Samuelsousadasilva ativ5

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Samuelsousadasilva ativ5

  1. 1. Ordenação dos Números Racionais
  2. 2. Relação de ordem• Sejam a e b dois números reais quaisquer. Dizemos que "a é menor que b" e escrevemos a< b, se e somente se, a diferença b−a é um número positivo. O fato a a que é lido como "b é maior que a". A notação a≤b significa que a< b ou a=b . Logo, quando comparamos dois números reais somente três casos podem acontecer:• ou a=b,• ou a< b• ou a>b.
  3. 3. Definição:• Sejam A um conjunto e ≤ uma relação em A. Diz-se que ≤ é uma relação de ordem se:• (i) (∀x∈A) x≤x (isto é, ≤ é reflexiva);• (ii) (∀x,y∈A) se x≤y e y≤x , então x=y (isto é, ≤ é anti-simétrica);• (iii)(∀x,y∈A) se x≤y e y≤z , então x≤z (isto é, ≤ é transitiva).
  4. 4. Ordenação dos Números Racionais• O conjunto dos números racionais é um conjunto ordenado. Isto é, a relação ≤ está definida em Q , ou seja, dois elementos quaisquer de Q são comparáveis mediante a relação ≤. Isso significa que dados dois elementos a e b quaisquer de Q, temos a≤b ou b≤a.• Assim, sempre podemos comparar dois números racionais e determinar qual deles é o maior.• Como podemos comparar duas frações e determinar qual delas é a maior sem precisar calcular a diferença entre elas? Existe uma maneira natural de comparar duas frações de mesmo denominador: é maior a fração que envolve o maior numerador. Sabemos que quaisquer dois racionais podem ser representados por frações de mesmo denominador, através das frações equivalentes, e dessa forma, decorre um ordenação natural para o conjunto Q, isto é, existe uma maneira natural de decidir quem é maior entre dois racionais dados.
  5. 5. Exemplo• Entre os números: 23 e 75 quem é o maior? Observe:• 23=2×53×5=1015<2115=7×35×3=75• Podemos formalizar essa comparação através da seguinte definição.
  6. 6. Racionais e a Reta Numérica• Podemos localizar geometricamente os números racionais numa reta numerada . Consideramos o número 0 como a origem e o número 1 em algum lugar e tomamos a unidade de medida como a distância entre 0e 1 e por os números da seguinte maneira:
  7. 7. • Ao observar a reta numerada notamos que a ordem que os números obedecem é crescente da esquerda para a direita, razão pela qual indicamos com uma seta para a direita. Esta consideração é adotada por convenção. Do ponto de vista geométrico, um número que está à esquerda é menor do que um número que está à direita na reta numerada.• Por exemplo, vamos representar na reta numérica o número racional 13.• Sabemos que o número 13 é maior que 0 e menor que +1, então 13 está localizado entre os números 0 e +1.
  8. 8. • Então, observe o desenho abaixo, vamos fixar o ponto A no 0 e o ponto B no +1. Vamos dividir o segmento AB em 3 partes iguais e considerar uma dessas partes a partir do ponto A, para a direita.
  9. 9. • O ponto C é a posição do número 13 na reta numérica. O ponto C chama- se imagem geométrica do número racional• Representar na reta numérica o número racional −710.
  10. 10. • O número −710 está localizado entre os números −1 e 0. Então, observe o desenho abaixo, vamos fixar o ponto A no 0 e o ponto D no ponto −1, vamos dividir o segmento AD, que vai de −1 até 0, em 10 partes iguais:
  11. 11. • O ponto E é a imagem geométrica do número racional −710.• Segue aqui um link onde você pode "brincar" com a localização do números racionais na reta.
  12. 12. •• FIM

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