Resumo do 7º,8º e 9º anos para t.i

10.709 visualizações

Publicada em

0 comentários
10 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
10.709
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
10
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
361
Comentários
0
Gostaram
10
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Resumo do 7º,8º e 9º anos para t.i

  1. 1. 7º AnoGeometriaAbordagem básica: Perímetros e áreas de figuras geométricas[incluindo fórmulas]QuadradoÁrea = lado x lado (A = l x l)Perímetro = lado + lado + lado + lado ou 4 x lado ( P = l + l + l + l ou 4 x l)RetânguloÁrea = comprimento x largura (A = c x l)Perímetro = comprimento + comprimento + largura + largura ou 2 xcomprimento + 2 x largura (P = c + c + l + l ou 2 x c + 2 x l)TriânguloÁrea = base x altura sobre 2 (A = b x h /2)Perímetro = Soma de todos os lados (no caso dos triângulos retângulos, altura,comprimento e hipotenusa)Circunferência 2Área = raio ao quadrado x Pi (A = r x Pi)Perímetro = diâmetro x Pi ou 2 x raio x Pi (A = d x Pi ou 2 x r x Pi)Característica: qualquer diâmetro (linha reta que vai de um lado ao outro dacircunferência, passando pelo centro) é um eixo de simetria.Abordagem básica: Áreas e volumes de sólidos de uma base eduas basesSólidos de duas bases (cubo, prisma, paralelepípedo, cilindro)Volume: Área da base x altura (V = Ab x h)Área total: Área das bases + Área lateral (AT = 2 Ab + Al) 1
  2. 2. Sólidos de uma base (pirâmide, cone)Volume: 1/3 x Área da base x altura (V = 1/3 x Ab x h)Área total: Área da base + área lateral (AT = Ab + Al)[Área lateral = perímetro da base x geratriz (altura)]Posições relativas de retas e planosDefinições• Reta: duas letras maiúsculas ou uma minúscula (AB ou s)• Segmento de Reta: [AB]• Semirreta com origem em A: ‘AB• Plano: três letras maiúsculas (ABC)Reta – Define-se com 2 pontosPlano – Define-se com 3 pontosPosições relativas entre Retas• Paralelas (não têm nenhum ponto em comum; os pontos estão todos e sempre à mesma distância)• Coincidentes (estão sobrepostas: todos os pontos em comum)• Concorrentes (têm apenas um ponto em comum)- Perpendiculares (concorrentes que formam um ângulo de 90º graus)- Oblíquas (concorrentes que não formam um ângulo de 90º graus)• Complanares (no mesmo plano)• Não Complanares (não estão no mesmo plano)Posições Relativas entre Planos• Paralelos (não têm nenhum ponto em comum: os pontos mantêm a mesma distância)• Coincidentes (estão sobrepostos: todos os pontos em comum)• Concorrentes (têm um segmento de reta em comum)- Perpendiculares (concorrentes que formam um ângulo de 90º graus)- Oblíquos (concorrentes que não formam um ângulo de 90º graus) 2
  3. 3. Posições relativas entre Retas e Planos• Paralelos (não têm nenhum ponto em comum: os pontos mantêm a mesma distância)• Reta Aposta ao Plano (reta contida no plano)• Concorrentes (têm um ponto em comum)- Perpendiculares (concorrentes que formam um ângulo de 90º graus)- Oblíquos (concorrentes que não formam um ângulo de 90º graus)Classificação de triângulosEm relação aos ladosEquilátero: Todos os lados iguais (um eixo de simetria)Isósceles: Dois lados iguais (um eixo de simetria)Escaleno: Todos os lados diferentes (nenhum eixo de simetria)Em relação aos ângulosRetângulo: Um ângulo retoAcutângulo: Todos os ângulos agudosObtusângulo: Um ângulo obtusoClassificação de QuadriláterosQuadrilátero : polígono de quatro ladosPolígono: região do plano delimitado por segmentos de retaQuadrado- Todos os lados iguais;- Todos os ângulos retos;- 4 Eixos de simetria;- As 2 diagonais iguais bissectam-se e são perpendiculares.Paralelogramo- Lados iguais e paralelos dois a dois; 3
