- CONJUNTOS -


AULA II - NOTAÇÕES IMPORTANTES SOBRE CONJUNTOS:

* Introdução: O objetivo desta aula é mostrar notações e ...
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* Igualdade de Conjuntos
* Definição: dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.


* Ex...
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* Subconjuntos
* Definição: dizemos que A é subconjunto de um outro conjunto B quando todo elemento de
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11 - Classifique os conjuntos abaixo em vazio ou unitário:
a) A = {x | x ∈ IN e x < 1}                  ...
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Aula 2 - Conjuntos

  1. 1. - CONJUNTOS - AULA II - NOTAÇÕES IMPORTANTES SOBRE CONJUNTOS: * Introdução: O objetivo desta aula é mostrar notações e características importantes sobre conjuntos, e que sempre usaremos como conceitos básicos para nossos estudos de matérias futuras. Também será uma aula dividida em 4 momentos. 1º Momento - Igualdades de Conjuntos: Dois conjuntos serão iguais quando todos os elementos dos conjuntos são iguais. E diferente quando temos alguma objeção, nesse caso teremos um exemplo e um contra-exemplo para os dois casos. Exemplos para iniciar ao conteúdo: A={ } B = { }. Portanto A = B, pois os dois possuem elementos iguais, os retângulos. A={ , }eB={ , }. Portanto A ≠ B, pois possuem elementos diferentes. 2º Momento - Conjunto Vazio: é aquele conjunto que não tem elemento algum, com os exemplos ficará claro entender, já que este não é um tópico confuso. 3º Momento - Conjunto Unitário: é aquele conjunto que tem apenas um elemento. Exemplos para levar o aluno ao entendimento: A={ } → Este conjunto é unitário, pois tem apenas um elemento. B={ , } → Já este não é unitário, pois possui mais de um elemento. 4º Momento - Subconjuntos: talvez o assunto mais delicado e que merece mais atenção nessa aula. Pode ser que venha confundir o aluno algumas definições, por isso irei mostrar que contido e contém possuem os mesmos significados. E não está contido e não contém também, é apenas um o inverso do outro como os exemplos podem mostrar claramente.
  2. 2. - CONJUNTOS - * Igualdade de Conjuntos * Definição: dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. * Exemplo: Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 1, 0} como todos os elementos são iguais podemos dizer que A = B. * Contra exemplo: Dados os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {1, 2, 3}, nesse caso os elementos não são iguais, então dizemos que A ≠ B. * Conjunto Vazio * Definição: é o conjunto que não possui elemento algum, Indicamos um conjunto vazio por { } ou , nunca por { }. * Exemplos: 1. Dado o conjunto C = {y | y é natural e 2 < y < 3} é um conjunto que não possui nenhum elemento. 2. Alunos que gostam de matemática. *Conjunto Unitário * Definição: é o conjunto que possui apenas um elemento. * Exemplo: 1. A = {x | x é par e 4 < x < 8} ou A = {6} 2. B = {x | 2x + 1 = 7 e x é inteiro} ou B = {3} 3. Professor mais legal de Matemática. Os três conjuntos acima são exemplos de conjuntos unitários. Pois possuem apenas um elemento.
  3. 3. - CONJUNTOS - * Subconjuntos * Definição: dizemos que A é subconjunto de um outro conjunto B quando todo elemento de A também é elemento de B. A representação é feita por: A⊂ B (Lê-se: A está contido em B) Ou ainda: B⊃ A (Lê-se: B contêm A) * Exemplo: Sendo A = {1, 2} e B = {1, 2, 3, 4}, então A ⊂ B ou B ⊃ A, pois todo elemento de A é também elemento de B. * Contra exemplo: Sendo E = {1, 5} e D = {1, 2, 3, 4}, estão E não é subconjunto de D, portanto E não está contido em D. Em símbolos: E⊄D (Lê-se: E não está contido em D) Ou ainda: D⊃ E (Lê-se: D não contêm E) EXERCÍCIOS: 9 - Determine o valor de x: a) {3, 4, 5} = {4, x, 3} b) {1, 7, x, 8} = {8, 7, 1, 9} x c){x + 5, 7 - x, 2} = {1, 5, } 2 10 - Verifique se A = B ou A ≠ B, nos seguintes casos: a) A = {x | x é letra da palavra AMORAL} e B = {x | x é letra da palavra ROMA} b) A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {x | x é número natural menor que 4} c) A = {2, 5} e B = {x | x² - 8x + 12 = 0} d) A = {O, H} e B = {x | x é um elemento que compõe a molécula da água} e) A = {0, - 1, - 2, - 3} e B = {x | x é um número negativo}
  4. 4. - CONJUNTOS - 11 - Classifique os conjuntos abaixo em vazio ou unitário: a) A = {x | x ∈ IN e x < 1} d) D = {x | x ∈ IN e 7 < x < 9} b) B = {x | x ∈ IN e x < 2 e x é par} e) E = {x | x ∈ IN e x ≠ x} c) C = {x | x ∈ IN e x < 4 e x > 3} 12 - Dê subconjuntos: a) B = {4, 7} b) C = {a, b, c} c) S = {azul, verde, amarelo} 13 - Dado o conjunto A = {2, 4, 6, 8}, escreva todos os subconjuntos de A que tenham: a) um elemento b) dois elementos c) três elementos 14 - Observe o conjunto A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. Represente, em extensão, os subconjuntos de A formados: a) pelos números maiores que 5 e menores que 10. b) pelos números pares. c) pelos números ímpares maiores ou iguais a 6. 15 - Passe uma linguagem corrente: a) M ⊂ N b) P ⊄ A c) E ⊃ F d) x ∈ A 16 - Sejam A = {1}, B = {0, 1}, C = {1, 2, 3} e D = {0, 1, 2, 4}. Usando os símbolos ⊄ ou ⊂, relacione entre si os conjuntos: a) A e B c) A e D e) B e D b) A e C d) B e C f) C e D 17 - Sendo A = {x, y, z}, marque verdadeiro ou falso: a) x ∈ A b) {y} ∈ A c) {y} ⊂ A d) z ⊂ A

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