Matemática no winplot - sandra de souza

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Matemática no winplot - sandra de souza

  1. 1. Matemática no WinplotTema: Funções do 2° grau e ConstruçõesGráficasCurso de Informática Educativa IProjeto de Aprendizagem- ExecuçãoCursista: Sandra de SouzaTutor: Luís Alberto Duncan Rangel
  2. 2. As aulas que antecedem a aula prática no laboratório deInformática, serão utilizadas para apresentação do conteúdo.1ª aula:Usando o retroprojetor, farei a apresentação do assunto que sedará da seguinte forma:Onde aplicamos o conceito de parábolas?- No lançamento de objetos: ao lançar um objeto (pedra, bola,etc.) almejando alcançar a maior distância horizontal e vertical, acurva descrita pelo objeto é o de uma parábola.- As antenas parabólicas, também servem de exemplo.
  3. 3. Na sequência, apresentarei a Função do 2° grau e suasconstruções: Chama-se Função Quadrática ou polinomial do 2° grau,qual função f: definida pela forma f ( x ) ax 2 bx c ,onde a, b e c são valores reais e a 0 . São todas as funçõespolinomiais de grau 2.Exemplos:a) f ( x ) 3 x 2 4 x 1, onde a 3, b 4 e c 1b) f ( x ) x 2 1, onde a 1, b 0 e c 1c) f ( x ) x 2 8 x , onde a 1, b 8 e c 0
  4. 4. Raízes ou Zeros da Função do 2° grauSão os valores de x de f ( x ) ax 2 bx c, que anulam a funçãof ( x ) , ou seja, que tornam f ( x ) 0 .As raízes x’ e x’’ representam o corte da parábola, que representaa função, com o eixo ox . Pontos Notáveis da Parábola- Os pontos de intersecção da curva com o eixo ox (se existirem):x’ e x’’.Para encontrarmos os pontos, resolvemos a equação utilizando afórmula de Bháskara: x b , onde b 2 4 ac 2a- Se 0, teremos duas raízes reais e distintas x x ;- Se 0 , não teremos raízes reais;- Se 0 , temos duas raízes reais e iguais.
  5. 5. Podemos fazer um resumo das condições do discriminante e docoeficiente a: se : 0 e a 0 se : 0 e a 01) 2) se : 0 e a 0 se : 0 e a 03) 4) se : 0 e a 0 se : 0 e a 05) 6)
  6. 6. Vértice da ParábolaVértice da parábola V(xv, yv) Fique Ligado- Se na função f ( x ), c 0 a parábola cortará oy acima daorigem do plano cartesiano.- Se c o, a parábola cortará o eixo oy na origem do planocartesiano.- Se c o, a parábola cortará o eixo oy abaixo da origem do planocartesiano.
  7. 7. O domínio e a Imagem da Função do 2° grau- O conjunto domínio da função do 2° grau é o conjunto dos números reais D(f) .- O conjunto imagem desta função é aquele formado pelas ordenadas de todos os pontos do gráfico, maiores ou iguais ou menores ou iguais a ordenada do vértice (yv). Im( f ) y /y para ( a 0) 4a Im( f ) y /y para ( a 0) 4a
  8. 8. Valor Máximo ou Mínimo da função do 2° grau- Se a 0, yv será o valor mínimo da parábola. 4a- Se a 0, yv será o valor máximo da parábola. 4a Ponto máximo Ponto mínimo
  9. 9. Estudo do Sinal da Função do 2° grauPara estudarmos o sinal da função do 2° grau devemos adotar oseguinte procedimento:• Determinamos as raízes da função;• Marcamos as raízes sobre o eixo oy (caso existam);• Analisamos a concavidade da parábola ( a 0 ou a 0 ) ;• Estudaremos o sinal da função.
