O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.
Los números fraccionarios tuvieron su origen en lT qe-q-
¡¡s,l-os babilonios utilizaban como único denominador el 60'
,[os...
CAPÍTULO WV Reducción y simplificación de quebrados 241
15.
1S.
17.
6. 41
b
7.6?
5
,.r1
ns;
10. 8+
11. e3
12. e*
13. 1o*
1...
BALDoRARITMETICA
REDUCIR UN ENTERO A OUEBRADO
El modo más sencillo de reducir un entero a quebrado es ponerle por denomina...
Reducir:
l.2atercios
2. 3 a cuartos
3. 4 a cuartos
4. 5 a tercios
5. I a novenos
6. 15 a onceavos
l. 26 atreceavos
s. 31 a...
244 BALDoRARTTMETICA
11. 2,356 a quebrado equivalente de denominador 19.
12.3,789 " " " " " 17.
fi.4,444 " " ',t " ' 15.
t...
ARITMETICA
cuando el nue-
Éminos mayores.
numelador se mul-
de dividir los dos
,r.#= *
tt'*= *
''r.*=m
m'
i$ =
J¡d'
r.9
5
...
246 BRTooR ARITMETICA
12. + a quebrado equivalente de denominador 1,058.
23
fi, * ,, ,t ', t , 3,690.
41
u. L ,, ,, ,, ,, ...
247
CAPÍTULO WV Reducción y simplificación de quebrados
-25u'
35
6.#
7+6
s#
o6o-' go
ro.#
rt.#
tr.#?
a séptimos
a novenos
...
CA
F
w
CnpÍfUlO mlv Reducción y simplificación de quebrados
aparece áft Bfl'01 fll;'c. d.:
r-:-- -------:¡- 12,903
2) Redu...
250 BRToonARITMETICA
REDUCIR UNA FRACCIÓN A SU MÁS SIMPLE EXPRESIÓN
POR MEDIO DE UNA SOLA OPERACIÓN
REG[A
Hállese el m. c....
n
:
F
CnpifUlo )UlV Reducción y simplificación de quebrados
nador entre sus factores Gomunes hasta que n0 haya factores co...
CnpifUf O WIV Reducción y simplificación de quebrados 253
Reducir al mínimo común denominado[ por simple inspecciÓn:
^.1,I...
t-
iL
ii'
i"¡*,¡:":-r*--O ffi Oeeram
$;UfuTA DE QUEBRAOOS DE
MT
tr s¡nfliñcan los quebrdc
d mtrmo común dermmhú
ffi¡¡r
ffi...
255
CnpÍfUlO ffil Operaciones con números fraccionarios
5 +.+.+? R.2
R.4
*.ul
R.u+
^.r+
510234
-+-+-+-21 21 21 21
5 _7 *j_...
256 BALDOR ARITMETICT
1s. a*l*a14 70 98
16. 13
*1*-L121 55 10
n. Z*9* L*!"'a'7'21'6g
18,
g*9*3*a
48510
1s. a*a*a*a-20 40 8...
CnpÍfUf O mV Operaciones con números fraccionarios
SUMA DE ENTEROS, MIXTOS Y OUEBRADOS
Se suman los entelos con los entelo...
258 BATDORARITMETICA
t.7 +!7
2.18+9
5
s. 11+60
12
a.14+5L
3
u.8l+o+|
o.
*+10+s|+a
7. 6+ zL+5+74- -30 45
t.r**3*+e+fr
n.á*o...
iTICA
lr@
ll
;l
;l
tl
il
-tpwes.
I
I
mües l
n hlos
ruihrd
Ls16;
Duánto
cnpÍruro )all operaciones con números fraccionarios...
260 BALDoRARITMETICA
RESTA DE ENTERO Y OUEBRADO
REGLA
Se quita una unidad al entero, que se pone en forma de quebrado de i...
cnpÍrulo nu operaciones con números fraccionarios
7. s2-lm
s.n-#
s $-*?
10.106-iii
R.31#
R.Bo#
R. e2#-
R. 105+?t
11. 125-#...
262 BALDOR ARITMETICA
REGLA DEL SEGUNDO PROCEDIMIEI,ITO
Se reducen los mixtos a quebrados y se restan c0m0 quebrados.
REST...
263
cRpiruro )av operaciones con números fraccionarios
RESTA DE MIXTO Y ENTERO
I
t
REGLA
Se resta el entero de los enteros...
BALDORARITMÉTICA
SUMA Y RESTA COMBINADAS DE ENTEROS'
OUEBRADOS Y MIXTOS
REGLA GENERAL
A los entergs se les pone por denomi...
CnpÍfUlO nU Operaciones con números fraccionarios 26s
ii. 161 -ML +72
359
12. e. -4}-*6#
n.M*-6**B1l
14.16¿*21-sa-14 7 56
...
266 BRToOR ARITMETTCA
a.z!60
n.211
60
n. s1
3
R.
83
96
n. s?q
60
n.fiqL90
f S¡ trngo $1, ¿cuánto me falta para tener $1? R...
CAPÍTULO nU operaciones con números fraccionarios
13. Perdí| Oe mi dinero y presté
| Oe n que me quedaba. ó0ué parte de mi...
268 BETOORARITMETICA
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS MIXTOS
REGLA
Se reducen a quebrados y se multiplican como tales.
MULTIPLICA...
CAPÍTULO mll operaciones con números fraccionarios 269
Simplificar:
r. Bx*r;
,.rrxlxz
t.3lr#"1
¿. lx Lxz!
67 3
,.+x13x*
u....
270 BRTooRARITMETICA CqPÍrUlO )0U operarx¡n
* [*.]-#)'[Í.#-i)
" (4-'i),.('*oi.*)
28. 1so'lg*s*l)*132 16 ) 14
- [i-i)"[#.#)...
CnpÍfUlO nU operaciones con números fraccionarios 271
4) Hallar ros
f
ae +f,
7 u ¿,1 _L*25 -175 = 3q1 R.
8"'6 8"6 48 48
La...
272 BALDORARITMETICA
R.35
R.336
CnPÍrulo nV operadrrr
It. Tenía $40 y gasté tos
i. .C
t¿ Sitengo $2S y hago conpi
13. Un h...
273
CApÍTULO nU Operaciones con números fraccionarios
t1. Tenía $a0 y Uasté bs
f. óCuánto me queda? R' $25
rz. Sitengo $2b...
274 BRTnoR ARITMETICA
DIVISION DE UN ENTERO ENTRE UN QUEBRADO O VICEVERSA
REGLA
se pone al entero por denominador la unida...
CAPÍTULO mll Operaciones con números fraccionarios
DIVISIÓN DE NÚMEROS MIXTOS
275
REGLA
Se reducen a quebrados y se divide...
276 BnTooRARTTMÉTICA Wñtrüülf}P F
rffi*oler
¡.l,|*
r¡rts=:g1-
tt---!r-
rrt¡n'irtrir
pü{mu
[if,frtil.'irú¡r
nUfcÉ,ütJt
It-l...
CnpÍfUf O mV operaciones con números fraccionarios
6. óCuántas varillas Oe
I Oe metro de longitud se pueden sacar de una v...
BALDOR ARITMÉTICA
INVERSS de un quebrado es otro quebrado que tiene por numerador el denominador del
primero y por denomin...
CA
F
'del
hd,
CnpÍfUf O )AV operaciones con números fraccionarios 279
"+tlt
1
,1,
tr. t
1
T¡
tt' rs
1
'ro+
%
1
,u+
l,tu
3
...
280 BRTOOR ARITMETICA ,@lnwuimru.¡0o mr er
"[-zl - 31
3;fril2- d*É-r,si-s9lt
,tss-l1i' - X -4ñ5t"ñ'TT
F-t* s
lfr[#"#-#]r"*...
281
CnpÍfUf O WII operaciones con números fraccionarios
ol-'i*',
ffi
2-1ls sls
-¿-
I '3
llq 52ls
-Á-1la' 1lp
tz.ffi+3
(5 +...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Ejercicios con fracciones aritméticas

107.165 visualizações

Publicada em

Ejercicios con fracciones aritméticas, tomados del Baldor

Publicada em: Educação
  • Finally found a service provider which actually supplies an essay with an engaging introduction leading to the main body of the exposition Here is the site ⇒⇒⇒WRITE-MY-PAPER.net ⇐⇐⇐
       Responder 
    Tem certeza que deseja  Sim  Não
    Insira sua mensagem aqui
  • Best dissertation help you can get, thank god a friend suggested me ⇒⇒⇒WRITE-MY-PAPER.net ⇐⇐⇐ otherwise I could have never completed my dissertation on time.
