XEROX: UM MAL NECESSÁRIO
A antes “inofensiva” Xerox nas universidades é hoje motivo de uma disputa
milionária. De um lado ...
Fonte: http://opiniaoenoticia.com.br/interna.php?id=3117
2º - Situação Real: O xerox está presente no dia a dia das pessoa...
3º - Definição das variáveis de problema:
Variável Independente: (c) → número de cópias
Variável Dependente: (p) → valor a...
5º - Modelo:
→ Para a Copiadora B:
1ª função: para valores de cópias inferiores a 300 a função é óbvia já que basta multip...
6º - Validação do Modelo:
COPIADORA B
COPIADORA B
(Modelo)
COPIADORA E
COPIADORA E
(Modelo)
(c) - Total de Cópias (p) - Va...
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Xerox - Modelagem Matemática

  1. 1. XEROX: UM MAL NECESSÁRIO A antes “inofensiva” Xerox nas universidades é hoje motivo de uma disputa milionária. De um lado editoras querem acabar com a prática para garantir a venda de seus livros. Do outro, alunos e docentes tentam defender o que eles consideram uma ferramenta indispensável para o ensino. Enquanto não há acordo, estudantes e instituições tradicionais continuam com acesso às fotocópias, mas com restrições. A ABDR (Associação Brasileira de Direitos Reprográficos) calcula que perdeu, em 2004, R$400 milhões com livros didáticos devido à xerox ilegal - mesmo valor do faturamento com a atividade no ano passado. A ABDR tenta acabar com as fotocópias de livros inteiros ou capítulos. Para quem precisa de apenas alguns capítulos, a associação propõe que sejam feitos livros específicos para cada curso, com uma coletânea de diversas obras, ou um sistema em que o interessado possa, por meio da internet, baixar o arquivo com o texto. A proibição até de capítulos é considerada inviável por alunos e professores. A PUC-SP tem uma comissão que analisa o assunto. O coordenador do grupo, Guilherme Simões, vê problemas nas propostas da ABDR, principalmente com relação a livros específicos para os cursos. Simões contou que há docentes que passaram a produzir os textos, para evitar a pasta no xerox. Internet é uma opção contra cópia ilegal. O computador poderá ser uma das formas de atenuar o problema das fotocópias ilegais feitas pelos alunos. Propostas tanto de editoras quanto de universidades sugerem esse meio como uma alternativa ao problema. todas as obras ou trechos exigidos pelos cursos da instituição estejam disponíveis no sistema. Cerca de 200 estabelecimentos no país tinham um acordo com a entidade. Elas podiam xerocar até 10% das obras, mas precisavam ser cadastradas e pagar mensalidades e uma taxa sobre cada cópia. Enquanto o problema não é solucionado, as discussões continuam e alunos e professores se beneficiam.
  2. 2. Fonte: http://opiniaoenoticia.com.br/interna.php?id=3117 2º - Situação Real: O xerox está presente no dia a dia das pessoas, em particular dos estudantes. O custo de cada cópia varia muito de copiadora para copiadora, assim é importante pesquisar o preço da cópia antes de contratar o serviço, principalmente quando é um número elevado de cópias. A tabela mostra algumas formas de pagamento. Obs: o nome das copiadoras foram preservados. COPIADORA FORMAS DE PAGAMENTO Copiadora A R$ 0,20 cada; R$ 0,15 cada, acima de 100 cópias. Copiadora B R$ 0,15 cada, até 300 cópias. R$ 0,05 para cada cópia que ultrapassar as 300. Copiadora C R$ 0,15 cada; R$ 0,10 cada, acima de 10 cópias. Copiadora D R$ 0,20 cada; R$ 0,15 cada, acima de 10 cópias. Copiadora E R$ 0,10 cada, qualquer quantidade. Copiadora F R$ 0,15 cada; R$ 0,10 cada, acima de 50 cópias. Fonte: Dados coletados pelo grupo em 13/08/2008 em Sarandi – PR Questão: A partir de quantas cópias é viável financeiramente usar a copiadora B ao invés da copiadora E?
  3. 3. 3º - Definição das variáveis de problema: Variável Independente: (c) → número de cópias Variável Dependente: (p) → valor a pagar (R$) 4º - Formulação das Hipóteses: Fazendo o valor de cópias para a copiadora B, teremos os valores: COPIADORA B COPIADORA E (c) - Total de Cópias (p) - Valor a Pagar (R$) (p) - Valor a Pagar (R$) 100 15 10 200 30 20 300 45 30 400 50 40 500 55 50 600 60 60 700 65 70 800 70 80 900 75 90 p c 15 30 45 50 55 60 65 70 75 100 200 300 400 500 600 700 800 900 - O gráfico é apenas válido para números Naturais (IN); - Pelo gráfico vimos que será uma função definida por duas sentenças; - Como as funções são retas, terão a forma linear: y = ax + b; no nosso caso: p = ac + b; - Os intervalos que troca de função será: 3000 ≤< c e 300>c Gráfico da Copiadora B
  4. 4. 5º - Modelo: → Para a Copiadora B: 1ª função: para valores de cópias inferiores a 300 a função é óbvia já que basta multiplicar o valor de cópias pelo preço a pagar, então a função será: cp ⋅= 15,0 2º função: para determinar a 2ª função, teremos que usar a forma linear p = ac + b: Assim usando dois pares ordenados quaisquer teremos:    += += ba ba 60060 50055 → Isolando b na primeira equação teremos: 50055 ab −= → Substituindo na segunda equação: ⇒=+⇒+=⇒−+= 605510055100605005560060 aaaa 05,0 100 5 51005560100 =⇒=⇒=⇒−= aaaa → Determinando b: ( ) 30255550005,05550055 =⇒−=⇒−=⇒−= bbbab → Para a Copiadora E: Função: para quaisquer valores de cópias função é óbvia, já que basta multiplicar o valor de cópias pelo preço a pagar, então a função será: cp ⋅= 10,0 Modelo:    >∀+= ≤<∀= 300;3005,0 3000;15,0 : cINcp cINcp BCopiadora cpECopiadora ⋅= 10,0:
  5. 5. 6º - Validação do Modelo: COPIADORA B COPIADORA B (Modelo) COPIADORA E COPIADORA E (Modelo) (c) - Total de Cópias (p) - Valor a Pagar (R$) (p) - Valor a Pagar (R$) (p) - Valor a Pagar (R$) (p) - Valor a Pagar (R$) 100 15 15 10 10 200 30 30 20 20 300 45 45 30 30 400 50 50 40 40 500 55 55 50 50 600 60 60 60 60 700 65 65 70 70 800 70 70 80 80 900 75 75 90 90 É um ótimo Modelo. Modelo:    >∀+= ≤<∀= 300;3005,0 3000;15,0 : cINcp cINcp BCopiadora cpECopiadora ⋅= 10,0: 7º - Reposta para o problema real: A partir de quantas cópias é viável financeiramente usar a copiadora B, ao invés da copiadora E? Resposta: Pelos valores da tabela, vimos que a partir de valores acima 600 cópias é mais viável usar a Copiadora B. Pois a copiadora B, a partir de 600 cópias, começa a aumentar de R$5,00 em R$5,00 enquanto a Copiadora E aumenta em R$10,00 em R$10,00.

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