bgdtr

1. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯСПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХСИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙУРАВНЕНИЙ
(7 класс)

2. Способы решенияСпособы решения:
• СПОСОБ ПОДСТАНОВКИСПОСОБ ПОДСТАНОВКИ
• СПОСОБ СЛОЖЕНИЯСПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

3. СПОСОБ ПОДСТАНОВКИСПОСОБ ПОДСТАНОВКИ
ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИУРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИСПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ::
1. Из одного уравнения выражают одну1. Из одного уравнения выражают одну
переменную через другуюпеременную через другую
2. Подставляют во второе уравнение2. Подставляют во второе уравнение
найденное выражение;найденное выражение;
3. Решают полученное уравнение с одной3. Решают полученное уравнение с одной
переменнойпеременной
4. Находят соответствующее значение другой4. Находят соответствующее значение другой
переменной.переменной.

4. Например: 3х + 2у = 4
х – 4у = 6
Решение:Решение: из второго уравненияиз второго уравнения x = 4y+6x = 4y+6
Подставим данное выражение в первоеПодставим данное выражение в первое
уравнение: 3(4y+6)+2y=4уравнение: 3(4y+6)+2y=4
12y+18+2y=412y+18+2y=4
14y14y == -14-14
y=-1y=-1
Найдем х:Найдем х: x=4∙(-1)+6x=4∙(-1)+6
x=2x=2
Ответ:Ответ: (2;-1)(2;-1)

5. ПРИМЕР 1ПРИМЕР 1
Решим системуРешим систему
5х – у = 165х – у = 16
10х – 3у = 2710х – 3у = 27
Решение:Решение:
Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда y = -16+5x =Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда y = -16+5x = 5х-165х-16
ВыражениеВыражение у = (5х-16)у = (5х-16) подставим во второе уравнение системыподставим во второе уравнение системы
вместо у:вместо у:
10x - 3(5x-16)=2710x - 3(5x-16)=27
10x -10x - 15x +15x + 48 = 2748 = 27
- 5x- 5x = - 48 +27= - 48 +27
- 5x = -21- 5x = -21
х = 4,2х = 4,2
Найдем у: у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5Найдем у: у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5
ОТВЕТ:ОТВЕТ: (4,2; 5)(4,2; 5)

6. СПОСОБ СЛОЖЕНИЯСПОСОБ СЛОЖЕНИЯ
ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИУРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯСПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ::
1. умножают левую и правую части одного или обоих1. умножают левую и правую части одного или обоих
уравнений на некоторое число так, чтобыуравнений на некоторое число так, чтобы
коэффициенты при одной из переменных в разныхкоэффициенты при одной из переменных в разных
уравнениях стали противоположными числами;уравнениях стали противоположными числами;
2. складывают почленно полученные уравнения;2. складывают почленно полученные уравнения;
3. решают полученное уравнение с одной переменной;3. решают полученное уравнение с одной переменной;
4. находят соответствующее значение второй4. находят соответствующее значение второй
переменной.переменной.

7. ПРИМЕР 1ПРИМЕР 1
Решим системуРешим систему
2х – 3у = 112х – 3у = 11
3х + 7у = 53х + 7у = 5
Решение:Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе - на 2первое уравнение умножим на (-3), а второе - на 2
- 6х + 9у = - 33- 6х + 9у = - 33
6х + 14у = 106х + 14у = 10
23y=-2323y=-23
y=-1y=-1
Найдем х: 2x - 3·(-1)=11Найдем х: 2x - 3·(-1)=11
2x + 3 = 112x + 3 = 11
2х = -3 +112х = -3 +11
2х = 82х = 8
х = 4х = 4
ОТВЕТ:ОТВЕТ: (4;-1)(4;-1)

8. ПРИМЕР 2ПРИМЕР 2
Решим системуРешим систему
3х + 10у = 193х + 10у = 19
- 4х + 5у = -7- 4х + 5у = -7
Решение: умножим второе уравнение на (-2)Решение: умножим второе уравнение на (-2)
3х + 10у = 193х + 10у = 19
8х – 10у = 148х – 10у = 14
11x=3311x=33
x=3x=3
Найдем у:Найдем у: -4∙3+5y=-7-4∙3+5y=-7
5y=12 -75y=12 -7
5у = 55у = 5
у =1у =1
ОТВЕТ:ОТВЕТ: (3;1)(3;1)

9. Решить системыРешить системы
1) 3х+4у =7
9х-4у = -7
2) х-3у =6
2у-5х = -4
3) 4х -6у =2
3у -2х =1
4) -2х+3у =-1
4х +у =2
5) 2х +у =6
-4х +3у =8
6) 3(х+у)+1=х+4у
7-2(х-у)=х-8у
7) 5+2(х-у)=3х-4у
10-4(х+у)=3у-3х
8) 2х - 7у = 3
3х + 4у = -10
9) 5х + 2у = -9
4х – 5у = 6
10) 5(х+у)-7(х-у) = 54
4(х+у)+3(х-у) = 51

10. ПроверимПроверим
1) х=0; у=7/4
2) (0; -2)
3) любое число
4) Х =0,5; у=0
5) х=1; у=4
6) (-1;-1)
7) (6 1/9; 5/9)
8) х = -2; у=-1
9) (-1;-2)
10) (9; 6)