Matlab_Visualization and Programming

1. MATLAB
Dr. Keang Sè POUV
Phnom Penh
Printemps, 2015
Institut de Technologie du Cambodge

2. 2
Introduction
Dr. Keang Sè POUV
Qu’est ce que MATLAB ?
Développé par la société The MathWorks, Matlab (Matrix Laboratory) est un
langage de programmation adapté pour les problèmes scientifiques. MATLAB est
un interpréteur de commandes: les instructions sont interprétées et exécutées
ligne par ligne (pas de compilation avant de les exécuter).
Modes de fonctionnement
1. mode interactif: MATLAB exécute les instructions au fur et à mesure qu'elles
sont données par l'usager.
2. mode exécutif: MATLAB exécute ligne par ligne un fichier ".m" (programme
en langage MATLAB).
Les avantages :
- Facilité d’utilisation, prise en main rapide
- Existence de toolboxes utiles pour l’ingénieur
- Possibilité de l’interfacer avec d’autres langages (C, C++, Fortran)
- Permet de faire du calcul parallèle.
Désavantages :
- Limitation en mémoire
- Payant

3. 3
Premières notions
Dr. Keang Sè POUV
Lancement de MATLAB
Current Folder:
Liste de fichiers
Command Window:
Fenêtre principale pour l'exécution des instructions
Workspace:
Contenu des
variables
Command
History:
Historique des
commandes

4. 4
Premières notions
Dr. Keang Sè POUV
Documentation MATLAB
• Commande Help
Exemple : pour avoir de la documentation sur la commande plot
>> help plot
• Pour une documentation plus complète : Help/Documentation

5. 5
Premières notions
Dr. Keang Sè POUV
Ligne de commande, mode immédiat
Il y a deux types de commande :
1. Expression : formule permettant de calculer immédiatement un résultat
Exemples d’expressions :
Tous les éléments de l’expression doivent être connus au moment de son
évaluation par l’interpréteur.
2. Instruction : ensemble structuré d’expressions
Exemples d’instructions :
Remarque : le point-virgule (;) est un inhibiteur d’affichage.

6. 6
Premières notions
Dr. Keang Sè POUV
Nombres
Les nombres réels peuvent être sous différents formats :
2 -1.0235 0.5124E-12 25.61e6 0.001234
Les nombres complexes peuvent être écrits sous forme cartésienne ou polaire :
Forme cartésienne : 0.5+i*2.7 -1.2+j*0.163 2.5+6.8i
Forme polaire : 1.25*exp(j*0.142)
Formats d’affichage
Pour choisir le format d’affichage pour les nombres, on utilise l’instruction
format :
format défaut (même que format short)
format short 0.1234
format long 0.12345678901234
format short e 1.2345E+002
format long e 0.123456789012345E+002
format hex ABCDEF0123456789

7. 7
Premières notions
Dr. Keang Sè POUV
Opérations arithmétiques
+ Addition
- Soustraction
* Multiplication
/ Division à droite
Division à gauche
^ Puissance
Exemples :
>> format short
>> 3.5+1.2
ans =
4.7000
>> 102
ans =
0.2000
>> 3^2+0.4*10
ans =
13

8. 8
Matrices
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Définitions
- Matrice : Tableau rectangulaire (m lignes et n colonnes)
- Vecteur : Matrice comportant 1 ligne et plusieurs colonnes)
- Scalaire : Matrice comportant 1 ligne et 1 colonne
Sous Matlab, les données sont généralement définies comme des matrices, i.e.
des tableaux à 1, 2 … n dimensions. On ne considérera ici que des tableaux à 1
ou 2 dimensions.
Exemples :
>> A=224 (on définit une variable A correspondant à une matrice à
A = 1 ligne et 1 colonne contenant le nombre 224)
224
>> B=[12 15 138] (on définit une variable B correspondant à une matrice à
B = 1 ligne et 3 colonnes. Les espaces ou les virgules , entre
12 15 138 les nombres permettent de délimiter les colonnes.)
>> C=[1,13,24]
C =
1 13 24

9. 9
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Définitions
Exemples :
>> D=[1 3 4; 7 2 5] (on définit une matrice D à 2 lignes et 3 colonnes. Les
D = caractères ; permettent de passer à la ligne)
1 3 4
7 2 5
>> E=[1 3]
E =
1 3
>> F=[2 8]
F =
2 8
>> G=[E F] (concaténation les varaibles E et F en une seule)
G =
1 3 2 8
>> H=[E;F]
H =
1 3
2 8