  4. 4. - Ângulos opostos iguais;- Não tem eixo de simetria;- As diagonais bissectam-se.Losango- Todos os lados iguais;- Ângulos opostos iguais;- Tem 2 eixos de simetria;- Diagonais bissectam-se e são perpendiculares.Trapézio- Tem sempre 2 lados paralelos;- Trapézios Retângulos e Escalenos não têm eixo de simetria;- Trapézios isósceles têm um eixo de simetria.Retângulo- Lados iguais e paralelos dois a dois;- Todos os ângulos retos;- Tem 2 eixos de simetria;- Tem 2 diagonais iguais que se bissectam.Soma dos ângulos internos de um quadrilátero: 360º.Ângulos de um triângulo; Semelhança de triângulosÂngulos internos/externosA soma dos três ângulos internos é sempre igual a 180º.Cada ângulo externo somado com o interno corresponde vale 180º. Estesângulos são suplementares: a sua soma equivale a 180º.Relações entre lados e ângulos do triânguloPropriedades:- A lados iguais correspondem ângulos iguais e vice-versa. 4
  5. 5. - Ao maior lado opõe-se o maior ângulo e vice-versa.- Ao menor lado opõe-se o menor ângulo e vice-versa.Regra básica de construção de triângulos; igualdade/desigualdade triangular- Para se poder construir um triângulo, cada um dos seus lados têm que sermenor que a soma da medida dos outros dois.Diz-se que dois triângulos são semelhantes quando têm dois ângulos iguais.Classificação de ÂngulosUm ângulo é:- Agudo quando menor que 90º- Obtuso quando maior que 90º- Reto quando igual a 90º- Raso quando igual a 180º- Giro quando igual a 360º- Nulo quando igual a 0ºDois ângulos são:- Complementares quando a sua soma é de 90º- Suplementares quando a sua soma é de 180º- Verticalmente opostos quando se encontram em planos paralelos [Estesângulos são sempre iguais ou suplementares]Figuras semelhantes; construção de figuras semelhantesFiguras semelhantes: são geometricamente iguais ou uma delas é a ampliaçãoou redução da outra.Ampliação: Todas as medidas da figura inicial são multiplicadas pelo mesmonúmero (diferente de um 1). 5
  6. 6. Redução: Todas as medidas da figura inicial são divididas pelo mesmo número(diferente de 1).Aritmética e aritmética combinadaConjuntos Numéricos• Conjunto N – Contém os números naturais: inteiros positivos (exclui o 0).• Conjunto Z – Contém os números inteiros relativos: inteiros positivos e negativos (inclui o 0).• Conjunto Q – Contém os números racionais: inteiros relativos e números fracionários, positivos ou negativos (inclui o 0). (Nota: Não confundir números decimais com dízimas infinitas: um número decimal tem sempre um número finito de casas decimais.)Números simétricos e valor absolutoCada número tem um simétrico: é o número na Reta Numérica que está àmesma distância de 0, na ordem contrária. Exemplos: 3 e -3 são simétricas, talcomo ½ e -½, 678 e -678, etc. Estes números têm sempre o mesmo valorabsoluto.O valor absoluto de um número é o valor da distância desse número àorigem: é sempre esse número positivo.Representação de pontos no Plano: Referencial CartesianoO Referencial Cartesiano é constituído por duas retas paralelas, em que ahorizontal se chama eixo das abcissas (x) e a vertical, eixo das ordenadas (y).Têm quatro quadrantes definidos pelos eixos. 6
