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  1. 1. Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 1Escola Sec. Dr. Júlio MartinsFicha de Trabalho Global | 9º AnoTurmas A e B7 de Junho 005PROBABILIDADES1.) Lançou-se uma moeda ao ar quatro vezes. Qual a probabilidade de sair quatro vezes a face portuguesa?2.) Num jantar há 15 jovens que falam diferentes línguas: 8 falam inglês, 6 falam francês e 3 não falam inglês nem francês2.1.) Quantos jovens falam inglês e francês simultaneamente?2.2.) Determine a probabilidade de escolhendo um jovem ao acaso, encontrar um que só fale francês?3.) Num saco há 10 fichas, indistinguíveis ao tacto. Algumas são vermelhas. Outras são pretas, não se sabendo quantas são decada cor. Tirou-se uma ficha, anotou-se a cor e voltou-se a colocá-la no saco. Após 80 extracções, saírem 64 fichasvermelhas e 16 fichas pretas.3.1.) Qual a probabilidade de tirar, ao acaso, uma ficha do saco e ela ser preta?3.2.) Qual pensas que será a composição do saco?OS NÚMEROS REIAS. INEQUAÇOES4.) Calcula o valor exacto de ( )-21 2 .5.) Representa na recta real 2 e 20 .6.) Resolve a seguinte inequação:- +- >1 4x 3 2x27 37.) Resolve a seguinte condição: - + > Ú £- +2x 4 5 2x 3x 48.) Resolve a seguinte condição: - £ Ù + £1 x 4 1 x 53 2 3 2 3 69.) Resolve a seguinte condição: - £x 3 410.) Resolve a seguinte condição: + >x 3 4EQUAÇÕES DO 2º GRAU11.) Resolve a seguintes equações:11.1.) =22x 4 11.2.) =22x 4x 11.3.) ( )- =2x 2 1611.4.)- - -- =22x 1 3x 2 x 23 2 611.5.) - = + -23x(2x 3) (x 1) 712.) Calcula a soma e o produto das soluções da equação: + - =22x 3x 1 0
  2. 2. Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 213.) Uma das soluções da equação + + =2x 12x k 0 é 3 .13.1.) Determina a outra solução.13.2.) Determina o valor de k.14.) Determina o valor de p de modo que a equação + + =2x 12x p 0 tenha duas raízes diferentes.15.) Cortou-se um pedaço de fio com 12 cm de comprimento em duas partes. Construiu-se com cada uma dessas partes umquadrado. Se a soma das áreas dos quadrados é 5 cm2, determina a que distância de uma das extremidades do fiofeito o corte.16.) O Presidente da Câmara de uma cidade quer pavimentar o contorno de uma praça rectangular de 40 m decomprimento por 20 m de largura. A faixa a ser pavimentada tem largura constante e a área interna da paça será de476 m2. Que largura terá de ter essa faixa?PROPORCIONALIDADE INVERSA17.) Numa loja existe um rolo de fita que queremos dividir em partes iguais para fazer laços de enfeitar embrulhos. Atabela seguinte relaciona o comprimento de cada pedaço de fita com o número de laços que se quer fazer.c- comprimento da fita(cm) 15 20 30 12 40l - número de laços 200 150 250 300 7517.1.) Existe proporcionalidade inversa entre as duas grandezas? Justifica.17.2.) Qual a constante de proporcionalidade? Completa a tabela.17.3.) Escreve uma expressão analítica que dê o comprimento da fita em função do número de laços.17.4) Representa graficamente c em função de l.18.) Para transportar um certo número de garrafas, um camião de 4,5 toneladas efectua 16 viagens. Se se utilizar umcamião maior, que transporta 8 toneladas em cada viagem, quantas viagens necessitaria de efectuar?