       Responder 
    Tem certeza que deseja  Sim  Não
    Insira sua mensagem aqui
  • To get professional research papers you must go for experts like ⇒ www.HelpWriting.net ⇐
       Responder 
    Tem certeza que deseja  Sim  Não
    Insira sua mensagem aqui
  • http://geolibrospdf.blogspot.com.ar/2015/01/descargar-algebra-aritmetica-geometria.html
       Responder 
    Tem certeza que deseja  Sim  Não
    Insira sua mensagem aqui

Ejercicios con fracciones aritméticas

  1. 1. Los números fraccionarios tuvieron su origen en lT qe-q- ¡¡s,l-os babilonios utilizaban como único denominador el 60' ,[os egipcio empleaban la unidad como numerador; para-re- ;presefuar 7lB, escribían 112,114,1/8. Los griegos marcaban el numerador con un acento y el denominadorcon dos, o co- locaban eldenominador c0m0 un exponente. tliparco intro- Ouio tas fracciones babilÓnicas en la astronomía griega. i.q.P[TUI-o WJV Reú¡cd tmttryuti en grebrados: . ..3rr¡ts 5. I L,zL 6 11 20j1g 171 1E 7n!n I 31jfi lIlfifrJLI.¡R LOS EHTEFOS CI mu & ffiüG d nu¡ncrdor cü b ¡r:ruq si m cs Grrcl, ürh I por dcnu¡i¡¡du r s 8-1 2 ''o É7 ''r É3 nd5 -É 5 n" 71 ¿ .r{ 2 iÉ'i1 capítutoIfiUV 1. 11 2 *9,:y*HlllH|*y*tJ:,gH*9",Ujl*T*3:9*.*****-."-*******---**-**-..".- ..*,.,*-.= REGLA se multiplica el entero por el denominador, al producto se añade el numerador y esta su- ma se divide entre el denominador. Convertir en quebrados, por simple inspecciÓn. tltüb€nHGoq lhlrÍHcüfrc1 aSAosEe& 1- üfficnqffi; ll|f,fi w simnh iqspecoon I rm 2 .E E z.f4 3. 11 I - .f¿ $ ¡- il'- $ 7- [:I l'*."** ll **# RENUCCION Y $IMPLIFICACIÓN DE QUEBRADO$ t Convertir 5f en quebrado imProPio: 5x3+2 Una unidád equivale a B tercios; luego en 5 unidades hay 15 tercios, más los dos tercios que ya tenemos suman 17 tercios.
  2. 2. CAPÍTULO WV Reducción y simplificación de quebrados 241 15. 1S. 17. 6. 41 b 7.6? 5 ,.r1 ns; 10. 8+ 11. e3 12. e* 13. 1o* 14. 109 8 10q 7 fi?5 n!4 1s.151 1s.161 20. 183 1 E _?= - 10 p, o co- F info- F. l.l}-LT,:9:,:H!l9l-c*9**i5*19"-0:.5}*Hjg:lli:9,15*L9PJL."-,,-.-* REGTA Se divide el numerador entre el denominador. Si el cociente es exacto, éste representa los enteros; si n0 es exacto, se añade al enlero un quebrado que tenga por numerador el residuo y por denominador el diuisor. sla su- ifl ,,i, irl ir ,li ,ril 1. 15s1 212+ 3. 16* ¿. lga11 5.20* 0.17+ ,.2g* s.31* s.42i; 10.53+ 11.60+ 12" 60* 13.5# 14 8# n.25+ 16 eo*i 17.90# 18.101# 1s. 102-l-1 20.5oo# zl converri¡en qúebrado *:*. 22Bd !9q=1107 107 228 228 Hallar por simple inspección, los enteros contenidos en: ,t* ,u.# ,n.# ,0.+
  3. 3. BALDoRARITMETICA REDUCIR UN ENTERO A OUEBRADO El modo más sencillo de reducir un entero a quebrado es ponerle por denominador la unidad. REDUGIR UN ENTERO A QUEBRADO DE DENOMINADOR DADO REGLA Se multiplica el entero por el denominador y el producto se divide entre el denominador. CtPiful} )AlV Reduccirin Reducir: t. 2 atercios L 3 a cuartos 3. 4 a cuartos t. 5 a tercios s. 9 a novenos ¡" 15 a onceavos 7. 26 a teceavos l. 31 a 22avos I ¿lil a 5lavos ru 61 a 84avos f. --: R". R.:: .: R. --: R. ''ij :: R.= R.- R.- Reücin r" 96 L99 ¡. 104 {. 186 5" 201 r. 255 T" 301 r. 405 e" 999 nü. 1.m0 a quebrado equirffi trt
  4. 4. Reducir: l.2atercios 2. 3 a cuartos 3. 4 a cuartos 4. 5 a tercios 5. I a novenos 6. 15 a onceavos l. 26 atreceavos s. 31 a 22auos 9. 43 a S1avos 10. 61 a 84avos ¡.93 R. 12 4 R. 16 4 R+ R. 81 I R. 165 11 R. 338 13 R. 682 22 R.2,191 51 R.5,124 B4 11. 84 a 92avos 12. 95 a 95avos 13. 101 a 12avos 14. 153 a 14avos 15. 201 a 32avos 16. 306 a 53avos 17. 1,184 a 15avos 18. 2,134 a 17avos 19. 3,216 a 4Oavos 20. 5,217 a 32avos R. 7,728 92 R. 9,025 95 R. 1,212 12 R.2,142 14 R. 6,432 32 R. 16,218 53 R. 17,760 15 R. 36,278 17 R. 128,640 40 R. 166,944 32 CAPÍTULO n(lV Reducción y simplificación de quebrados 96 a quebrado equivalente de denominador 15. 99""",t"23, 104 " " ',t " ' 19, 186 " " " tt " 22. 201 t ,, ,, tt " 41 . 255""'t"'39. 301"""""27. 405"""t'"28. 999't""tt"14. 243 R. 1,440 15 R.2,277 23 R. 1,976 19 R. 4,092 22 R. 8,241 41 R. 9,945 39 R.8,127 27 R. 11,340 28 R. 13,986 14 R. 56,000 56
  5. 5. 244 BALDoRARTTMETICA 11. 2,356 a quebrado equivalente de denominador 19. 12.3,789 " " " " " 17. fi.4,444 " " ',t " ' 15. t¿.8,888 " " " " ' 11. R. 44,764 19 R. 64,413 17 R. 66,660 15 R. 97,768 '11 REDUCIR UNA FRACCION A TERMINOS MAYORES O MENORES Se pueden considerar dos casos: 1) Reducir una fracción a otra fracción equivalente de denominador dado, cuando el nue- vo denominador es múltiplo del primero, o reducir una fraccién a términos mayores. REGLA El denominador de la nueva fracción será el dado. Para hallar el numerador se mul- tiplica el numerador del quebrado dado por el cociente que resulta de dividir los dos denominadores. CnPÍrUf O nUV RedLrcc¡on Reducir: r. I a 35avos z. i a 42avos I I a OSavos e. ! a g6avos s. f, a 121avos E. 4 a 130avos 13 l. I a 102avos 17 a. jf a 133avos s. fr a 105avos ,0.* a 176avos Reducir: t. 11 76 2.7 65 3. 13 72 1.7 8'l - 11 ¡._91 a"7 94 l. 13 98 t.7192 f.113 1t3 rr" a12 rr.a18 R-- R. R"- Rt R- R- R R R R. a quebrado equivalenü
