números racionais 
20 – A ideia de fração 
Explorando, página 165. 
1. 
a) 3 b) 5 
2. Mesa 1 – com...
33 
21 – Resolvendo problemas que 
envolvem frações 
Brasil real, páginas 172 e 173. 
1. 
a) arremessos: 60 
5 
5 
corresp...
34 
b) 42  14  28  28 alunos 
6. 1 
corresponde a 75 
6 
6 
6 
corresponde a 6  75  450 
N  450 brinquedos 
7. Prime...
35 
14. 
10 
10 corresponde a 30 
1 
10 
corresponde a 30  10  3 
7 
10 
corresponde 7  3  21 
Faltaram: 
30 − 21 = 9 ...
36 
2. 
3 5 
a) 5 
9  15 
27 c) 
5 
8  
25 
40 
3 5 
4 
b) 
11 
3  
44 
12 
4 
3. 
4 
5 
9 36 5 
a então: a  5 ...
37 
b) m.d.c. (63, 105) = 21 
21 
63 
105 
3 
5  
21 
5. 
5 
a) 5 
60 
1 
12   1 
12 
h 
5 
b) 
15 
60 
m.d.c. (15,...
38 
e) 
111 
285 m.d.c. (111, 285)  3 
3 
111 
285 
37 
95  
7 
f) 
44 
285 ; essa fração não pode ser 
simplificada. ...
6 
7   b) 5 
12 
4 
9   b) 
4 
12     
5 
8     
 
38 
28 
 
58 
6 
12 
 
 
4 
12 
2 
12 
16 
 
39 
f) 
7 
20 ...
40 
10. Sim. 
Desafio!, página 191. 
1 a 5 
1 1 1 
b 1 5 
5 5 5 
1 1 c 5 d 
1 
2 
5 
4 
2 
4 
5 
4 
d5 d5 d5 
7 
4 
1 ⇒ 1 ...
41 
Bolo de rolo 
4 
1 
4 
3 
1 
 2 
 2 
4 
2 5 
1 
1 
 4 
    
2 54 2 
5 
3 
4 
2 
4 
1 
 4 
 
2 58 5 
1 
1 
 
...
42 
28 – Divisão 
Explorando, página 202. 
1. 
• 
1 
4 
4 
1 
3 51 • 
7 
11 
11 
7 
3 51 
• 
5 
4 
4 
5 
3 51 • 
13 
10 
1...
43 
c) 1 
6 
1 
6 
7 
1 
1 
 7    
7 
6 
d) 
7 
4 
2 
3 
7 
4 
3 
2 
21 
8 
:    
Desafio!, página 206. 
Sandra: 20...
44 
4. 
70 
560 
3 
8 
 
 
 210 
1 
560  210  770  770 alunos 
5. 
3 
56 
30 000 
1 
56 
30 000310 000 
56 
56 ...
45 
12. 
a) 1o dia: 3 
5 
5 
5 
3 
2 
2 5 (percurso que falta) 
5 
5 2o dia: 
2 
3 
2 
4 
3 5 
5 
15 3 
5 
4 
9 
4 
13 
13...
46 
5. Alternativa c. 
1 
5 parte pintada 
20 
1 
5 
20 
100 5 5 20% 
20 
6. 
1 
2 
19 
7 
1 
2 
1 
6 
3 1 
 
  
 ...
A forma decimal dos números racionais 
31 – Trocando dinheiro 
Exercícios, página 223. 
1. água: trinta e cinco reais e tr...
2. 
a) 
52 
10 
50 2 
10 
50 
10 
2 
10 
5 
2 
10 
1 
5 5 1 5 1 5 5 , 
2 
5 inteiros 2 décimos 
b) 
52 
100 
50 2 
100 
50...
49 
;50 
e) 2 50 2 
50 
100 
2 
50 
100 
200 
100 
50 
100 
250 
100 
5 
2 
, 5 5 1 5 1 5 5 
;50 
;2 
f) 6 6 6 
6 
10 
6 
...
50 
34 – Adição e subtração de 
números decimais 
Exercícios, páginas 236 e 237. 
1. 
a) 16,9 1 7,6 5 24,5 
16,9 
1 7,6 
2...
51 
9. 
a) 1,4 1  5 10 
 5 10 2 1,4 
 5 8,6 
b) 80,75 1  5 100 
 5 100 2 80,75 
 5 19,25 
c) 345,27 1  5 1 000 
 5...
52 
h) 7,25 3 0,6 
7,2 5 
3 0,6 
4,3 5 0 
i) 9,9 3 5,5 
9,9 
3 5,5 
4 9 5 
14 9 5 0 
54,4 5 
j) 0,96 3 0,5 
0,9 6 
3 0,5 
...
53 
Brasil real, páginas 242 a 244. 
1. 
a) Verdadeira, pois: 3,5 3 145,4 5 508,9 . 
. 509 
1 4 5, 4 
3 3, 5 
7 2 7 0 
4 3...
54 
7. 62,1 ; 27 5 2,3 
C D U d 
6 2 1 2 7 0 
8 1 0 2 , 3 
0 U d 
8. A 5 (17,25 2 8,47) ; 2 
A 5 8,78 ; 2 
A 5 4,39 
1 7 ,...
55 
b) 24,8 ; 4 1 45,5 ; 5 5 
5 6,2 1 9,1 5 15,3 
2 4 8 4 0 4 5 5 5 0 
0 8 0 6,2 0 5 0 9,1 
0 0 
6,2 
1 9,1 
1 5,3 
c) (0,...
A conquista da matematica
A conquista da matematica
A conquista da matematica
A conquista da matematica
A conquista da matematica
A conquista da matematica
A conquista da matematica
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A conquista da matematica
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  1. 1. Caro professor, Este material foi organizado pensando em você. Ele possui todas as resoluções dos exercícios da coleção; assim, fi cará mais fácil identifi car a complexidade de cada exercício, agilizando seu trabalho em sala de aula. O formato em CD permite a impressão seletiva, auxiliando a elaboração e a correção de provas e trabalhos. Os autores
  2. 2. SUMÁRIO 6o . ano O ser humano vive cercado por números......................................................................................................................... 5 Calculando com números naturais................................................................................................................................... 7 Divisibilidade: divisores e múltiplos................................................................................................................................... 19 Geometria: as ideias intuitivas........................................................................................................................................... 29 A forma fracionária dos números racionais.................................................................................................................. 32 A forma decimal dos números racionais.......................................................................................................................... 47 Medindo comprimentos e superfícies................................................................................................................................. 59 Volume e capacidade.............................................................................................................................................................. 67 Medindo a massa.................................................................................................................................................................... 70 7o . ano Potências e raízes................................................................................................................................................................... 75 O conjunto dos números inteiros...................................................................................................................................... 84 O conjunto dos números racionais................................................................................................................................... 102 Estudando as equações........................................................................................................................................................ 117 Estudando as inequações..................................................................................................................................................... 147 Estudando os ângulos.......................................................................................................................................................... 155 Estudando triângulos e quadriláteros........................................................................................................................... 165 Razões e proporções............................................................................................................................................................... 167 Grandezas proporcionais..................................................................................................................................................... 185 Porcentagem............................................................................................................................................................................ 200 8o . ano Os números reais.................................................................................................................................................................... 207 Introdução ao cálculo algébrico...................................................................................................................................... 211 Estudo dos polinômios.......................................................................................................................................................... 214 Estudo das frações algébricas........................................................................................................................................... 230 Equações do 1o. grau com uma incógnita......................................................................................................................... 236 Porcentagem e juro simples.................................................................................................................................................. 245 Sistema de equações do 1o. grau com duas incógnitas.................................................................................................. 248 Geometria................................................................................................................................................................................. 259 Ângulos formados por duas retas paralelas com uma reta transversal............................................................... 262 Polígonos................................................................................................................................................................................. 265 Estudando os triângulos..................................................................................................................................................... 270 Estudando os quadriláteros............................................................................................................................................... 276 Estudando a circunferência e o círculo.......................................................................................................................... 282 9 o . ano Noções elementares de estatística.................................................................................................................................... 291 Estudando as potências e suas propriedades................................................................................................................... 296 Calculando com radicais..................................................................................................................................................... 304 Equações do 2o. grau.............................................................................................................................................................. 338 Função polinomial do 1o. grau............................................................................................................................................ 388 Função polinomial do 2o. grau (ou função quadrática).............................................................................................. 397 Segmentos proporcionais...................................................................................................................................................... 411 Semelhança.............................................................................................................................................................................. 419 Estudando as relações trigonométricas no triângulo retângulo.......................................................................... 430 Estudando as relações trigonométricas nos triângulos........................................................................................... 442 Estudando as áreas das figuras geométricas planas................................................................................................... 453 Estudando a circunferência e o círculo.......................................................................................................................... 465
  3. 3. SUMÁRIO 6o . ano O ser humano vive cercado por números............................................................ 5 Calculando com números naturais.................................................................... 7 Divisibilidade: divisores e múltiplos.................................................................... 19 Geometria: as ideias intuitivas........................................................................... 29 A forma fracionária dos números racionais....................................................... 32 A forma decimal dos números racionais............................................................. 47 Medindo comprimentos e superfícies................................................................... 59 Volume e capacidade.......................................................................................... 67 Medindo a massa............................................................................................... 70
  4. 4. 5 O SER HUMANO VIVE CERCADO POR NÚMEROS Explorando, página 10. 1. Resposta em aberto. 2. Resposta em aberto. 3. Respostas pessoais. 4. Resposta em aberto. 1 − Uma história muito antiga Exercícios, página 14. 1. a3; b1; c4; d2 2. Resposta em aberto. 3. a) 8h19min b) 1, 2, 3, 4 e 5 c) X Desafio!, página 15. b) c) d) e) Brasil real, página 16. 1. a) XVIII c) MDCCLXXXVII b) XIX d) MDCCCLXXXIX 2. MDCCCXL  1840; MDCCCLXXXIX  1889; MDCCCLXXIX  1879; MDCCCLIV  1854; MDCCCLII  1852 2 – E o nosso sistema de numeração? Exercícios, páginas 19 e 20. 1. a) São iguais. b) cinco; 5 2. Resposta em aberto. 3. sete; 7; . Existem outras maneiras. 4. a) 3 e) 8 b) 4 f) 1 c) 5 g) 3 d) 6 h) 5 5. a) 302 b) 1 c) 12 322 d) 45 667 e) 100 f) 1 000 g) 10 000 h) 100 000 i) 901 j) 19 900 6. a) 887 d) 0 b) 99 e) 11 999 c) 9 470 f) 7 000 7. a) 1 001 c) 4 002 b) 20 010 d) 6 006 8. a) 636 e 640 b) 1 324 e 1 328 c) 19 552 e 19 556 9. a) 1 001 e 1 005 b) 9 007 e 9 011 c) 20 219 e 20 223 10. Resposta em aberto. 11. a) 4 algarismos; 7, 5, 0 e 4 b) 4 algarismos; 1 e 0 c) 4 algarismos; 5 d) 6 algarismos; 1, 7, 4 e 0 Chegou a sua vez!, página 21. 1. “Os campeões em cada copa” 2. Os anos da copa, os países que sediaram a competição e os respectivos campeões. Editoria de arte
  5. 5. 6 3. www.fifa.com 4. a) 5 e) 3 b) 2 f) 1 c) 2 g) 1 d) 4 h) 0 5. a) 10 b) 7 c) 1 6. 6 Explorando, página 22. 1. Desenhar: a) 10 bolinhas, b) 13 bolinhas, c) 21 bolinhas, d) 11 bolinhas. 2. a) Desenhar 1 bolinha, 31 bolinhas, 12 bolinhas e 11 bolinhas. b) Somente no caso do item b, em que houve um aumento de 18 . c) Nos casos dos itens a e c. No item a, diminuição de 9 ; no item c, diminuição de 9 . 3. a) Diminuiu. c) 50; 7 b) 5; 70 4. a) Diminuiu. b) Passou de 800 para 8. c) Passou de 1 para 100. 5. a) Trocá-lo de lugar com o 0; 7 650. b) Trocá-lo de lugar com o 5; 7 065. c) Trocá-lo de lugar com o 6; 6 057. Brasil real, páginas 25 e 26. 1. a) Rússia: Dezessete milhões, setenta e cinco mil e quatrocentos. Canadá: Nove milhões, novecentos e setenta mil, seiscentos e dez. China: Nove milhões, quinhentos e setenta e dois mil e novecentos. Estados Unidos: Nove milhões, trezentos e setenta e dois mil, seiscentos e quatorze. b) 8 514 215 km2; oito milhões, quinhentos e quatorze mil, duzentos e quinze quilômetros quadrados 2. a) Sete mil e quatrocentos quilômetros. b) Quarenta e oito mil quilômetros quadrados. c) Dois milhões, cento e sessenta e seis mil e oitenta e seis quilômetros quadrados. d) Vinte e quatro mil, quatrocentos e trinta quilômetros quadrados; vinte e dois mil quilômetros quadrados. 3. Resposta em aberto. 4. a) Nove milhões, novecentos e trinta mil, quatrocentos e setenta e oito. b) Cento e sessenta e nove milhões, setecentos e noventa e nove mil, cento e setenta. c) Resposta em aberto. 5. a) 600 000 e 600 b) 6 000 c) 6 d) 6 000 000 e) 60 000 000 Exercícios, páginas 26 e 27. 1. 257, 275, 527, 572, 725, 752 a) 752 b) 257 2. a) Mil e vinte e sete. b) Resposta em aberto. c) Resposta em aberto. 3. Resposta em aberto. 4. Resposta em aberto. 5. 2 106 504 6. Quatro números: 123, 345, 567 e 789. Tratando a informação, página 27. Chegou a sua vez!, página 28. 1. Resposta pessoal. 2. Resposta em aberto. Desafio!, página 28. a) O número é 99. b) Acima: 34, 42 e 50; abaixo: 66, 74 e 82. c) Na coluna que vemos mais à esquerda, em que estão os números 1, 9, 17... d) 217 e 218. e) 8 números; resposta em aberto.
