Ejercicios Investigación de operaciones. Examen con algunos ejercicios acerca de investigación de operaciones.

1. Materia: Investigación de operaciones
Examen
1. Una fábrica de muebles produce mesas y sillas. Tarda 2 horas en ensamblar una
mesa y 30 minutos en armar una silla. El ensamblaje lo realizan 4 trabajadores
sobre la base de un solo turno diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar por
lo menos 4 sillas con cada mesa, lo que significa que la fábrica debe producir por
lo menos 4 veces más sillas que mesas. El precio de venta es de $135 por mesa y
$50 por silla. Determine la combinación de sillas y mesas en la producción diaria
que maximizaría el ingreso total de la fábrica.
Xi = mueble i que se produce. X1=mesa, X2=silla
Función objetivo:
max Z = 135 X1 + 50 X2
Sujeto a:
32 ≥ 2X1 + 0.5X2
X1 ≤ 4X2
X1, X2 ≥ 0
2. Convierta el siguiente P.P.L. a la forma canónica (según la definición dada el
clase):
Min z = 3x1 – 3x2 +7x3
Sujeto a:
x1 + x2 + 3x3 ≤ 40
x1 + 9x2 - 7x3 ≥ 50
5x1 + 3x2 = 20
|5x2+8x3| ≤ 100
x1, x2 ≥0, x3 irrestricta en signo
Cambiándola a la forma canónica se tiene:
max z = -3x1 + 3x2 -7(x3
+ - x3
-)
Sujeto a:
x1 + x2 + 3(x3
+ - x3
-) ≤ 40
-x1 - 9x2 + 7(x3
+ - x3
-) ≥ -50
5x1 + 3x2 ≤ 20
-5x1 - 3x2 ≤ -20
-5x2-8(x3
+ - x3
-)≤ 100
5x2+8(x3
+ - x3
-) ≤ 100
x1, x2, x3
+,x3
- ≥0

2. 3. Suponga un P.P.L. en la forma estándar, con
A=(
𝟑 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎
𝟐 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎
𝟒 𝟎 𝟑 𝟎 𝟏
)
b=(
𝟓
𝟑
𝟔
)
Determine cuál de los siguientes puntos es:
a) Una solución factible
b) Un punto extremo del conjunto de soluciones factibles
c) Una solución básica
d) Una solución básica factible
(0,3,0,5,6)t, (0,3,4,0,-9)t, (3/2,0,0,1/2,0)t, (1/2,1,1,0,2)t, (1,1,1/2,3/2,1/2)t
a) (
0 1 0
1 0 0
0 0 1
) ∗ (
3
5
6
) = (
5
3
6
)
Es factible, ya que satisface las restricciones de x≥0.
Es básica ya que se extraen 3 columnas linealmente independientes de A para
formar B, la multiplicación BXB=b.
Por lo que es una solución básica factible y además es un punto extremo del
conjunto de soluciones factibles, ya que s.b.f si y sólo si p.e.
b) (
0 1 0
1 0 0
0 3 1
) ∗ (
3
4
−9
) = (
4
3
3
)
No entra en ninguna clasificación, ya que inicialmente no es factible porque
existe un número negativo.
c) (
3 1
2 0
4 0
) ∗ (
3/2
1/2
) = (
5
3
6
)
Es solución factible, pues satisface las restricciones de x≥0.
Es básica.
Es s.b.f..
Es una solución degenerada porque no posee el mínimo número de elementos
para ser una solución básica.
d) (
3 0 1 0
2 1 0 0
4 0 3 1
) ∗ (
1/2
1
1
2
) = (
5/2
2
7
)
No es solución factible, pues no satisface las restricciones.

3. No es solución básica ya que no se extraen 3 columnas linealmente
independientes. No puede haber 4 vectores l.i.
Y no es s.b.f ya que no se cumple que sea solución básica.
e) (
3 0 1 1 0
2 1 0 0 0
4 0 3 0 1
) ∗
(
1
1
1/2
3/2
1/2)
= (
5
3
6
)
Es solución factible, pues satisface las restricciones (la solución es igual a b) y las
de no negatividad de x≥0.
No es solución básica ya que no se extraen 3 columnas linealmente
independientes.
Y no es s.b.f ya que no se cumple que sea solución básica.