  6. 6. ARITMETICA cuando el nue- Éminos mayores. numelador se mul- de dividir los dos ,r.#= * tt'*= * ''r.*=m m' i$ = J¡d' r.9 5 z.!6 s.9 7 t,!I -5D._ 11 +.4 13 r.817 t, 12 19 $.5 21 ro. a22 a 35avos a 42auos a 63avos a 96avos a 121avos aí,UlflÍ¡a a 102avos a 133avos a 105avos a 176avos n$ a.fr nff nif nff nfr nfr nfr nS n.ft 12. 13. 14. 15. rÉ. 17. 18. tg. 2ú. 24 25 23 n 33 n 79 s3 I 114 1 11 3 13 5 E 7 29 11 31 a 2ooavos R. 192 ' 200 a lo4avos R 92 ' 104 a 174avos R 198 ' 174 a 4lbavos R 3e5 '415 a 798avos R 63 ' 798 a1,331,a{og B 121 " 1,931 a 1,69oavos F 390 " 1,690 a 5,29oavos F 1'150 " s,2go a 841avos F 203 '' 841 a 9,61oavos F 3'410 " 9,610 CnpifUf O )ülV Reducción y simplificación de quebrados Reducir: r. I a quebrado equivalente de denominador 684. 76 Z.7 ,, t t, ,, , S20. 65 - 13 u n ), n ú.- )' n ' 576. 72 l, 7 ,, ,, ,, ,, " 7Zg. 81 5. 11 " n " " " Og7, 91 6. 7 ,, ,, ,, ,, " 7SZ. 94 Z. 13 D ,, ,, ,, , gg2. 98 t. 7 . ,, ,, u ,, " 816. 102 g. $ " " " " " j,1ol. 123 7 lo.i ,, ,' " " ' 1,296. rr.a " " " " 18"""3'600' 245 oo R' 684 R# R# R* R# R# R# R# R+# nffi nffi
  7. 7. 246 BRTooR ARITMETICA 12. + a quebrado equivalente de denominador 1,058. 23 fi, * ,, ,t ', t , 3,690. 41 u. L ,, ,, ,, ,, " 7,290. 81 1. 7 a medios 14 e. f, a quintos R. 874 1,058 R. 2,880 3,690 R. 630 7,290 2l Reducir una fracción dada a otra fracción equivalente de denominador dado, cuando d nuevo denominador es divisor del primero o reducir una fracción a términos menore& REGLA El denominador de la nueva fracción será el dado. Para hallar el numerador se diyF de el numerador del quebrado dado entre el cociente que resulta de dividir los dos denominadores. n.3 5 n.9 6 n.1 2 n.3 5 g.8 20 t. 2o 24 a quintos a sextos CnPÍrUlO n(V Reduccion a séptimos a novenos a cuartos a 11avos a 18avos a 21 avos a 32avos a S2avos _25i.- 35 -54b.- 27 t.27 36 ¡. 5o 55 g. 6o 90 ro. 96 126 rt. & 128 ra# R R R R R R R Reducir: t.&595 -91 672 - 480a- 824 r. s3 924 _ 365 990 _ 516 L- 816 l. 915 1,430 t 912 1,2U J 729 1,395 rtffi3,006 ,t. 726 3,828 '.# rl. t'ffi f .m0 ',* ffi L720 a quebrado equivde
  8. 8. 247 CAPÍTULO WV Reducción y simplificación de quebrados -25u' 35 6.# 7+6 s# o6o-' go ro.# rt.# tr.#? a séptimos a novenos a cuartos a 11avos a 1 Savos a 21 avos a 32avos a S2avos ¡.97 R. 18 I ¡.94 R. 10 11 R. 12 18 R. 16 21 R. 21 32 R. 17 52 *.# ,0.# ,r.# tu.# 1?.# ls.# le ## zo'ffi a 67avos R. 45 67 a 81avos R. 14 81 a 97avos R. 64 97 a lo2avos R. 80 102 a 131avos R. 111 131 a 253avos R. 49 253 a 561avos R. +bbr a 1,001avos R. 70 1,001 Reducir: rff 2.ffi ^ 480 o' Bu Á 343 " 924 - 365 '' ggo ^ 516 o' g16 - 915,-r ' 1,430 tffi o 729 g' 1,39b to.lffi tt.rffi t'' n* "+# ,0.# a quebrado equivalente de denominador 85' R' # ,, ,, tt l' " 96, R.996 " 't 103. R. # " " 1g2. R.# " " 198. R'# " " 204. R.H u " 286. R.# " " 301. R.# i t, ,, " ' 465 R.# " " 501. R.# D u uu D n 638' R'# 31 R.* n D 13. R.i* 17. R.+
  9. 9. CA F w CnpÍfUlO mlv Reducción y simplificación de quebrados aparece áft Bfl'01 fll;'c. d.: r-:-- -------:¡- 12,903 2) Reducir a su mín¡ma expresión ffi. ::'.,i: 0omur39i y 4g3:no $on,números ¡peQüeños no'podemoC,asegurari,a $mpls visE;'4üe g6ys::sf gt¡,rnl c.,d; será 1; si no l0 son, elfaetgr s los factores cOmunes'qué aúFtsngan 249 I St; ün 12,go3f_4,301(1r_391 16,269 5,423 493 m.c.d.=17 Ém ffii gn NT}S e si; tb F- ¡' F h t r b t{ F )i 391 y 493 no son primos enfe síporque tienen elfactor común 17. 391 + 17 23 'uiu 39i v493porsum c"c.':|7Íien s: iffi=- Esta fracción Í3, sin duda alguna es irreducible (318), luego: l?,99í ;19 16,269 29 ins 0l 171 851 102 Reducir a su más simple expresión: .28t. -36 ^54 108 ^54ú.-96 R.; R.+tb R.; R.3 n,* tt¡t:lf, R.h re. 168 ¡.1264 11 21. 1'470 ¡.14,200 20 22. 7 '854 R. 357 9,922 4s1 zg. 4'459 ¡. 11 4,802 14 zr. 1'798 ¡.34,495 5 2s. 1'690 ¡.]93,549 21 26. 2'016 ¡. g 3,584 16 27. 1'598 R. 1i 1,786 1e zg. 4'235 ¡.125,410 6 29. 1'573 R. + 11,011 t ao. 2'535 ¡.120,280 B r. 72 144 .84 126 -99b.- 165 - 162 L- 189 8. 114 288 g. 343 539 ro. la143 'o # R.# rs.9648 ro.9833 rz.4286 18. 2'oo4 ¡. 3 3,006 3 19. 1'955 ¡.13,910 2 zn. 286 R. 2 1,859 13
  10. 10. 250 BRToonARITMETICA REDUCIR UNA FRACCIÓN A SU MÁS SIMPLE EXPRESIÓN POR MEDIO DE UNA SOLA OPERACIÓN REG[A Hállese el m. c. d. de los dos términos de la fracción y diuídanse numerador y denomina- dor entre su m. c. d. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES COMPUESTAS Para simplificar expresiones fraccionarias cuyo numerador sea un producto indicado y su denominadol otro ptoducto, se van dividiendo los factores del numerador y denomi- CePÍruro )AnV Reduccinn ¡ rador entre sus factores comü úenominador. $lmplificar flir*dimss',1'2y 16 effis ,f Y d cociefiteg,'5 y 7; 35 y 21 eüei cocierfres,l t 1. En el nrneid Simplificar: 2x6 1. - 6xB ^ 10x7 '' 7rs ^ 9xB t'tg"o 2x6f.- 14x8 - 3x2x5h- "'6r.4x10 - 5 x 20 x 18t- r'' 3xox1o REDUCCION DE OUEBRAI REGLA Sc simplifican los Quebmüm t b denominadores y éste sefr ftide el m. c. m. entre caúe t nspectivo.
