3. ¿Que es una serie?
Una serie es una es la
suma de los términos de
una sucesión. Esta se
representa con el termino an= ∑N ai
de an como la siguiente
i=1
figura siendo N el valor
final de la serie. Las
series infinitas es donde i
toma el valor de
absolutamente todos los
números naturales.
4. Series infinitas
una aplicación importante de la sucesión
infinita es la representación de las sumas
infinitas. Informalmente si {an } es una
sucesión infinita, entonces:
∑∞n=1 = a1 + a2 + a3 +…+ an
A esto se le llama una serie infinita. Los
números a1 , a2 , a3 , an son los términos
de la serie.
5. Sucesión de sumas parciales.
Para encontrar la suma de una serie
infinita, se debe considerar la
siguiente sucesión de las sumas
parciales.
S1= a1
S2= a1 + a2
S3= a1 + a2 + a3
Sn= a1 + a2 +a3 + … + an
6. Continuación sucesión de
sumas parciales.
La sucesión de sumas parciales Sn Para las
series.
, , , etc.
La serie es convergente si su sucesión es de
su sucesión nos da un resultado =S tomando
como S que es la suma de la serie si S no
existe entonces se dice que la serie es
divergente.
Un ejemplo de las sumas parciales seria
7. Continuacion sumas
parciales.
Por fracciones parciales el termino
general “a” a la n de la serie se
puede escribir
de tal modo la suma parcial n-esima
de la serie toma todos los numeros
reales.
8. Definición de serie convergente y
divergente.
Dada una serie infinita ∑∞n=1 = ala n-esima
n
suma parcial esta dada por :
Sn= a1 + a2 +a3 + … + an
Si la sucesión de la suma parcial es { sn } converge a
S, entonces la serie es convergente esto significa
que sn tiende a un limite infinito.
Una serie divergente es una serie por lo cual los
términos individuales no tienden a cero. Un
ejemplo cuyos términos se aproximan a cero es la
serie armónica.
9. Serie geométrica
Una serie geométrica
es una serie en la cual
cada termino se
obtiene multiplicando
el anterior por una
constante, a la cual
llamamos razón. La
razón Z, es
convergente, solo si
|z|<1, a:
10. Serie geométrica
continuacion
Todo decimal repetido es una serie
geométrica convergente. Exprese el
decimal repetido 0.121212 como un
cociente de enteros 12/100 +12/10
000+ 12/1 000 000= 0.121212.
11. Serie armonica
La serie armónica se define como una
serie infinita.(serie divergente)
Puesto que la longitud de onda de los
armonicos de la cuerda que vibra es
proporcional a su longitud según la
serie.
12. Serie armonica
También sabemos que es la suma por
los recíprocos de todos lo números
reales .
13. Serie alternada
Es una serie donde los terminos
alteran el signo. Esta serie es
convergente.
Ejemplo:
