obtenção de sinais discretos

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obtenção de sinais discretos

  1. 1. 1. OBTENÇÃO DE SINAIS DISCRETOS NO TEMPO Profa. Andréa Carvalho
  2. 2. O que são sinais? É a descrição de como um parâmetro varia em relação a outro parâmetro.  Variação da temperatura num determinado intervalo de tempo  Sinal de voz  Número de e-mails que chegam a sua caixa de entrada a cada meia hora
  3. 3. O que é o sistema digital? Sistema Contínuo Sistema Discreto Um sistema é qualquer processo que produz um sinal de saída em resposta a um dado sinal de entrada. ℎ(𝑡)𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡) Conversor A/D ℎ[𝑛] Conversor D/A 𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡) 𝑥[𝑛] 𝑦[𝑛]
  4. 4. Conversão Analógica - Digital1.1 Amostrador Quantizador Codificador Filtro Anti- aliasing Entrada analógica sinal analógico sinal quantizado Saída digital
  5. 5. Simplificando o processo... X Sinal Analógico Trem de Impulsos Sinal Discreto Sequencia Numérica 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 -1 0 1 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0 0.5 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 0 1
  6. 6. Sinais Discretos no tempo Um sinal discreto no tempo é aquele que pode ser representado por uma seqüência de números. Como: Onde Z é o conjunto dos números inteiros e cada número 𝑥[𝑛] corresponde à amplitude do sinal em cada instante 𝑛𝑇
  7. 7. Exemplo 1.1) Sejam 𝑥 𝑐 𝑡 = 0,2𝑡 𝑒 𝑇𝑠 = 0,25𝑠. Nesse caso, amostramos a função uma frequência de amostragem de 𝑓𝑠 = 4𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠/𝑠 (𝑓𝑠 = 4𝐻𝑧). E temos: 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.5 1 t x c (t) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.5 1 t x a (t) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 n x[n] t n x[n] = x(n.Ts) 0,00 0 0 0,25 1 0,05 0,50 2 0,1 0,75 3 0,15 1,00 4 0,2 1,25 5 0,25 1,50 6 0,3 1,75 7 0,35 2,00 8 0,4
  8. 8. Exemplo 1.2) Sejam 𝑥 𝑐 𝑡 = cos 2π. 10. 𝑡 𝑒 𝐹𝑠 = 100𝐻𝑧. E temos: 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 -1 0 1 Amplitude 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -1 0 1 Amplitude 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 -1 0 1 Recuperado
  9. 9. Exemplo 1.3) Sejam 𝑥 𝑐 𝑡 = cos 2π. 50. 𝑡 𝑒 𝐹𝑠 = 100𝐻𝑧. E temos: 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 -1 0 1 Amplitude 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -1 0 1 Amplitude 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 -1 0 1 Recuperado
  10. 10. Exemplo 1.4) Sejam 𝑥 𝑐 𝑡 = cos 2π. 90. 𝑡 𝑒 𝐹𝑠 = 100𝐻𝑧. E temos: 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 -1 0 1 Amplitude 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -1 0 1 Amplitude 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 -1 0 1 Recuperado
  11. 11. Teorema de Nyquist Um sinal 𝑥 𝑡 de frequência 𝑓0pode ser reconstruído a partir de suas amostras 𝑥[𝑛] se a frequência de amostragem 𝑓𝑠 = 1 𝑇𝑠 for maior que duas vezes a frequência do sinal 𝑓𝑠 ≥ 2. 𝑓0 Caso contrário tem-se “aliasing”
  12. 12.  Filtro anti-aliasing é um filtro passa-baixa analógico, utilizado para remover do sinal de entrada os componentes de frequências superiores a taxa de Nyquist (𝑓𝑠/2) Amostrador Quantizador CodificadorFiltro Anti- aliasing Entrada analógica sinal analógico sinal quantizado Saída digital
  13. 13. Exemplo 1.5) O sinal 𝑥 𝑡 = cos(2π. 10𝑡) dever ser amostrado a fim de ser inserido na entrada de um sistema discreto.  Qual mínima frequência de amostragem (𝑓𝑠 𝑚𝑖𝑛 ) que pode ser utilizada na amostragem deste sinal?  Esboce os sinais obtidos quando as seguintes frequências de amostragem são utilizadas: a) 𝑓𝑠 = 𝑓𝑠 𝑚𝑖𝑛 b) 𝑓𝑠= 2. 𝑓𝑠 𝑚𝑖𝑛 c) 𝑓𝑠 = 4. 𝑓𝑠 𝑚𝑖𝑛  Qual a relação amostras por período obtida em cada um dos casos do item anterior?
  14. 14. Relembrando..... A conversão analógico-digital, é a conversão de um sinal contínuo em uma sequência numérica que representa a amplitude do sinal original em cada instante de amostragem. 𝑥 𝑛 = 𝑥(𝑛. 𝑇𝑠) Sinais Quantizados e Codificados1.2
  15. 15. Tipos de sinais Contínuo Discreto Digital 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 10 -3 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 10 -3 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 10 -3 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
  16. 16. Sinal Digital precisão 0,1V 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10 -3 -0.5 0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10 -3 -0.5 0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10 -3 -0.05 0 0.05
  17. 17. Sinal Digital precisão 0,2V 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10 -3 -0.5 0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10 -3 -0.5 0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10 -3 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1
  18. 18. Sinal Digital precisão 0,5V 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10 -3 -0.5 0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10 -3 -0.5 0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x 10 -3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2
  19. 19. E qual é a vantagem? Codificação 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐 𝟎, 𝟏𝑽 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐 𝟎, 𝟐𝑽 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐 𝟎, 𝟓𝑽 𝑥[𝑛] 𝑁í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑥[𝑛] 𝑁í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑥[𝑛] 𝑁í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠 -0,5 -5 1101 -0,6 -3 111 -05, -1 11 -0,4 -4 1100 -0,4 -2 110 0 0 00 -0,3 -3 1011 -0,2 -1 101 0,5 1 01 -0,2 -2 1010 0 0 000 - - - -0,1 -1 1001 0,2 1 001 - - - 0 0 0000 0,4 2 010 - - - 0,1 1 0001 0,6 3 011 - - - 0,2 2 0010 - - - - - - 0,3 3 0011 - - - - - - 0,4 4 0100 - - - - - - 0,5 5 0101 - - - - - -
  20. 20. Exemplo 1.6) Considere que os sinais obtidos exemplo anterior (1.5) foram quantizados com as seguintes precisões: a) ∆= 0,5𝑉 b) ∆= 1,0𝑉  Qual é o erro máximo de quantização?  Qual é a quantidade de bits necessárias para armazenar cada um dos sinais amostrados? Considere que cada sinal tem duração de apenas 1 segundo e que foi utilizada codificação simplificada apresentada no slide anterior
  21. 21. Exercício ENADE 2005
  22. 22. Exercício ENADE 2008
  23. 23. Exercício ENADE 2011
  24. 24. Exercício ENADE 2011
  25. 25. Referências  Oppenheim & Schafer: Capítulo 04: 4.0. Introdução 4.1. Amostragem periódica 4.8 Processamento digital de sinais analógicos  Nalon: Capítulo 05: 5.1. Amostragem 5.1.1. Função de amostragem Capítulo 09: 91. Representação binária de números 92. Quantização de amostras

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