  11. 11. n : F CnpifUlo )UlV Reducción y simplificación de quebrados nador entre sus factores Gomunes hasta que n0 haya factores comunes al numerador y denominador. REDUCCIÓN DE OUEBRADOS AL MíNIMO COMÚN DENOMINADOR REGLA Se simplifican los quebrados dados. Hecho esto, se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores y éste será el denominador común. Para hallar los numeradores se divide el m. c. m. entre cada denominador y el cociente se multiplica por el numerador respectivo. I t i-
  12. 12. CnpifUf O WIV Reducción y simplificación de quebrados 253 Reducir al mínimo común denominado[ por simple inspecciÓn: ^.1,I R.?.1 6',6 ',.+,I ,. *,* 131 3 It "' 2'4t 8t 16 R.8.12.2.3 16', 16', 16', 16 n2718151n. -_81', 81', 81', 81 R8121411"' 40' 40' 40' 40 ,o1?51 ''' g' g' 27' g1 .lo1 3 7 11 ''' s' 10' 20' 40 'n.*,+,+,* R.*,u!,;Í,# ru.*, I,+,* R.*,#,#,* n.+,* _12 '' 3'g _211t--- " g'6' 12 '. 1,*,* '.*,+,+ ro. 3,;'+ u.+,+,* R.8.2.112' 12', 12 R.4.2.116' 16', 16 R.4.2.124' 24'24 R. 12. 10. 7 18' 18', 18 R. !q. g 60' 60 , R. 12. 16.27 72'72'72 R.-L _ 10. ro 50' 50' 50 q711o' 12' ls ^ 123o' 6'g'B t13I "' 10' 15' 36 E137 '' 10' 27' go u ;,*,* Reducir al mínimo común denominador: t !.L R.g.l9-" g' go "' 1zo' 120 R. 9 _ 10.21 90' 90' 90 ñ 250 105 132 It. -- 300' 300' 300 7.+,*,# R.#,#,# ro.;,+,2,# R.h,#,#,# 3127-3158022424512' t6'Il.'F'¿g n' 1^oB0' 1sB0'J$80' 1$80 rr.+,+,t,* *#,#,ffi,# 21857ñ2299604214'Á'E'E' 44 n'ñ'ñ' zu' 264 tu.+,+,*,* R.#,#,#,?* 2 3 5 3ñ455 845 1,183 105 16' -i5' T'E' rog n' 1915 ' s,91s ' 5,915 ' s,91b
  13. 13. t- iL ii' i"¡*,¡:":-r*--O ffi Oeeram $;UfuTA DE QUEBRAOOS DE MT tr s¡nfliñcan los quebrdc d mtrmo común dermmhú ffi¡¡r ffilosqffi. Hmurne d súÍm m pb ud prcsclú1rcü ¡-e m. será sr poüfr f, mscrádrnúúmcunhü 1.3 n lfú_J__J__=_ 4 7 60 Sn#fnca¡: a2 5 *. - ? - 36 EA ¡tlt L _ + _ i2 24 t. 1* 11 864 r. l*1124 30 - I '15 ¡- _+_ m39 r. !+I*1¿Í816 z. 1+1*1 248 L4greglas,,para,la resolucién de las operaciones con números fraccionarios o quebrados, datan de la época de Aryabhata, siffiwy,¡¡¿¡¡agupla, siglo vrr, ambos O. C. Un es-tudio más amplio y sistemático de las operaciones con quebrados lo 1 R. 1l 4 R. 1q I 352 -+-+-888 257 -+-+-999 R. 1 R. 11 5 R.; R- :- R-:J -: R R- R i-: Rt Gapítur eXilll l. $uMA SUMA DE QUEBRADOS DE IGUAL DENOMINADOR REGLA Se suman los numeradores y esta suma se divide entre el denominador común. $e sim- plifica el resultado y se hallan los enteros si los hay. Simplificar: 12 -+-33 234 -+-+-555 ofrecieron los también indios Ma[auila, sn el siglo or, y Bháskara en el siglo xl. Dichas reglas son:las mismai quere emplean en la actualidad. OPERACIOIIE$ COH NÚMEROS FRACCIONARIO$ EfectuarZ*l!*1. 999 1.+*!=tl!*4 21 ir.)=!=z!I I I g-=T=(slmpl ' 3 3
  14. 14. 255 CnpÍfUlO ffil Operaciones con números fraccionarios 5 +.+.+? R.2 R.4 *.ul R.u+ ^.r+ 510234 -+-+-+-21 21 21 21 5 _7 *j_l_*13+11 24' 24' 24 ' 24 24 18 32 40 1 16 '- r il-.¡- -! --L -53'53'53'53 53 41 37 25 71 63 " -! -' r-J- -L-79'79'79'79 79 17 3 5 11 6 " r - J--+-+- 84'84 84'84 84 10. 11. 12. 13. 14. R.2 ^.rh *.r* R.3 3157 -+-+-+-4444 1 7 11 13 -+-+-+-6666 581015 -+-+-+-7'7 7 7 3 I 11.23 -+-+-+-17'17'17'17 R.i suMADEQuEBRAD0SDEDISTINToDENoMINADoR REGLA se simplilican los quebfados dados si es posible. Después de ser irreducibles se reducen al mínimo cgmún denominador y se prggede G0m0 en el Gasg anter¡gf' Simplificar: ' 3.* 'z'+.+ t;.* n *.# - I 15 t'zo*g9 u 3*á.+ ,. f,*i. * *.r+ R.1* R# R# o R' 13 *.r* *.r# t.,# R# *.0# R.# R# R#Ri. 'Í*+.# s fi.+.# to.*.r.h " i.l.+ ,r.+-+.* " *.*.# 'n fo.#.#
  15. 15. 256 BALDOR ARITMETICT 1s. a*l*a14 70 98 16. 13 *1*-L121 55 10 n. Z*9* L*!"'a'7'21'6g 18, g*9*3*a 48510 1s. a*a*a*a-20 40 80 15 to.rh.*h.#.# ,' * *h**.* ,r.+*#*+.* 2s. l-*l!*a*a90 30 80 40 871 5824. -J--r---L-72 144 36 27 zs. L*11* ?*L39 26 3 I ,u.**l**.*.# ,r *.#***#.# za. lg*A* 13 *l-*1--- 18 72 216 10 5 ,n.#.#.#.+.* 'o nh.#****;i.;? R. 239 490 R. 1 e7 1 ,210 n.1!1 63 R.2g 40 R. 51 80 R.7 150 R. el 144 R.1?q 34 R. 473 720 R.1IL 432 R.2!-234 R.1g120 R. 1IL360 R.2lq270 R. 11 63 R.1 767 2,700 SUMA DE NÚMEROS MIXTOS La suma de números mixtos puede verificarse por dos procedimientos. REGTA DEt PRIMER PROCEDIMIENTO Se suman separadamente los enteros y los quebrados. A la suma de los entetos se añat la suma de los quebfados, y el resultado de esta suma selá la suma total. REGLA DEt SEGU}IDO PROGEDIMIENTO Se leducen los mirtos a quebrados y se suman estos queblados. rúilllmufinilru:lLilLr3,m' op¡r¡ nhffim iEh-ih-:% 'nn ml*Pf *'nI 8St m ufr*4** m$"4*4 ruwHrT' @s ffiffi nr ,l.nbrhrrl Íhrn¡bttrrü "u. nI * n9JS4 r, n[ *m,I 7 n g,[*4, T s rirx n.rI*$g;t 3¡ ü flPq + Írúfiü ü flJl-*t 1 lffi 1M m nI*fiAIE[ n É**--il95 n,$*ni] m 79 * t-11Í ffij$ "m. n$*4*4
  16. 16. CnpÍfUf O mV Operaciones con números fraccionarios SUMA DE ENTEROS, MIXTOS Y OUEBRADOS Se suman los entelos con los entelos de los números mixtos, se suman los quebrados y a la suma de los enteros se añade la suma de los quebrados.
  17. 17. 258 BATDORARITMETICA t.7 +!7 2.18+9 5 s. 11+60 12 a.14+5L 3 u.8l+o+| o. *+10+s|+a 7. 6+ zL+5+74- -30 45 t.r**3*+e+fr n.á*o*#*r# 10.4+*¿*t#.# *.r+ R.1e+ R.61* R.19; R. 14; R.21# R.20# R.14# *.u# R. 1 2f6 *. tl R. '** R.1o+ R.14Í* R.$# R.18# *.'# R.12# r. r;r R.13# " (i *f,*i) . i " [#.*).(i.i) " ['.,3) .[oi.*) " [i.#).(ui.'i) 'u [n.+).[;r.u) 'u [zf *4+-,#).[u.*) " (# *l**).[,.#) " (u*#*oi).[+.,#) " (i*l*i.#).(#.*-.#) * [u*+z!+'+).(i.1.#) lUn nomOre camina ¿l fr el lunes, gl rr el martes, 10 km el miércoles V I Ot km el jueves. - '2'-". t^ - ^^rn , ¿Cuánto ha recorrido en los cuatro días? R. 237 km 2. Pedro ha estudiado af, noras, Enrique S| notts y Juan 6 horas. óCuánto han estudiado los tres iuntos? n. r sfi n 3. Un campesino ha cosechado 2,500 kilos de papas, ZSO] de trigo V f eOf de arroz. óCuántos kilos ha cosechado en coniunto? n. Z,SSOf; ritot 4. Tres varillas tienen: la 1', 8f pies de largo; la Z', t Ofr pies y la 3' 1afr pies. óCuál es la longitud de las tres? R. 32f oies s. Et tunes ahorré $Z|; er martes $S|; el miércoles $t# y eliueves $t # óCuánto tengo? n. Sr O] 6. Un hombre recorre en la 1'hora 10 km, en laz^9lkm, en la 3'Sfr km y en h a'6fr km. üCuánto ha recorrido en las cuatro horas? n. SSff rtn CnpÍrurctr ad r.hffispt büñlr lmoi r.bfr?zlü.JI &Essrbl¡r rbffib*€n ü.ll¡lrrd¡aúfl 5üct iOúGI t' ffislr I¡m uE e¡Eünffn$ [ Er lrlrb-ür *rdrütrl lffir,prü*iü 'r !-15S rf l.12 ei l14 t" ffi- r ffu rA-alffi tú n9-!-ffifi EnuE slEuftrofF m E¡ f*rbffi -l-ttcn{
