MSc. Guillermo Ruiz, Dimensionamiento
de equipos
1
SISTEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS:
PRINCIPIOS DE DISEÑO
Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”
Especialización de Ingeniería de Procesos
Facilitador: MSc. Guillermo Ruiz
Dimensionamiento de Equipos
Septiembre, 2022

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2
CONTENIDO
●
Bases del flujo de fluido en tuberías
●
Balance de energía mecánica
●
Teorema de Bernoulli
●
Flujo de fluidos incompresibles
●
Pérdidas por fricción: Ecuación de Darcy
●
Factor de fricción y número de Reynolds
●
Coeficiente de resistencia, K
●
Longitud equivalente
●
Propiedades de las tuberías
●
Ejemplos de cálculo
●
Métodos de cálculo simplificados
●
●

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3
CONTENIDO
●
Flujo de fluidos compresibles
●
Flujo isotérmico
●
Flujo adiabático
●
Flujo sónico
●
Flujo bifásico
●
Criterios para el dimensionamiento de tuberías

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4
OBJETIVOS DEL MÓDULO
●
Conocer las bases teóricas conceptuales del flujo de fluidos
●
Aplicar los principios del teorema de Bernoulli en el cálculo de perdidas
por fricción en flujo de fluidos incompresibles y flujo de fluidos
compresibles
●
Aplicar la metodología de cálculo simplificado para la estimación de
caída de presión en flujo bifásico
●
Conocer los criterios aplicados en el dimensionamiento de tuberías

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5
Bases del flujo de fluidos
●
En condiciones ideales, la energía total de un fluido en movimiento es
constante
●
Los cambios en el contenido de energía del fluido debido a los cambios de
presión, velocidad y elevación son equivalentes
●
El fluido que fluye en una tubería encuentra fricción, lo que resulta en una
pérdida de presión
●
El cálculo de la pérdida de presión debido a la fricción es el objetivo
principal en el dimensionamiento de tuberías

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6
P: presión, kPa
V: velocidad del fluido, m/s
Z: elevación relativa, m
ρ: densidad del fluido, kg/m³
g:aceleración gravitatoria, 9,8 m/s2
Hp: energía adicionada al sistema
Hf: energía perdida por fricción
Teorema de Bernoulli
P1
ρ⋅g
+
V 1
2
2g
+Z 1+Hp=
P2
ρ⋅g
+
V 2
2
2 g
+Z 2+Hf

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7
●
Los términos en la ecuación de Bernoulli están en unidades de energía por
unidad de masa
●
Es costumbre acortar estas unidades a metros (pies) de fluido que fluye
●
Pueden presentarse dos tipos de situaciones de cálculo:
●
Sistemas sin aporte de energía externa: determinar la caída de presión (P1-
P2) entre dos puntos del sistema
●
Sistemas cuya entrada de energía externa: determina los requisitos de
energía (cabezal) para una bomba o compresor
●
Para cualquiera de los casos mencionados, generalmente es necesario calcular
la pérdida de energía debido a la fricción
Teorema de Bernoulli

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8
●
El flujo incompresible ocurre cuando la densidad del fluido es constante a lo
largo de toda la trayectoria del flujo (ρ1=ρ2=ρ)
●
Se aplica al flujo de líquidos a temperatura constante (flujo de líquido
isotérmico)
●
Se aplica aproximadamente al flujo de gases y vapores si los cambios de
temperatura y presión son relativamente pequeños
●
Para flujo incompresible, la ecuación de Bernoulli se puede reescribir como:
Flujo de fluidos incompresibles
(P2−P1)
ρ⋅g
+
(V 2
2
−V1
2
)
2g
+(Z2−Z1)=Hp−Hf

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●
La ecuación de Darcy
hf: perdida de energía debida a la fricción
f: factor de fricción de Darcy, adimensional
L: longitud equivalente de la tubería, m
D: diámetro interno de la tubería, m
v: velocidad del fluido, m/s
g: aceleración gravitacional, 9,8 m/s2
K: coeficiente de resistencia, adimensional
Pérdidas por fricción en flujo de fluidos
incompresibles
hf =(
f⋅L
D
)(
v
2
2g
)=K (
v
2
2g
)

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ΔPf: perdida de energía debida a la fricción, bar
K: coeficiente de resistencia, adimensional
W: flujo másico, kg/h
ρ: densidad del fluido, kg/m³
d: diámetro interno de la tubería, mm
Ecuación de Darcy en unidades de ingeniería
habituales
Δ Pf =0,627⋅
K⋅W
2
ρ⋅d
4

