La probabilità in pillole per il Corso di Idrologia. Introduzione

1. Un ripasso di probabilità:
Introduzione
PaulKlee,GiardinodiTunisi,1919
Riccardo Rigon

2. “Fare Scienza è oggi una attività che
non si svolge più nella notte dei secoli
bui, nè alla chiara luce dei lumi, ma nel
crepuscolo della probabilità ”
Paolo Agnoli citando Paolo Vineis che cita John
Locke

3. R. Rigon
3
Parlando di statistica e di statistiche
Abbiamo centrato la nostra attenzione sulla loro
distribuzione empirica.
Esistono dei modelli per queste distribuzioni ?
Come possiamo scegliere tra modelli in competizione ?
Introduzione

4. R. Rigon
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Sommario
• Nella lezione presente ricorderemo alcune proprietà
fondamentali della probabilità
• Descriveremo alcune distribuzioni di probabilità e le loro
caratteristiche
• Ricorderemo il teorema del limite centrale
Introduzione

5. R. Rigon
5
I fatti centrali del CP si possono derivare dal considerare
semplici esperimenti come quelli del lancio di una moneta:
se si lancia una moneta un numero grande di volte, la
proporzione di teste o croce, raggiunge valori prossimi al
50%.
Il calcolo delle probabilità
Introduzione

6. R. Rigon
6
In altre parole mentre il risultato di un lancio è
completamente incerto, una lunga serie di lanci porta ad un
risultato certo.
Il passaggio da una forma di incertezza ad una di certezza
è uno dei temi essenziali del CP
Il calcolo delle probabilità
Introduzione

7. R. Rigon
7
Alcune applicazioni del CP
•La Fisica Statistica, inclusa la modellazione dei sistemi biologici
•La teoria dei giochi
•Decisioni in economia e finanza
•La teoria dell’informazione
•La bioinformatica
•L’analisi dei dati idro-meteorologici!
Introduzione

8. R. Rigon
8
L’esperimento probabilistico
Dunque con il CP abbiamo a che fare con:
• Experimenti il cui esito non può essere predetto con certezza
• Le realizzazioni dell’esperimento
Il termine esperimento è qui usato in senso lato, per significare il
verificarsi di eventi fisici ( e la loro misura) di cui il calcolo delle
probabilità rappresenta una astrazione in senso matematico
Introduzione

9. R. Rigon
9
Perchè la misura è un esperimento probabilistico

10. R. Rigon
10
Lo spazio degli eventi
L’insieme di tutte le possibili realizzazioni di un esperimento è chiamato
spazio degli eventi (relativo all’esperimento).
Ogni singolo elemento dello spazio degli eventi è chiamato campione,
evento.
I campioni e lo spazio degli eventi dipendono da che cosa lo
sperimentatore decide di osservare.
Introduzione

11. R. Rigon
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Un Esempio classico
Piove o non piove
L’osservatore può scegliere di osservare il verificarsi di precipitazione in una
sequenza di intevalli prefissati. Chiamamo P il caso di istante piovoso e S un
istante non piovoso. Allora la nostra serie temporale registrata potrebbe essere:
R= {P,P, P,S, S,P, S,S}
Ma il nostro interesse può essere per le coppie di istanti non piovosi. Allora lo
spazio degli eventi è costituito da coppie di misurazioni piovose, coppie
secche, coppie miste:
R’ = {PP,PP,PS,SS,SP,PS,SS}
Introduzione
dove ci sono quattro tipi di “evento”, ma solo tre, se consideriamo che le
coppie “miste” contano uno.

12. R. Rigon
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Un Esempio classico
Piove o non piove
Se invece la nostra osservazione corrisponde al fatto che due giorni
successivi hanno lo stesso stato pluviometrico (U) o un diverso stato
pluivometrico (D), allora lo spazio degli eventi è:
T= {U, D}
Introduzione

13. R. Rigon
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Introduzione
concetti di base
•L’esperimento probabilistico
•Lo spazio degli eventi