  18. 18. iTICA lr@ ll ;l ;l tl il -tpwes. I I mües l n hlos ruihrd Ls16; Duánto cnpÍruro )all operaciones con números fraccionarios 7. Cuatro hombres pesan 150i, 160*, 165# y 180 libras respectivamente. ¿Cuánto pesan entre los cuatro? R. 650# b 8. Pedro liene 22f, años, Juan 6f anos más que Pedro y Matías tanto como Juan y pedro juntos. óCuánto suman las tres edades? R. 101 | anos e. un muchacho tenÍa $$ v su padre te dio $*. cQué parte de $1 tiene? R. # 10. Un cosechero vendió 3501 kilos de papas, 750# kilos de arroz, 125$ kitos de frijotes y 116# kilos de café. ócuántos kilos de mercancías ha vendido? n. 1,eazff l<itos II. RE$TA RESTA DE QUEBRADOS DE IGUAL DENOMINADOR REGLA Se restan los numeradores y esta diferencia se divide entre el denominador común. Se simplifica el resultado y se hallan los enteros si tos hay. RE$TA DE OUEBRADOS DE DISTINTO DENOMINADOR REGTA $e simplifican los quebtados si es posible. Una uez irreducibles, se reducen al mínimo común denominador y se restan G0m0 en el caso anterior. 259
  19. 19. 260 BALDoRARITMETICA RESTA DE ENTERO Y OUEBRADO REGLA Se quita una unidad al entero, que se pone en forma de quebrado de igual denominadol que el quebrado dado, y se restan ambos quebtados. Simplificar, por simple inspección: ta-? R.71 s.1s-l338 z. e-g R. Ba a. to-A10 10 11 5. zs- h R.241* 6.so-]* R.2s* R.121 I R. 15lg 11 C$irulo mll operariqp 80 ü 81 -a90 ¡. $-lq&l il- 106- 104 119 ffiSTA DE NÚMEROS MIrr( Se p¡ede efectuar por dos proo ffiN.T DEL PRIiIER PROCEUI tr r¡¡tan separadamente loc c ¡ lrda de los quebmdm. uftcü,ar{-1+. msfra& bs €r#rffi: l5- ffi&lmq'ffif thüferenciade bGnE cffirlr* affitr4-+ Esü¡ de bs erürw I -t Fstedelosq#e; fünc efroüfrostr luC hmsta,qf,rm ühs¡rUG4F ycsüru*Hhpm üüme ,frum- tbrEmilrilrsqÉu üfnmcsür lmi
  20. 20. cnpÍrulo nu operaciones con números fraccionarios 7. s2-lm s.n-# s $-*? 10.106-iii R.31# R.Bo# R. e2#- R. 105+?t 11. 125-# 12. 215 - # 13.316-# 14.81e-# R.n4# R.214# n.315x* R.81Bi# RESTA DE NÚMEROS MIXTOS Se puede efectuar por dos proced¡mientos: REGLA DEt PRIMER PROCEDIMIENTO se restan separadamente ros enteros y ros quebrados y a ra resta de los enleros se añade la resta de los quebrados. E7 1) Efectuar t sf - ,O U. Resta dé los enteros: 15 - 10 = 5 Restade tss quebraoos: $ - +=W = h A lá diferencia de los enteros, 5'añado la diferencia de los I quebradosTVtenUol ' -2 '32) Efectuar S1 - S O. Restá de los enteros: I - 5 = 4 ' '' :" 2 3 8-21 : Resta de los quebrarlosi - -; = tq 28 23 No podemos efectuar esta resta, lo que nos indica que el quebrado j es menor que ¡' Para efectuarla resta, quitamos una unidad de la ;if"ilir6tosenterós4,quedando4-1=3 ft z 3_9 q-96-21 -15 enterosyestaunidadtaponemosenformadef,, [z . ; ri=1- 4=T= n rrt,/ se la añadimos a í Y tendreffios:- I A tos entero$ que nos quedaron {es-Rués d.e uqitlr t Y11d:.0 s * |! = 3* R. ^¡^ .rir^¡anaia r{a lnc nrrohrtrlns v tenem0s: - 28 28 s.h=sh R. rrá g, añadimós esta d¡ferencia de ¡ss quebrados y tenemos:
  21. 21. 262 BALDOR ARITMETICA REGLA DEL SEGUNDO PROCEDIMIEI,ITO Se reducen los mixtos a quebrados y se restan c0m0 quebrados. RESTA DE ENTERO Y MIXTO REGLA Se quita una unidad alentero, que se pone en forma de quebrado de igualdenominadol que el quebrado del sustlaendo y luego se restan separadamente los enteros y los quebrados. crrlrurlo Ifry opFac¡ grntffir r 9-41 2 z n-tL9 s fCI-51 4 I f4- rgE17 t, 16 -2710 ffi,ffTn DE MUITO Y EI{TEI mr ¡ n¡lr d crbro dc bs Gl Wmcr n il4-6 e r;-r l" ,runA Y RESÍA Con MT Y RESTA COTBI]IAI tr ü*rbf}t -¡r::lclr;:rÉ R. R R R R ¡. 1S.g- I * zo3-. ,4 E!!-1-16^15ilt6tr- rffilü.É ttl5?' il8112
  22. 22. 263 cRpiruro )av operaciones con números fraccionarios RESTA DE MIXTO Y ENTERO I t REGLA Se resta el entero de los enteros del número mixto' III. $UMA Y RE$TA COMBINAI}A$ SUMA Y RESTA COMBINADAS DE QUEBRADOS REGLA se simplilican ros quebrados dados si es posible. se reducen al mínimo común denomi' nador y se efectúan oPeraciones'
  23. 23. BALDORARITMÉTICA SUMA Y RESTA COMBINADAS DE ENTEROS' OUEBRADOS Y MIXTOS REGLA GENERAL A los entergs se les pone por denominador la unidad,los mixtos se reducen a quebrad0s;se simplilican los quefraOoi sies posible y se electúan operaciones con estos quebrados' 1' 3+*-* 2.6+.|i-i 3 e-uf.ro# ¿ 3b- i-|'* s. Bo-tl-** u of -oi.* r fr.t*-rl * e|.u*-# n B;.0*-# to. e+*-t.rl r.r# n.ui+ ^.r+ n. o+| n.nfr ^.rk *.,# n.raffi n.rzffi *.r# CtFÍruI-onY oerd t" to*-rf*rf '.{-+** r. e+i-i-t -tt-t+*s* *n**z|-s$ rr- G+tl-+-ti r{-1.f,-t rr$-z$.u*-; - l*ii.?-ti r¡calr- fiÉr '" i-(l.iJ t-{i-l) '4 t-i) r{-[r:-i) , r-(;-tJ '**(i-tJ r. so (' l) Jn-(q-,i) "l-[ui-;) f,,¿r -Pi-li) n. rE-[i-i.tJ ''sm-[i.;-+)
  24. 24. CnpÍfUlO nU Operaciones con números fraccionarios 26s ii. 161 -ML +72 359 12. e. -4}-*6# n.M*-6**B1l 14.16¿*21-sa-14 7 56 rb.4l-z+s-| 16. e+ i-I.t 17 6+si-ri-ti 1s.31-5*7 -15840 le 6#-z$.u#-i zo i* 1** *- ri tr o- 1 - 1 - 1 ¡r! v 1oB 216 144 er s| -z;..#-# ze. e+0fr-t*.# zc sf -si-#.'i zs ro|-ei- r+-* zo sof -u-t# -2ft ,r.+*4+-ri.*-+ za afr-}.#-#-, zs. tf,- ul * o| - o|.0| so 2b-#. dfi-#-*-t n. ga 45 n.r1130 n. ro9200 R. re¿1 56 n. s3 I n.rrl4 n. s3 3 n.r1 4 n. s!1 76 n. ¿a240 n. all48 n. slq576 R. 12 341 4,800 a.zl-18 R. ro31 56 n. s¿l25 a.zL45 n. s91 90 n. s31 72 n. zsiL100 MISCELÁNEA Simplificar: , i-[1.#) , 4+-(;-*) 'tI-t,-i) n 3; - (ri. i) 5 e-ti-i) u**ti-i) z bo -t'- i) s 27-(q-,i) n '3. ['i - i) 10 14 -(ri-ti) 11 18_[i.i.i) 12 500_(i.i_*-) ¡.1I n.qL15 n. sl4 ¡.14 n. a!6 R. 13 24 R. +¿1 5 a.zsL I n. rs91 45 n. rgl10 n. r ol1 12 n. ¿gea 20 n. rsl9 20 n. glL 15 n.qL80 n. s?q 36 R.0 R.0 R.0 n.r1 6 R.s 14 R. 1 24 n.z-?- 15 R.rL50 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20, 21. 22. 23. 'ul-(i.# #) '3. ['i -,i. *) i.[-+-#.#) a! -hL- 1* r ) 4 l.e 18 ) (t r s lz* ¡.J- e (3.i.#)-'i (t r) 1 l¡-¡J-o (i. *)- [i. i) [+.;)-[1.*) ['i.i-')-'i t'- i)- t,- i) k0-#)-t'-*)24.