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●
El factor de fricción es una función del número de Reynolds
Re: número de Reynolds, adimensional
D: diámetro interno de la tubería, m
D: diametro interno de la tubería, mm
V: velocidad del fluido, m/s
W: caudal, kg/h
ρ: densidad del fluido, kg/m3
µ: viscosidad absoluta, cp
Cálculo del factor de fricción
Re=
D⋅v⋅ρ
μ =354⋅(
W
d⋅μ
)

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●
Régimen de flujo:
●
Laminar: Re < 2000
●
Transición: 2000 < Re < 4000
●
Turbulento: Re > 4000
●
El factor de fricción está representado como una función del número de
reynolds y la rugosidad relativa (ε/D) en el diagrama de Moody
●
La rugosidad relativa está trazada contra el diámetro y el material de la tubería
●
Con un número de Reynolds alto, el flujo turbulento se desarrolla por completo
y el factor de fricción alcanza un valor límite, ft, que no disminuye al aumentar el
número de Reynolds.
●
ft es solo una función del diámetro interior de la tubería y la rugosidad de la
superficie (rugosidad relativa)
Cálculo del factor de fricción

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Figura 1. Diagrama de Moody. Factores de fricción para cualquier tipo de tubería
comercial

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Figura 2. Rugosidad relativa de los materiales de las tuberías y factor de fricción para
flujo en régimen de turbulencia total

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Cálculo riguroso de caídas de presión
1. Determine el caudal másico, la densidad del fluido y la viscosidad del fluido
2. Asumir un diámetro interno de tubería y determinar la rugosidad relativa
3. Calcular el número de Reynolds
4. Determinar el factor de fricción de Darcy
5. determinar el coeficiente de resistencia para tuberías y accesorios
6. calcular la caída de presión por ficción
- Si la caída de presión por fricción no es es aceptable, volver al paso 2 y
repetir el cálculo

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16
●
El coeficiente de resistencia, K:
●
K: es el número de cabezales de velocidad perdidas debido a la resistencia en un
sistema de tuberías
●
K tiene en cuenta las pérdidas por fricción, los cambios de dirección del flujo, las
abstracciones y los cambios en la sección transversal de la trayectoria del flujo
●
K se utiliza para caracterizar la resistencia de tuberías, válvulas y accesorios en
un sistema de tuberías
●
Para tubería recta, K es una función del factor de fricción y la relación
longitud/diámetro
●
Los valores de K para válvulas y accesorios se pueden obtener del documento
técnico de Crane 410 o fuentes similares
Coeficiente de resistencia, K
K=
f⋅L
D
=
12⋅f⋅L
D

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Coeficiente de resistencia, K
Tabla 1. Valores típicos de coeficientes de resistencia para accesorios

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18
●
La resistencia al flujo de los accesorios también se puede expresar
como una longitud equivalente de tubería recta
●
La longitud equivalente se define como la longitud de tubería recta que
causará la misma caída de presión que el accesorio bajo las mismas
condiciones de flujo
●
Para un sistema que contiene varios accesorios, os valores de K son aditivos
Longitud equivalente en accesorios
Leq=
D
f
⋅K=
D
12⋅f
⋅K
Leq=
D
f
⋅∑ K=
D
12⋅f
⋅∑ K

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Tabla 2. Diámetros comerciales y dimensiones internas comunes de algunas
tuberías
Longitud equivalente en accesorios

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20
●
Determine la caída de presión por fricción para agua a 15°C que fluye a través de
76 m de un tramo horizontal recto de tubería de acero comercial 6” NPS sch. 40,
que contiene ocho codos de radio largo, una válvula de retención oscilante de 6"
y una válvula de compuerta de 6"
- Velocidad de flujo: 113398 kg/h
- Densidad del fluido: 1000 kg/m³
●
Viscosidad absoluta: 1 cP
Ejemplo de cálculo

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21
1. Determinar el diámetro interno de la tubería y la rugosidad relativa
Diámetro interno = 6,065” (154,051 mm)
ε/D = 0,0003
2. Cálculo del número de Reynolds
3. Factor de fricción de Darcy: f = 0,017
4. Coeficiente de resistencia para la tubería
Ejemplo de cálculo
Re=354⋅(
113398
154,051⋅1
)=26581,83
K=
0,017⋅76,2
0,154051
=8,41