  6. 6. 7 Calculando com números naturais Chegou a sua vez!, páginas 31 a 33. 1. a) Multiplicação. b) Subtração. c) Adição. d) Subtração. e) Divisão. f) Multiplicação. g) Divisão. 2. a) 6 3 3 5 18 R 18 ovos 18 2 6 5 12 12 ovos R 1 dúzia 7 dias R 7 3 5 5 35 R$ 35,00 b) • 205 2 005 102 1 102 alunos • sobrou 1 pera. c) • 27 1 3 5 30 R 30 camelos • 30 1 35 1 15 5 80 R 80 camelos d) 95 2 7 5 88 R 88 camelos 3 – Ideias associadas à adição Brasil real, páginas 35 a 37. 1. a) 91 1 38 1 14 1 101 5 244 R 244 km b) 28 596 1 244 5 28 840 R 28 840 km c) 28 840 1 244 5 29 084 R 29 084 km d) 30 000 2 29 084 5 916 R 916 km 2. a) Ouro Prata Bronze Total Argentina 257 278 362 897 Brasil 241 283 402 926 Canadá 347 546 681 1 574 Cuba 781 531 481 1 793 EUA 1 748 1 295 873 3 916 México 157 217 408 782 b) EUA, Cuba, Canadá, Brasil, Argentina, México. c) 4o. lugar 3. a) Representam as regiões brasileiras. b) Resposta em aberto. c) Resposta em aberto. d) Resposta em aberto. Chegou a sua vez!, página 38. a) 23 1 21 1 22 1 25 1 21 1 24 5 136 R R 136 nascimentos b) Abril. c) Fevereiro e maio. Exercícios, páginas 39 e 40. 1. a) Ivo: 9 070 1 13 620 1 10 090 5 32 780 R R 32 780 pontos Beto: 8 230 1 14 740 1 9 980 5 32 950 R R 32 950 pontos Guto: 10 060 1 12 900 1 10 120 5 33 080 R R 33 080 pontos b) Ivo: 13 620 1 10 090 5 23 710 R R 23 710 pontos Beto: 14 740 1 9 980 5 24 720 R R 24 720 pontos Guto: 12 090 1 10 120 5 22 210 R R 22 210 pontos 2. 54 307 1 6 128 5 60 435 R 60 435 habitantes 3. 376 1 1 144 5 1 520 R 1 520 livros 4. O “segredo” é: o número acima é igual à soma dos dois números abaixo dele. Exemplo: 90 5 54 1 36 ? d e a b c 90 84 110 121 54 36 48 62 59 a 5 90 1 84 ⇒ a 5 174 b 5 84 1 110 ⇒ b 5 194 c 5 110 1 121 ⇒ c 5 231 d 5 174 1 194 ⇒ d 5 368 e 5 194 1 231 ⇒ e 5 425 ? 5 368 1 425 ⇒ ? 5 793 Editoria de arte
  7. 7. 8 5. N 5 330 1 792 1 428 R N 5 1 550 R R N 5 1 550 crianças 6. 215 1 175 1 245 1 175 5 810 7. 965 1 1 028 1 692 5 2 685 R 2 685 pessoas 8. 11 296 1 1 649 5 12 945 R 12 945 crianças 9. a) 319 1 426 1 565 5 1 310 R 1 310 pessoas b) Hidroginástica. c) 565 2 319 5 246 R 246 pessoas Desafio!, página 40. 7 8 3 2 6 10 9 4 5 4 – Ideias associadas à subtração Brasil real, página 43. 1. 1 891 2 66 5 1 825 2. a) região Norte b) 151 107, cento e cinquenta e um mil, cento e sete. 133 717, cento e trinta e três mil, setecentos e dezessete. 105 203, cento e cinco mil, duzentos e três. 85 606, oitenta e cinco mil, seiscentos e seis. 3. a) 4 282 2 3 736 5 546 R 546 metros b) 10 912 2 9 218 5 1 694 R 1 694 metros 4. 99 999 999 2 60 141 715 5 39 858 284 R R 39 858 284 veículos Exercícios, página 44. 1. 12 1 13 1 14 5 39 1a linha: 12 1 17 5 29 ? 5 39 2 29 R ? 5 10 3a linha: 9 1 14 5 23 ? 5 39 2 23 R ? 5 16 1a coluna: 12 1 16 5 28 ? 5 39 2 28 R ? 5 11 3a coluna: 10 1 14 5 24 ? 5 39 2 24 R ? 5 15 2. a) 875 b) Não é possível. c) Não é possível. d) 0 3. Em 2009; 2 010 2 1 692 5 318 R R 318 participantes a mais 4. 36 290 2 27 545 5 8 745 R 8 745 reais 5. 2 590 2 2 431 5 159 R 159 m3 Exercícios, página 45. 1. 3 002 2 1 496 5 1 506 2. a) 9 105 2 5 299 5 3 806 b) 10 210 2 6 226 5 3 984 3. a) ? 5 6 991 1 6 429 R ? 5 13 420 b) ? 5 15 000 2 7 995 R ? 5 7 005 Chegou a sua vez!, página 45. 1. a) 120 c) 150 b) 18 d) 60 2. a) 85 2 8 5 73 (1a vez) 73 2 8 5 65 (2a vez) . . . 13 2 8 5 5 (10a vez) b) 19 3. Alternativa b. 7 000 1 700 1 700 1 70 1 70 1 7 1 7 5 5 8 554 Chegou a sua vez!, página 47. a) 3 530 2 3 048 5 482 R 482 quilowatts- -hora
  8. 8. 9 b) Exercícios, página 48. 1. 58 2 46 1 20 5 5 12 1 20 5 32 2. 50 2 (10 1 25) 2 1 3. (53 2 38 1 40) 2 51 1 (90 2 7 1 82) 1 101 5 5 (15 1 40) 2 51 1 (83 1 82) 1 101 5 5 55 2 51 1 165 1 101 5 4 1 165 1 101 5 270 4. 50 2 (71 2 37 1 6) 5. Respostas possíveis: a) 11 1 20 2 (10 1 15) b) 10 1 11 1 15 1 20 c) 15 1 11 1 20 2 10 d) 10 1 20 2 (11 1 15) 6. 40 2 25 212 1 10 2 7 1 8 5 14 Chegou a sua vez!, páginas 49 e 50. 1. a) Para representar fenômenos físicos, químicos, sociais, econômicos etc. Para explicar símbolos ou cores usados nos gráficos, mapas etc. b) Unesco, Embaixada de Cuba e Ministério da Educação. c) Há quanto tempo alguns países oferecem escola para todas as crianças. d) Resposta em aberto. e) Países; tempo (em anos) em que todas as crianças daquele país estão na escola. f) 134 2 6 5 128 R 128 anos 44 2 6 5 38 R 38 anos 2. a) • 1 927 2 1 804 5 123 R 123 anos • 1 960 2 1 927 5 33 R 33 anos • 1 974 2 1 960 5 14 R 14 anos • 1 987 2 1 974 5 13 R 13 anos • 1 999 2 1 987 5 12 R 12 anos b) Resposta em aberto. c) Resposta em aberto. 5 – Ideias associadas à multiplicação Explorando, páginas 50 e 51. 1. Todas as parcelas são iguais. 2. a) 6 b) 4 c) 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 d) Todas as parcelas são iguais. e) 24 3. a) 4 3 6 5 24 R 24 tipos tipos de pão recheios b) Respostas em aberto. 4. a) 1 3 1 5 1 • Resposta pessoal. b) 2 3 2 5 4 • Resposta em aberto. c) 3 3 3 5 9 d) 4 3 4 5 16 e) 5 3 5 5 25 f) 6 3 6 5 36 5. a) 3 3 4 5 12 ou 4 3 3 5 12 b) 2 3 6 5 12 ou 6 3 2 5 12 c) 6 3 2 5 12 ou 2 3 6 5 12 d) 1 3 8 5 8 ou 8 3 1 5 8 e) 7 3 7 5 49 f) 3 3 5 5 15 ou 5 3 3 5 15 6. a) 2 3 6 5 12 R 12 maçãs (Seu Agenor) 2 3 12 5 24 R 24 maçãs (Dona Berta) b) 5 3 6 5 30 R 30 maçãs (Seu Agenor) 5 3 12 5 60 R 60 maçãs (Dona Berta) c) Resposta em aberto. Exercícios, páginas 55 e 56. 1. 6 3 50 5 300 R 300 laranjas 2. 13 3 43 5 559 R 559 azulejos 3. 27 560 3 4 5 110 240 R 110 240 habitantes Editoria de arte
  9. 9. 10 4. São 6 opções diferentes. saia blusa branca amarela vermelha preta cinza Saia blusa branca preta blusa amarela blusa vermelha saia blusa branca cinza blusa amarela blusa vermelha 5. a) 16 3 6 5 96 R 96 trens b) 96 3 125 5 12 000 R 12 000 passageiros 6. Quantidade de pães 1 2 3 4 5 6 7 Preço total 2 reais 4 reais 6 reais 8 reais 10 reais 12 reais 14 reais 7. a) 3 7 3 8 2 9 6 b) 3 7 3 4 8 2 9 6 1 4 8 0 1 7 7 6 8. 12 3 9 5 108 R 108 litros 9. 1a vez 2a vez vertical: 64 3 2 5 128 128 3 2 5 256 3a vez 4a vez 256 3 2 5 512 512 3 2 5 1 024 1a vez 2a vez horizontal: 32 3 2 5 64 64 3 2 5 128 3a vez 4a vez 128 3 2 5 256 256 3 2 5 512 10. a) 24 3 35 24 3 (30 1 5) (24 3 30) 1 (24 3 5) 720 1 120 700 1 20 1 100 1 20 700 1 100 1 40 5 840 1 1 1 b) 35 3 24 353 (20 1 4) (35 3 20) 1 (35 3 4) 700 1 140 700 1 100 1 40 800 1 40 5 840 c) 45 3 92 45 3 (90 1 2) (45 3 90) 1 (45 3 2) 4 050 1 90 4 000 1 50 1 90 4 000 1 140 5 4 140 d) 92 3 45 92 3 (40 1 5) (92 3 40) 1 (92 3 5) 3 680 1 460 3 600 1 80 1 400 1 60 4 000 1 80 1 60 4 000 1 140 5 4 140 Chegou a sua vez!, página 57. a) 7 3 8 5 56 b) 8 3 6 5 48 Chegou a sua vez!, página 60. 1. a) (1 1 2 1 4 1 8) 3 48 5 720 b) (1 1 4 1 8) 3 23 5 299 2. a) 27 323 2 7 3 0 7 3 2 4 0 0 5 6 8 12 1 7 0 0 6 3 9 3 2 3 b) 18 872 0 1 1 3 4 8 3 0 1 0 3 0 4 0 8 1 0 4 1 2 11 6 3 2 4 8 8 7 2 Exercícios, páginas 61 e 62. 1. 81 2 7 3 11 5 81 2 77 5 4 2. a 5 10 1 3 3 2 ⇒ a 5 10 1 6 ⇒ a 5 16 b 5 10 3 3 1 2 ⇒ b 5 30 1 2 ⇒ b 5 32 a  b
  10. 10. 11 3. (12 1 8) 3 5 5 100 4. 50 2 (6 3 8 1 2) 5 50 2 (48 1 2) 5 50 2 50 5 0 5. (20 2 3 3 6) 3 2 5 (20 2 18) 3 2 5 2 3 2 5 4 6. (3 3 7 1 2 3 15) 3 (81 2 4 3 20) 5 (21 1 30) 3 3 (81 2 80) 5 51 3 1 5 51 7. a) 4 3 2 1 4 3 5 b) 3 3 (3 1 3 1 2) c) 2 3 (8 1 8) 1 3 3 4. Existem outras respostas. 8. a) 150 1 5 3 25 b) 150 1 5 3 25 5 150 1 125 5 275 R R 275 reais 9. a) 30 3 2 1 30 3 3 b) 30 3 2 1 30 3 3 5 60 1 90 5 150 R R 150 balões 10. a) Alex b) 30 1 2 3 25 1 3 3 20 c) 30 1 2 3 25 1 3 3 20 5 30 1 50 1 60 5 5 140 R 140 reais d) 360 2 140 5 220 R 220 reais Desafio!, página 62. 5 12 6 2 3 10 30 15 4 Chegou a sua vez!, página 63. a) 1 2 7 M1 2 1 1 1 5 1 1 1 M2 MR 80 b) 1 5 3 4 7 M1 1 2 3 1 9 M1 MR 933 c) 2 1 3 1 2 M1 1 3 3 1 0 M2 MR 122 d) 5 8 M1 5 1 3 1 1 2 1 6 1 9 M2 MR 23 Chegou a sua vez!, página 64. 1. Vale 150 milhões. 2. 106 716 367 669 3. a) 1 200 2 1 5 1 119 anos b) 1 750 2 1 200 5 550 anos c) 1 850 2 1 750 5 100 R 100 anos d) 1950 2 1 850 5 100 R 100 anos e) 2 005 2 1 950 5 55 R 55 anos Brasil real, página 65. a) Ouro: hipismo, vela (nas categorias laser e star), vôlei masculino, vôlei de praia masculino; Prata: vôlei de praia feminino e futebol feminino; Bronze: judô masculino e atletismo masculino. b) Sim. c) Não, quintuplicou. d) I. (4 2 4) 3 (4 1 4) 1 1 5 0 3 8 1 1 5 5 0 1 1 5 1 (Tóquio) II. 3 3 2 2 4 1 3 3 (3 2 3) 5 6 2 4 1 1 3 3 0 5 6 2 4 1 0 5 2 1 0 5 2 (Montreal ou Munique) III. 4 2 4 1 4 2 1 5 0 1 4 2 1 5 4 2 1 5 5 3 (Barcelona ou México) IV. 4 2 0 3 4 2 (2 2 2) 5 4 2 0 2 0 5 4 (Moscou) V. 2 3 2 2 4 1 3 3 3 2 3 5 4 2 4 1 1 9 2 3 5 0 1 9 2 3 5 9 2 3 5 6 (Seul) VI. 4 1 4 2 4 1 4 5 8 2 4 1 4 5 4 1 4 5 8 (Los Angeles) VII. (3 1 2) 3 (9 2 7) 5 5 3 2 5 10 (Atenas) VIII. 2 3 (3 1 4) 2 2 5 2 3 7 2 2 5 14 2 2 5 5 12 (Sidney) IX. 4 3 4 2 (5 2 4) 5 16 2 1 5 15 (Atlanta) e) Resposta em aberto. 6 – Ideias associadas à divisão Explorando, páginas 66 e 67. 1. a) Sim. 72   4 (divisão exata) 32 18 0 b) Número de candidatos em cada grupo: 18 72   4 32 18 0 2. a) 6 3 12 5 72 R 72 perguntas b) 72   3 2 R 2 perguntas  8 2 c) Como são 2 perguntas por participante e há 32 candidatos, são 64 perguntas. Como havia 72 perguntas, sobrarão 8 perguntas.