  25. 25. 266 BRToOR ARITMETTCA a.z!60 n.211 60 n. s1 3 R. 83 96 n. s?q 60 n.fiqL90 f S¡ trngo $1, ¿cuánto me falta para tener $1? R. $+ a. Debo $1S3 y pago $a21. óCuánto me falta por pagar? n. Sr +O| $. Una calle tiene SOf r de longitud y otra ASI r. ¿Cuántos metros tienen las dos iuntas y cuánto falta a cada una de ellas para tener 80 m de largo? R. 96á m; ZS] m; 3a$ m e. Tenso $o|. acuanto necesito para tener Salr R. $1# s. Un hombre gana al mes $2,000. Gasta $5001 en alimentación de su familia; $600 en alquiler y $1S0+ en otros gastos. üCuánto puede ahorrar cada mes? R. $719+I -'-72 o. Tenía $50. Pagué $161 que debía; oasté $5| y después recibí $a2|. óCuánto tengo ahora? R. $i0il126 r. Si empleo I OO día en trabaiar; aqué parte del día descanso? R. * 8. La cuarta parte del día la emplea un niño en estudiar; la sexta parte en hacer ejercicios y la novena en divertirse. üQué parte del día le queda libre? R. # 9. Un hombre vende I Ot ru finca, alquin I V b restante lo cultiva. óQué porción de la finca cultiva? R. # lfl. Un hombre vende I Or ru finca, atquilr I Orl resto y lo restante lo cultiva. óQué porción de la finca cultiva? R. 7 12 tl. Tres obreros tienen que teier 200 m de tela. Uno teie SSf m y otro # r. óCuánto tiene que tejer el tercero? R. r+6S m ta. Perdí | Oe mi dinero y presté J-. aOre parte de mi dinero me queda? R. # * (,i-'i)-[,i-'i) 26. 1B -(ri+s!+oi.ui) " [6 -l.i)- (, - i. ') " (i***i) (*.+.#) - (#-#.i).(i.Í-#) io 1Bo-si-ki.i-+) CnPiruro .lfrY opera¡q rr EnI ; ü rli rlrero y pres 5 n* ln l'c 1Or ,* frrca se r,enrl I bhsesHrünóbH É ¡OÉ nfnero se debe fr il. murnPLtcAcÚn MüLNPLICACIÓH DE OUEI ET fr¡ ihfcal dm o nÉ¡ I m aüc d pruürto dc I rbc d hs hry"rr .f,IruE;.1-f. 5* 7 ftElqcrrmÍrs I It Wr t- 3*l32 ¿ 1*19 59 ¡. 1* l9 tzr _54 r¡f -x-flt3 r l!* !9 15 36 r 3L* 11 n$ rm|rM1 prrmcüirtü & trilr rm e u nlbl¡n¡crffiiin. tkh snFs immffihsnrrücsyrl [1lmeüm rcüm yirE (ffi €n c¡ n
  26. 26. CAPÍTULO nU operaciones con números fraccionarios 13. Perdí| Oe mi dinero y presté | Oe n que me quedaba. ó0ué parte de mi dinero me queda? R.7 10 14. Los I Oruna finca se venden, I Oet resto se siembran de caña y el resto de tabaco. ¿0ué parte de la finca se siembra de tabaco? R. * 15. óQué número se debe añadir a Sf Oara igualar la suma Oe O| , rI, *.U# IV. MUITIPLICACIÓN MULTIPLICACIÓN DE QUEBRADOS REGLA Para multiplicar dos o más quebrados se multiplican los numeradores y este producto se divide entre el producto de los denominadores. El resultado se simplilica y se hallan los enteros si los hay.ttl r)El procedimiento de eliminar uno a uno los numeradores y denominadores, cuando existe un factor común a ellos, se llama cancelación. Debe emplearse siempre que sea posible, puesto que es más rápido y seguro. Al cancelar iremos tachando los numeradores y denominadores que tienen un factor común. Cuando operamOs en esta forma, la fracción producto viene dada en su mínima expresiÓn. 267
  27. 27. 268 BETOORARITMETICA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS MIXTOS REGLA Se reducen a quebrados y se multiplican como tales. MULTIPLICACIÓN DE ENTERO, MIXTO Y OUEBRADO REGTA A los enleros se pone por denominador la unidad; los mirtos se reducen a quebrados y se multiplican lodos c0m0 quebrados. CnPÍrulo frll operators Sirplificar: r.3xi.3 zf,x!xz ri"*'l lx9xzl 673 rlxr3.* i"'l'il $xza"# ;"Íxalxf rsxf .*"* z|*slx{x$ ISGEI.AIIEA Sfmfncal: '[i'i)'u# z lox(tr*.u*) '[i-i).u . [i. i). i " ('-3)"'i t r'x[Í. i) .['3-3)" .(r.'3).# '['-i).* *("i-*),.#
  28. 28. CAPÍTULO mll operaciones con números fraccionarios 269 Simplificar: r. Bx*r; ,.rrxlxz t.3lr#"1 ¿. lx Lxz! 67 3 ,.+x13x* u.l'rl';l r Sxzaxfr '. irÍ'ol'# s. 13x*"*"* ro.2lxslxol"# 1 R.u n. za2 ¡. I7 R.e 10 R.1a 1t' R. 13 54 n. II R. 1 20 r1, #xztxeoxf n 7?" Jl'fr x oo Is. 1e,.5+ "h"k t¿. 36, #t +" i li. b*"#rofxae ro. s| xtlxzo| x;" n. i tt. #>< #x zf x fr-x zrs R. ; n.t?x18x*.ui"# n.rsf rs. sfi. # "#"zr x rf R.7 ,0.*x52xt* * t;. * n. rsf MISCELA}IEA Simplificar: '[i'i),.u* z. 1ox(tr*"u*) ' (i- i)'u ' (i. i)" i " [' - 3)"'3 6 TZx(Í. i) '['3-3)" '. [o'ri)"# '['-i).# 'o [rof-#),.# n. rI80 n. t,toz| R. 1 n. 1 4 R. 1 R.79 n. ro1 2 R. 1 10 ¡.3I R. 1 10 n.ae$ n. tl-24 R.3 R. 1,107 1,290 n. rsI40 n. roE120 R. 85 144 R.977' n.s425 " [**sl-#)'n* " (ri-*-m)'3 ".[t;*s*- vft)"zt u zu,(tol"*)"r# 'u [,.i)"t'-*J 'u (,-i)"['.#) " (3-i)"[;.i) " ['3.u*)'["i.,i) 'n [trfi-'o),.[rs-si) * [Í.3),.("'r) R. 1 2
  29. 29. 270 BRTooRARITMETICA CqPÍrUlO )0U operarx¡n * [*.]-#)'[Í.#-i) " (4-'i),.('*oi.*) 28. 1so'lg*s*l)*132 16 ) 14 - [i-i)"[#.#),.u* 'o (ei.*),t'-3)'(ui.# " [# *),[so.+) ', (z-i-+)'[, +) " (3 -i-i-+).' zo. (s-L * 7 -21 - z)x 11 12 16 3 ) 83 * (*-#)"[i.#-i) n.i r.rl a. szf, *.u+ nffi R. 121 2,400 n. ¿oil64 a. st !-224 R. 7e 270 'l n. rost )e FRTCCIONES MULTIPLES lL¡s f¡acciones múltiples no so ffis los números dados. {D }hiltr tr Í * n*, I'bler: r ?en 3 z ]oraz ¡, 10. rog I r foers r idee6 n. aor sr 17 lf tüüar nr f de bs f n ;"*. 4lhrarnr;debs3" j Í';, ¡NlbrarHrf &b$ a 5332lm =X-X_X_X_:917711 üffi t 3e lup32 ¿ lm1or¿o 45 fnnCClÓN DE fnnCC¡ÓN es una o varias partes de un número entero, quebrado o mixto. REDUccróu o¡ UNA FRAcctóN DE FRAccló¡¡ n rnncc¡óN stMpLE 1) Hallar ns 9 de 40. 5 Diremos:* Or40es40 + 5=8Vfos$ serán 8x3= 24 R En estos casos la palabra de equivale al signo de muttipticary así, en este 3 ._ ,., 3 x 40 3 x g ^.tcaso,podíamoshabermuttiplicado - -x4u= s = , =z+ Eduu, puuf.fnruü nauct nutupuuauu__t 5 5 f not 40 y tendríarilosr - ' , 2) Hallar los f de 5. : Diremos:] orsesb+3=$ r,orf senln:f .z=T=t* R. Muftiplic.ando am'b hü O{i$ o¡ffiemos el mismo resultádot.,'. :a',,,.,,,':g,:l,r ;;,,,,',, ¡.,$ ;','i ^ 1'',,' r nr'r.: ir, ;,,i'::, ii.r:l
  30. 30. CnpÍfUlO nU operaciones con números fraccionarios 271 4) Hallar ros f ae +f, 7 u ¿,1 _L*25 -175 = 3q1 R. 8"'6 8"6 48 48 Las fracciones múltiples no son más que productos indicados y se resuelven multiplicando LrcLde 12 32 io'*de4o R.4 R.6 I or .l- de 108 69 1 or I de 140 710 R. 1ü R.6 Hallar: t. ?or:¿ 3 z. !oe qz 6 e. fou roe o. frorra s ]|o'so o.9orst17 R.B R.35 n. o+| *.r+ R. BB R.27 r. Ioro| *.,; ro. I o' zl *. ,; tu +oe s| *.ui 'u +l oez[ *.t; ,t *oesfr *.ti, ,r. *oe aafr R. zrrj- lorgl 4 10. I53 3or1 35 9orl 59 llor E722 l9 or to¿ 41 R.60: n. I5 n.; l R' 15 n.r+ R.72 5 3 32 100 -x-x-x-X-=9"17 7 1 1 1) Hallar ror f de los I ot ro. 7 3.82) Hallar los n de los; Ou U 7 g 8 7x3x8 7 7 D 9"á'u= 9,.5r24 =F5r3 =45 n' l) Hallar ros $ de los # ot ros I del doble de 100. 5x3x3x2x100 9x17x7 5x2x100 1,000 o48 =-=---tT xT 119 ile todos los números dados.