10. 10
Matrices
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Variables scalaires
• Définition des variables
>> a = 2 ;
>> b = 2.5 ;
>> c = a * b ;
• Liste des variables : commande who
>> a = 2 ; ---- Définition des variables a et b
>> b = 5 ;
>> who ---- a b
• Suppression des variables : commande clear
>> clear a ---- Supprime la variable a
>> clear all ---- Supprime toutes les variables
• Variables (constantes prédéfinies) : pi, 1i

11. 11
Matrices
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Eléments d’une matrice
Chaque élément d'une matrice est accessible à condition de spécifier sa place
dans la matrice. Pour cela, il suffit de donner le numéro de ligne et de colonne
entre ().
Exemples :
>> A=[1 5 2 6];
>> A(1,2)
ans =
5
>> A(2) (car la matrice A ne contient qu’une seule ligne)
ans =
5
>> B=[1 5 6; 2 3 4]; (la variable end permet de récupérer le dernier élément.)
>> B(2,2)
ans =
3
>> B(end)
ans =
4

12. 12
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Eléments d’une matrice
Pour récupérer plusieurs éléments d'une matrice, il suffit de préciser l'ensemble
des numéros de lignes et de colonnes des éléments à prélever. En particulier,
pour récupérer l'ensemble des éléments d'une ligne ou d'une colonne on utilise le
caractère ' :'.
Exemples :
>> A=[1 2 4 0; 3 -2 6 8; 1 -3 5 4; 0 2 4 5];
>> A
A =
1 2 4 0
3 -2 6 8
1 -3 5 4
0 2 4 5
>> A(2,[1 2])
ans =
3 -2
>> A(3,:)
ans =
1 -3 5 4

13. 13
Matrices
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Eléments d’une matrice
>> A(:,2)
ans =
2
-2
-3
2
>> A([1 3],[1 3])
ans =
1 4
1 5
>> A([1:3],[1:3])
ans =
1 2 4
3 -2 6
1 -3 5

14. 14
Matrices
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Tailles d’un vecteur, dimension d’une matrice

15. 15
Matrices
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Création et construction de vecteurs

16. 16
Matrices
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Création et construction de matrices
Les fonctions ones, eye, zeros, et rand créent des matrices avec des
remplissages divers.
ones : matrice des uns
eye : matrice d’identité
zeros : matrice des zéros
rand : matrice des chiffres aléatoires
diag : matrice diagonale
magic : matrice carré
Exemples :

17. 17
Matrices
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Création et construction de matrices
Exemples :
>> zeros(3,3)
ans =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> A=rand(3,2)
A =
0.8147 0.9134
0.9058 0.6324
0.1270 0.0975
>> B=rand(3,2)
B =
0.2785 0.9649
0.5469 0.1576
0.9575 0.9706

18. 18
Matrices
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Création et construction de matrices
Exemples :
>> A=[1 2 3 4]
A =
1 2 3 4
>> diag(A) (application de diag à un vecteur)
ans =
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4
>> B=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]
B =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
>> diag(B) (application de diag à une matrice)
ans =
1
6
11

19. 19
Matrices
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Création et construction de matrices
Les crochets carrés [], et la fonction repmat permettent d’empiler les matrices
Exemples :

20. 20
Matrices
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Création et construction de matrices
reshape : changement de la dimension de la matrice
Exemples :
>> A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]
A =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
>> reshape(A,1,16)
ans =
1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16
>> reshape(A,2,8)
ans =
1 9 2 10 3 11 4 12
5 13 6 14 7 15 8 16
m x n : dimension initiale de la matrice A
p x q : nouvelle dimension de la matrice A (p x q = m x n), reshape(A,p,q)

21. 21
Matrices
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Opérations sur les matrices
Opérateurs arithmétiques logiques termes à termes
+, - addition et soustraction
.*, ./ multiplication et divisions termes à termes
.^ puissance terme à terme
Exemples :
>> A=[2 5 0];
>> B=[1 2 3];
>> A+B
ans = 3 7 3
>> A-B
ans = 1 3 -3
>> A.*B
ans = 2 10 0
>> A./B
ans = 2.0000 2.5000 0
>> A.^B
ans = 2 25 0