  11. 11. 12 3. a) 8   2 0 4 b) • 6   2 0 3 • 8   2 0 4 c) Não; sobra um pedaço de 2 quadrinhos roxos. 3 3 4 5 12 R 12 quadrinhos roxos 12   1  0 2 1 d) Não; fica faltando um pedaço de 1 quadrinho para completar a barrinha azul. 4 3 2 5 8 R 8 quadrinhos vermelhos e) • 9 : 3 5 3 R cabem 3 barrinhas verde- -claras em uma barrinha azul. • 10 : 5 5 2 R cabem 2 barrinhas amarelas em uma barrinha alaranjada. • 7  4 R faltam 3 quadrinhos para 3 1 a barrinha roxa completar a  barrinha preta. Exercícios, páginas 68 e 69. 1. 75 : 15 5 15 R 15 vezes 2. a) Resposta em aberto. b) 184 : 4 5 46 R 46 papéis 3. 1 352 : 4 5 338 4. 344 : 8 5 43 R 43 reais 5. 476 : 50 5 9 R 9 cupons e resta 26 reais. 50 2 26 R Precisa gastar 24 reais 6. 10 000 : 400 5 25 R 25 voltas 7. 6 970 : 85 5 82 R 82 toneladas 8. 6 160 : 560 5 11 R 11 viagens Exercícios, página 70. 1. 8 : 0 2. 12 : 24 3. 0 : 10 4. 1 5. 32 : 8 5 4 32 3 5 5 160 160 : ? 5 4 ⇒ ? 5 160 : 4 ⇒ ? 5 40, logo devo multiplicar o divisor por 5, porque 40 5 8 3 5. Exercícios, página 71. 1. a) n 5 9 3 7 1 2 n 5 63 1 2 n 5 65 b) n 5 11 3 16 1 5 n 5 176 1 5 n 5 181 c) n 5 64 3 25 1 10 n 5 1 600 1 10 n 5 1 610 2. n 5 45 3 17 n 5 765 3. Se o divisor é 12, o resto maior possível é 11, então: n 5 12 3 9 1 11 n 5 108 1 11 n 5 119 4. n 5 6 3 35 1 5 n 5 210 1 5 n 5 215 R 215 laranjas Exercícios, página 72. 1. x 5 (20 : 4) 3 5 x 5 5 3 5 x 5 25 y 5 20 : (4 3 5) y 5 20 : 20 y 5 1 a) x 1 y 5 25 1 1 5 26 b) x 3 y 5 25 3 1 5 25 c) x : y 5 25 : 1 5 25 2. a) 105 : 5 1 30 5 21 1 30 5 51 b) 201 2 64 : 4 5 201 2 16 5 185 c) 65 : 5 2 10 5 13 2 10 5 3 d) 162 : 9 3 9 5 18 3 9 5 162 3. N 5 85 : 5 1 3 3 15 2 50 N 5 17 1 45 2 50 N 5 62 2 50 N 5 12
  12. 12. 13 4. a) (7 3 7 1 5) : (18 2 15 : 3 1 5) 3 2 5 5 (49 1 5) : (18 2 5 1 5) 3 2 5 5 54 : (13 1 5) 3 2 5 5 54 : 18 3 2 5 5 3 3 2 5 6 b) (30 2 5 3 6) : (7 1 2 3 10) 3 (40 2 30 1 5) 5 5 (30 2 30) : (7 1 20) 3 (10 1 5) 5 5 0 : 27 3 15 5 5 0 3 15 5 0 5. a 5 (36 : 6 2 5) 3 2 a 5 (6 2 5) 3 2 a 5 1 3 2 a 5 2 b 5 36 : (6 2 5) 3 2 b 5 36 : 1 3 2 b 5 36 3 2 b 5 72 b : a 5 72 : 2 5 36 6. 2 1 30 : 5 1 (9 3 6 2 4) : 5 2 (40 : 10 1 3) 5 5 2 1 6 1 (54 2 4) : 5 2 (4 1 3) 5 5 2 1 6 1 50 : 5 2 7 5 5 2 1 6 1 10 2 7 5 5 8 1 10 2 7 5 5 18 2 7 5 11 N 5 3 ? 11 5 33 7. 20 1 (40 2 30) : 5 Brasil real, página 73. 1. 236 296   4 3 6 59 074 R 59 074 domicílios 0 2 9 1 6 0 2. 316 2 0 0   1  2 7 6 26 350 R 26 350 pacientes 4 2 6 0 0 0 3. a) 18 000 2 10 000 5 8 000 R 8 000 espécies b) 18 000 : 2 000 5 9 R 9 vezes c) 100 formigas (1 000 000 : 10 000) d) Resposta possível: As formigas são muito úteis, pois comem os parasitas das plantas. 7 – Resolvendo problemas Brasil real, páginas 77 a 79. 1. a) Washington; Atlético-PR b) Paulo Nunes e Renaldo; 18 gols (34 2 16 5 18) c) maior: Vasco (22 1 21 1 29 5 72); menor: São Paulo (19); diferença: 53 gols d) 29 2 16 5 13 R 13 gols e) Sim. Washington (34) em 2004 fez o dobro de Souza (17) em 2006. f) Respostas em aberto. 2. a) • 8 • 17; 10 • PDT 1 1 2 PFL 1 — 1 PMDB 4 3 7 PP — 1 1 PPS 2 — 2 PSB 1 2 3 PSDB 4 2 6 PT 4 1 5 b) PT (5), PSDB (6) e PMDB (7). São números naturais consecutivos. c) Nenhum dos três, pois todos elegeram 4 governadores no 1o turno. d) O PSB elegeu 3 governadores. O único partido que elegeu 6 governadores (dobro de 3) foi o PSDB. e) Nenhum, pois dos partidos que elegeram 5 ou mais governadores, o máximo abrangido foi 4 regiões (das 5 regiões brasileiras). Exercícios, páginas 79 a 81. 1. a) 4 1 5 1 3 1 1 5 13 R 13 alunos b) 4 1 5 1 3 1 1 1 2 1 5 5 20 R 20 alunos 2. 340 3 6 5 2 040 R 2 040 metros 3. 320 2 (87 1 218) 5 5 320 2 305 5 15 R 15 alunos 4. 125 3 (3 2 2) 1 230 3 (6 2 4) 1 312 3 (8 2 5) 5 5 125 3 1 1 230 3 2 1 312 3 3 5 5 125 1 460 1 936 5 1 521 R 1 521 reais
  13. 13. 14 5. a) 1 hora 5 60 minutos e 1 minuto 5 60 segundos, logo: 1 hora 5 60 3 60 5 3 600 segundos 7 3 (3 600 : 20) 5 7 3 180 5 1 260 R 1 260 vezes b) em 1 hora goteja 1 260 vezes, em 2 horas: 2 3 1 260 5 2 520 R 2 520 vezes c) 30 minutos é igual à metade de uma hora, então: 1 260 : 2 5 630 vezes d) 90 minutos é o triplo de 30 minutos, então: 630 3 3 5 1 890 R 1 890 vezes 6. 9 3 (7 2 1) 3 8 3 12 5 5 9 3 6 3 8 3 12 5 5 54 3 8 3 12 5 5 432 3 12 5 5 184 R 5 184 reais 7. 10 1 (10 1 2) 1 2 ? 10 1 10 : 2 5 5 10 1 12 1 2 ? 10 1 10 : 2 5 5 10 1 12 1 20 1 5 5 47 R 47 crianças 8. 12 3 450 1 20 3 750 1 8 3 1 200 5 5 5 400 1 15 000 1 9 600 5 30 000 R R 30 000 reais 9. Arrecadado na venda: 250 3 40 gasto na produção: 250 3 12 1 4 000 lucro obtido 5 arrecadado – gasto: 250 3 40 2 (250 3 12 1 4 000) 5 5 10 000 2 (30 000 1 4 000) 5 10 000 2 7 000 5 3 000 R 3 000 reais 10. (15 3 50 1 10 3 100) 3 3 5 5 (750 1 1 000) 3 3 5 5 1 750 3 3 5 5 250 R 5 250 reais 11. 108 horas com programação 160 2 108 R horas com consertos quantia recebida: 108 3 40 1 (160 2 108) 3 25 5 108 3 40 1 52 3 25 5 4 320 1 1 300 5 5 620 R 5 620 reais 12. 1a- fileira: 1, então 64 2 1 5 63, sobram 63 bandeiras. 2a- fileira: 1 1 2 5 3, então 63 2 3 5 60, sobram 60 bandeiras. 3a- fileira: 3 1 2 5 5, então 60 2 5 5 55, sobram 55 bandeiras. 4a- fileira: 5 1 2 5 7, então 55 2 7 5 48, sobram 48 bandeiras. 5a- fileira: 7 1 2 5 9, então 48 2 9 5 39, sobram 39 bandeiras 6a- fileira: 9 1 2 5 11, então 39 2 11 5 28, sobram 28 bandeiras. 7a- fileira: 11 1 2 5 13, então 28 2 13 5 15, sobram 15 bandeiras. 8a- fileira: 13 1 2 5 15, então 15 2 15 5 0. 13. Gastou na 1a- loja: 300 : 2 1 2 5 5 150 1 2 5 152 5 Ao sair da 1a- loja tinha: 300 2 152 5 148 Gastou na 2a- loja: 148 : 2 1 2 5 5 74 1 2 5 76 Ao sair da 2a- loja tinha: 148 2 76 5 72 Gastou na 3a- loja: 72 : 2 1 2 5 5 36 1 2 5 38 Ao sair da 3a- loja tinha: 72 2 38 5 34 R 34 reais 14. Número no visor: 347 Ao apertar a tecla D: 347 3 2 5 694 Ao apertar a tecla S: 694 1 1 5 695 Ao apertar a tecla D: 695 3 2 5 1 390 15. (28 3 50) : 100 5 5 1 400 : 100 5 14 R 14 notas 16. Gastou na livraria Todas as Letras: 9 3 24 5 216 Gastaria na livraria Escrita (um livro): 24 2 6 5 18 Teria comprado na livraria Escrita: 216 : 18 5 12 R 12 livros
  14. 14. Editoria de arte 15 17. Se vendeu 82 assinaturas, vendeu 32 assinaturas a mais que 50. 50 3 15 1 32 3 20 1 600 5 5 750 1 640 1 600 5 1 990 R 1 990 reais Chegou a sua vez!, página 83. 1. couraçado: (M, 2), (M, 3), (M, 4), (M, 5) e (M, 6). submarino: (N, 10). cruzador: (D, 12), (E, 12), (F, 12) e (G, 12). destroyer: (K, 13) e (L, 13). hidroavião: (F, 5), (E, 6) e (G, 6). 2. Praça do Sol, alternativa a. 3. D4, E3, F4, E5, alternativa d. 8 – Potenciação de números naturais Explorando, página 84. 1. a) 3 3 3 5 9 b) 5 3 5 5 25 c) 7 3 7 5 49 2. Todos os fatores são iguais. 3. a) 5 3 5 3 5 5 125 c) 7 3 7 3 7 5 343 b) 9 3 9 3 9 5 729 Brasil real, páginas 88 e 89. 1. a) 38 000 000 5 38 3 106; 6 000 000 5 6 3 106; 17 000 000 5 17 3 106 b) 180 5 18 3 10; 330 000 5 33 3 104; 6 000 000 5 6 3 106; 1 000 5 103 2. a) 23 5 8 R Curitiba b) 32 5 9 R Belo Horizonte c) 6 3 22 5 6 3 4 5 24 R Recife d) 52 5 25 R Brasília ou Fortaleza e) 52 5 25 R Salvador Exercícios, páginas 89 a 91. 1. 5 3 5 3 5 3 5 ou 54 2. 209 3. a) 25 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 32 b) 37 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 2 187 c) 110 5 1. Todo número natural, diferente de zero, elevado a zero é igual a 1. d) 150 5 1. O número 1 multiplicado cinquenta vezes dá 1. e) 0100 5 0. O número 0 (zero) multiplicado cem vezes dá 0 (zero). f) 106 5 1 000 000. Toda potência de 10 é igual ao número formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente. 4. a) 52 5 25 e 25 5 32, logo 52  25 b) 74 5 2 401 e 103 5 1 000, logo 74 . 103 c) 43 5 64 e 29 5 512, logo 43  29 d) 110 5 1 e 101 5 10, logo 110  101 5. 4 3 4 ou 42 6. 14243 14243 5 5 1442443 1442443 8 8 144424443 144424443 10 10 144424443 144424443 11 11 a) c) b) d) 7. 62 5 36 63 5 216, logo n 5 3 8. Não, todas estão corretas. 9. a) 72 b) 63 10. 100 000 é formado de 5 zeros, então o expoente dessa potência é 5. 11. Sim; 169 5 144 1 25
  15. 15. 16 12. a) 4 3 107 5 4 3 10 000 000 5 40 000 000 (quarenta milhões) b) 9 3 105 5 9 3 100 000 5 900 000 (novecentos mil) c) 106 5 1 000 000 (um milhão) d) 2 3 103 5 2 3 1 000 5 2 000 (dois mil) 13. Se 1 000 m 5 1 km e 108 5 100 000 000, então 100 000 000 : 1 000 5 5 100 000 R 100 000 km Logo, 3 3 108 5 3 3 100 000 5 300 000 R R 300 000 km 14. a) 400 000 5 4 3 100 000 5 4 3 105 R R 4 3 105 km b) 120 mil 5 120 000 5 12 3 10 000 5 12 3 104 150 mil 5 150 000 5 15 3 10 000 5 15 3 104 c) 2 500 5 25 3 100 5 25 3 102 d) 100 mil 5 100 000 5 105 3 milhões 5 3 000 000 5 3 3 106 37 milhões 5 37 000 000 5 37 3 106 Exercícios, página 92. 1. a) A raiz quadrada de 81 é 9, porque 9 3 9 5 81. b) A raiz quadrada. 2. a) 4 52 , pois 22 5 4 b) 49 57 , pois 72 5 49 c) 64 58 , pois 82 5 64 d) 121 511 , pois 112 5 121 e) 144 512 , pois 122 5 144 f) 225 515, pois 152 5 225 3. 9, 16, 36, 49 e 64, pois possuem raízes quadradas exatas no conjunto dos números naturais. 4. 169 513 R 13 metros, pois 132 5 169 Exercícios, página 93. 1. N 5 412 1 312 1 212 ⇒ N 5 1 681 2 961 1 1 441 ⇒ N 5 720 1 441 R N 5 1 161, então temos: 1 1 1 1 6 1 1 5 9 2. 302 : (72 3 3 2 102 2 2) 5 5 900 : (49 3 3 2 100 2 2) 5 5 900 : (147 2 100 2 2) 5 5 900 : (47 2 2) 5 5 900 : 45 5 20 3. a) 72 2 40 1 18 : 32 2 100 5 5 49 2 40 1 18 : 9 2 1 5 5 49 2 40 1 2 2 1 5 5 9 1 2 2 1 5 11 2 1 5 10 b) (62 2 52) 3 33 2 102 5 5 (36 2 25) 3 27 2 100 5 5 11 3 27 2 100 5 5 297 2 100 5 197 c) 62 : (23 1 1) 3 (32 2 5) 5 5 36 : (8 1 1) 3 (9 2 5) 5 5 36 : 9 3 4 5 5 4 3 4 5 16 d) (7 3 3 1 112) 3 103 5 5 (7 3 3 1 121) 3 1 000 5 5 (21 1 121) 3 1 000 5 5 142 3 1 000 5 142 000 e) (7 3 32 2 1) : (82 2 2 3 31) 5 5 (7 3 9 2 1) : (64 2 2 3 31) 5 5 (63 2 1) : (64 2 62) 5 5 62 : 2 5 31 4. a) 25 1 42 2 23 3 3 5 5 32 1 16 2 8 3 3 5 5 32 1 16 2 24 5 5 48 2 24 5 24 b) (25 1 42 2 23) 3 3 5 5 (32 1 16 2 8) 3 3 5 5 (48 2 8) 3 3 5 5 40 3 3 5 120 c) 25 1 (42 2 23) 3 3 5 5 32 1 (16 2 8) 3 3 5 5 32 1 8 3 3 5 5 32 1 24 5 56 5. (34 2 26 2 100) : (52 2 23) 5 5 (81 2 64 2 1) : (25 2 23) 5 5 (17 2 1) : 2 5 5 16 : 2 5 8 Logo, 82 5 64.
  16. 16. 17 Brasil real, páginas 93 e 94. 1. a) 81 2 102 19 22 3 3 1 3 5 5 9 3 2 3 100 1 19 3 4 5 5 18 3 100 1 76 5 5 1800 1 76 5 1876, século XIX b) 1877 c) Resposta em aberto. 2. a) A segunda expressão. • (2 36 )2 23 (103 22) (34 2 144 ) 3 1 3 ; 2 3 1 5 5 (2 3 6)2 1 8 3 (1 000 : 4) 2 (81 3 2 1 12) 5 5 122 1 8 3 250 2 (162 1 12) 5 5 144 1 8 3 250 2 174 5 5 144 1 2 000 2 174 5 5 2 144 2 174 5 1 970 • 112 100 54 9 3 0 15 40 8 3 210 2 1 3( ; ) 1( 2 ; ) 1 5 5 121 2 10 1 625 3 30 1 (15 2 5)3 1 210 5 5 121 2 10 1 625 3 1 1 103 1 210 5 5 121 2 10 1 625 1 1 000 1 210 5 5 111 1 625 1 1 000 1 210 5 5 736 1 1 000 1 210 5 5 1 736 1 210 5 1 946 b) 1 970 1 13 5 1 983 c) (210 25 ) 4 2 3 5 5 (1 024 2 5) 3 2 5 5 1 019 3 2 5 2 038 d) Até 2006 o Brasil foi pentacampeão, como em 1970 ele já foi tricampeão, o Brasil ganhou duas vezes a nova taça. 3. 5 3 202 2 103 : 52 1 32 5 5 5 3 400 2 1 000 : 25 1 9 5 5 2 000 2 40 1 9 5 5 1 960 1 9 5 1 969 a) Resposta em aberto. b) 2006 Chegou a sua vez!, página 95. a) 56 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 5 15 625 b) 65 5 6 3 6 3 6 3 6 3 6 5 7 776 c) 97 5 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 5 5 4 782 969 d) 79 5 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 5 5 40 353 607 e) 210 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 5 1 024 f) 220 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 5 1 048 576 Chegou a sua vez!, página 96. 1. a) • verde; • azul e verde; • não consta no gráfico b) 9 2 5 5 4 R 4 times c) 1988, 1990, 1995, 1997 2. 1ª partida: 2 . 0 (vitória) 2ª partida: 1  4 (derrota) 3ª partida: 3 5 3 (empate) 4ª partida: 0  5 (derrota) 5ª partida: 2 . 1 (vitória) 6ª partida: 3 . 1 (vitória) 7ª partida: 2 5 2 (empate) 8ª partida: 1 . 0 (vitória) 9ª partida: 0 5 0 (empate) 10ª partida: 3 . 0 (vitória) São 5 vitórias, 3 empates e 2 derrotas, então: 5 3 3 1 3 3 1 1 2 3 0 5 5 15 1 3 1 0 5 18 R 18 pontos Retomando o que aprendeu, páginas 97 e 98. 1. Alternativa c. 3 exercícios em 10 minutos 6 5 3 3 2; então, 6 exercícios em 10 3 2 minutos  6 exercícios em 20 minutos 2. Alternativa b. 2 3 20 2 2 3 8 5 5 40 2 16 5 24 R 24 reais 3. Alternativa b. (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40) (8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52) Termos comuns: 16, 28 e 40. 4. Alternativa a. 60   6 00 10 60   7 4 8
  17. 17. 18 60   8 4 7 60   1  1 5 5 A única divisão exata é 60 : 6. 5. Alternativa c. 2 3 1 5 6 4 36 64 100 10 5 1 5 5 5 6. Alternativa b. (43 1 42 1 4) : 7 1 2 3 (3 1 32 1 33) 5 5 (64 1 16 1 4) : 7 1 2 3 (3 1 9 1 27) 5 5 84 : 7 1 2 3 39 5 5 12 1 78 5 90 7. Alternativa d. Eu: 1 320 figurinhas Meu primo: 1 320 : 2 5 660 R 660 figurinhas Minha irmã: 660 3 3 5 1 980 R 1 980 figurinhas 8. Alternativa b. 3 3 5 3 10 5 15 3 10 5 150 R 150 mililitros Logo, são necessários 2 frascos do medicamento. 9. Alternativa d. 2 1 3 5 5 5 8 5 11 5 14 5 17 5 20 5 23 5 26 5 29 5 32 10. Alternativa a. 1ª) 838 1 162 5 1 000 2ª) 160 3 15 5 2 400 3ª) 3 600 : 2 5 1 800 4ª) 1 864 2 17 5 1 847 11. Alternativa d. Fernanda: 1 3 16 1 1 3 32 1 3 3 64 5 5 16 1 32 1 192 5 240 R 240 pontos Rita: 1 3 16 1 1 3 32 1 1 3 64 5 5 16 1 32 1 64 5 112 R 112 pontos Paula: 1 3 16 1 0 3 32 1 2 3 64 5 5 16 1 0 1 128 5 5 144 R 144 pontos Marcos: 1 3 16 1 0 3 32 1 4 3 64 5 5 16 1 0 1 256 5 5 272 R 272 pontos Brasil real, páginas 98 e 99. 1. a) 8 estados (AM, AC, RO, RN, AL, SE, SC, RS) b) Santa Catarina e Rio Grande do Sul. c) São Paulo, Minas Gerais e Rio de Janeiro. d) de 501 a 2 000 casos 2. a) • região Norte • região Nordeste • região Norte • região Sudeste b) 449 1 466 1 1 793 1 1 668 1 1 188 5 5 5 564 R 5 564 municípios c) 1 371 236 1 3 349 405 1 4 919 940 1 1 21 509 157 1 8 708 546 5 5 39 858 284 R 39 858 284 veículos d) 191 094 1 85 284 1 116 436 1 14 758 1 1 32 982 5 440 554 R 440 554 pessoas 3. A região Nordeste tem 9 estados. O 9 é um quadrado perfeito porque 9 5 32. A região Norte tem 7 estados. O 7 não é um quadrado perfeito porque nenhum número elevado ao quadrado dá 7. A região Centro-Oeste e a região Sudeste têm 4 estados cada uma. O 4 é um quadrado perfeito porque 4 5 22. A região Sul tem 3 estados. O 3 não é um quadrado perfeito porque nenhum número elevado ao quadrado dá 3. Assim, somente nas regiões Nordeste, Centro-Oeste e Sudeste o número de estados é um quadrado perfeito.