  31. 31. 272 BALDORARITMETICA R.35 R.336 CnPÍrulo nV operadrrr It. Tenía $40 y gasté tos i. .C t¿ Sitengo $2S y hago conpi 13. Un hombre es dueño de h vendido? R. s 44 lr. Si me deben una cantiihd ig deben aún? R. $21 ts. Un hombre es dueño de los l n.1 5 s. I oe ns I oe rzo n.2t a. I oe h mitad de 84 a. laensloerrz R. 12 s.f,debsforuo r.frdebsfoess R. 11; to.;debs?"ideg6 R. 12 tr. * de ros I orrtrinrr de 4o R. 60 ,r.+debs*"*de16 R.# r" ; de bs * or ns I oa dobre de bo r. t# tn * de bs I or n milad dertripre de 2oo R. 1111 I ru. ; or # dertripre de ros #or* " u* n. S í n Sf el kilogramo de una mercancía, ócuánto valen I kg, 12 kg? R. $7, Sf O] 2. Un reloi se adelanta I de minuto en cada hora. óCuánto se adelantará en 5 horas; en medio día; en una semana? R. Zl min;S] min; t h 12 min 3. Tengo $86. Si compro 3 dulces Oe $f f cada uno y seis obietos Oe $f cada uno, ócuáfi0 me queda? n. szz$ v c. Para hacer un metro de una obra un obrero emplea 6 horas. óCuánto empleará Oara hacer 14f, metros; tt¡? metros? R. 88 h, 1081+ h 5. Compré tres tomates a $Z| cada uno; 6 cebollas a $e| cada una. Si pago con un billete de $b0, ócuánto me devuelven? R. $19 10 6. Tenía $543, compré I plumas a $+| cada una; 9 lápices a $Z] cada uno y luego me pagan fi 5*. óCuánto tengo ahora? R. $1b# r" Si de una soga de 40 metros de longitud se cortan tres partes iguales Oe Sf metros de longitud, ócuánto falta a lo que queda para tener 31| metros? R. t* t 8. Si compro 10 gomas * $+ cada una y entrego en pago 2 metros de tela Oe $f I el metro, ócuánto debo? R. $4i s. Compré 16 calculadoras a $80+ cada una y las vendí a $SOft cada una. óCuánto gané? R. sror f ls. A $i* h bolsa de carametos, ócuánto pagaré por ües docenas de bolsas? n. $9+ 16. Un mechero consume i re, rz. Si un auto anda 60 km/h, ¿0 R.36; z]; roJf; cof r' tE. Un obrero ajusta una obra en 19. Un obrero ajusta una oba en óCuánto le falta por cobrar? m. ¿Cuántos litros hay que saca R. B0 litros ?r. La edad de Maía es * * O R. B años n. Medeben ns 9 oe $88. Si m 4 23. En un colegio hay 324 alunm R.'t98 2{. De una finca de 20 hectáreas, R.3 hectáreas y. DtvtstÓN DIVISIÓN DE OUEBRADOS REGLA Para dividir dos quebrados sc m ca el resultado y se hallan hs a n' Después de invertir el divisor debe cer
  32. 32. 273 CApÍTULO nU Operaciones con números fraccionarios t1. Tenía $a0 y Uasté bs f. óCuánto me queda? R' $25 rz. Sitengo $2b y hago compras por los $ Ot ttt, cantidad, ócuánto debo? R. $5 1r. un hombre es dueño de ros I o*nr goreta y vende * or su parte. ó0ué parte de la goleta ha vendido? R. ft r¿. si me deben una cantidad igual a ns f, de $96 y me pagan ns I oe b que me deben, ócuánto me deben aún? R. $21 15. un hombre es dueño de los I de una flnca y vende ! c. to parte, ¿0ué parte de la finca le queda? ¡.15 Un mechero consume I * * aceite por día. óCuánto consumirá tn I Ot OitZ Si un auto anda 60 km/h, ócuánto andará ,n |, ,n *, tn # v * I de hora? R.36; z|; ro]|; +of r<m n.l ro 8-16. 17. 18. Un obrero ajusta una obra en $200 y hace ros fr de ella. üCuánto recibirá? R' $70 19. un obrero ajusta una obra en $300 y ya ha cobrado una cantidad equivalente a los * ot h obra' úCuánto le falta Por cobrar? R. $80 20. óCuántos litros hay que sacar de un tonel de 560 litros para que queden en él los I oet contenioo? R. B0 litros zr. La edad de María es I or ror f, or n de Juana. Si ésta tiene 24 anos, ócuántos tiene María? R. B años zZ. Medeben fos I Oe $88. S¡ me pagan ns fr de $88, ócuánto me deben? R' $50 ffi. En un colegio hay Sllalumnos y el ntimero de alumnas es los * ot total. ücuántos varones hay? R.198 z+. De una finca de 20 hectáreas, se venden rot I V se alquilan ns I OO resto. óCuánto queda? R. 3 hectáreas v. DrulsloN DMSIÓN DE OUEBRADOS REGLA para dividir dos quebradgs se multiplica et dividendo por el divisor invertido. Se simplifi- ca el resultado y se hallan los enteros si los hay. ttt f,) Después de invertir el divisor debe cancelarse si es posible'
  33. 33. 274 BRTnoR ARITMETICA DIVISION DE UN ENTERO ENTRE UN QUEBRADO O VICEVERSA REGLA se pone al entero por denominador la unidad y se dividen c0m0 quebrados. GtPÍruro.Uy ops--.or rurnmn 0E ilúrER0s n m.r trGtffi¡rr ffi- trefrr *rl*zI n+ .s**+ r+ r{*+} r+ r'{*c e-S ttl*r! rS .4*¡ g r.+ . r**t: r* ,'H*i)*i .[t*{]"f 'F*)-i*['"i]*.i '['-i)* r .l[t-4*'L *[3*3I)*rÍ "3-F-.I1 L t tr L r, l. t
  34. 34. CAPÍTULO mll Operaciones con números fraccionarios DIVISIÓN DE NÚMEROS MIXTOS 275 REGLA Se reducen a quebrados y se dividen c0m0 tales. MISCELÁilEA Simplificar: '[i-?)-i '['i=*)",í '(i.#)-* o [a*i)-oi '' [o-l)*.t ' [ti-o)-tt^ '[*-oi)-ri n. 1 I R. 1 n.z? 5 n. zl12 R.2 R. sa 65 n.rl24 E R." 6 n. r ll-136 ¡. 1 2 R.2 R.3 242 EE R. 1"" 329 n. I6 R.2 13 ¡.35 s fi=[,i-'i) ro f*[3"i) " ('-i)- ['-tJ ,, (z*Í)* t,-i) " [t.ti)*[,0.ui) 'o [oo-tJ-["-#) '' [*";])*ro] 'u. [ro**)*to#' I * [3.*) n-