  7. 7. Nos eixos são representados números (a cada ponto do eixo corresponde umvalor), que devem estar sempre à mesma distância, e o intervalo entre eles temque ter sempre o mesmo valor.Quando se conhecem as coordenadas de um ponto, é possível representá-lono Referencial Cartesiano: o primeiro número indicado é marcado no eixo x e osegundo no eixo y. As coordenadas são sempre indicadas da seguinte forma:A –> (1,2). 1 será marcado no eixo x e 2 no eixo y: a interseção das retasoriginadas nestes pontos é o ponto A.Adição e subtração de números racionaisRegra 1: Com sinais iguais dá-se o mesmo sinal e somam-se os números.Regra 2: Com sinais diferentes dá-se o sinal do número com maior valorabsoluto e subtraem-se os números.Na adição/subtração de números fracionários, primeiro reduz-se a expressãoao mesmo denominador.Multiplicação e Divisão de números racionais; Prioridade dasOperaçõesRegra 1: As operações são sempre feitas pela seguinte ordem: primeiro asexpressões dentro de parênteses, depois as divisões e multiplicações pelaordem em que aparecem, depois as adições e subtrações pela ordem em queaparecem.Regra 2: Se os números tiverem o mesmo sinal, dá-se o sinal +.Regra 3: Se os números tiverem sinais diferentes, dá-se o sinal –. 7
  8. 8. Para multiplicar frações não se retiram os parênteses e não se reduzem asfrações ao mesmo denominador: multiplicam-se os denominadores pelosdenominadores e numeradores por numeradores.Para dividir frações, a primeira fração mantém-se e a segunda inverte-se (onumerador passa a denominador e vice-versa). O sinal de dividir passa ao demultiplicar.Potências: Adição, subtração, divisão e multiplicação de potênciasAdição e subtração: Calcula-se o valor de cada potência e efetuam-se oscálculos.Divisão e multiplicação: Quando não existem bases ou expoentes em comum,também se determina o valor das potências e realizam-se os cálculos.Critérios de Divisibilidade por 2, 3, e 5Por 2-> Um número é divisível por 2 quando o seu algarismo das unidades é 0,2, 4,6 ou 8Por 3-> Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é ummúltiplo de 3.Por 5-> Um número é divisível por 5 quando o seu algarismo das unidades é 5 ou 0.Números Primos e decomposição de números em fatores primosNúmeros primos são números divisíveis apenas por 1 e por si próprios.Os primeiros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53 8
  9. 9. Para decompor um número em fatores primos, o número inicial é dividido pelomaior número primo possível. O número resultante é novamente dividido pelomaior primo possível e assim sucessivamente, até se obter 1.Exemplo: 540 540|5 108|3 36|3 12|3 4|2 2|2 1 3 2540= 5 x 3 x 2SequênciasAs sequências são listas ordenadas de números que se relacionam entre si.Uma sequências de números é representada pelo seu termo geral.Por exemplo, 2n representa a sequência dos números pares.n=1 =» 2 x 1 = 2n=2 =» 2 x 2 = 4n=3 =» 2 x 3 = 6...Simplificação de expressões com incógnitasPara simplificar expressões com incógnitas, reduzem-se (adicionam-se,subtraem-se, multiplicam-se ou dividem-se) os termos semelhantes (termoscom a mesma parte literal).Exemplo: P = 5x + 10 + 5x + 7 + x + 10 + 2x + 6 + 4x + 3x + 1 P = 20x + 34Equações do 1º grau 9