  10. 10. Exemplo:Estude o sinal da função f ( x ) x2 5x 6 .Resolução: x2 5x 6 0 b 2 4 ac 1 0 x 3 e x 2 f ( x) 0 , para x 2 ou x 3 f ( x) 0 , para x 2 ou x 3 f ( x) 0 , para 2 x 3
  11. 11. Gráfico da função do 2° grauO Gráfico de uma função polinomial do 2° grau f ( x ) ax 2 bx ccom a 0 é uma curva chamada Parábola. Logo podemos definirque:• Se a 0, a parábola terá a concavidade para cima.• Se a 0, a parábola terá a concavidade para baixo.
  12. 12. Exemplo:Vamos construir o gráfico da função f ( x ) x2 x. Primeiro atribuímos a x alguns valores, entre eles os zeros e ovértice da função, construímos o gráfico.Resolução:
  13. 13. Resumindo Tudo: Olha a dicaPara construir uma função do 2° grau, temos que:1° Determinar as raízes da função, se existirem.2° Marcar os valores das raízes sobre o eixo x.3° Calcular o vértice V(xv,yv) da parábola e marcar no planocartesiano.4° Marcar no eixo y o valor do coeficiente c.5° Analisar a concavidade da parábola e traçar a curva passandopelos pontos marcados e apontar se a mesma possui ponto demáximo ou de mínimo.
  14. 14. Organizando as ideias sobre função quadrática, trabalhando coma forma fatorada (forma canônica).• Forma Geral ou desenvolvida: f ( x ) ax 2 bx c• Forma Canônica: f ( x ) a( x k )2 vExemplo – Vejam: f ( x) (x 2)2 3O gráfico representado terá o vértice deslocado dois para a direitae subira três unidades em relação a y.Como “a” é positivo, sua concavidade será para cima.
  15. 15. Exemplo:f ( x) 2x2 12 x 18 , fatorando: 2 ( x 2 6x 9) f ( x) 2 (x 3) 2 O gráfico não será deslocado na vertical (v=0), mas apenas nahorizontal: se k=-3, desloca três para a direita em relação aorigem.Obs:. Após a explicação detalhada do conteúdo, com aparticipação ativa dos alunos interagindo com perguntas econtribuições, com exemplos pessoais, farei a proposta deatividade para a aula seguinte. Este trabalho foi desenvolvido emdois tempos de aula de 50 minutos.
  16. 16. Pedirei que tragam para aula seguinte, folha de papelmilimetrado para construirmos alguns gráficos das funçõesquadráticas em sala com o meu monitoramento, tirando todas asdúvidas existentes.Material solicitado:• Papel milimetrado• lápis• Par de esquadros ou régua• Calculadora 2ª aula em classe- Construção de gráficos das funções do 2° grau.Com os materiais solicitados que foram trazidos pelos alunos,farei a proposta de construção gráfica da função do 2° grauf ( x ) x 2 para iniciar a ação pedagógica em classe,acrescentando em um segundo momento uma constantenumérica K a função inicial,f ( x ) x 2 k chamando a atenção dosalunos para a translação do gráfico em relação ao eixo dasordenadas. Posteriormente acrescentarei uma constante numéricaK a incógnita “x”, formando f ( x ) ( x k ) 2, fazendo os alunosvisualizarem a translação do gráfico no eixo das abscissas.
  17. 17. A atividade está programada para ser realizada em um tempo deaula de 50 minutos onde a turma será dividida em duplas. Após a construção dos gráficos, eu apresentarei noretroprojetor a imagem de cada construção para que os alunospossam visualizar, comparar e avaliar as suas construções.1) Função polinomial do 2° grau – análise gráfica:f ( x) x22) Fazendo gráficos para as funções: f ( x) x2 2 e f ( x) x2 2 , onde k 2 ou k 2
  18. 18. 3) Trabalhando com a construção gráfica da função: f ( x) (x 2)2 e f ( x) (x 2 ) 2 , onde k 2 ou k 2 Analisaremos cada caso, discutindo as construções ecomparando com as construções realizadas pelos alunos paraalcançarmos a compreensão do que foi construído.