  18. 18. 19 Divisibilidade: divisores e múltiplos 9 – Noção de divisibilidade Explorando, página 102. 1. a) 36 ; 2 5 18 e) 36 ; 12 5 3 b) 36 ; 3 5 12 f) 36 ; 18 5 2 c) 36 ; 4 5 9 g) 36 ; 36 5 1 d) 36 ; 6 5 6 h) 36 ; 1 5 36 2. a) 23 ; 1 5 23 b) 23 ; 23 5 1 c) Nenhum. 3. 1, 2, 3, 4, 6 e 12. 4. 1 e 13. 5. a) 1, 3, 5 e 15. b) 1, 5 e 25. c) 1 e 19. d) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30. 6. 20, 18, 264 e 1 000. Os números pares são divisíveis por 2. 7. 1 Exercícios, página 104. 1. a) 109 3 19 36 1 (não) c) 202 11 92 18 4 (não) b) 119 9 29 13 2 (não) d) 310 5 10 62 0 (sim) 2. 37 9 1 4 (não) 45 9 0 5 (sim) 54 9 0 6 (sim) 62 9 8 6 (não) 72 9 0 8 (sim) 79 9 7 8 (não) 81 9 0 9 (sim) 93 9 03 10 (não) 99 9 09 11 0 (sim) 3. a) 900 15 00 60 (sim) d) 900 30 00 30 (sim) b) 900 20 100 45 0 (sim) e) 900 40 100 22 20 (não) c) 900 25 150 36 00 (sim) f) 900 60 300 15 00 (sim) 4. a) 1 305 3 10 435 15 0 (sim) b) 1 1 3 1 0 1 5 5 9, e 9 é divisível por 3. 5. 297 6. 555 7. a) 719 23 029 31 6 Para ser divisível, o resto deve ser 0, como o resto é 6, então, este é o menor número que deve ser subtraído. b) 706 13 56 54 4 Se sobra 4 para se ter 13 que é o divisor e assim obter resto 0 (para ser divisível), o menor número natural que se deve adicionar é 9. 8. 3 9. Números entre 40 e 50: 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 e 49. O único número que é divisível por 6 e 7 ao mesmo tempo é 42. 10. De 10 a 15, o número 60 é divisível por 10, 12 e 15; então, temos: 60 10 0 6 6 grupos de 10 equipes 60 12 0 5 5 grupos de 12 equipes
  19. 19. 20 60 15 0 4 4 grupos de 15 equipes Chegou a sua vez, página 105. 1. a) 42 5 2 8 d) 45 5 0 9 b) 43 5 3 8 e) 46 5 1 9 c) 44 5 4 8 2. Quociente Resto 32 6 32 3 32 12 3. 56 373 236 47 2 238 09 17 7 08 2 093 1 888 205 Desafio, página 105. Pelas informações dadas, o total de exercícios é um número: • que está entre 50 e 100; • divisível por 7, porque se contar de 7 em 7 não sobra resto; • ímpar, porque contando de 2 em 2 sobra 1; • não é divisível por 3, porque sobra 1 quando contado de 3 em 3. Os números que atendem às informações acima são 77 e 91, mas como 77 ao ser dividido por 5 deixa resto 2; então, o número de exercícios que João resolveu é 91, porque: 77 5 27 15 2 91 5 41 18 1 10 – Critérios de divisibilidade Exercícios, página 110. 1. a) 259, 295, 529, 592, 925, 952 b) Para ser divisível por 2, o número deve ser par, então são divisíveis por 2 os números 592 e 952. c) Para ser divisível por 3, o número deve ter por soma de seus algarismos um número divisível por 3. Como todos os números são formados por 2, 5 e 9, e 2 1 5 1 9 5 16, que não é divisível por 3, então nenhum deles é divisível por 3. 2. a) Sim, porque 12 756 é um número par. b) Sim, porque 1 1 2 1 7 1 5 1 6 5 21 é divisível por 3. c) Sim, porque: 56 4 16 14 0 d) Não, porque não termina em 0 ou 5. e) Sim, porque é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. f) Não, porque: 756 8 36 94 4 3. a) 5 1 0 1 0 1 1 5 6, não é divisível por 9. b) 5 1 n 1 0 1 1 5 n 1 6 n 1 6 deve ser um número divisível por 9 e o menor possível; logo, n 1 6 5 9; então, n 5 3. 4. a) • 3? Sim, porque 4 1 0 1 3 1 0 1 2 1 0 5 9. • 4? Sim, porque 20 é divisível por 4. • 8? Não, porque 020 não é divisível por 8. b) O menor número formado pelos três últimos algarismos que é divisível por 8 é 24; logo, devemos substituir n por 4. 5. a) 3 000 e 3 300 b) 3 000 6. Números entre 50 e 60: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 e 59. Divisível por 2: 52, 54, 56 e 58. Divisível por 3: 5 1 1 5 6; 5 1 4 5 9; 5 1 7 5 12. O número procurado é 54, porque, para ser divisível por 6, basta ser divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
  20. 20. 21 7. a) Para ser divisível por 2, d pode ser 0, 2, 4, 6 ou 8, mas como deve também ser divisível por 3, 3 1 2 1 5 1 d 5 10 1 d, deve ser o menor número possível divisível por 3, então d 5 2. b) Para ser divisível por 9: 7 1 0 1 b 1 1 3 5 10 1 b deve ser o menor número possível divisível por 9, então b 5 8. Brasil real, página 111. 1. a) Várias respostas possíveis; por exemplo: 1902, 1905, 1908, 1971, 2001. b) 1908 e 1980. 2. a) Divisíveis por 2: 250, 1 050, 340, 350, 188, 60, 90 e 202. Divisíveis por 3: 1 050, 60, 90 e 171. Divisíveis por 2 e por 3 ao mesmo tempo: 1 050, 60 e 90. b) Seis. c) Divisíveis por 3: 1 050, 60, 90 e 171. Divisíveis por 4: 340, 188 e 60. Divisíveis por 3 e por 4 ao mesmo tempo: 60. d) 90 e 171. Chegou a sua vez!, página 112. 1. 13 23 22 27 22 25 6 132 6 1 1 1 1 1 5 5 22 2. 12 5 29 13 11 5 70 5 14 1 1 1 1 5 5 R 14 reais 3. a) Sendo 4 bimestres e 6 a média de aprovação, a soma mínima para aprovação é: 4 ? 6 5 24 b) 24 2 (5 1 8 1 8) 5 24 2 21 5 3 11 – Divisores, fatores e múltiplos de um número natural Explorando, página 113. 1. 1 e 10; 2 e 5; isto é, 1, 2, 5 e 10. 2. 1, 2, 5 e 10. 3. Os fatores de um número são também seus divisores. 4. 1 3 20 5 20; 2 3 10 5 20; 4 3 5 5 20 5. 1, 2, 4, 5, 10 e 20. 6. Sim. 7. a) 22 R 1 3 22; 2 3 11 b) 60 R 1 3 60; 2 3 30; 3 3 20; 4 3 15; 5 3 12; 6 3 10 c) 17 R 1 3 17 8. a) 22 R 1, 2, 11 e 22 b) 60 R 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 c) 17 R 1 e 17 9. Os fatores de um número são também seus divisores. Exercícios, páginas 115 e 116. 1. a) Não. c) Sim. 26 5 1 3 26 72 5 1 3 72 26 5 2 3 13 72 5 2 3 36 b) Sim. 72 5 3 3 24 48 5 1 3 48 72 5 4 3 18 48 5 2 3 24 72 5 6 3 12 48 5 3 3 16 72 5 8 3 9 48 5 4 3 12 d) Não. 48 5 6 3 8 86 5 1 3 86 86 5 2 3 43 2. a) Sim. b) Não. 92 5 1 3 92 c) Não. 92 5 2 3 46 d) Sim. 92 5 4 3 23 3. a) 2, porque 14 5 2 3 7 b) 2, 3, 6 e 9, porque 18 5 2 3 9 e 18 5 3 3 6 c) 5, porque 25 5 5 3 5 d) 3, 5 e 9, porque 45 5 3 3 15 e 45 5 5 3 9 e) 2, 3, 6 e 9, porque 54 5 2 3 27, 54 5 3 3 18 e 54 5 6 3 9 f) 2, 5 e 10, porque 70 5 2 3 35, 70 5 5 3 14 e 70 5 10 3 7 4. Divisores de 15: 1, 3, 5 e 15 Divisores de 25: 1, 5 e 25 Divisores de 15 e também de 25: 1 e 5 5. Divisores de 14: 1, 2, 7 e 14. Divisores de 35: 1, 5, 7 e 35. a) Os divisores de 14 que não são divisores de 35: 2 e 14 b) Os divisores de 35 que não são divisores de 14: 5 e 35 c) Os divisores de 14 que são também divisores de 35: 1 e 7
  21. 21. 22 6. Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60. Maior divisor de 60 sem ser 60 é 30. 7. 0, 15, 30, 45, 60, 75 8. 300 13 40 23 1 Para ser múltiplo, a divisão deve ser exata. Então, tirando 1, que é o resto, de 300, o número obtido será o maior múltiplo de 13 menor que 300. 300 2 1 5 299 9. 100 13 09 7 Para ser múltiplo, a divisão deve ser exata. Então, adicionando a 100 o que falta para o resto ser 13 (13 2 9 5 4), obtemos o menor múltiplo de 13 maior que 100. 100 1 4 5 104 10. a) 202 b) 36 c) 0 d) 0 e 4 e) 4 f) Números naturais menores que 500 e com 3 algarismos iguais: 111, 222, 333 e 444. Múltiplos de 2: 222 e 444. Múltiplos de 3: 111, 222, 333 e 444. Múltiplos de 2 e 3: 222 e 444. 11. Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30. Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25 e 30. Múltiplos comuns de 3 e 5: 0, 15 e 30. 12. 15 13. a) 2008 e 2020 b) três: 1992, 1996 e 2000 c) Década de 1980: 1984, 1988 Década de 1990: 1992, 1996 e 2000 Década de 2000: 2000, 2004 e 2008 Desafio!, páginas 116 e 117. 1. 6 1 5 2 1 5 4 6 8 7 3 3 0 2 2 5 5 2 0 4 8 9 Por 2, porque 5 148 é par. Por 3, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18. Por 4, porque 48 é divisível por 4. Por 6, porque é divisível por 2 e por 3. Por 9, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18. 2. Resposta em aberto. 12 – Números primos Exercícios, página 120 1. a) 15 b) 5 casas c) Século 21, 21 não é um número primo. 2. Não, pois é divisível por 7. 3. a) 26 1 3 5 5 64 1 3 5 67 R é primo porque não é divisível nem por 2, nem por 3, nem por 5, nem por 7, e prosseguindo as divisões: 67 11 1 6 R quociente menor que o divisor b) 42 1 52 5 5 16 1 25 5 41 R é primo porque não é divisível nem por 2, nem por 3, nem por 5, e: 41 7 6 5 R quociente menor que o divisor c) 472 2 372 2 232 5 5 2 209 2 1 369 2 529 5 5 840 2 529 5 311 R é primo porque não é divisível nem por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões: 311 7 31 44 3 311 11 91 28 3 311 13 51 23 12 311 17 141 18 05 311 19 121 16 07 R quociente menor que o divisor 4. 47 é primo porque não é divisível nem por 2, nem por 3, nem por 5, e: 47 7 5 6 R quociente menor que o divisor
  22. 22. 23 51 não é primo, é divisível por 3. 69 não é primo, é divisível por 3. 83 é primo porque não é divisível nem por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões: 83 7 83 11 13 11 7 7 R quociente menor que o divisor 91 não é primo, é divisível por 7. 91 7 21 13 0 97 é primo porque não é divisível por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões: 97 7 97 11 27 13 9 8 R quociente menor 6 que o divisor 39 não é primo, é divisível por 3. 24 não é primo, é divisível por 2. 99 não é primo, é divisível por 3. 5. a) 131 é primo porque não é divisível por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões: 131 7 131 11 61 18 21 11 5 0 R quociente igual ao divisor b) 253 não é primo porque é divisível por 11: 253 7 43 36 1 253 11 33 23 0 c) 211 é primo porque não é divisível por 2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões: 211 7 01 30 211 11 101 19 2 211 13 81 16 03 211 17 41 12 7 R quociente menor que o divisor d) 391 não é primo porque é divisível por 17: 391 7 41 55 7 391 11 61 35 6 391 13 01 30 391 17 51 23 0 6. O “segredo” é que o número de cima é igual à soma dos dois números abaixo dele: 63 5 33 1 30; 47 5 30 1 17; 38 5 17 1 21 a) a 5 63 1 47 5 110 b 5 47 1 38 5 85 c 5 110 1 85 5 195; O número 195 b) Não, pois 195 é divisível por 5. Brasil real, página 121. 1. Nenhum deles é primo. O 15 é divisível por 5, o 36 e o 1 532 são pares. 2. Sim (7 1 3 1 6 1 7 5 23), 23 é primo porque só tem dois divisores naturais: o 1 e ele mesmo. 3. a) 23, 31, 131, 5 e 13. b) Não, pois 299 (que é o total) é múltiplo de 13 (299 ; 13 5 23). 4. Um, o 13. 13 – Decomposição em fatores primos Exercícios, página 123. 1. a) 2 3 23 5 46 c) 3 3 19 5 57 b) 5 3 17 5 85 d) 7 3 11 5 77 2. b) 32 3 5 3 17 c) 24 3 32 3 11 d) 72 3 11 Alternativas b, c e d. 3. Não; 3 3 22 3 11 4. 112 2 56 2 28 2 14 2 7 7 1 112 5 24 3 7 5. (152 1 255) ; (32 1 1) 5 48 2 24 2 12 2 6 2 3 3 1 48 5 24 3 3 5 (225 1 255) ; (9 1 1) 5 5 480 ; 10 5 48 6. a) 48 5 24 3 3
  23. 23. 24 b) 50 2 25 2 5 5 1 50 5 2 3 52 c) 80 2 40 2 20 2 10 2 5 5 1 80 5 24 3 5 d) 99 3 33 3 11 11 1 99 5 32 3 11 e) 108 2 54 2 27 3 9 3 3 3 1 108 5 22 3 33 f) 132 2 66 2 33 3 11 11 1 132 5 22 3 3 3 11 g) 210 2 105 3 35 5 7 7 1 210 5 2 3 3 3 5 3 7 h) 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1 180 5 22 3 32 3 5 i) 234 2 117 3 39 3 13 13 1 234 5 2 3 32 3 13 7. 23 3 53 8. 1 200 2 600 2 300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1 1 200 5 24 3 3 3 52 a 5 4, b 5 1, c 5 2 a 1 b 1 c 5 4 1 1 1 2 5 7 9. 240 2 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1 240 5 24 3 3 3 5 x 5 4 10. 1 620 2 810 2 405 3 135 3 45 3 15 3 5 5 1 1 620 5 22 3 34 3 5 n 5 34 11. a) 22 3 5 3 112 5 5 4 3 5 3 121 5 5 20 3 121 5 2 420 b) 22 3 7 3 13 5 5 4 3 7 3 13 5 5 28 3 13 5 364 c) 33 3 17 5 5 27 3 17 5 459 Brasil real, página 124. 1. 75 3 25 5 5 5 1 75 5 3 3 52 2. a) América Latina b) A coluna vermelha indica a expectativa de vida de 1965 a 1970, e a coluna azul indica a expectativa de vida de 2000 a 2005. c) África d) 44 2 22 2 11 11 1 44 5 22 3 11 49 7 7 7 1 49 5 72 54 2 27 3 9 3 3 3 1 54 5 2 3 33