  10. 10. Equação é uma igualdade onde aparece pelo menos uma variável.A equação tem sempre dois membros: são definidos pela igualdade (=). Cadaum dos valores da equação é um termo.A solução da equação é o valor que torna a expressão verdadeira.Nota: Quando numa equação do 1º grau há parênteses, quando atrás dosparênteses temos: - Sinal positivo (+), não se alteram os sinais dos termos que estão dentrode parênteses. - Sinal negativo (–), todos os sinais dentro de parênteses são trocados - Um número, então todos os valores dentro da equação são multipli-cados por esse número.As equações do 1º grau classificam-se em:• Possíveis determinadas: quando têm apenas uma solução;• Possíveis indeterminadas: quando têm infinitas soluções.• Impossíveis: quando não têm solução.Razão e ProporçãoRazão é uma comparação entre duas quantidades.A razão entre b e a é b/a ou b:a, em que b é o antecedente e a o consequente.Proporção é a igualdade entre duas razões.Exemplo: 2/4 = ½ => Proporção (2 está para 4, tal como 1 está para 2)Propriedade Fundamental das Proporções : Numa proporção o produtodos extremos é sempre igual ao produto dos meios. 10
  11. 11. PercentagemDivisão do valor em 100. Por exemplo, 68% (de algum valor), corresponde a 68partes por cada 100. 100% é sempre a totalidade do valor.Para calcular a percentagem, utiliza-se uma regra de três simples.Exemplo: 70% de 28.100 – 28 (100% corresponde a 28)70 – x (70% corresponde a x: a incógnita que se vai calcular)x = 28 x 70 / 100x = 19.670% de 28 é 19,6.Proporcionalidade DiretaDiz-se que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razãoentre elas é constante: têm uma relação de proporcionalidade direta.Este valor constante chama-se constante de proporcionalidade direta .Se não existir esta constante não há proporcionalidade direta.As relações de proporcionalidade direta são traduzidas por expressõesanalíticas. Os elementos da proporção são y e x. O valor da razão entre eles ésempre k. Traduzido graficamente, isto significa que a proporcionalidade diretaé sempre representada, em gráficos, por uma reta que passa pela origem doreferencial.y/x= k 11
  12. 12. Numa relação de proporcionalidade direta, há sempre dois fatores emcomparação.8º AnoGeometriaTeorema de Pitágoras:● Num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa (h) é igual à soma doquadrado dos catetos (c). h²=c²+c²● Por outro lado para sabermos o cateto ao quadrado temos de subtrair ahipotenusa ao quadrado ao cateto ao quadrado. c²=h²-c²Diagonal de um paralelepípedo 12
  13. 13. Diagonal facial Diagonal espacial: é o segmento que une 2 vértices não pertencentes àmesma face. Calcula-se somando o quadrado do comprimento com o quadrado dalargura e com o quadrado da altura.Aritmética e aritmética combinadaMáximo divisor comum:O máximo divisor comum (m.d.c.) de dois ou mais números decompostos emfatores primos (tanto para o m.d.c. como para o m.m.c. temos de decompor osnúmeros em fatores primos) é igual ao produto dos fatores comuns cada umelevado ao menor dos expoentes.Mínimo múltiplo comum:O mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de dois ou mais números decompostos emfatores primos é o produto dos fatores comuns e não comuns elevado cada umao maior expoente.Ex: m.d.c.(24;90): 24 2 90 2 12 2 45 3 13
  14. 14. m.d.c= 2x3=6 6 2 15 3 3 3 5 5 1 1 24=2³x3 90=3²x2x5 m.m.c.(24;90)= 2³x3²x5=360Potências:● Potências de expoente inteiro:Nº Base Exp. Potência ½= 2-¹8 2 3 2³ (1/dª)=d-ª, d≠04 2 2 2² ¼=1/2²=2-²2 2 1 2¹1 2 0 2º½ 2 -1 2-¹● Potências com a mesma base:O produto de 2 potências de igual base è uma potência com a mesmabase e expoente igual à soma dos expoentes dos fatores. dªxd°=aª+°O quociente de 2 potências de igual base é uma potência com a mesma base eexpoente igual à diferença entre o expoente do divisor e o expoente dodividendo. 14