  3. 3. Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 3SISTEMAS DE EQUAÇÕES32.) Verifica se ( 3,1)- é solução da equação 2x y 5+ = - .33.) Resolve a equação 5u v 2- = em ordem a u.34.) Verifica se ( 1,3)- é solução do sistema2x y 1x 3y 10+ =- =ìíî35.) Resolve graficamente o seguinte sistemax y 5x y 3+ =- =ìíî36.) Verifica se são equivalentes os seguintes sistemasx 3y 1 3x 5y 3e2x y 2 x y 1+ = - =- = = +ì ìí íî î36.) Resolve os seguintes sistemas:36.1.)x y 12x y 3+ =+ =ìíî36.2.)++ - - ==ìïíïîab23(a 1) 2(b 5) 2137.) Classifica cada um dos sistemas:37.1.)2x 3y 64x 5y 10+ =- =ìíî37.2.)2x 3y 64x 6y 12+ =+ =ìíî37.2.)2x 3y 54x 6y 10- =- = -ìíî38.) Qual dos sistemas de equações representam duas rectas paralelas não coincidentes?2x 3y 64x 5y 9+ =- =ìíî2x 3y 64x 6y 12+ =+ =ìíî2x 3y 54x 6y 10- =- = -ìíî39.) Resolve os seguintes problemas:39.1.) Numa prova de matemática com 40 questões de escolha múltipla, o número de respostas correctas é novevezes o número de respostas erradas. Quantas questões estão certas e quantas estão erradas?39.2.) As idades do João e do seu pai somam 52 anos. A diferença entre as suas idades é de 32 anos. Qual a idade doJoão e do seu pai?39.3.) Numa competição entre turmas de uma escola, nas modalidades de voleibol e basquetebol, participaram 32equipas e 344 atletas. Cada equipa de voleibol inscreveu 12 atletas e cada equipa de basquetebol inscreveu 10atletas. Quantas equipas de voleibol participaram na competição e quantos eram os atletas inscritos nessamodalidade?
  4. 4. Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 4ABCTRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO19.) Num triângulo rectângulo [ABC], rectângulo em A, de hipotenusa 15 cm, sabe-se que =$ 4sen B5.Determina:19.1.) AC19.2.) cos B$ e tg B$19.2.) , cossen C C$ $ e tg C$20.) Considera o trapézio [EFGH].Calcula um valor arredondado às décimas:20.1.) da área do trapézio [EFGH].20.2.) da perímetro do trapézio [EFGH].21.) Sabendo que l é um ângulo agudo e que8cos17 = , determina lsen e ltg .22.) Sem utilizares a calculadora calcula -o ocos1 sen89 .23.) Prova que - = -2 2 2cos x sen x 2cos 1.CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS: ROTAÇÕES24.) Observa a figura ao lado e calcula o valor de x.25.) Verdade ou Falso?a) Se uma recta é perpendicular a um raio de uma circunferência é tangente a essa circunferência;b) A amplitude de um ângulo ao centro é metade da amplitude do arco correspondente.c) Toda a recta que passa pelo ponto médio de uma corda passa pelo centro da circunferência que contém essacorda.26.) Determina quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo interno tem de amplitudeo144 .