  24. 24. 25 67 5 1 3 67 (número primo) 59 5 1 3 59 (número primo) 70 2 70 5 2 3 5 3 7 35 5 7 7 1 71 5 1 3 71 (número primo) 76 2 38 2 19 19 1 76 5 22 3 19 56 2 28 2 14 2 7 7 1 56 5 23 3 7 65 5 13 13 1 65 5 5 3 13 3. a) 1 580 2 790 2 395 5 79 79 1 1 580 5 22 3 5 3 79 650 2 325 5 65 5 13 13 1 650 5 2 3 52 3 13 4 000 2 2 000 2 1 000 2 500 2 250 2 125 5 25 5 5 5 1 4 000 5 25 3 53 20 2 10 2 5 5 1 20 5 22 3 5 15 000 2 7 500 2 3 750 2 1 875 3 625 5 125 5 25 5 5 5 1 15 000 5 23 3 3 3 54 b) Resposta possível: As principais causas dessa ameaça são a caça, o comércio clandestino, no qual as aves são capturadas enquanto filhotes, ainda no ninho, e a degradação em seu hábitat natural. 14 – Máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum Exercícios, página 127. 1. 54, 72 2 R fator comum 27, 36 2 27, 18 2 27, 9 3 R fator comum 9, 3 3 R fator comum 3, 1 3 1, 1 m.d.c. (54, 72) 5 2 3 32 5 18 2. a) 50, 75 2 25, 75 3 25, 25 5 R fator comum 5, 5 5 R fator comum 1, 1 m.d.c. (50, 75) 5 52 5 25 b) 112, 70 2 R fator comum 56, 35 2 28, 35 2 14, 35 2 7, 35 5 7, 7 7 R fator comum 1, 1 m.d.c. (112, 70) 5 2 ? 7 5 14
  25. 25. 26 c) 150, 250 2 R fator comum 75, 125 3 25, 125 5 R fator comum 5, 25 5 R fator comum 1, 5 5 1, 1 m.d.c. (150, 250) 5 2 ? 52 5 50 d) 90, 225 2 45, 225 3 R fator comum 15, 75 3 R fator comum 5, 25 5 R fator comum 1, 5 5 1, 1 m.d.c. (90, 225) 5 32 ? 5 5 45 e) 56, 84, 210 2 R fator comum 28, 42, 105 2 14, 21, 105 2 7, 21, 105 3 7, 7, 35 5 7, 7, 7 7 R fator comum 1, 1, 1 m.d.c. (56, 84, 210) 5 2 ? 7 5 14 f) 504, 588 2 R fator comum 252, 294 2 R fator comum 126, 147 2 63, 147 3 R fator comum 21, 49 3 7, 49 7 R fator comum 1, 7 7 1, 1 m.d.c. (504, 588) 5 22 ? 3 ? 7 5 84 g) 39, 65, 91 3 13, 65, 91 5 13, 13, 91 7 13, 13, 13 13 R fator comum 1, 1, 1 m.d.c. (39, 65, 91) 5 13 h) 144, 216, 288 2 R fator comum 72, 108, 144 2 R fator comum 36, 54, 72 2 R fator comum 18, 27, 36 2 9, 27, 18 2 9, 27, 9 3 R fator comum 3, 9, 3 3 R fator comum 1, 3, 1 3 1, 1 1 m.d.c. (144, 216, 288) 5 23 ? 32 5 72 3. 96, 144, 240 2 R fator comum 48, 72, 120 2 R fator comum 24, 36, 60 2 R fator comum 12, 18, 30 2 R fator comum 6, 9, 15 2 3, 9, 15 3 R fator comum 1, 3, 5 3 1, 1, 5 5 1, 1, 1 N 5 24 ? 3 5 48 4. 90, 126 2 R fator comum 45, 63 3 R fator comum 15, 21 3 R fator comum 5, 7 5 1, 7 7 1, 1 2 ? 32 5 18 Exercícios, página 128. 1. a) 30, 75 2 15, 75 3 5, 25 5 1, 5 5 1, 1 m.m.c. (30, 75) 5 2 ? 3 ? 52 5 150 b) 18, 60 2 9, 30 2 9, 15 3 3, 5 3 1, 5 5 1, 1 m.m.c. (18, 60) 5 22 ? 32 ? 5 5 180 c) 66, 102 2 33, 51 3 11, 17 11 1, 17 17 1, 1 m.m.c. (66, 102) 5 2 ? 3 ? 11 ? 17 5 1 122 d) 36, 54, 90 2 18, 27, 45 2 9, 27, 45 3 3, 9, 15 3 1, 3, 5 3 1, 1, 5 5 1, 1, 1 m.m.c. (36, 54, 90) 5 22 ? 33 ? 5 5 540
  26. 26. 27 e) 48, 20, 40, 36 2 24, 10, 20, 18 2 12, 5, 10, 9 2 6, 5, 5, 9 2 3, 5, 5, 9 3 1, 5, 5, 3 3 1, 5, 5, 1 5 1, 1, 1, 1 m.m.c. (48, 20, 40, 36) 5 24 ? 32 ? 5 5 720 2. 8, 10 2 4, 5 2 2, 5 2 1, 5 5 1, 1 m.m.c. (8, 10) 5 23 ? 5 5 40 3. 12, 20 2 6, 10 2 3, 5 3 1, 5 5 1, 1 m.m.c. (12, 20) 5 22 ? 3 ? 5 5 60 4. 15, 25, 40 2 15, 25, 20 2 15, 25, 10 2 15, 25, 5 3 5, 25, 5 5 1, 5, 1 5 1, 1, 1 m.m.c. (15, 25, 40) 5 23 ? 3 ? 52 5 600 600 minutos 5 10 horas 5. 20, 24, 30 2 10, 12, 15 2 5, 6, 15 2 5, 3, 15 3 5, 1, 5 5 1, 1, 1 m.m.c. (20, 24, 30) 5 23 ? 3 ? 5 5 120 6. 15, 18 2 15, 9 3 5, 3 3 5, 1 5 1, 1 m.m.c. (15, 18) 5 2 ? 32 ? 5 5 90 Os ônibus partirão juntos depois de 90 minutos, ou seja, 1 hora e 30 minutos, depois das 8 horas, ou seja, às 9 horas e 30 minutos. 7. 4, 5, 10 2 2, 5, 5 2 1, 5, 5 5 1, 1, 1 m.m.c. (4, 5, 10) 5 22 ? 5 5 20 8. 12, 15, 24 2 6, 15, 12 2 3, 15, 6 2 3, 15, 3 3 1, 5, 1 5 1, 1, 1 m.m.c. (12, 15, 24) 5 23 ? 3 ? 5 5 120 múltiplos comuns de 12, 15 e 24: { 120, 240, 360, ...} 17 17 17 127 247 367 Como a quantidade de figurinhas está entre 200 e 300, só pode ser 247. 2 1 4 1 7 5 13 Brasil real, página 129. a) Números destacados: 165, 13, 2 000, 10, 20, 25, 45. 6 são divisíveis por 5, porque terminam em zero ou 5. b) 165 3 55 5 11 11 1 1 Divisores de 165 R 1, 3, 5 e 11. c) (I) 80, 50 2 R fator comum 40, 25 2 20, 25 2 10, 25 2 5, 25 5 R fator comum 1, 5 5 1, 1 m.d.c. (80, 50) 5 2 ? 5 5 10 (II) 50 50 m 80 m 50 60 70 80 40 40 30 30 20 20 10 10 9 1 6 1 9 1 6 5 30 30 2 4 5 26 mudas  Contamos 4 árvores 2 vezes. Editoria de arte
  27. 27. 28 Retomando o que aprendeu, página 130. 1. múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo 5 5 múltiplos de 6. M6 5 {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...} 8 casas: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 2. 12c5 Divisível por 3 ⇒ 1 1 2 1 c 1 5 R deve ser múltiplo de 3 1 1 2 1 c 1 5 5 8 1 c c pode ser: 1 (8 1 1 5 9) 4 (8 1 4 5 12) 7 (8 1 7 5 15) 1 1 4 1 7 5 12 3. 90, 135 2 45, 135 3 15, 45 3 5, 15 3 5, 5 5 1, 1 m.m.c. (90, 135) 5 270 múltiplos de 270 5 {0, 270, 540, 810, 1 080, ...} 3 algarismos: 270, 540 e 810. 4. Alternativa a. 2, 3, 5 2 1, 3, 5 3 1, 1, 5 5 1, 1, 1 m.m.c. (2, 3, 5) 5 30 Como sobra 1, possíveis resultados: {31, 61, 91, 121, ...} Como é múltiplo de 7: 91 exercícios 5. Alternativa d. 1 800 2 900 2 450 2 225 3 75 3 25 5 5 5 1 1 800 5 23 ? 32 ? 52 1 800 5 2a ? 3b ? c2 Temos: a 5 3 b 5 2 c 5 5 Portanto: a 1 b 1 c 5 3 1 2 1 5 5 10 6. Alternativa d. N 5 488a9b 488a9b é múltiplo de 5, portanto b 5 0 ou b 5 5. 488a9b é múltiplo de 3, portanto 4 1 8 1 8 1 1 a 1 9 1 b deve ser múltiplo de 3.  29 1 a 1 b deve ser múltiplo de 3. Possibilidades: b a a 1 b 0 1 1 0 4 4 0 7 7 5 2 7 5 5 10 5 8 13 7. Alternativa e. n.o exibido: 4, 8, 12, 16, 20, 24 Total de bolas: 4 1 8 1 12 1 16 1 20 1 24 5 84 8. Como (213466917 2 1) e (230402457 2 1) são primos, o m.m.c. (a) será igual ao produto dos dois e o m.d.c. (b) será igual a 1, portanto: ba 5 1a 5 1 9. Alternativa b. 6, 15 2 3, 15 3 1, 5 5 1, 1 m.m.c. (6, 15) 5 2 ? 3 ? 5 5 30 linha A R 30 6 55 10. Alternativa c. 18, 48 2 9, 24 2 9, 12 2 9, 6 2 9, 3 3 3, 1 3 1, 1 m.m.c. (18, 48) 5 24 ? 32 5 144
  28. 28. 29 Geometria: As ideias intuitivas 15 – Ponto, reta e plano Chegou a sua vez!, página 134. 1. Respostas em aberto. 2. Respostas em aberto. 3. Respostas em aberto. Exercícios, página 136. 1. c; c; a; b; c; b 2. Plana. 3. a) Plana. b) Não plana. Desafio!, página 137. 1. a, b, d, f e h. 2. f 16 – A reta Exercícios, página 140. 1. Infinitas retas. 2. Uma única reta. 3. Inclinada. 4. a) Concorrentes. d) Paralelas. b) Concorrentes. e) Concorrentes. c) Concorrentes. 5. a) Vertical. b) Concorrentes. Desafio!, página 141. 1. Cláudio trabalha na rua Visconde de Inhaúma, e Sueli, na rua Comandante Marcondes Salgado. 2. Paralelas. 3. Não. Exercícios, páginas 143 e 144. 1. Seis: PA,PB,PC,PD,PE e PF . 2. PA,PB,PC,PD,PE,PF,EF; 7 segmentos. 3. a) 8 b) 7 c) 4 4. a) BC ou BD ou AC b) AB ou AC c) AB ou CD ou BC 5. a) AB e MN b) BN , BC ou CN c) AB e AM ou AC e AB 6. 10 segmentos. 7. Nas figuras 3, 6 e 7. 8. a) V c) V b) F d) V Desafio!, página 144. Exercícios, página 146. 1. a) 6 unidades. b) 2 unidades. 2. a) 4u b) 2u c) 1u d) 6u e) 6u f) 10u 3. 38 quarteirões. 4. Figuras a, d, e, h 17 – Giros e ângulos Explorando, página 147. 1. Em todas elas, há a ideia de volta ou giro em torno de algo. 2. a e C; b e A; c e D; d e B. Editoria de arte
  29. 29. 30 Exercícios, página 149 e 150. 1. Alternativa a. 2. A 5 908; B 5 458; C 5 1308; D 5 958 3. a) 3 horas c) maior e) 180o b) 9 horas d) 1 volta 18 – Polígonos Explorando, páginas 150 e 151. 1. A, simples; B, simples; C, simples; D, não simples, E não simples. 2. A, D; B, C, E. 3. Quando a origem da linha coincide com a sua extremidade, é fechada; quando não coincide, é aberta. 4. B, C. 5. Resposta em aberto. 6. Quadro B. Exercícios, páginas 153 e 154. 1. Sim; é uma figura geométrica plana limitada por uma linha fechada simples, formada apenas por segmentos de reta. 2. Porque ela não é limitada por uma linha formada por segmentos de reta. 3. a) Sim. b) Quadrilátero. 4. Sim; polígono não convexo. 5. a) Octógono. b) Quadrilátero. 6. 6 lados; hexágono. 7. Triângulo. 8. Sim. 9. Como os polígonos são regulares, todos os lados têm a mesma medida. 5 cm 3 cm 5 3 6 5 30  30 unidades 3 3 8 5 24  24 unidades Brasil real, páginas 154 e 155. 1. a) Não, em A Lua não temos nenhum deles. b) Tanto em Estação Central do Brasil (nos postes, por exemplo) como em São Paulo (nos prédios e estruturas, por exemplo) aparecem representações de retas paralelas e de retas concorrentes. c) Estruturas com triângulos, telhados, janelas dos prédios, por exemplo. d) Estação Central do Brasil: triângulos, quadriláteros e pentágonos. A Lua: nenhum; São Paulo: quadriláteros e triângulos. 2. Resposta pessoal. 19 – Triângulos e quadriláteros Chegou a sua vez!, página 157. Sim, há dois lados Não há lados Sim, os lados opostos paralelos. paralelos. são paralelos. Exercícios, páginas 158 e 159. 1. 1: escaleno; 2: equilátero; 3: isósceles. 2. a) 1 e 3 b) 2 e 4 3. Triângulo equilátero. 4. a) Triângulo isósceles. b) Triângulo escaleno. 5. a) 6 triângulos. b) Equilátero. 6. A B C D E F G H I J a) 4 (B, F, H, I) b) 6 (A, C, D, E, G, J) c) 1 (C) d) 2 (A, J) 7. Editoria de arte Editoria de arte Editoria de arte Editoria de arte
  30. 30. 31 8. Desafio!, página 160. A L B K C M J D I E H F G São 20 triângulos, a saber: 2 triângulos grandes de lados G1: AE , EI e IA; G2: CG, GK e KC. 6 triângulos médios de lados: M1: AD, DJ e JA M2: BE , EH e HB M3: CF , FL e LC M4: DG , GJ e JD M5: FI , IL e LF M6: HK, KB e BH 12 triângulos pequenos de lados: P1: AB , BL e LA P2: BC, CD e DB P3: DE , EF e FD P4: FG , GH e HF P5: HI , IJ e JH P6: JK , KL e LJ P7: BD , DM , e MB P8: DF , FM e MD P9: FH , HM e MF P10: HJ , JM e MH P11: JL , LM e MJ P12: LB , BM e ML Brasil real, páginas 160 e 161. 1. a) Alagoas e Sergipe. b) Maranhão, Piauí, Rio Grande do Norte, Paraíba e Pernambuco. c) Pentágono. d) 8 lados; octógono. e) Resposta em aberto. 2. a) Retângulo: espera-se que os alunos, pelo menos, reconheçam que um retângulo é um polígono de 4 lados (quadrilátero) com 4 ângulos internos retos (que medem 90o). Outras características ainda podem ser citadas: é um polígono convexo, é um paralelogramo etc. Losango: quadrilátero, paralelogramo, os quatro lados têm mesma medida. b) 1: Amazonas 2: Pará 3: Amapá c) Resposta em aberto. Chegou a sua vez!, página 162. 1. 2. Resposta pessoal. 3. 4. 5. Há várias possibilidades. 6. Resposta em aberto. Editoria de arte Editoria de arte Editoria de arte Editoria de arte