  15. 15. dª÷d°=dª-°● Potências com o mesmo expoente:O produto de 2 potências de igual expoente é uma potência com o mesmoexpoente e a base é igual ao produto das bases dos fatores. dªxtª=(dxt)ªO quociente de 2 potências de igual expoente é uma potência com o mesmoexpoente e a base è igual ao quociente entre a base do divisor e a base dodividendo. dª÷tª=(d/t)ª● Potência de potência:Uma potência de potência é igual a uma potência com a mesma base e oexpoente é o produto dos expoentes. (d°)ª=d°×ªEscrita de números utilizando a base 10 (notação científica):1 – 10º 0,1 – 10-¹10 – 10¹ 0,01 – 10-²100 – 10² 0,001 – 10-³1000 – 10³Um gogol é um número elevado a 100 zeros [(10¹º)¹º]Ex: 73000 000 000 000 000 000 000= 7,3x10²² Notação científica 15
  16. 16. 0,000 000 000 000 000 000 026= 2,6x10-²¹Equações de 1º grau:3x – 4=- x== x+3 x = 4==4 x= 4== x= 4/4=1Nota: As equações de 1º grau têm só uma incógnita. Por isso pararesolvermos estas equações temos de: - Tirar denominadores; - Isolar a incógnita num dos membros e resolver.Quando nos dizem para verificarmos se um determinado nº é solução daequação, temos de substituir a incógnita por esse número. Determinadas Ex: x=3, tem uma única Possíveis solução. Indeterminadas Ex: 0x=0, tem infinitasEquações soluções. Impossíveis Ex: 0x =-1, não tem solução.Equações literais: monómios e polinómios; adição algébrica egraus de polinómios:3 x – monómio2-3 x – binómio 16
  17. 17. 2-3 x+ 5 – polinómioMonómio é um nº ou um produto de números em que alguns podem serrepresentados por letras.Polinómio é a soma algébrica de polinómios.● Adição e subtração:4xy²+3xy²= xy²-5y²==(4+3)xy²= 7xy² =(x-5)y²Para resolver as somas e subtrações de polinómios utiliza-se a propriedadedistributiva.Aos monómios que têm partes literais iguais chamamos monómiossemelhantes.● Multiplicação e divisão4 xy²x 5x² y³= (5x¹y¹)²==4x5 xxx² y²xy³ = =5² (x¹)² (y¹)²==20x³y(²+³) =25x²y²● Grau de um polinómioGrau de um polinómio é o maior dos graus dos seus termos (não nulos). 7+x³-2x²+3x o grau deste polinómio é 3.Casos Notáveis:Quadrado da soma: (a+b)²=a²+2ab+b²Quadrado da diferença: (a-b)²=a²-2ab+b²Diferença de quadrados: (a+b)(a-b)=a²-b² 17
  18. 18. Lei do anulamento do produto:a×b=0 «=» a=0 ou b=0Translação:Propriedades das translações:-conservam a direção;-conservam os comprimentos dos segmentos de reta;-conservam as amplitudes dos ângulos. 5cm 5cm 4cm 18
  19. 19. 9º AnoFunções: tipos de funções; gráficos de funções; proporcionalidadedireta e inversa; grandezas diretamente e inversamenteproporcionais;constante de proporcionalidade direta e inversa eseu significado: (1) y=ax (2) y=ax+b (3) y=b(1): Se b=0, f(x)=ax é uma reta que passa na origem do referencial. (Linear)(2): Se f(x)=0 é uma reta que não passa pela origem. (Afim)(3): Se a=0, f(x)=b é uma função constante.Sendo f(x)=ax+b, a a chamamos o declive da reta.● se a maior que zero a reta é crescente, penetra os quadrantes ímpares.● se a menor que zero a reta é decrescente, penetra os quadrantes pares.● se a igual a zero a reta é constante. Quando a função é do 2º grau, ou seja, a expressão analítica temincógnitas elevadas ao quadrado (f(x)=x²+9), o gráfico que a representa ésenpre uma parábola: 19
  20. 20. 20