22. 22
Matrices
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Opérations sur les matrices
Opérateurs algébriques
* multiplication matricielle
^ puissance
/, résolution de systèmes linéaires
Exemples :
>> a=[2 1 1; 1 3 2];
>> b=[0 6; 1 5; 4 1];
>> a*b
ans =
5 18 (2*0+1*1+1*4=5, 2*6+1*5+1*1=18,
11 23 (1*0+3*1+2*4=11, 1*6+3*5+2*1=23)
>> b*a
ans =
6 18 12
7 16 11
9 7 6
Note : a(m,n)*b(n,p)=c(m,p)

23. 23
Matrices
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Exemples :
>> A=[2 4; 1 1];
>> A^2
ans =
8 12
3 5
Note : a(m,m)^i=A(m,m) (matrice carrée m x m)
>> A=[2 4; 1 1];
>> B=[1 0; 2 1];
>> A/B (=A*B-1, inv(B)=B-1)
ans =
-6 4
-1 1
>> AB (=A-1*B)
ans =
3.5000 2.0000
-1.5000 -1.0000
Note : A(m,n)/B(n,n)=C(m,n), A(m,m)B(m,n)=D(m,n)

24. 24
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Opérateurs de transposition
Exemples :
>> a=[1 2; 9 3]
a =
1 2
9 3
>> a'
ans =
1 9
2 3
>> a.'
ans =
1 9
2 3

25. 25
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Nombres complexes
real : partie réelle
imag : partie imaginaire
abs : valeur absolue ou module
conj : conjugé
Exemples :
>> a=3-4i;
>> real(a)
ans =
3
>> imag(a)
ans =
-4
>> abs(a) >> abs(-20)
ans = ans =
5 20
>> conj(a)
ans =
3.0000 + 4.0000i

26. 26
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Nombres complexes
angle : phase angle (entre -π et π)
r = abs(z)
phi = angle(z)
z = |z|.*exp(i*arg(z)) = r.*exp(i*phi)
Exemples :
>> angle(3)
ans =
0
>> angle(1)
ans =
0
>> angle(-0.5)
ans =
3.1416
>> angle(-1)
ans =
3.1416

27. 27
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Nombres complexes
>> z=[1-1i 1i 2+2i; 3-2i 1+1i -1i; 4+2i -2+1i 2i]
>> angle(z)
ans =
-0.7854 1.5708 0.7854
-0.5880 0.7854 -1.5708
0.4636 2.6779 1.5708
>> angle(z)*180/pi
ans =
-45.0000 90.0000 45.0000
-33.6901 45.0000 -90.0000
26.5651 153.4349 90.0000
Note:
angle(a+bi)=arctan(b/a)*pi/180 (argument d’un complexe)

28. 28
Matrices
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Constantes spéciales
ans : dernier résultat de calcul
inf : infini
NaN : Not a Number, résultat d’un calcul indéfini
pi : constante π
Exemples :
>> 2/0
ans =
Inf
>> 0/0
ans =
NaN
>> pi
ans =
3.1416
>> 2*pi
ans =
6.2832

29. 29
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Transformations de matrices
fliplr : Flip matrix in left/right direction.
fliplr(X) returns X with row preserved and columns flipped
in the left/right direction.
Exemples :
>> A=[1 2 3; 4 5 6]
A =
1 2 3
4 5 6
>> fliplr(A)
ans =
3 2 1
6 5 4

30. 30
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Transformations de matrices
flipud : Flip matrix in up/down direction.
flipud(X) returns X with columns preserved and rows flipped
in the up/down direction.
Exemples :
>> A=[1 4; 2 5; 3 6]
A =
1 4
2 5
3 6
>> flipud(A)
ans =
3 6
2 5
1 4

31. 31
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Transformations de matrices
rot90 : Rotate matrix 90 degrees.
rot90(A) is the 90 degree counter-clockwise rotation of matrix A.
Exemples :
>> A=[1 2 3; 4 5 6]
A =
1 2 3
4 5 6
>> rot90(A)
ans =
3 6
2 5
1 4

32. 32
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Transformations de matrices
tril : Extract lower triangular part.
>> X=[1 2 3 4; 5 6 7 8]
X =
1 2 3 4
5 6 7 8
>> tril(X)
ans =
1 0 0 0
5 6 0 0
>> Y=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
Y =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> tril(Y)
ans =
1 0 0
4 5 0
7 8 9

33. 33
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Transformations de matrices
triu : Extract upper triangular part.
>> X=[1 2 3 4; 5 6 7 8]
X =
1 2 3 4
5 6 7 8
>> triu(X)
ans =
1 2 3 4
0 6 7 8
>> Y=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
Y =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> triu(Y)
ans =
1 2 3
0 5 6
0 0 9