  31. 31. A forma fracionária dos números racionais 20 – A ideia de fração Explorando, página 165. 1. a) 3 b) 5 2. Mesa 1 – comidos  4 dos 8 ou 4 8 sobraram  4 dos 8 ou 4 8 Mesa 2 – comidos  2 8 2 8 dos ou sobraram  6 dos 8 ou 6 8 Mesa 3 − comidos  5 8 5 8 dos ou sobraram  3 dos 8 ou 3 8 Mesa 3. Exercícios, página 168. 1. a, b, d, e, f, h, i 2. a) 1 4 b) 1 10 3. a) 7 8 ; c) 7 1 8 12 5 12 ; b) 3 10 ; d) 1 7 10 6 5 6 ; 4. 1 8 5. a) 3 7 b) 6 7 6. 7 12 7. 5 12 8. 17 30 9. c, b, d Brasil real, páginas 169 e 170. 1. a) Norte: Acre, Amazonas, Roraima, Rondônia, Pará, Amapá e Tocantins Sudeste: Minas Gerais, Espírito Santo, Rio de Janeiro e São Paulo Sul: Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul Centro-Oeste: Goiás, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e Distrito Federal Nordeste: Maranhão, Piauí, Ceará, Rio Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco, Alagoas, Sergipe e Bahia b) 26 estados c) A região Nordeste é composta de 9 estados, então a fração é 9 26 . d) A região Sul é composta de 3 estados, então a fração é 3 26 . e) A região Norte é composta de 7 estados, e a região Nordeste, de 9, então juntas têm 16 estados, portanto mais que a metade dos estados brasileiros (26). 2. a) 10 partes b) 5 10 c) Resposta em aberto. 3. a) 22 carros deram a largada, e 5 carros não completaram a corrida. Então: 22  5  17  17 carros completaram a corrida. Logo, 17 22 é a fração dos participantes dessa corrida que completaram o circuito. b) Nesse período, 6 pilotos brasileiros venceram o GP Brasil de F1, em Interlagos, de 24 corridas realizadas. Assim, a fração correspondente é 6 24 . 32
  32. 32. 33 21 – Resolvendo problemas que envolvem frações Brasil real, páginas 172 e 173. 1. a) arremessos: 60 5 5 corresponde a 60 1 5 corresponde a 60  5  12 3 5 corresponde a 3  12  36  36 arremessos b) Se acertou 60 arremessos e 36 foram de 3 pontos, então acertou: 60  36  24  24 arremessos de 2 pontos c) 3  36 1 2  24   108  48  156  156 pontos 2. a) 40 670 3. a) 12 30 b) No primeiro dia foram 30 testes: 5 5 corresponde a 30 1 5 corresponde a 30  5  6 3 5 corresponde a 3  6  18  18 testes No segundo dia foram 40 testes: 8 8 corresponde a 40 1 8 corresponde a 40  8  5 5 8 corresponde a 5  5  25  25 testes Na segunda fase este candidato acertou: 18  25  43  43 testes 4. a) Número de questões Área do conhecimento 14 Língua Portuguesa 6 Língua Estrangeira 6 Geografia 6 História 10 Matemática 6 Física 6 Química 6 Biologia b) 60 questões c) 30 questões d) total de questões: 60 5 5 corresponde a 60 1 5 corresponde a 60  5  12  12 questões e) total de questões: 60 errou: 20 acertou: 60  20  40 fração de acerto: 40 60 f) 24 60 Exercícios, páginas 173 e 174. 1. Número de alunos: 36 9 9 corresponde a 36 1 9 corresponde a 36  9 = 4  4 alunos 2. a) 1 litro  1 000 mililitros 5 5 corresponde a 1 000 1 5 corresponde a 1 000  5  200   200 mililitros b) 250 1000 c) 500 3. 1 3 corresponde a 16 3 3 corresponde a 3  16  48  48 cocos 4. 6 corresponde a 24 6 1 6 corresponde a 24  6  4  4 faltas Compareceram: 24  4  20  20 candidatos 5. a) 3 corresponde a 42 3 1 3 corresponde a 42  3  14  14 alunos
  33. 33. 34 b) 42  14  28  28 alunos 6. 1 corresponde a 75 6 6 6 corresponde a 6  75  450 N  450 brinquedos 7. Primeiro colocado: 2 2 corresponde a 600 1 2 corresponde a 600  2  300  300 reais Segundo colocado: 3 3 corresponde a 600 1 3 corresponde a 600  3  200  200 reais Terceiro colocado: 600  (300  200)   600  500  100  100 reais 8. 1a redução: 2 2 corresponde a 2 048 e 1 024 1 2 corresponde a 2 048  2 = 1 024 e 1 024  2  512 2a redução: 2 2 corresponde a 1 024 e 512 1 2 corresponde a 1 024  2  512 e 512  2  256 3a redução: 2 2 corresponde a 512 e 256 1 2 corresponde a 512  2  256 e 256  2  128 Então, n é 3. 9. 4 4 corresponde a 2 400 000 1 4 corresponde a 2 400 000  4  600 000 3 4 corresponde a 3  600 000  1 800 000   1 800 000 reais 10. 3 corresponde a 9 1 8 8 corresponde a 9  3  3 8 8 corresponde a 8  3  24  24 alunos 11. 2 corresponde a 12 000 7 1 7 corresponde a 12 000  2  6 000 7 7 corresponde a 7  6 000  42 000   42 000 pessoas 12. 5 corresponde a 120 1 8 8 corresponde a 120  5  24 8 8 corresponde a 8  24  192  192 candidatos 13. a) 2 corresponde a 18 2 1 2 corresponde a 18  2  9  9 quadradinhos b) 3 corresponde a 18 3 1 3 corresponde a 18  3  6 2 3 corresponde a 2  6  12  12 quadradinhos c) 6 corresponde a 18 6 1 6 corresponde a 18  6  3 5 6 corresponde a 5  3  15  15 quadradinhos d) 9 corresponde a 18 9 1 9 corresponde a 18  9  2 4 9 corresponde a 4  2  8  8 quadradinhos
  34. 34. 35 14. 10 10 corresponde a 30 1 10 corresponde a 30  10  3 7 10 corresponde 7  3  21 Faltaram: 30 − 21 = 9 → 9 dias 15. 1a loja: 4 4 corresponde a 300 1 4 corresponde a 300  4  75 Gastou: 75  2  77 2a loja e 3a loja: Gastou: 77 Restam: 300  3  77   300  231  69  69 reais 22 – Comparando números fracionários Explorando, páginas 175 e 176. 1. a) 1 5 ; 2 5 ; 3 5 ; 4 5 ; 5 5 b) 1 5  2 5  3 5  4 5  5 5 2. a) 1 10  1 8  1 6  1 5  1 4  1 3  1 2 b) 2 partes; 2 4 1 2 5 c) 6 partes; 6 10 3 5 5 d) 8 partes; 4 4 8 8 5 3. 1 2 2 3 4 5 5 4 5 6 5 8 5 10 Exercícios, página 177. 1. a) 2, 3 e 4. b) Os dois comeram a mesma quantidade. c) Sara: 1 4 ; Lara: 1 8 d) • 3; 5 • 2; 3 2. Sim. 3. O metrô. 4. a) 1 1 3 . 6 (V) 2 1 6 . 6 b) 1 3 2 5 6 (V) 2 2 6 5 6 c) 1 3 3  6 (V) 2 3 6  6 d) 2 3 1 3  (F) e) 2 3 3 3 5 (F) f) 1 2 5 5 10 (V) 2 2 10 5 10 g) 2 3 3 5 6 (F) 4 3 6 5 6 h) 2 3 2 . 6 (V) 4 2 6 . 6 23 – Obtendo frações equivalentes Exercícios, página 179. 1. 3 2 a) 2 7 e 6 21 d) 16 10 e 8 5 3 (sim) 2 (sim) 3 4 b) 5 9 e 15 18 e) 8 4 e 2 1 2 (não) 4 (sim) 7 3 c) 3 10 e 21 70 f) 15 12 e 5 2 7 (sim) 6 (não)
  35. 35. 36 2. 3 5 a) 5 9  15 27 c) 5 8  25 40 3 5 4 b) 11 3  44 12 4 3. 4 5 9 36 5 a então: a  5  4  a  20 4 4. 10 4 1 10 3 2 5 20 5 12 20 5 10 4 5 2 5 25 9 4 5 20 10 18 20 5 5 2 5. a) A maior é 7 8 . b) 4 3 5 6 20 7 21 5 24 8 5 24 4 3 6. 2 a) 7 9 14 5 x então: x  9  2  x  18 2 3 b) 3 11 9 5 x então: x  11  3  x  33 3 4 c) 1 x 8 5 32 então: x  1  4  x  4 4  7 d) 7 x 2 5 14 então: x  7  7  x  49  7 7 e) x 7 21 49 5 então: x  21  7  x  3 37  6 f) 5 8 30 5 x então: x  8  6  x  48  6 3 g) 3 9 x 15 5 então: x  15  3  x  5 3 5 h) x 4 5 20 5 então: x  5  5  x = 1 5 Exercícios, páginas 180 e 181. 1.  4 2 3 7 irredutível 4 12 1 3 5 2 10 1 5 5 4 2 2 5 6 irredutível 10 8 5 4 5 1 3 irredutível 2 2. 5 a) 20 25 b) 20 25 4 5 5  5  5 3. 15 20 3 4 5 5 4. a) 105 63 calculando o m.d.c. (105, 63), temos: 105, 63 3  fator comum 35, 21 3 35, 7 5 7, 7 7  fator comum 1, 1 m.d.c. (105, 63)  3  7  21 21 105 63 5 3 5 21
  36. 36. 37 b) m.d.c. (63, 105) = 21 21 63 105 3 5  21 5. 5 a) 5 60 1 12   1 12 h 5 b) 15 60 m.d.c. (15, 60) 15, 60 2 15, 30 2 15, 15 3  fator comum 5, 5 5  fator comum 1, 1 m.d.c. (15, 60)  3  5  15 15 15 60 1 4   1 4 h 15 c) 30 60 m.d.c. (30, 60)  30 30 30 60 1 2   1 2 h 30 d) 10 60 m.d.c. (10, 60)  10 10 10 60 1 6   1 6 h 10 e) 45 m.d.c. (45, 60)  15 60 15 45 3 3 60  4  4 h 15 f) 60 60 60 60 60 1 1  → 1 h 60 6. manhã: 10  30  300  300 alunos tarde: 6  40  240  240 alunos m.d.c. (240, 300)  60 60 2 4 0 300 4 5  60 7. a) 8  5  4  12  10  1  40  40 alunos b) 8  4  10  22  22 meninos 2 22 40 11 20  2 c) 40  22  18  18 meninas 2 18 40 9 20  2 d) 4  12  16 m.d.c. (16, 40)  8 8 16 40 2 5  8 4 e) 4 12 1 3  4 Brasil real, páginas 181 e 182. 1. a) Itália: 8 medalhas b) 7 medalhas. c) 7 ; essa fração não pode ser 8 simplificada, pois já está na forma irredutível. d) 7 19 ; essa fração não pode ser simplificada, pois já está na forma irredutível. 2. a) 52a  quinquagésima segunda; 16a  décima sexta b) 5 285 ou 1 57 c) Estados Unidos, China, Rússia e Austrália d) 35  32  27  17  111  111 medalhas
  37. 37. 38 e) 111 285 m.d.c. (111, 285)  3 3 111 285 37 95  7 f) 44 285 ; essa fração não pode ser simplificada. Desafio!, página 183. 12 g f 60 24 e d 24 60 90 36 b c 12 a 54 * m.d.c. (60, 90)  30 30 ∗  60 90 2 2  → ∗ 3 3   2 3 30 18 2 3 54  a → a  2  18  a  36 18 18 2 3 36  b  b  3  18  b  54 18 4 2 3 12  c  c  2  4  c  8 4 8 2 3 24  d  d  2  8  d  16 8 12 2 3 24  e  e  3  12  e  36 12 20 2 3 60  f  f  2  20  f  40 20 6 2 3 12  g  g  3  6  g  18 6 24 – Reduzindo duas ou mais frações ao mesmo denominador Exercício, página 184. a) 1 2 1 4 e m.m.c. (2, 4)  4 2 1 2 2 4  2 2 4 e 1 4 b) 1 6 , 1 8 m.m.c. (6, 8)  24 4 3 1 4 1 3 6  24 8  24 4 3 4 3 24 , 24 c) 3 8 , 5 6 , 7 12 m.m.c. (8, 6, 12) = 24 3 4 2 3 9 5 20 7 8  24 6  24 12 14 24  3 4 2 9 20 14 24 , 24 , 24 d) 3 4 , 5 18 , 2 9 , 1 6 m.m.c. (4, 18, 9, 6)  36 9 2 4 6 3 27 5 10 2 8 1 4  36 18  36 9  36 6 6 36  9 2 4 6 27 , 10 , 8 , 6 36 36 36 36 e) 3 7 , 2 5 , 9 14 , 11 10 m.m.c. (7, 5, 14, 10)  70 10 14 5 7 3 30 2 28 9 45 11 7  70 5  70 14  70 10 77 70  10 14 5 7 30 , 28 70 70 , 45 70 , 77 70 Editoria de arte
  38. 38. 6 7   b) 5 12 4 9   b) 4 12     5 8     38 28 58 6 12 4 12 2 12 16 39 f) 7 20 , 14 15 , 9 10 , 11 30 m.m.c. (20, 15, 10, 30)  60 3 4 6 2 7 21 14 56 9 54 11 20  60 15  60 10  60 30 22 60  3 4 6 2 21 60 , 56 60 , 54 60 , 22 60 Chegou a sua vez!, página 185. Azul: 5 8 (livros); cor-de-rosa: 1 4 (DVDs); amarelo: 1 8 (CDs) 25 – Adição e subtração Exercícios, páginas 190 e 191. 1. a) 3 7 3 7 6 11  12  12 2. a) 7 9 3 9 7 7 5 2  7  7 3. a) 8 9 b) 5 8 c) 0 d) 1 2 e) 2 15 4. a) 6 12 1 6 6 12 2 12 b) 3 8 1 4 3 8 2 8 5. 2 1 3  4 m.m.c. (3, 4)  12 8 3 11 12  12  12 6. 1 2 4  5 m.m.c. (4, 5)  20 5 8 13 20  20  20 7. a) 5 9 b) 4 9 8. a) 1 2 1 5  3  6 m.m.c. (2, 3, 6)  6 3 6 2 5 10  6  6  6 2 10 6 5 3  2 b) 3 5 1 4  6  2 m.m.c. (4, 6, 2)  12 9 10 6 12  12  12  19 12 6 13  12 12   c) 5 6 1 1    m.m.c. (6, 2, 3)  6 2 3 5 6 3 2  6  6   2 6 2 6  0   d) 1 1 5 3    m.m.c. (2, 3, 6, 4)  12 2 3 6 4 6 4 10 9 12  12  12  12  2 12 10 9  12  12   12 9 3 12  12 12 :3 3 12   1 4  3 9.  1 1 10 1 2         m.m.c. (10, 2)  10  1  1 10 5 10         6 10   1  10 10 6 4  10 10 2 4 10 2 5  2 Editoria de arte Editoria de arte
  39. 39. 40 10. Sim. Desafio!, página 191. 1 a 5 1 1 1 b 1 5 5 5 5 1 1 c 5 d 1 2 5 4 2 4 5 4 d5 d5 d5 7 4 1 ⇒ 1 ⇒ 1 4 1 2 1 2 1 4 2 4 1 4 1 4 1a5 ⇒a5  ⇒a5  ⇒a5 2 4 5 4 5 4 2 4 b1 b  b 3 4 5 ⇒ 5 ⇒ 5 1 7 4 7 4 1 7 4 4 4 3 4 1c5 ⇒c5  ⇒c5  ⇒c5 26 – A forma mista Exercícios, página 194. 1. a) b) c) d) 2. 1 4 5 a) 5 1 20 1 21 1 4 5 4 1 4 5 4 b) 10 1 3 10 1 30 1 31 1 3 5 3 1 3 5 3 2 3 5 c) 5 2 15 2 17 1 3 5 3 1 3 5 3 7 10 1 d) 1 7 10 7 17 1 10 5 10 1 10 5 10 3. 1 1 6 1 6 1 7 5 1 1 6 5 6 1 6 5 6 7 6 13 35 26 9 3  15 5 30  30 5 30 5 10 4. 15 1 2 1 1 12 3 5 1 1 1 2 1 1 3 515 12 5 1 1 1 2 1 3 527 5 3 2 1 6 1 6 527 5 5 → 5 1 6 6 527 5 27 5 6 27 quilômetros 5. 1 4 5 2 7 1 1 3 1 10 5 4 7 1 5 1 1 1 10 51 1 5 2 3 30 30 24 30 20 21 1 30 1 30 1 30 1 30 5 5 125 30 5 5 25 6 Brasil real, página 195. a) 4 1 4 3 3 1 1  3  2  2  1 4 4 2 2 b) 1 2 1 3 3 4 , e c) Elas são iguais. d) No bolo de rolo; 4 1 4 . e) A maior soma é a do bolo de rolo. Cuca de manteiga 1 3 1 3 3 1 3 2 1 4 1 4 5 1 3 1 3 3 1 3 2 1 1 4 1 4 5 5 4 12 6 36 9 9 1 12 1 12 1 12 1 12 5 5 64 12 16 3 5 5 5 5 1 3 1 4 1 2 2 4 5 4 21 5 1 5 4 5 17 3 2 5 5 3 33 10 3 5 3 10 15 2 1 5 7 2 Editoria de arte Editoria de arte
  40. 40. 41 Bolo de rolo 4 1 4 3 1  2  2 4 2 5 1 1  4     2 54 2 5 3 4 2 4 1  4  2 58 5 1 1  2 2 59 5 9 9 1 2 1  5 3 f) Resposta em aberto. g) Respostas em aberto. Chegou a sua vez!, página 196. 1. 1 2 2 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 , , , , , , , , , 2. Resposta em aberto. Desafio!, página 196. Exercícios, página 201. 1. Fração irredutível  2   3   4   5   6  1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 1 3 2 6 3 9 4 12 5 15 6 18 3 4 6 8 9 12 12 16 15 20 18 24 5 6 10 12 15 18 20 24 25 30 30 36 2. a) 4 3 12  5 d) 5 5 5 6 12510 b) 2 4 8  5 e) 1 9 9 2 1055 c) 5 1 1  f) 10 5 2 2 3 22  11 5 3 1 1 3. 3 4 1 2  5 2 3 2 1 4. 1 1 a) 1 3 4 4  7 5 21 e) 9 8 4 1  5 45 10 2 5 1 1 b) 7 8 3 21  f) 2 5 16 4 45 1 10  5 9 8 5 2 1 1 5 2 c) 3 5 1 3  5 g) 45 5 9 4 8 9  510 1 3 1 1 1 2 5 d) 2 7 11 7  5 h) 8 11 2 9 45 4  510 1 1 1 2 5. 2 5  10 54→→ 44 quilogramas 1 6. 1 1 2 1  2 2 5 3 2 5 2 5  5 15 4 3 3 4 3 3 4 ou → de xícara de chá 1 1 7. 5 8 4 1  5 5 2 2 1 8. 1 4  5 3 5 12  21 5 12 5 4 63→→ 6633 quilômetros 1 7 cheios + 7 pela metade → → 10 1 2 ; 3 em 1 2 cada bandeja ou 27 – Multiplicação Explorando, página 197. 1. 5 2  5 → 2,5 quilos ou dois quilos e meio a) 5 1 2 b) 8 3 2,5 5 20 → 20 reais 2. a) 6 metades de maçã b) 5 metades de maçã c) 5 2 2 1 2 ou d) 3 5 2 2 1 2 ; ou e) 5 amigas Editoria de arte