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22
5. Coeficiente de resistencia para accesorios:
- 8 codos de 6” de radio largo: 8 x 0,21 = 1,68
- 1 válvula de retención oscilante de 6”: 1 x 1,50 = 1,50
- 1 válvula de compuerta de 6”: 1 x 0,12 = 0,12
6. determinar el coeficiente de resistencia total:
ΣK = 8,41 + 1,68 + 1,50 + 0,12 = 11,71
Ejemplo de cálculo
Re=354⋅(
113398
154,051⋅1
)=26581,83

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23
7. Cálculo de la perdida de presión por fricción
Ejemplo de cálculo
Δ Pf =0,627⋅
11,71⋅113398
2
1000⋅154,051
4
=0,1676 bar

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24
●
La mayoría de las tuberías de refinería operan en el régimen de flujo turbulento
completamente desarrollado
●
Los gráficos están disponibles para una estimación rápida de la caída de presión
por fricción en un flujo turbulento completamente desarrollado
●
Los gráficos de cálculo simplificado eliminan la necesidad de calcular el número
de Reynolds y el factor de fricción
●
Se puede utilizar la longitud equivalente de los accesorios para un flujo
turbulento completamente desarrollado para estimar la caída de presión total,
incluidos los accesorios
Métodos de cálculo simplificados

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25
Métodos de cálculo simplificados
Figura 3. Valores de caída de presión para cálculo simplificado en tuberías NPS 0,5” - 6”

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Métodos de cálculo simplificados
Figura 4. Valores de caída de presión para cálculo simplificado en tuberías NPS 2” - 24”

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27
Métodos de cálculo simplificados
Tabla 3. Longitud equivalente para accesorios (Valores para flujo completamente
desarrollado)

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28
●
Determine la caída de presión por fricción para agua a 15°C que fluye a través de
76 m de un tramo horizontal recto de tubería de acero comercial 6” NPS sch. 40,
que contiene ocho codos de radio largo, una válvula de retención oscilante de 6"
y una válvula de compuerta de 6"
- Velocidad de flujo: 113398 kg/h
- Densidad del fluido: 1000 kg/m³
- Viscosidad absoluta: 1 cP
Ejemplo de cálculo simplificado

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29
1. Calcular W2
/ρ, (klb.h)2
/(lb/ft3
)
2. Cálculo de a caída de presión por cada 100 ft
Leído en la carta short-cut: ΔP = 0,6 psi /100 ft
3. Cálculo de la longitud equivalente (leídos de la tabla de longitudes
equivalentes para accesorios en condiciones de flujo turbulento completamente
desarrollado)
- Tubería: 250 ft
- 8 codos de 6” de radio largo: 8 x 7 ft = 56 ft
- 1 válvula de retención de brazo oscilante de 6”: 1 x 51 ft = 51 ft
Ejemplo de cálculo simplificado
W
2
ρ =
250
2
62,4
=1002

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30
- 1 valvula de compuerta de 6”: 1 x 4 ft = 4 ft
- Longitud equivalente total: 250 + 56 + 51 + 4 = 361 ft
4. Cálculo de la caída de presión total
Caída de presión calculada mediante el método riguroso, Δptotal = 0,1676 bar
Ejemplo de cálculo simplificado
Δ Ptotal=
0,6 psi
100 ft
⋅361 ft=2,17 psi(0,1496 bar)

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31
●
Para vapores y gases, la densidad varía con la presión y la temperatura
●
Los métodos de cálculo para fluidos incompresibles pueden ser usados para
aproximar la caída de presión de fluidos compresibles como sigue:
●
Si el Δptotal ≤ 0,10 P1, use métodos de flujo incompresible usando ρ1 o ρ2
(cualquiera que se sepa) para ρ (tenga en cuenta que ρ2 producirá un ΔP
más alto)
●
Si 0,10 P1 ≤ ΔP ≤ 0,40 P1, use métodos de flujo incompresible tomando ρ =
(ρ1 + ρ2) / 2
●
Si Δ > 0,40 P1, use métodos de flujo compresibles
●
P1: presión absoluta aguas arriba, bar (psia)
●
ρ1: densidad aguas arriba, kg/m³ (lb/ft3
)
●
ρ2: densidad aguas abajo, kg/m³ (lb/ft3
)
Flujo de fluidos compresibles