34. 34
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Exercices
Exercice 1 :
La formule permettant de calculer rapidement la valeur de la somme des n
premiers entiers naturels est la suivante : sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2. Vérifier
cette formule pour différentes valeurs de n : n=100, n=100 000.
Exercice 2 :
1. Générer un vecteur x à 1 ligne et 30 colonnes rempli de 3 en utilisant la
fonction ones().
2. Calculer la somme cumulée de x (fonction cumsum()) et l’affecter à la
variable y.
3. Prélever un échantillon sur 9 de y et placer ces échantillons dans un vecteur
z.
Exercice 3 :
1. Générer un vecteur x à 1 colonne et 1000 lignes rempli de nombre aléatoires
distribués uniformément entre 0 et 1 en utilisant la fonction rand().
2. Calculer la moyenne et l’écart type du vecteur x en utilisant mean() et
std().

35. 35
Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Exercices
Exercice 4 :
Résoudre les systèmes AX=b et AY=b+δb
Exercice 5 :
On a :
M=[1 4 7 -2; 3 5 10 0; 8 2 4 1; -2 4 5 1];
En utilisant la matrice d’identité, vérifier que :
M-1=[0.0628 -0.0921 0.1464 -0.0209
0.4310 -0.6987 0.3389 0.5230
-0.2343 0.4770 -0.2134 -0.2552
-0.4268 0.2259 0.0042 0.1423]

36. 36
Chaînes de caractères
Dr. Keang Sè POUV
Définition d’une chaîne de caractère
Les chaînes de caractères sont les matrices de caractères.
Pour définir une chaîne de caractère on utilise les apostrophes.
Exemple :
>> nom='POUV'
nom =
POUV
>> phrase='Ceci est une phrase'
phrase =
Ceci est une phrase
>> Couple=['homme';'femme']
Couple =
homme
femme

37. 37
Chaînes de caractères
Dr. Keang Sè POUV
Eléments d’une chaîne de caractère
Pour récupérer certains caractères d'une chaîne de caractères, il suffit de
préciser les indices des numéros de lignes et de colonnes correspondant.
Exemple :
>> nom_du_capitaine='Archibald Haddock';
Pour prélever son prénom et le mettre dans la variable prenom_du_capitaine, on
peut faire :
>> prenom_du_capitaine=nom_du_capitaine(1:9)
prenom_du_capitaine =
Archibald
1:9 détermine la longueur de la chaîne de caractère correspondant au prénom.

38. 38
Chaînes de caractères
Dr. Keang Sè POUV
Opération sur les chaînes de caractères
Concaténation : pour concaténer 2 chaînes de caractères, on peut utiliser les
symbole [].
>> a=‘Un oiseau';
>> b='fait son nid';
>> c=[a b]
c =
Un oiseaufait son nid
>> d=' fait son nid';
>> e=[a d]
e =
Un oiseau fait son nid
Transposition : on peut transposer une chaîne de caractères avec le symbole ‘.
>> A='abc';
>> A'
ans =
a
b
c

39. 39
Ecriture des instructions
Dr. Keang Sè POUV
Syntaxe simplifiée
1. Définition des variables (e.g. Nom_variable=valeur ou expression)
2. Exécution et affichage des résultats intermédiaires.
3. Exécution et affichage des résultats finaux.
Exemples :
>> g=-9.81;
>> alpha=pi/3;
>> b=g*cos(alpha)
b =
-4.9050
Les variables g et alpha sont déjà initialisées, cos est une fonction.
Si on utilise une variable non définie, Matlab affiche un message d’erreur.
>> c=b*d
Undefined function or variable 'd'.

40. 40
Ecriture des instructions
Dr. Keang Sè POUV
Résultats
On définit le résultat par l’initialisation d’une variable de sortie. Si force est la
variable de sortie, le résultat est donné par :
force=expression
Exercice 6 :
On lance une pierre verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 5 m/s.
Calculer la hauteur maximal de la pierre.