  35. 35. 276 BnTooRARTTMÉTICA Wñtrüülf}P F rffi*oler ¡.l,|* r¡rts=:g1- tt---!r- rrt¡n'irtrir pü{mu [if,frtil.'irú¡r nUfcÉ,ütJt It-lflrr*brlhl -+6r .*"* üiilHpü-F #tryf5üd rUi¡¡t-¡Dtü[ ÉF? lSltr n,mÉffiHt ü.Hrnri*ú¡r ntfilrc0lrcflN m[ncomlrElfcse mttrfmffitcn '5II' z' [,so! * i) - [, ',i) " (#*#*rJ- i " (i.l-#)-,# ,0.(2"3)* [r.i) " [i" ],e* i)- ri n. i " [i.l-l)-'i n s re [ri*3]-ti)- # n.zsl *. (o-1.#)- ui R.1 n. ro+$ n. s1 5 R. a3 91 n. ra95 n. ¿1 6 R.239 R.324 n. rof R.1 r.r* n. zof n.srI R. 100 4,797 n. reP55 I oirrobreros pueden hacer 1afr m de una obra en t hora. óCuántos metros hace cada obrero en ese tiempo? n. r fr * z. n $2fi el kilo de una mercancía, ócuántos kilos puedo comprar con $80? n. Osf riros ¡. óCuál es la velocidad por hora de un automÓvil que en S$ norm recorre ZOZlnm R' 40 km 4. Un hombre puede hacer una obra en .| t# días. ó0ué parte de la obra puede hacer en s! oiast R. 192 655 s. La distancia entre dos ciudades es de 140 km. üCuántas horas debe andar un hombre que *rorrc ns fr de dicha distancia en una hora, para ir de una ciudad a otra? n' af n * [s-i)-[,-i) * [,ni.i)-[,i'#'*) " (i_ i),t,_'J - (, _ l) " [4-i),.t' i)*le " (i.i)-[i-')-(i.i) * (,i-,i)-['i.,*) *# " to,(l - *) rz. i de ros [i - i) de72 ea. i de ros [* - tJ de 1so u. fr de bs [l - ,l)derdobre o'# m. ftoetoonle de la mitad de los [i - +) oettt R.e 20
  36. 36. CnpÍfUf O mV operaciones con números fraccionarios 6. óCuántas varillas Oe I Oe metro de longitud se pueden sacar de una varilla Ot # metros de largo? *. .|3 varillas t. Si una llave vierte eI ftros de agua por minuto, ócuánto tiempo empleará en llenar un depÓsito de SO| ntros de capacidad? R. 11 min 8. Si una llave vierte St. ntros y otra Zf ntros de agua por minuto, ¿en cuánto tiempo llenarán un depósito Oe SS| litros de capacidad? R. 10 min 9. Si tengo $50, óa cuántos muchachos podré dar $f I Oor cabeza? R. A 30 10. S¡ Sá * reparten entre 6 personas, ócuánto toca a cada una? t. $* t r . Si un hombre hace un trabajo en 8 días, óqué parte del üabaio puede hacer en 1 día, en t I Oias, en s| oiasr t.+,#,* 12. Si un kilogramo de frijoles cuesta ns I Oe uno de manteca, ücon cuántos kilogramos de friioles podré comprar 15 de manteca? R. Con 20 1g. S¡ en 20 minutos estudio fos f, Oe una página de un libro, óen cuánto tiempo podré estudiar 10 páginas? R. 5 h lc. ¿Entre qué número hay que dividir Of Oara obtener 3 de cociente? n. fntre Zfr ts. Repartí fi Sl enfie varias personas y a cada una tocó $# óCuántas eran las personas? R. 5 UI. FRACCIONES COMPLEJAS FRACCIÓN G0MPLEJAes aquella cuyo numeradoro denominado[ o ambos, son quebrados. SU REDUCCÚN A SIMPLE 277
  37. 37. BALDOR ARITMÉTICA INVERSS de un quebrado es otro quebrado que tiene por numerador el denominador del primero y por denominador el numerador del primero- Así, el inverso de 4 o l tt I' el inverso oe I es f' tr ot I tt + El inverso de un quebrado proviene de dividir la unidad entre dicho quebrado. ,@nfrpú[r,,m.o ff oprrir "# ,# .H efr ,-ffi #1ú a ¡$lln r6p Tth ..o* 113 r3;J s r¡ -,ffi, .s "fl//l- f2;¿ L3;I t * 9=1 . 9=1r9=9 818133 por tanto, siempre que tengamos una fracción compleja cuyo numerador sea la unidad, para reducirla a simple, no hay más que invertir el quebrado del denominador. 151111:h--L X---I . rr- 11155Así: ,# R.¡t ME8ilHFNffiHffiTH hunffitcuq$att tEr ffi0Etfrfil DÉbFlh¡r Él¡:üfrbff .'ul R.13* 3t- l. * R.6
  38. 38. CA F 'del hd, CnpÍfUf O )AV operaciones con números fraccionarios 279 "+tlt 1 ,1, tr. t 1 T¡ tt' rs 1 'ro+ % 1 ,u+ l,tu 3 3lt tu' r ,1, Rdh o. 'lt slt ,. ul' 31rc *. t; r.'+ R.62 ^.r+ R.4 6 "t2 2ls "fr2ls R.32 , ,Y* R. 13 ^ zl.e 6als R* Rh ¡. II ^.r? R# 52lg *#R# 1la 1lg ,0. b,/z grl, R3Í 'o t *.'; 1lt R3 EXPRESION FRACCIONARIA COMPLEJA Es una fracción compleja en cuyo numerador o denominadol o en ambos, hay operaciones indicadas. SIMPLIFIGACION DE UNA EXPRESION FRAGCIONARIA COMPLEJA Se efectúan las operaciones del numerador y denominador hasta convertirlos en un solo quebrado y se efectúa la división de estos dos quebrados. r. 73lq 1ls 5 e. 1 h
  39. 39. 280 BRTOOR ARITMETICA ,@lnwuimru.¡0o mr er "[-zl - 31 3;fril2- d*É-r,si-s9lt ,tss-l1i' - X -4ñ5t"ñ'TT F-t* s lfr[#"#-#]r"* ñ -¿b-- s /il/fi r i"rm -*:e*sq lt tT tr -f s 4 -+'fl| ---Í'- t 4P9 d-rA* r *IP lllt@ 114 5 5=-¿- -'l i,, ffi 't :zil 't-- ¿ tillg-" xe,s,l'r*u.t lllql lqilrn lür- qil, - fi -.+. -flllm I ir f -r* lflil' - " P* 4 '"1'1fi ,"[ "'[-'i'n-tl'E o lrit rlim l,[ ''iltiltt ,¡8 '",r,! --:---rG ,irr iq il''q#-rih-ni&I,-qr t w.4 Simplificar 121 -+-+-3530 % 1frc+lfno+ 1/l,ooo 10 2ls +lln - llzo zls+1lg+sla R. 109 10,000 +f,-tf,+'n 2 -Vs R. 1 R fó? R. 117 290
  40. 40. 281 CnpÍfUf O WII operaciones con números fraccionarios ol-'i*', ffi 2-1ls sls -¿- I '3 llq 52ls -Á-1la' 1lp tz.ffi+3 (5 + 1/a) x (1/s +1/ro) L R. 2-: 7 R.pf, R.7 1,152 R.8g 11 R.211 16. 353-+-x-465u' l-:J27 5 I á.'l - ;'i .tfi (fr.lzs+stct n.:8 18' zl t; 7 36- 1_1 I t t' 10. -rfr.#,á .*-iJ"* 2lt 1 -2 tlrr) 1lv'lx4als *oh)x,, (1/t - ['-; ^R' 13 R.5 s-! 1ls-1l:¿ r.'# t1 18 Á lzo - +-als als zo'ñn¿-tlz ' 24 .[#'+) R 1 R. 1 ,*1, nf nfr n.rzffi nffi ^.r* *.0* *.'3 E. r.uü J-- 1-1ls'1-1la (l 2 oz) ,r.E"l7*ts-w) 1-1ls' 1 -1la 22. 1++).--L-L I 1-1lt 23.2+ 5 , ,.fi 24.3+ 1, ,.# _225.b+- t+filt ,ufuo*T R. 1 50 nffi 24 --l--sls ' 6lt ro'm -J--1ls' 1ls 11 ,o T- -bo -l--1ls' 11rc llz -1lt -1ls n '!;i !;, '!;, -¿---th' 1la 1ls R.4

×