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32
●
Para flujo compresible, la densidad cambia en función de la presión y la
temperatura
●
La temperatura también puede cambiar en función de la presión
●
La relación entre densidad y presión es compleja
●
Dos modelos básicos:
●
Flujo isotérmico
●
Flujo adiabático
Métodos de cálculo para flujo de fluidos
compresibles

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33
●
PV = constante
●
P: presión absoluta, bar (psia)
●
V: volumen específico, m3
/kg (ft3
/lbm)
●
Característico de tuberías largas (por ejemplo: gasoductos)
●
Varias ecuaciones para cálculo de flujo compresible isotérmico están
disponibles en la literatura:
●
Manual técnico Crane 410
●
Manual del ingeniero químico de Perry
●
Manual de datos de ingeniería de GPSA
Flujo compresible isotérmico

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34
●
Característico de tuberías cortas cuando la ganancia o pérdida de calor hacia
el entorno es insignificante
●
Los ejemplos incluyen líneas de descarga de válvulas de alivio de presión y
venteos atmosféricos
●
Para cálculos se emplea la ecuación de Darcy modificada
W: flujo másico, kg/h
Y: factor de expansión neta, adimensional
d: diámetro interno de la tubería, mm
Δp: caída de presión manométrica, bar
K: coeficiente de resistencia, adimensional
L: longitud equivalente, m
ρ1: densidad del fluido aguas arriba, kg/m3
●
W=1,265⋅Y⋅d2
⋅
√ρ1⋅Δ p
K
Flujo compresible adiabático

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35
Figura 5. Factor de expansión neta Y para k = 1,3
Flujo compresible adiabático

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36
Figura 6. Factor de expansión neta Y para k = 1,4
Flujo compresible adiabático

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37
●
Vapor a una presión de suministro de 8,62 barg y 205 °C se alimenta a un
recipiente de proceso que opera a 1,4 barg a través de 16,8 metros lineales de
tubería de 6" NPS Sch. 40 que contiene una válvula de compuerta, una válvula
de retención oscilante y seis codos de radio largo
Determine el caudal máximo de vapor suponiendo que la válvula de compuerta
está completamente abierta.
Suponga que la línea opera en el régimen de flujo turbulento completamente
desarrollado.
Incluir pérdidas de entrada y salida
K = 1,3
●
ρ1 = 3,654 kg/m³ (tomado de tablas de vapor de agua)
Ejemplo de cálculo simplificado

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38
●
La velocidad máxima de un fluido compresible está limitada a la velocidad del
sonido
●
Para una presión aguas arriba dada, el caudal másico máximo de un fluido
compresible en la tubería es el correspondiente a la velocidad sónica
independientemente de la presión aguas abajo
●
Esta condición se llama flujo sónico, flujo crítico o flujo obstruido
●
Cálculo de la velocidad del sonido
vs: velocidad sónica, m/s
k: relación ideal de calor específico del gas, adimensional
ρ: densidad, kg/m³
Flujo sónico
vs=316,2√k⋅P
ρ

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39
●
Cuando ΔP/P1 cae más allá de los límites de las líneas K en los gráficos Y vs
ΔP/P1, la velocidad sónica ocurre aguas abajo
●
En este caso, los valores límite de Y vs ΔP/P deben usarse en la ecuación de
Darcy modificada
Flujo sónico

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40
●
Vapor a una presión de suministro de 8,62 barg y 205 °C se alimenta a un
recipiente de proceso que opera a 1,38 barg a través de 16,8 metros lineales de
tubería de 6" NPS Sch. 40 que contiene una válvula de compuerta, una válvula
de retención oscilante y seis codos de radio largo
Determine el caudal máximo de vapor suponiendo que la válvula de compuerta
está completamente abierta.
Suponga que la línea opera en el régimen de flujo turbulento completamente
desarrollado.
Incluir pérdidas de entrada y salida
K = 1,3
●
ρ1 = 3,654 kg/m³ (tomado de tablas de vapor de agua)
Ejemplo de cálculo simplificado