  41. 41. 42 28 – Divisão Explorando, página 202. 1. • 1 4 4 1 3 51 • 7 11 11 7 3 51 • 5 4 4 5 3 51 • 13 10 10 13 3 51 a) 1 b) Os dois fatores são frações nas quais o numerador de uma é igual ao denominador da outra, e vice-versa. 2. a) 2 vezes b) 3 vezes c) 4 vezes 3. a) 2 vezes b) 4 vezes c) 6 vezes Exercícios, páginas 205 e 206. 1. 7 4 , inverso de 4 7 2. 4 15 3. a) 5 1 4 5 4 1 ; 5 3 520 b) 7 1 2 7 2 1 ; 5 3 514 c) 1 4 1 1 1 ; 5 5 4 3 5 5 20 d) 1 2 1 1 1 ; 7 5 2 3 7 5 14 e) 5 8 5 1 5 ; 2 5 8 3 2 5 16 1 f) 7 10 7 1 ; 14 5 10 3 5 20 1 14 2 g) 1 11 4 4 ; 1 4 5 3 11 5 11 h) 1 4 11 11 ; 1 11 5 3 4 5 4 i) 0 5 9 0 9 5 ; 5 3 50 4. 4 1 5 4 5 1 ; 5 3 520→20 xícaras 5. 2 2 3 1 6 2 3 6 1 ; 5 3 54 →4 copos 1 155 6. 465 3 4 465 4 3 ; 5 3 5620 → 662200 pacotes 1 7. 5 1 2 1 10 1 11 5 5 1 2 5 2 1 2 5 2 1 11 2 1 2 11 2 2 1 ; 5 3 511→11 aventais 1 8. a) 6 1 2 1 12 1 13 5 6 1 2 5 2 1 2 5 2 1 13 2 1 2 13 2 2 1 ; 5 3 513 1 b) 10 1 2 10 2 1 ; 5 3 520 9. a) 1 4 2 1 3 3 ; 3 5 4 3 2 5 8 b) 1 5 4 1 7 7 ; 7 5 5 3 4 5 20 1 1 c) 5 6 5 1 ; 3 5 3 5 2 5 6 3 5 2 1 1 d) 7 8 1 7 ; 4 5 3 5 2 7 8 4 1 2 1 2 e) 3 5 9 3 2 ; 10 5 5 3 5 3 10 9 1 3 3 f) 1 40 1 3 ; 30 5 3 5 4 1 40 30 1 4 10. a) 2 3 4 1 ; 5 1 2 5 b) 1 2 5 5 2 8 ; 4 5 1 1 1 2 3 5 4 1 2 1 5 3 5 5 3 5 1 2 4 5 2 5 8 2 2 1 5 6 1 2 1 5 5 1 2 1 2 2 0 5 5 5 6 3 8 4 1 6 6 3 5 5 5 11. 4 1 2 4 2 1 ; 5 3 58→8 pacot es 12. 5 3 a) 10 3 10 3 9 8 8 9 ; 55 3 5 15 4 1 4 b) 4 1 4 1 1 5 5 1 ; 55 3 5 4 5  
  42. 42. 43 c) 1 6 1 6 7 1 1  7    7 6 d) 7 4 2 3 7 4 3 2 21 8 :    Desafio!, página 206. Sandra: 20 anos Virgínia: 20 1 10  20 2 20 1 10   20  1  20  2  18  18 anos Maria: 2  18 2  18  36  36 anos Eu: 9 3 4  36 27  27 anos 1 29 – As frações e a porcentagem Exercícios, páginas 209 e 210. 1. a) 8%  8 100 c) 43%  43 100 b) 19%  19 100 d) 120%  120 100 2. 50% 3. setor A 4. Alternativa a. 5. Alternativa d. 6. a) 6% de 35 000  6  1% de 35 000 35 000  100  350 6% de 35 000  6  350  2 100   2 100 eleitores b) 35 000  2 100  32 900   32 900 eleitores 7. 1 650 pessoas 8. 9 250 reais 9. a) 2; 25% b) 4; 50% c) 75%; 6 8 ou 3 4 Brasil real, página 210. a) 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 361 792 928 b) 1 025 + 20% de 1 025 = 1 025 + 205 = 1 230 Foram realizados 1 230 transplantes. c) 61% de 6 200  61  1% de 6 200 6 200  100  62 61  62  3782 6 200  3 782  2 418  2 418 pacientes 30 – Resolução de problemas Exercícios, páginas 215 e 216. 1. a) 24 000 000 1 8  3 000 000  3 milhões de reais 4 800 000 b) 24 000 000 3 5  14 400 000   14 400 000 reais c) 24 000 000  (3 000 000  14 400 000)   24 000 000  17 400 000  6 600 000   6 600 000 reais 2. I  1 7 III  2 6  1 3 II  1 4 IV  3 12  1 4 Frações equivalentes: II e IV 3. 1 2 7 6 13 3  7  21  21  21 21 13 8 21  21  21 100 1999 2003 2004 Ano Quantidade de transplantes Editoria de arte
  43. 43. 44 4. 70 560 3 8    210 1 560  210  770  770 alunos 5. 3 56 30 000 1 56 30 000310 000 56 56 5610 000560 000 6.  560 000 habitantes 3 4 1 5 15 20 4 20 11 20     11 20 44 1 20 44 11 4 20 20  20 4     80   7. 2 5 1 4 8 20 5 20 13 20     13 20 65 1 20 65 13 5     20 20   205100 100 quilômetros (comprimento da estrada) 100  65  35  35 quilômetros (faltam duplicar) 8. a) 8 8 5 3  8  8 b) 5 8 25 1 8 2555 3 8 3515  15 litros c) 1 5 8 8 8 8540 40 litros 1 2   d) 40 2  40 2  1   2      40   4 1  2 2        5 2  8 40  2 5  40   16  16 latas 1 9. 2 5 1 8 5 13 13  4  20  20  (quanto 20 20 foi vendido da peça) 20 20 13 7 7  20  20 20 (o que sobra da 7 peça) 20 1 400 1 20 1 4007200  20 20 20 2004 000  R$ 4 000, 00 (preço de toda a peça) 4 000  5  800 800 metros 10. 180 a) 3600 1 20  180  180 eleitores 1 deixaram de votar b) 3 600  180  3 420  3 420 eleitores votaram 171 3 420 1 20  171  171 eleitores 1 285 c) 3 420 1 12 votaram em branco  285  285 eleitores 1 684 d) 3 420 3 5 anularam o voto  2 052  2 052 votos para o 1 candidato vencedor 3 420  (2 052  285  171)   3 420  2 508  912  912 votos para o candidato que perdeu e) 2 052  912  1 140  1 140 votos 200 11. 800 1 4  200  R$ 200,00 (metade do 1 meu salário) 2  200  400  R$ 400,00 (meu salário)  105 reais  80 litros  8 21 40 1 21 40 8 5 21 21 21 5 105     
  44. 44. 45 12. a) 1o dia: 3 5 5 5 3 2 2 5 (percurso que falta) 5 5 2o dia: 2 3 2 4 3 5 5 15 3 5 4 9 4 13 13 1 5 1 5 → (fração 15 15 15 15 15 do percurso rodado nestes dois dias) b) 15 15 13 2 2 2 → 15 5 15 15 (fração do percurso que ainda falta para completar a viagem) c) 2 15 5 600 5 5 1 15 600;2 300 15 15 515330054 500 → 44 5 50000 quilômetros (percurso total) 13. a) Estado A 2 400 000 12 000 000 4 5 3 = 9600000  9 600 000 1 toneladas Estado B 3200 000 9600 000 2 3 3 5 6 400 000  6 400 000 1 toneladas Produção do estado A  9 600 000 toneladas Produção do estado B  6 400 000 toneladas O estado A produz mais trigo. b) 9 600 000  6 400 000  3 200 000 O estado A produz 3 200 000 toneladas a mais que o estado B. 14. 14 14 9 5 → 5 2 5 (fração dos alunos 14 14 14 que obtiveram notas maiores que 6,0) 5 5300 14 1 14 5300;5560 14 14 5143605840  840 alunos participaram da olimpíada 15. 60 240 3 4 3 5180  180 meninas 1 120 240 1 2 3 5120  120 (número de meninas 1 pensado pelo gerente) 1802120560  60 meninas não ganharão brinde Chegou a sua vez!, página 217. 1. Alternativa b. 2. Resposta em aberto. Retomando o que aprendeu, páginas 217 e 218. 1. 15333 1 3 5 515 331 5 1 3 3       515 1 5 99 3 1 3 3        100 3 5153 5 500  500 rotações 2. :12 12 60 1 5 5 :12 3. Alternativa d. 13 65 1 5 3 51 3 13 cartas entregues 1 no 1o andar 65213552  52 cartas 4. Alternativa d. 60 420 5 7 3 5300 → 300 candidatos rejeitados 1 42023005120 → 120 candidatos aceitos
  45. 45. 46 5. Alternativa c. 1 5 parte pintada 20 1 5 20 100 5 5 20% 20 6. 1 2 19 7 1 2 1 6 3 1              ; 2 1 5 19 14 3 6 1 6       ; 1 5 2 1 5  19 14 2 6 ; 1 5 1 5 3 19 14 6 2 3 1 5 1 5 7 57 14 1 5 1 5 57 14 14 14 71 14 5 1 5 5 5 1 14 → 1 5 14 está entre os números naturais 5 e 6. 7. Alternativa a. 3 1 9 5 14 5 1 3 5 15 1 15 5 15 15 15 14 1 1 2 → 15 5 15 15 fração que representa o número de jogos que perdeu 1 52 15 15 15 51532530→30 (total de jogos do torneio) 3 5 330518 18 jogos vencidos 1 3 330510 10 jogos empatados 183311031554110564  64 (total de pontos da equipe) 8. Alternativa c. Fábrica A: 3 17 10 3 170 551  51 kg 1 Fábrica B: Dobro de 51  102  102 kg Fábrica C: 170  (51  102)  = 170  153  17  17 kg 9. 1o termo  1 2o termo  1 2  metade do 1o termo 1 4 1 2 1 1 ; 2 3 metade do 2 2 3o termo 5 5 5 5 2o termo O segredo desta sequência é: O termo seguinte é igual à metade do termo anterior. 4o termo 5 5 5 1 4 1 1 1 ; 2 4 3 2 8 1 8 1 1 1 ; 2 8 3 2 16 5o termo 5 5 5 1 16 1 1 1 ; 2 16 3 2 32 6o termo 5 5 5 A soma do 5o e do 6o termos é: 1 1 2 1 3 16 1 32 5 32 1 32 5 32 10. Alternativa d. 100  (45  20)   100  65  35  35 bolas amarelas 35 100  porcentagem de bolas amarelas 11. Alternativa d. 25 100 25% 5 5 1 4 = 3 16 6 16 5 5 3 8 3 16 5 1 4 16 5 5 1 4 Editoria de arte
  46. 46. A forma decimal dos números racionais 31 – Trocando dinheiro Exercícios, página 223. 1. água: trinta e cinco reais e trinta e nove centavos; luz: sessenta e cinco reais e trinta e seis centavos. 2. a) R$ 9,04 b) R$ 6,23 c) R$ 29,37 d) R$ 57,28 e) R$ 128,09 3. Resposta em aberto. 4. a) 3 3 0,10 5 0,30; 6 3 0,05 5 0,30; 1 3 0,25 1 1 3 0,05 5 0,30 b) 35 centavos; qualquer produto, menos o cappuccino; posso adquirir, também, leite e carioca ou dois cariocas (sobrando ainda 5 centavos) etc. Brasil real, página 224. 1. Resposta em aberto. 2. a) R$ 0,04; quatro centavos d) R$ 1,25; um real e vinte e cinco centavos b) R$ 0,32; trinta e dois centavos e) R$ 0,05; cinco centavos c) R$ 0,47; quarenta e sete centavos f) R$ 13,50; treze reais e cinquenta centavos 3. Resposta em aberto. 4. R$ 930,00; resposta em aberto. 32 – Representação decimal Explorando, página 225. a) Uma placa representa a décima parte ou 1 10 . b) Uma barra representa a centésima parte ou 1 100 . c) Um cubinho representa a milésima parte ou 1 1000 . Exercícios, páginas 230 e 231. 1. 415 100 400 10 5 100 400 100 10 100 5 100 4 1 10 5 100 5 1 1 5 1 1 5 1 1 54,15 4 inteiros 1 décimo 5 centésimos 47
  47. 47. 2. a) 52 10 50 2 10 50 10 2 10 5 2 10 1 5 5 1 5 1 5 5 , 2 5 inteiros 2 décimos b) 52 100 50 2 100 50 100 2 100 5 10 2 100 1 5 5 1 5 1 5 0 , 52 5 décimos 2 centésimos c) 77 10 70 7 10 70 10 7 10 7 7 10 5 1 5 1 5 1 57,7 7 inteiros 7 décimos d) 77 100 70 7 100 70 100 7 100 7 10 7 100 1 5 5 1 5 1 5 0 , 77 7 décimos 7 centésimos e) 7 10 50,7 f) 7 100 50,07 3. a) 1 3 1 3 10 1 3 10 10 10 3 10 13 10 , 5 5 1 5 1 5 b) 13 100 c) 13 1000 d) 4 002 4 2 1000 4 2 1000 4 000 1000 2 1000 4 002 1000 , 5 5 1 5 1 5 e) 85 1000 f) 3 10 g) 2 47 2 47 100 2 47 100 200 100 47 100 247 100 , 5 5 1 5 1 5 h) 135 1000 4. a) Um real e dezenove centavos. d) Três reais e cinquenta e quatro centavos. b) Cinco reais e vinte e nove centavos. e) Sessenta e seis centavos. c) Sete reais e quarenta e seis centavos. 5. a) 8 10 50,8 b) 42 100 50,42 c) 225 100 52,25 d) 406 100 54,06 ;2 6. a) 2 2 22 10 11 5 , 5 5 ;2 ;4 b) 0 44 44 100 11 25 , 5 5 ;4 ;25 c) 0 25 25 100 1 4 , 5 5 ;25 ;2 d) 2 4 2 4 10 20 10 4 10 24 10 12 5 , 5 5 1 5 5 ;2 48
  48. 48. 49 ;50 e) 2 50 2 50 100 2 50 100 200 100 50 100 250 100 5 2 , 5 5 1 5 1 5 5 ;50 ;2 f) 6 6 6 6 10 6 6 10 60 10 6 10 66 10 33 5 , 5 5 1 5 1 5 5 ;2 7. a) 0,35  trinta e cinco centésimos b) 18,427  dezoito inteiros e quatrocentos e vinte e sete milésimos c) 0,004  quatro milésimos d) 5,9  cinco inteiros e nove décimos 8. 350 1 2 50 100 5 50,50 350 33 – Propriedade geral dos números decimais Exercícios, páginas 232 e 233. 1. As duas, porque 1,50 5 1,5. 2. 2,03; 2,030; 2,0300 3. a) 0,07000 e 0,07 5 d) 9,32 e 9,3200 5 b) 6 e 6,000 5 e) 2,025 e 2,25  c) 0,015 e 0,150  f) 9 e 9,00 5 4. 5,010 5 5,01 5 5,0100 5 5,01000 5. a) 3,7; 7,01; 3,016; 10,01; 1,0004 b) 0,605; 0,28; 0,095 c) 0,605 d) 0,095 6. a) 9,4 e 4,9 9,4  4,9, pois 9  4 b) 7 e 7,1 7  7,1, pois 7 5 7,0 e 0  1 c) 4,230 5 4,23 d) 2,081 e 2,0095 2,081  2,0095, pois 2,081 5 2,0810 e 810  95 e) 3,6 e 3,601 3,6  3,601, pois 3,6 5 3,600 e 600  601 f) 0,95 5 0,9500 g) 1,37 e 1,037 1,37  1,037, pois 1,37 5 1,370 e 370  37 h) 0,064 e 0,12 0,064  0,12, pois 0,12 5 0,120 e 64  120 7. a) entre 0 e 0,5: 0,016; 0,405; 0,057 b) entre 0,5 e 1: 0,98; 0,71 c) entre 1 e 1,5: 1,02; 1,1 8. Caixa B, pois: 4,5  4,28  4,5 5 4,50 e 50  28 9. O portão da frente, pois: 4,3  4,18  4,3 = = 4,30 e 30  18 Brasil real, página 233. 1. a) Não, pois apesar do aumento do número de habitantes da Grande Rio, esse número ainda não ultrapassa a marca que a região da Grande São Paulo tinha em 2000. b) 23,2 milhões  21,1 milhões  20,4 mi-lhões  17,8 milhões  11,9 milhões   10,6 milhões c) Resposta em aberto. Tratando a informação, página 234. a) 2005 b) 33,220 milhões  33,644 milhões   33,818 milhões  34,649 milhões   35,139 milhões c) Resposta em aberto. d) 1980: 25 inteiros e 23 milésimos; 1990: 28 inteiros, seiscentos e vinte e oito milésimos; década: série de 10; decênio, período de 10 anos.