  19. 19. 3ª aula – No laboratório de Informática Após a etapa inicial, em que os alunos em dupla estarãoreconhecendo o programa Winplot e visualizando todas as etapasde execução do mesmo, farei a proposta de uma atividade paraque todas as duplas coloquem em prática a execução do exercíciono programa.As atividades propostas no Winplot: Atividade 1Construa em um mesmo plano cartesiano os gráficos das funçõesa e b; e em outro, os gráficos das funções c e d.a) f ( x ) x2b) f ( x ) 2x2c) f ( x ) x2d) f ( x ) 2x2
  20. 20. Gráficos das funções c e d:
  21. 21. Atividade 2Construa em um mesmo plano cartesiano os gráficos das funçõesa, b e c; em outro os gráficos das funções e, f e g.a) f ( x ) x2 1b) f ( x ) x2 3c) f ( x ) x2 3
  22. 22. Atividade 2Gráficos das funções:e) f ( x ) 2x2 1f) f ( x ) 3x 2 2g) f ( x ) 0,5 x 2 4
  23. 23. Atividade 3Construa agora num mesmo gráfico, as funções quadráticasdestacadas abaixo, utilizando as mesmas ferramentas do Winplot:a) f ( x ) (x 1) 2b) f ( x ) (x 3) 2c) f ( x ) (x 1) 2
  24. 24. Coleta de dados:Ao término dos trabalho desenvolvidos em sala de aula e nolaboratório de informática, pude analisar o grau de interesse eparticipação de todos os alunos envolvidos nas atividades e,concluí que o trabalho em dupla foi muito colaborativo epossibilitou a maior aplicabilidade das tarefas propostas eexecução das mesmas foi além do esperado, em termos deretorno e aceitação por partes do alunos que conseguiram atingirquase 100% do que foi objetivado.Avaliação:Ao final de todas as etapas planejadas e executadas com êxito,pude observar a critério de avaliação que:• Houve identificação entre as duplas para o desenvolvimento das tarefas;• O assunto da tarefa proposta foi o foco principal das discussões;• Utilizaram de forma correta as funções dadas para construir, compreender e comprovar as transformações ocorridas na construção gráfica usando, adequadamente, o programa Winplot como ferramenta;• As duplas apresentaram a conclusão das tarefas propostas com uma boa análise dos aspectos observados nas construções e suas peculiaridades.
  25. 25. Conclusão: O projeto de aprendizagem-execução, foi integralmentebaseado no projeto-planejamento da semana anterior. O mesmoteve como proposta, aproximar os alunos da praticidade que sealcança quando utilizamos o software Winplot, reconhecendo suasferramentas e sua aplicabilidade nas funções do segundo grau. Para chegarmos ao resultado esperado, trabalhamos em salade aula com explicações do assunto e com construções gráficasno papel milimetrado. Estas construções e visualização dos slidesforam fatores determinantes para que a aula experimental nolaboratório de informática ocorresse conforme o planejado. Os alunos se envolveram com o projeto de forma motivadorae puderam perceber a importância do software Winplot como umagrande ferramenta para ampliar a compreensão do assuntoestudo.
  26. 26. Referencias bibliográficasLONGEN, Adilson. Uma Atividade Humana, 1ª edição, Curitiba2003.Coleção do Professor de Matemática: A Matemática do EnsinoMédio, SBM.IME.USP-SP: http: //www.cepa.if.usp.br/e-calculo/acessado em 24 de outubro de 2012.http://guaiba.ulbra.br/seminario/eventos/2009/artigos/matematica/salao/503.pdf acessado em 23 de outubro de 2012.http://www.sbempb.com.br/anais/arquivos/trabalhos/CC-8716291.pdfacessado em 16 de outubro de 2012.http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/114-2.pdfacessado em 17 de outubro de 2012.http://meta-matematica.blogspot.com.br/2008/07/atividade-com-o-winplot.html acessado em 18 de outubro de 2012.http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/introducao_winplot.pdfacessado em 19 de outubro de 2012.

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