41. 41
Scripts et fonctions
Dr. Keang Sè POUV
Pour écrire plusieurs instructions à la fois, il est utile d’utiliser des fichiers
scripts ou des fonctions. Les scripts exécutent une série de déclaration
MATLAB. Les fonctions acceptent les arguments d’entrée et produisent les
résultats. Les scripts et les fonctions contiennent les codes MATLAB et sont
stockés dans les fichiers textes d’extension .m. Pourtant, les fonctions sont plus
flexibles et plus facilement extensibles.
Script
- suite d’instructions
- pas de paramètre d’entrée
- ne renvoie aucune valeur
- appels à d’autres scripts ou d’autres fonctions
Fonction
- peut prendre des arguments d’entrée
- retourne une ou plusieurs valeurs
- les variables locales inaccessibles depuis l’extérieur
- contrainte syntaxique : seule la fonction portant le nom du M-fichier est
accessible

42. 42
Scripts et fonctions
Dr. Keang Sè POUV
Créer des fichier scripts ou des fonctions / Editeur Matlab

43. 43
Scripts et fonctions
Dr. Keang Sè POUV
Exemples de script
Fichier exScript.m
x=1;
y=2;
z=x+y;
Dans la fenêtre de commande :
>> exScript  Exécution du script stocké dans le fichier exScript.m
>> x  Renvoie les valeurs des variables x, y et z.
>> y Les variables déclarées dans le script sont connues
>> z
NB : Le fichier exScript.m doit être dans le répertoire courant.

44. 44
Scripts et fonctions
Dr. Keang Sè POUV
Exemples de fonction
Fichier SommeEtProduit.m
function [s,p]=SommeEtProduit(x,y)
s=x+y;
p=x*y;
(end function)
NB : s et p sont les arguments de sortie. x et y sont les arguments d’entrée.
Dans la fenêtre de commande :
(sans besoins de compiler dans le fichier SommeEtProduit.m)
>> a=1;  Définition des variables a et b
>> b=2;
>> [c,d]=SommeEtProduit(a,b)  Appel et exécution de la fonction
SommeEtProduit (c=3, d=2)
>> x  Erreur, x n’est pas connue
NB: Le fichier SommeEtProduit.m doit être dans le répertoire courant.
Le nom du fichier .m et le nom de la fonction doivent être les mêmes.

45. 45
Scripts et fonctions
Dr. Keang Sè POUV
Exercices
Exercice 7 : Renommage de nom du ficiher.
Soit la variable nom_fich=‘fichier_1.txt’ :
1. Définir une variable contenant le nom du fichier sans son extension
2. Ajouter à cette variable le suffixe ‘_new.txt’ par concaténation de chaîne de
caractère.
3. Générer une fonction change_extension qui accepte une variable d’entrée des
chaînes de caractère de type nom_de_fichier.extension et qui transforme
automatiquement le nom de l’extension (à 3 caractères) en « dat ». La valeur
de la sortie étant alors nom_de_fichier.dat.
Exercice 8 : Gestion de matrices de chaînes de caractères.
Générer une variable nom_fichier contenant sur 3 lignes 3 noms de fichiers :
toto_1.txt, toto_2.txt, toto_3.txt.
Que se passe t’il si l’on y concatène la chaîne ‘toto_10.txt’?

46. 46
Opérateurs relationnels et logiques
Dr. Keang Sè POUV
Opérateurs relationnels
< strictement inférieur
> strictement supérieur
<= inférieur ou égal
>= supérieur ou égal
== égal
~= différent (non égal)
Exemples :
>> 2>3
ans =
0
>> 3>1
ans =
1
NB:
Valeur logique 0 = Faux
Valeur logique 1 = Vrai

47. 47
Opérateurs relationnels et logiques
Dr. Keang Sè POUV
Opérateurs relationnels
Exemples :
>> a=magic(4)
a =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
>> b=repmat(magic(2),2,2)
b =
1 3 1 3
4 2 4 2
1 3 1 3
4 2 4 2
>> a==b
ans =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
>> a<=b
ans =
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 1

48. 48
Opérateurs relationnels et logiques
Dr. Keang Sè POUV
Opérateurs logiques
& : logique AND
| : logique OR
Exemples :
>> a=3;
>> b=6;
>> a>2 & b>3
ans =
1
>> a>4 | b<5
ans =
0
>> x=[1 2 4];
>> y=[3 4 5];
>> x>0 & y<4
ans =
1 0 0
>> x>0 | y<4
ans =
1 1 1

49. 49
Opérateurs relationnels et logiques
Dr. Keang Sè POUV
Opérateurs logiques
~ : logique NON
xor : logique EXCLUSIVE OR
Exemples :
>> a=[1 0 4];
>> b=~a (~a = not(a))
b =
0 1 0
>> x=5;
>> y=12;
>> xor(x>4,y<16)
ans =
0
>> xor(x>5,y<16)
ans =
1
xor : The result is logical 1 (TRUE) where either S or T, but not both, is nonzero.

50. 50
Fonctions prédéfinies
Dr. Keang Sè POUV
Fonctions trigonométriques de base
Exemples :
>> sin(pi/2)
ans =
1
>> asin(1)*180/pi
ans =
90
>> sinh(0)
ans =
0
>> cosh(0)
ans =
1
sin cos tan asin acos atan
sihh cosh tanh asinh acosh atanh

51. 51
Fonctions prédéfinies
Dr. Keang Sè POUV
Fonctions mathématiques de base
Exemples :
>> exp(1)
ans =
2.7183
>> log2(4)
ans =
2
>> sqrt(100)
ans =
10
>> log(exp(5))
ans =
5
exp
exponentiel
log
logarithme à
base e
log10
logarithme à
base 10
log2
logarithme à
base 2
pow2
puissance 2
sqrt
racine carrée

52. 52
Fonctions prédéfinies
Dr. Keang Sè POUV
Fonctions mathématiques de base
Exemples :
>> A=[2 1.2 -4.5 8];
>> a=min(A)
a =
-4.5000
>> round(A)
ans =
2 1 -5 8
>> fix(A)
ans =
2 1 -4 8
min
valeur
minimale
max
valeur
maximale
mean
valeur
moyenne
std
écart type
cov
covariance
sum
somme
round
arrondir
fix
arrondir (vers
zéro)
floor
arrondir (vers -
∞)
ceil
arrondir (vers
∞)
rem
reste
mod
module
>> mean(A)
ans =
1.6750
>> sum(A)
ans =
6.7000
>> cov(A)
ans =
26.1558

53. 53
Fonctions prédéfinies
Dr. Keang Sè POUV
Fonctions mathématiques de base
rem : reste de la division
rem(x,y) est x-n*y où n=fix(x./y) si y~=0 (x et y ont les mêmes dimensions)
rem(x,0) est x
rem(x,y) a la même signe que x
rem(x,y)=mod(x,y) si x et y ont la même signe
mod : module après division
mod(x,y) est x-n*y où n=floor(x./y) si y~=0 (x et y ont les mêmes dimensions)
mod(x,0) est x
mod(x,y) a la même signe que y
Exemples :
>> rem(9,-3.5)
ans =
2
>> rem(9,3.5)
ans =
2
>> rem(-10,3)
ans =
-1
>> mod(9,-3.5)
ans =
-1.5000
>> mod(9,3.5)
ans =
2
>> mod(-10,3)
ans =
2

54. 54
Fonctions prédéfinies
Dr. Keang Sè POUV
Fonctions mathématiques de base
Exemples :
>> M=[1 4; 4 1]
M =
1 4
4 1
>> inv(M)
ans =
-0.0667 0.2667
0.2667 -0.0667
>> transpose(M)
ans =
1 4
4 1
inv
inversion de
matrice carrée
transpose
transposition
de matrice
det
déterminant de
matrice
size
dimension de
matrice
rank
rang de
matrice
>> det(M)
ans =
-15
>> rank(M)
ans =
2
>> [i j]=size(M)
i =
2
j =
2

55. 55
Fonctions prédéfinies
Dr. Keang Sè POUV
Fonctions mathématiques de base
Exemples :
>> M=magic(3)
M =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> sum(M)
ans =
15 15 15
>> cumsum(M)
ans =
8 1 6
11 6 13
15 15 15
sum
somme des
éléments
cumsum
somme
cumulative
prod
produit des
éléments
cumprod
produit
cumulative
norm
norme matrice
ou vecteur
>> P=prod(M)
P =
96 45 84
>> normM=sqrt(sum(P))
normM =
15
>> norm(M)
ans =
15.0000
>> cumprod(M)
ans =
8 1 6
24 5 42
96 45 84

56. 56
Fonctions prédéfinies
Dr. Keang Sè POUV
Exercices
Exercice 9 :
1. Déterminer les valeurs arrondies de x, y, z et t en degré à partir des
équations suivantes : sin(2x2)=0.4; cos(y3)=0.5; tan(z/1.4)=2; t=3ln(xyz).
2. Déterminer la moyenne arithmétique entre les valeurs de x, y et z.
Exercice 10 :
On a une matrice M suivante :
M =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
1. Supprimer la troisième colonne de la matrice M.
2. Supprimer la dernière ligne de la matrice M.
3. Déterminer les dimensions m et n de la nouvelle matrice M.
4. Déterminer le déterminant de la nouvelle matrice M.