  49. 49. 50 34 – Adição e subtração de números decimais Exercícios, páginas 236 e 237. 1. a) 16,9 1 7,6 5 24,5 16,9 1 7,6 24,5 b) 35,2 2 9,8 5 25,4 35,2 2 9,8 25,4 c) 0,85 1 1,376 5 2,226 0,850 11,376 2,226 d) 25 2 18,25 5 6,75 25,00 218,25 6,75 e) 2,33 1 2,033 1 2,666 5 7,029 2,330 2,033 12,666 7,029 f) 15 2 9,85 1 3,275 5 5 5,15 1 3,275 5 8,425 15,00 5,150 2 9,85 13,275 5,15 8,425 2. b 5 3,6 1 2,7 5 6,3 c 5 2,7 1 5,4 5 8,1 amarelo: d 5 a 1 b 5 9,7 1 6,3 5 16 e 5 b 1 c 5 6,3 1 8,1 5 14,4 azul: f 5 d 1 e 5 16 1 14,4 5 30,4 f d e a b c 6,1 3,6 2,7 5,4 3,4 2,7 0,9 1,8 3,6 5. a) Equipe B; 0,716  0,698, pois 716  698 b) 0,716 2 0,698 5 0,018 0,716 20,698 0,018 6. 7,4 2 4,78 5 2,62  2,62 m 7,40 24,78 2,62 7. 2,5 − 1,35 5 5 1,15  1,15 m 2,50 21,35 1,15 8. Comprimento: 0,25 1 1,70 1 0,15 1 3,80 1 1 0,15 1 4,10 1 0,25 5 10,40  10,40 m 0,25 1,70 0,15 3,80 ou 0,15 4,10 1 0,25 10,40 Largura: 0,25 1 3,80 1 0,15 1 4,50 1 0,25 5 5 8,95  8,95 m 0,25 3,80 0,15 4,50 10,25 8,95 Editoria de arte 0,381 10,589 0,970 menor, pois 0,970  1  0  1 3. 3,000 21,899 1,101 4. O “segredo” é: o número acima é igual à soma dos dois números abaixo dele. Ex.: 6,1 5 3,4 1 2,7 verde: a 5 6,1 1 3,6 5 9,7
  50. 50. 51 9. a) 1,4 1  5 10  5 10 2 1,4  5 8,6 b) 80,75 1  5 100  5 100 2 80,75  5 19,25 c) 345,27 1  5 1 000  5 1 000 2 345,27  5 654,73 10. x 5 (51,7 1 8,36) 2 (16,125 1 7,88) x 5 60,06 2 24,005 x 5 36,055 51,70 16,125 60,060 1 8,36 1 7,880 224,005 60,06 24,005 36,055 Desafio!, página 237. Soma 5 1,6 1 2,1 1 1,4 5 5,1 A 5 5,1 2 (2,1 1 1,3) A 5 5,1 2 3,4 A 5 1,7 B 5 5,1 2 (1,5 1 A) B 5 5,1 2 (1,5 1 1,7) B 5 5,1 2 3,2 B 5 1,9 C 5 5,1 2 (1,6 1 1,5) C 5 5,1 2 3,1 C 5 2,0 D 5 5,1 2 ( C 1 1,3) D 5 5,1 2 ( 2,0 1 1,3) D 5 5,1 2 3,3 D 5 1,8 Brasil real, página 238. 1. a) 1950 2 1960 b) 1920 2 1940 c) 2,99 2 1,50 5 1,49 d) Verdadeira. 2. a) 18 a 39 anos b) 36,4 2 35,3 5 1,1  1,1% c) 22,1 2 17,8 5 4,3  4,3% d) 20,8 2 16,7 5 4,1  4,1% 35 – Multiplicação com números decimais Exercícios, páginas 241 e 242. 1. a) 10 1 08 10 108 100 108 10 3 , 5 3 5 510,8 b) 100 0 572 100 572 1000 572 10 3 , 5 3 5 557,2 c) 10 0 92 10 92 100 92 10 3 , 5 3 5 59,2 d) 1000 0 0029 1 000 29 10 000 29 10 3 , 5 3 5 52,9 2. 22,5 cm 5 0,225 m 0,225 3 1 000 5 225  225 m 3. a) 539,5 5 95 10 5 95 10 475 10 3 3 5 5 5 47 , 5 b) 731,25 7 125 100 7 125 100 875 100 3 3 5 5 5 8 , 75 c) 12 3 8,3 8,3 3 1 2 1 6 6 1 8 3 0 9 9,6 d) 25 3 0,64 0,64 3 25 320 1 1280 16,00 e) 3 3 0,989 0,989 3 3 2,967 f) 7,2 3 4,8 7,2 34,8 5 7 6 1 2 8 8 0 3 4,5 6 g) 0,9 3 10,5 1 0 , 5 3 0 , 9 9, 4 5 10,0 2 1,4 8,6 100,00 2 80,75 19,25 1000,00 2 345,27 654,73
  51. 51. 52 h) 7,25 3 0,6 7,2 5 3 0,6 4,3 5 0 i) 9,9 3 5,5 9,9 3 5,5 4 9 5 14 9 5 0 54,4 5 j) 0,96 3 0,5 0,9 6 3 0,5 0, 4 8 0 4. a) 0,7 3 0,9 3 3,5 5 5 0,63 3 3,5 5 5 2,205 0, 7 0,6 3 3 0, 9 33,5 0, 6 3 3 1 5 1 8 9 0 2,2 0 5 b) 14,2 3 0,4 3 2,5 5 = 5,68 3 2,5 = = 14,2 1 4,2 5,6 8 3 0, 4 3 2,5 5,6 8 2 8 4 0 1 1 1 3 6 0 1 4,2 0 0 c) 3,21 3 0,9 3 1,07 5 = 2,889 3 1,07 = = 3,09123 3, 2 1 2,8 8 9 3 0,9 3 1,0 7 2, 8 8 9 2 0 2 2 3 1 2 8 8 9 0 0 3,0 9 1 2 3 d) 1,7 3 3 3 5,29 5 5 5,1 3 5,29 5 5 26,979 1,7 5,2 9 3 3 3 5,1 5,1 5 2 9 1 2 6 4 5 0 2 6,9 7 9 5. A 5 257 3 0,006 e B 5 3 3 1,025 A 1 B 5 (257 3 0,006) 1 (3 3 1,025) A 1 B 5 1,542 1 3,075 A 1 B 5 4,617 2 5 7 1,0 2 5 1,5 4 2 30,0 0 6 3 3 13,0 7 5 1,5 4 2 3,0 7 5 4,6 1 7 6. a) 9,05 2 2,5 3 2,5 5 5 9,05 2 6,25 5 2,80 2,5 9,0 5 32,5 26,2 5 1 2 5 2,8 0 5 0 0 6,2 5 b) (6 2 1,07) 3 3,1 5 5 4,93 3 3,1 5 5 15,283 6,0 0 4,9 3 21,0 7 33,1 4,9 3 4 9 3 1 1 4 7 9 0 1 5,2 8 3 7. 4 3 22,6 1 8 3 13,8 5 5 90,4 + 110,9 5 5 200,8  200,8 cm 2 2,6 1 3,8 1 1 0,4 3 4 3 8 1 9 0,4 9 0,4 1 1 0,4 2 0 0,8 8. 3,8 × 31 5 5 117,8  117,8 h 3,8 3 3 1 3 8 1 1 1 4 0 1 1 7,8 9. 12 3 (199 3 3,3 2 651) 5 5 12 3 (656,7 2 651) 5 5 12 3 5,7 5 5 68,4  68,4 anos 1 9 9 6 5 6,7 5,7 3 3,3 2 6 5 1,0 3 1 2 5 9 7 5,7 1 1 4 1 5 9 7 0 1 5 7 0 6 5 6,7 6 8,4 10. a) Estimativa: 30; valor exato: 30,6. b) Estimativa: 150; valor exato: 148,5. c) Estimativa: 63; valor exato: 63,9. d) Estimativa: 56; valor exato: 55,3. e) Estimativa: 72; valor exato: 73,08.
  52. 52. 53 Brasil real, páginas 242 a 244. 1. a) Verdadeira, pois: 3,5 3 145,4 5 508,9 . . 509 1 4 5, 4 3 3, 5 7 2 7 0 4 3 6 2 0 5 0 8, 9 0 b) (138,1 3 4) 2 509 5 5 552,4 2 509 5 43,4  43,4 m 1 3 8,1 5 5 2,4 3 4 2 5 0 9,0 5 5 2,4 4 3,4 c) 160 1 138,1 5 298,1 2 3 140,8 5 281,6 298,1  281,6 1 6 0,0 1 4 0,8 1 1 3 8,1 3 2 2 9 8,1 2 8 1,6 d) Resposta em aberto. 2. a) Consumo médio 5 312 304 287 3 903 3 301 301 + + = = → 5 301  301 kWh b) Meta de consumo 5 consumo médio 3 0,8 Meta de consumo 5 301 3 0,8 5 240,8   240,8 kWh 3. a) 4,8 1 70,0 1 16,2 1 12,0 1 120 1 45 1 1 6,0 1 1,1 1 7,0 1 13,5 5 5 295,6  295,6 kWh b) 295,6 3 0,40 5 118,24  R$ 118,24 c) Redução do consumo: 2956 20 295 6 20 , % , , , , , 5 5 5 100 5 5 5 → kWh Economia em reais: 59,12 3 0,40 5 23,648  23,65  R$ 23,65 3 3 3 2956 020 59 12 59 12 36 – Divisão com números decimais Exercícios, páginas 249 e 250. 1. a) 63 5 10 63 5 1 10 , ; 5 , 3 563,530,156,35 1 10 50,1 b) 502 ; 100 5 5,02  É o mesmo que multiplicar por 0,01. A vírgula é deslocada duas casas para a esquerda. c) 37 ; 10 5 3,7  É o mesmo que multiplicar por 0,1. A vírgula é deslocada uma casa para a esquerda. d) 5 006 ; 1 000 5 5,006  É o mesmo que multiplicar por 0,001. A vírgula é deslocada três casas para a esquerda. e) 5,7 ; 10 5 0,57 f) 106,2 ; 100 5 1,062 2. De 6,1 para 0,61 a vírgula foi deslocada uma casa para a esquerda. É o mesmo que multiplicar por 0,1 ou dividir por 10. 3. C D U d 1 2 4 ,1 1 7 0 5 1 7 , 3  7,3 litros 0 U d 4. 3 100 140,40 ; 2,16 5 14 040 ; 216 5 5 65 3 100 DM UM C D U 1 4 0 4 0 2 1 6 1 0 8 0 6 5  65 dólares 0 D U 5. 162,80 ; 2,96 5 55  55 litros DM UM C D U 1 6 2 8 0 2 9 6 1 4 8 0 5 5 0 D U 6. N 3 3,5 5 91 N 5 91 ; 3,5 5 910 ; 35 5 26 N 5 26 9 1 0 3 5 2 1 0 2 6 0 [ [
  53. 53. 54 7. 62,1 ; 27 5 2,3 C D U d 6 2 1 2 7 0 8 1 0 2 , 3 0 U d 8. A 5 (17,25 2 8,47) ; 2 A 5 8,78 ; 2 A 5 4,39 1 7 , 2 5 2 8 , 4 7 8 , 7 8 9. a) 37 ; 100 5 0,37  0,37 metro b) 1,50 ; 100 5 0,015  0,015 metro 10. a) 10,6 ; 2 5 5,3 C D U d 1 0 6 2 0 6 0 5 , 3 0 U d b) 7,25 ; 5 5 1,45 C D U d c 7 2 5 5 0 0 2 2 5 0 1 , 4 5 2 5 0 0 U d c 0 c) 0,36 ; 3 5 0,12 D U d c 3 6 3 0 0 3 6 0 0 , 1 2 6 0 0 U d c 0 d) 14,4 ; 12 5 1,2 C D U d 1 4 4 1 2 0 2 4 0 1 , 2 0 U d e) 30,6 ; 20 5 1,53 C D U d c 3 0 6 2 0 0 1 0 6 0 1 , 5 3 6 0 0 U d c 0 f ) 171,6 ; 26 5 6,6 UM C D U d 1 7 1 6 2 6 0 1 5 6 0 6 , 6 0 U d 11. 1468,32 ; 552 5 2,66  R$ 2,66 CM DM UM C D U d c 1 4 6 8 3 2 5 5 2 0 0 3 6 4 3 2 0 2 , 6 6 3 3 1 2 0 0 U d c 0 12. 897 ; 78 5 11,5 C D U d 8 9 7 7 8 1 1 7 1 1 , 5 3 9 0 D U d 0 13. a) 70,8 ; 0,6 5 118 d) 21,4 ; 2,14 5 10 C D U UMC D U 7 0 8 6 2 1 4 0 2 1 4 1 0 1 1 8 0 0 1 0 4 8 0 b) 5 ; 0,8 5 6,25 e) 0,14 ; 2,8 5 0,05 D U d c 5 0 8 2 0 6 , 2 5 4 0 U d c 0 c) 13 ; 5,2 5 2,5 f) 5,12 ; 0,064 5 80 C D U d UM C D U 1 3 0 5 2 5 1 2 0 6 4 2 6 0 2 , 5 0 0 8 0 0 U d 14. a) (1,2 1 4,8) ; 0,24 5 5 6,0 ; 0,24 5 25 11,2 6 0 0 2 4 1 4,8 1 2 0 2 5 6,0 0 C D U d c 8 7 8 2 0 0 7 8 0 4 , 3 9 1 8 0 0 U d c 0 D U d c 1 4 0 0 2 8 0 0 0 , 0 5 U d c
  54. 54. 55 b) 24,8 ; 4 1 45,5 ; 5 5 5 6,2 1 9,1 5 15,3 2 4 8 4 0 4 5 5 5 0 0 8 0 6,2 0 5 0 9,1 0 0 6,2 1 9,1 1 5,3 c) (0,05 ; 0,005) ; 0,5 5 5 10 ; 0,5 5 20 5 0 5 1 0 0 5 0 0 1 0 0 0 2 0 d) (2 3 1,1 1 3,83) ; 0,9 5 5 (2,2 1 3,83) ; 0,9 5 5 6,03 ; 0,9 5 6,7 1,1 13,8 3 6 0 3 9 0 3 2 + 2,2 0 6 3 0 6,7 2,2 6,0 3 0 15. 512 ; 1,6 5 320  320 milhas 5 1 2 0 1 6 3 2 3 2 0 0 0 16. D 5 (0,012 1 1,5) ; 1,68 D 5 1,512 ; 1,68 D 5 0,9 0,0 1 2 1 5 1 2 0 1 6 8 0 0,9 11,5 0 0 0 0,9 3 3 1,5 1 2 2,7 Logo: 3 3 D 5 3 3 0,9 5 2,7 17. 9,9 ; 0,55 5 18  18 metros 9 9 0 5 5 4 4 0 1 8 0 0 18. a) 15,7 ; 3,14 5 5 1 5 7 0 3 1 4 0 5 b) Em cada oscilação completa, o pêndulo passa pelo observador duas vezes; logo, neste intervalo, ele vê o pêndulo passar 10 vezes. Exercícios, página 251. 1. a) 7 3 6 1 3 1 2 , 1 6 1 0 4 0 4 b) 2 9 7 1 0 4 , 1 3 c) 1 1 7 4 0 1,5 7 1 5 0 1 0 3 d) 1 0 0 3 3 1 0 0 0,3 0 3 1 e) 1,3 ; 0,6 5 13 ; 6 1 3 6 1 0 2 , 1 4 2. a) 2 6 7 5 0 3 , 7 1 1 0 3 b) 67,2 ; 13 5 672 ; 130 6 7 2 1 3 0 2 2 0 5 , 1 6 9 0 0 1 2 0 c) 7 2 1 1 6 0 6,5 4 5 0 6 d) 8,7 ; 2,3 5 87 ; 23 8 7 2 3 1 8 0 3 , 7 8 1 9 0 4

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