  21. 21. ● se quisermos descobrir os x’s da equação temos de substituir o f(x) ou y pelovalor dado e resolver em ordem a x.● se quisermos descobrir o y temos de substituir todos os x’s pelo valor dado erevolver em ordem a y.Proporcionalidade direta e inversaDireta: duas variáveis x e y são diretamente proporcionais quando o quocienteentre elas é constante, isto é: y/x=k. Numa função de proporcionalidade direta,se uma variável duplica a outra também duplica e assim sucessivamente. Ográfico desta função é uma reta que passa na origem do referêncial e érepresentado por uma expressão do tipo y=kx.Inversa: duas variáveis x e y são inversamente proporcionais quando o produtoentre elas é constante. Isto é: xxy=k. Quando uma das variáveis aumenta aoutra diminui na proporção inversa, isto é: se uma variável duplica a outra éreduzida a metade e assim sucessivamente.O gráfico de uma função deproporcionalidade inversa é umahipérbole. Se k for positivopenetra os quadrantes ímpares.Se k for negativo penetra osquadrantes pares. 21
  22. 22. As variáveis não podem tomar o valor de 0 e a hipérbole, embora se aproximedos eixos nunca os interceta. 22
  23. 23. Probabilidade:Experiência aleatória: são aquelas em que não se consegue prever comexatidão o resultado mesmo que seja realizada sempre nas mesmascondições.Acontecimentos equiprováveis: são aqueles que têm a mesma probabilidadede acontecer. Por exemplo: no lançamento de um dado equilibrado todas asfaces têm a mesma probabilidade de sair. LEI DE LAPLACE: P(A)=nº de casos favoráveis/nº de casos possíveisPropriedade: A probabilidade de qualquer acontecimento é sempre 1 valorentre 0 e 1 inclusive. Se a probabilidade for zero o acontecimento diz-seimpossível. Se a probabilidade for um é um acontecimento certo.Números reais:N={números naturais}Z={números inteiros relativos}Q={números racionais}= Z U {números fracionários}=» ou são dizimas finitas ousão dizimas infinitas periódicas.1/3= 0,33333...=0,(3)-dizima infinita periódica0,123412341234...=0,(1234)½= 0,5- dizima finitaR={números reais}=Q U {números irracionais} e (nº de neper) Ex:√5; √3; etc.Regras das equações do 2º grau:- tirar parênteses 23
  24. 24. - desfazer de denominadores- colocar na forma canónica- usar o método de resolução correto: isolar a incógnita e o anulamento doproduto no caso das equações incompletas; usar a fórmula resolvente ou oscasos notáveis da multiplicação para as equações completas. 24
  25. 25. 2Formas canónicas: equações incompletas: ax²+bx=0, ax²+c=0, ax =0, (a+b) 2 2(a-b) =a – bEquações completas: ax²+bx+c=0Fórmula resolvente:Regras dos sistemas:- tirar parênteses- desfazer de denominadores- colocar na forma canónica- resolver uma delas em ordem a x ou a y- Ir substituindo à medida que se vai resolvendo até obterem o valor de x e dey.,Operações com raízes:- Soma e subtração:Em primeiro lugar temos de decompor em fatores os números grandes(na raizquadrada, por cada dois iguais passa para fora: 75 3 25 5 5 5 1De seguida temos que reduzir os termos semelhantes. Ou seja todas as raízesiguais são somadas ou subtraídas nunca se mexendo no número dentro delas.Ex: .- Multiplicação: 25
  26. 26. Neste caso a única coisa que temos de ter em atenção é multiplicar o que estáfora pelo que está fora e o que está dentro pelo que está dentro (não háexceções. É sempre assim). 26
  27. 27. Inequações e intervalos de números reais: Condição Intervalo de nº reais x>3 x<-1 x2 +3Se estiver: , temos de multiplicar a inequação por -1 e trocar o sinal: . Condições Conjuntos(conjunção) (e) (Interseção)(disjunção) (ou) (reunião)Regras das Inequações:- Tirar parênteses- Desfazer de denominadores 27
  28. 28. - Colorar os termos com incógnita no 1º membro e os termos independentes no2º- Reduzir os termos semelhantes- Quando estiver resolvido fazer o intervalo de números reais 28