  5. 5. Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 527.) Determina quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo externo tem de amplitudeo18 .28.) Quantos lados tem o polígono regular cuja soma das amplitudes dos ângulos internos é igual ao1080 .29.) Considera o seguinte hexágono regular.29.1.) Determina a sua área sabendo que cada lado mede 4 cm;29.2.) Qual será amplitude da rotação em torno de O que rodando nosentido positivo levaria o triângulo A à posição do triângulo E?29.3.) Qual será amplitude da rotação em torno de O que rodando nosentido negativo levaria o triângulo A à posição do triângulo F?ESPAÇO – OUTRA VISÃO30.) Calcula o valor arredondado à unidades do volume do seguinte sólido:31.) Comenta a afirmação: “ se uma recta é paralela a um recta pertencente a um plano a recta é perpendicular a esseplano”.F O R M U L Á R I OPROBABILIDADES
  6. 6. Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 6Probabilidade de um acontecimento é a medida do grau de incerteza desse acontecimento.£ £0 ( ) 1P AAcontecimento impossível: =( ) 0P I Acontecimento certo: =( ) 1P CAcontecimento contrário: = -( ) 1 ( )P P AALei de Laplace: =( )nºde casos favoráveisnº de casos possíveisP ALei dos grandes números: Para um grande número de experiências aleatórias, a frequência relativade um acontecimento to é um valor aproximado da sua probabilidade.SISTEMAS DE EQUAÇÕESFUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE INVERSADuas grandezas dizem-se inversamente proporcionais se for constante o produto dos valorescorrespondentes. A essa constante chama-se constante de proporcionalidade.´ =y x kx 10 20 40y 4 2 1k 40 40 40Função de proporcionalidade inversa é toda a função cuja expressão analítica é do tipo= ¹( 0)ky kxGraficamente os pontos dessa função encontram-se sobre uma hipérbole.=2 1,41,21...NÚMEROS REAIS. INEDQUAÇÕES´ =1 1y x k
  7. 7. Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 7{ } { }= =¥ números naturias 1, 2, 3, 4,...{ } { }= =¥0números inteiros não negativos 0,1, 2, 3, 4,...{ } { }= = - - -¢ números inteiros relativos ... 3, 2, 2, 0,1,2, 3, 4,...{ } { } { }= = Ȥ números racionais números inteiros números fraccionáriosNúmero racional é um número que pode ser escrito na forma de fracção ¹( inteiros , sendo b 0)aa ebbNúmero racional pode ser representado por uma dízima finita, =30, 754, ou por uma dízima infinitanão periódica, = =20, 66666... 0,(6)3.Número irracional é um número representado por uma dízima infinita não periódica, =2 1, 4142...{ } { } { }= = È¡ números reias números racionais números irracionais] [= -¥ +¥¡ ,Intervalos[ [ { }+¥ = Î ³¡, :a x x a ] [ { }+¥ = Î >¡, :a x x a] ] { }-¥ = Î £¡, :a x x a ] [ { }-¥ = Î <¡, :a x x aEquações e inequações em módulo.= Û = Ú = -< Û - < < Û < - Ù >> Û < Ú >| || || |x k x k x kx k k x k x k x kx k x k x kEQUAÇÕES DO 2º GRAU- ± -+ + = Û =22 402b b acax bx c xa= -V24b ac>V 0 , duas soluções ( ¹1 2x x ) ; =V 0 , uma solução ( =1 2x x ); <V 0 não tem soluções em ¡Soma das raízes: = + = -1 2bS x xa; Produto das raízes: = ´ =1 2cP x xa- + =20x Sx PA representação gráfica de uma função do tipo = + +2( )f x ax bx c é uma parábola.Se a>0 o sentido da concavidade está voltada para cima;Se a<0 o sentido da concavidade está voltado para baixo.TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULOcbA
  8. 8. Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 8= =asen ; cos ; tg =ba bc c  Fórmula fundamental da trigonometria: + =2 2sen cos 1 CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕESÂngulo ao centro é um ângulo que tem o vértice no centro da circunferência. A amplitude do ângulo aocentro é igual à amplitude do arco correspondente.Ângulo inscrito é um ângulo cujo vértice pertence à circunferência e os lados são cordas. A amplitudedo ângulo ao centro é igual a metade da amplitude do arco correspondente.· Os ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência totalizam 1800.· Qualquer triângulo inscrito numa semicircunferência é um triângulo rectângulo.Amplitude do ângulo interno de um polígono regular:- ´=0( 2) 180; ( é o número e lados)nnnSoma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono:= - ´0( 2) 180nAmplitude do ângulo externo de um polígono regular:=0360nSoma das amplitudes dos ângulos externos de um polígono: =0360SÁrea de um polígono regular: = ´2polígono regular pPA aÁrea de um sector circular:´= ´2sec 0360tor circularrARotação( , ) ; é o centro da rotação e ângulo de rotação.R O O Uma rotação preserva os comprimentos dos segmentos de recta, as amplitudes dos ângulos e osentido destes.ESPAÇO. OUTRA VISÃO-090 
  9. 9. Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 9Áreas e volumes de Sólidos
  10. 10. Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 10

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