Solving the 1-D Richards equation

1. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Richards 1-D
Riccardo Rigon
G.VDuNoyer,Oldredsandstones,Doneen
Rock,Mallow,Co,Cork

2. R. Rigon
Iverson,2000;D’Odoricoetal.,2003,
CordanoeRigon,2008
!2
L’equazione di Richards su un versante piano
s
L’equazione di Richards semplificata

3. R. Rigon
Il termine transiente della pressione si può calcolare se si
assume K ~ costante e trascurando i termini sorgente
⇤⇥
⇤t
= D0 cos2 ⇤2
⇥
⇤t2
!3
L’equazione Richards 1-D:
C( )
@
@t
= Kz 0
@2
@z2
D0 :=
Kz 0
C( )
Diffusività idraulica
L’equazione di Richards semplificata

4. R. Rigon
!4
Dove:
L’equazione Richards 1-D
Capacità idraulica
dei suoli
Pressione dell’acqua
Conducibilità idraulica
verticale di riferimento
Una soluzione dell’equazione di Richards

5. R. Rigon
L’equazione diventa LINEARE e, trovata una soluzione con
un impulso unitario istantaneo al contorno, la soluzione
dipendente da una precipitazione variabile viene a dipendere
dalla convoluzione di questa soluzione e la precipitazione.
⇤⇥
⇤t
= D0 cos2 ⇤2
⇥
⇤t2
!5
L’equazione Richards 1-D
Una soluzione dell’equazione di Richards

6. R. Rigon
!6
Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazione
di Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressione
Questo significa che:
Condizione
iniziale
Soluzione
Impulsiva
Variazione di pressione
in superficie dovuto
alla precipitazione
Una soluzione dell’equazione di Richards

7. R. Rigon
!7
L’equazione Richards 1-D
Una soluzione dell’equazione di Richards

8. R. Rigon
!8
Per un impulso di precipitazione di intensità costante, la soluzione
può scriversi:
D’Odoricoetal.,2003
L’equazione Richards 1-D
Una soluzione dell’equazione di Richards

9. R. Rigon
In quel caso l’equazione ammette una soluzione analitica
D’Odoricoetal.,2003
!9
L’equazione Richards 1-D
TD :=
z2
D0
Tempo scala infiltrazione
Una soluzione dell’equazione di Richards

10. R. Rigon
!10
In quel caso l’equazione ammette una soluzione analitica
L’equazione Richards 1-D

11. R. Rigon
L’EQUAZIONEDIRICHARDS1D
D’Odoricoetal.,2003
!11
TD
TD
TD
TD
Una soluzione dell’equazione di Richards

12. R. Rigon
I metodi di soluzione analitica dell’equazione di avvezione-dispersione
(anche non lineare) che risulta dall’equazione di Richards, si possono
trovare nei libri che trattano la diffusione del calore (l’equazione
linearizzata è la stessa), per esempio in Carslaw e Jager, 1959, pg 357.
!
In genere, le strategie di soluzione sono 4 e basate:
!
- Sul metodo di separazione delle variabili
- L’uso delle trasformate di Fourier
- L’uso delle trasformate di Laplace
- Metodi geometrici basati sulla simmetria delle equazione (e.g.
Kevorkian, 1993)
!
Tutti i metodi mirano a ridurre l’equazione differenziale alle derivate
parziali ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie
L’EQUAZIONEDIRICHARDS1D
!12
Una soluzione dell’equazione di Richards

13. R. Rigon
L’EQUAZIONEDIRICHARDS1D
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Soluzioni dell’equazione di Richards

14. R. Rigon
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15. R. Rigon
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16. R. Rigon
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