Problemas de Valores e Vectores Próprios Cálculo através do Polinómio Característico Propriedades 
Capítulo 4 - Valores e ...
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Sumário 
Problemas de V...
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Motivação 
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  1. 1. Problemas de Valores e Vectores Próprios Cálculo através do Polinómio Característico Propriedades Capítulo 4 - Valores e Vectores Próprios Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática I - 1o Semestre 2011/2012 Matemática I 1/ 15 DeMat-ESTiG
  2. 2. Problemas de Valores e Vectores Próprios Cálculo através do Polinómio Característico Propriedades Sumário Problemas de Valores e Vectores Próprios Interpretação Geométrica Cálculo através do Polinómio Característico Propriedades Matemática I 2/ 15 DeMat-ESTiG
  3. 3. Problemas de Valores e Vectores Próprios Cálculo através do Polinómio Característico Propriedades Motivação I Problemas de valores próprios ocorrem em muitas áreas da ciência e da engenharia I Valores próprios de uma matriz reflectem propriedades essenciais de uma matriz I Valores próprios são igualmente importantes na análise de muitos métodos matemáticos I Teoria e métodos aplicam-se tanto a matrizes reais como a matrizes complexas I Para matrizes complexas utiliza-se a matriz transposta conjugada, AH, em vez da transposta, AT Matemática I 3/ 15 DeMat-ESTiG
  4. 4. Problemas de Valores e Vectores Próprios Cálculo através do Polinómio Característico Propriedades Valores e Vectores Próprios I Problema de valores próprios típico: dada uma matriz A, n n, encontrar um escalar e um vector não-nulo x tal que Ax = x I é valor próprio e x o vector próprio correspondente I pode ser complexo mesmo que A seja real I Espectro: (A) = f1; 2; : : : ; ng, é o conjunto de todos os valores próprios de A I Raio espectral: (A) = max fj1j ; j2j ; : : : ; jnjg Matemática I 4/ 15 DeMat-ESTiG
  5. 5. Problemas de Valores e Vectores Próprios Cálculo através do Polinómio Característico Propriedades Exemplo 1: Valores e Vectores Próprios Considere a matriz A = 1 1

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