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41
1. Determinar K para la tubería recta
2. Determinar K para os accesorios
- Válvula de compuerta de 6”: 1 x 0,12 = 0,12
- Válvula de retención oscilante de 6”: 1 x 1,50 = 1,50
- Codos de radio largo de 6”: 6 x 0,21 = 1,26
- Pérdidas a la entrada: 0,50
- Pérdidas a la salida 1,00
3. Determinar K total para el sistema
K = 1,63 + 0,12 + 1,50 + 1,26 + 0,50 + 1,00 = 6,01
Ejemplo de cálculo simplificado
f =f t=0,015
K=
f⋅L
D
=
0,015⋅16,8
0,154051
=1,63

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42
4. Determinar el factor de expansión neto
●
Y = 0,685 (leído con ΔP/P1 = 0,752 y K = 6,01
El flujo es sónico al final de la tubería
ΔP/P1limite = 0,72
ΔPlimite = 0,72 x 8,62 = 6,21 barg
5. Determinar el flujo másico
ΔP
P1
=
(8,62+1,0135)−(1,38+1,0135)
(8,62+1,0135)
=0,752
W=1,265⋅0,685⋅154,051
2
⋅
√3,654⋅6,21
6,01
=39957,93kg/h
Ejemplo de cálculo simplificado

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43
●
Los cálculos de flujo bifásico son más complejos y menos precisos que los de
flujo monofásico
●
Las correlaciones de Baker para el flujo horizontal y vertical identifican al menos
seis regímenes de flujo de vapor/líquido
- Disperso: generalmente aceptable
- Anular: generalmente aceptable
- Ondulado: generalmente no aceptable
- Estratificado: generalmente no aceptable
- Lodoso: generalmente no aceptable
- Tapón: generalmente no aceptable
- Espumoso: generalmente aceptable
●
El régimen de flujo debe ser determinado antes de realizar los cálculos de ΔP
Flujo bifásico

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44
●
Método de cálculo simplificado
Se emplean los métodos de flujo incompresible con densidad promedio
de las fases líquida y vapor
ρ2φ: densidad promedio de las dos fases, lbm/ft3
y: fracción másica del vapor, adimensional
ρv: densidad de la fase vapor, lbm/ft3
ρl: densidad de la fase líquida, lbm/ft3
●
Métodos rigurosos
- Correlaciones de Lockhart y Martinelli
- Consultar el Manual de ingeniería química de Perry
ρ2Φ=
1
y
ρv
+
1− y
ρl
Caída de presión en flujo bifásico

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45
●
Calcular la caída de presión por fricción a través de 300 ft de tubería NPS de 18”
para la siguiente mezcla:
Emplee el método de cálculo simplificado
Ejemplo de cálculo simplificado de ΔP
en flujo bifásico
Vapor Líquido
Flujo másico, lbm/h 300240 200160
Densidad, lbm/ft3
0,920 37,400

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46
1. Calcular la densidad promedio entre ambas fases
2. calcular W2
/ρ2φ
3.
Ejemplo de cálculo simplificado de ΔP
en flujo bifásico
w=300240+200160=500400lbm/h
y=
300240
500400
=0,600
ρ2Φ=
1
0,600
0,920
+
1−0,600
37,400
=1,51lbm/ft
3
W
2
/ρ2Φ=
500,4
2
1,51
=165827,92(klb/h)
2
/(lb/ft
3
)
ΔP=
0,40 psi
100 ft
⋅300 ft=1,2 psi

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47
Tabla 4. Criterios típicos de caídas presión
para algunos servicios
ΔP, psi / 100ft
Succión de bombas / Flujo por gravedad 0,20 – 0,50
Descarga de bombas ( P < 700 psig) 1,50 – 2,00
Descarga de bombas (P > 700 psig) 3,00 – 4,00
Líneas de vapor / general 0,20 – 0,50
Succión de compresores 0,10 – 0,30
Descarga de compresores 0,20 – 0,50
Suministro de vapor auxiliar 0,50 – 1,00
Suministro de vapor principal 0,10 – 0,50
Agua de enfriamiento auxiliar 1,00 – 1,50
Agua de enfriamiento principal 0,20 – 0,50

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48
Bibliografía consultada
CARMAGEN (2010). Process plant design, Fluid flow. Carmagen Course 1210,
Carmagen Inc.
CRANE (1991). Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías. (2da. ed.) McGraw-
Hill
Ludwig, E. E. (1999). Applied process design for chemical and petrochemical plants.
(Vol. 1, 3era ed.). Gulf professional publishing
Perry, R. H., Green, D. W., Maloney, J. O. (1997). Perry’s chemical engineer’s handbook
(7ma ed.). McGraw-Hill Professional