  29. 29. Circunferências e Polígonos:Ângulo Inscrito: um ângulo é inscrito quando o sue vértice é umponto da circunferência e os seus lados são cordas da circunferência. • OÂngulo ao Centro: um ângulo cujo vértice é o centro da circunferênciae os seus lados são raios da circunferência. • ONota: Em cada (inscrito ou ao centro), corresponde apenas um único arco.Propriedades: 1. A amplitude de um inscrito é igual à metade da amplitude do arco correspondente; 2. A amplitude de um ao centro é igual à amplitude do arco correspondente; 3. Dois ’s inscritos com o mesmo arco têm a mesma amplitude; 4. Um inscrito numa semicircunferência é um reto; 29
  30. 30. 5. A soma de dois ’s opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é sempre 180; 6. Uma reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio que contém o ponto de tangencia; 7. A mediatriz de uma corda passa pelo centro da circunferência, isto é, a reta que é perpendicular à corda e que passa pelo seu meio, também passa pelo centro da circunferência. 8. Numa circunferência, arcos e cordas compreendidas entre retas paralelas são iguais.Polígonos: ’s internos de um polígono: b a c a + b + c = 108 2 x 180 = 360 • Para sabermos (seja qual for o nº de arestas do polígono) em quantos triângulos podemos dividir a figura (seja ela qual for) temos que subtrair dois ao nº de lados do polígono; • Se um polígono tem 20 lados (por exemplo), podemos dividi-lo em 18 triângulos. A soma dos seus ’s é 18 x 180; • Se um polígono tem n lados, podemos dividi-lo em n – 2 triângulos. A soma dos seus ’s é (n – 2) x 180; 30
  31. 31. • Cada interno de um polígono regular com n lados tem de amplitude .Ângulos externos de um polígono: • Se um polígono com n lados for regular, cada um dos seus ’s externos tem de amplitude: .Problemas que relacionam trigonometria e circunferências:Para resolver (se quiserem) Podem-se guiar pelos exercícios que fizemos nas aulas 99 e100. 1. Determine a área de um polígono regular com 12 lados com 8 cm de comprimento cada um. 2. Determine a área de um polígono regular com 26 lados, inscrito numa circunferência com 11 cm de raio. 3. Determine a área de um polígono regular com 30 lados, cujo apótema tem 14 lados. 31
  32. 32. Rotações e Isometrias:Uma isometria é uma aplicação que transforma um segmento de retanoutro geometricamente igual e um noutro com a mesmaamplitude. Existem 3 tipos de isometrias: • Simetria • Translação • Rotação Translação Simetria Rotação Relativo á Rotação:Ângulo Orientado – é um ângulo no qual se define um sentido.Uma rotação caracteriza-se pelo centro e pelo ângulo.Convencionou-se que um ângulo pode ter 2 sentidos, um positivo eum negativo: + - O sentido negativo é o O sentido positivo é o sentido dos ponteiros do sentido contrário aos relógio ponteiros do relógio 32
  33. 33. Trigonometria do triângulo retângulo: A cada ângulo corresponde uma relação trigonométrica: Sin (seno de ) α Cos (cosseno de ) Tg (tangente de ) Hipotenusa Cateto Oposto α Cateto adjacenteSendo um dos ângulos agudos do triângulo retângulo, tem-se: (SOH1) (CAH2) (TOA3)1 O Seno é igual ao cateto Oposto sobre a Hipotenusa2 O Cosseno é igual ao cateto Adjacente sobre a Hipotenusa3 A Tangente é igual ao cateto Oposto sobre o cateto Adjacente 33
  34. 34. Resolve o triângulo: X Ver quais as medidas dadas e qual a fórmula que as relaciona. α Neste caso4:α=60 5 cm cos =5/x. cos(60)=5/x «=» «=» 0,5=5/x «=» 0,5x=5 «=» «=» X=5/0,5 «=» x=10 30 45 60Fórmulas:Cos2 + Sin2 = 1 – Fórmula Fundamental da TrigonometriaTg α = sem α /cos α4 O triângulo não está à escala. 34

×