Circunferencia e arcos

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Circunferencia e arcos

  1. 1. COLÉGIO VASCO DA GAMA ca4 − 2b ± b − =x a2 FICHA DE TRABALHO DIFERENCIADO DE MATEMÁTICA – 9º ANO ASSUNTO: Ângulos e arcos de uma circunferência - 17 Nome: ____________________________________ Nº ____ Turma: ____Data: ____ Relembra: •Circulo de centro C e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância ao ponto Cé menor ou igual a r. • Corda é qualquer segmento de recta que une dois pontos. •Qualquer corda que passe pelo centro é um diâmetro. Os extremos de um diâmetro dividem acircunferência em duas semicircunferências. •Arco é qualquer porção da circunferência. •Tangente à circunferência é qualquer recta que tem um ponto em comum com a circunferência. •Ângulo ao centro é um ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência. Numacircunferência, ou em circunferências iguais, a ângulos ao centro iguais correspondem arcos e cordasiguais e vice – versa. •Amplitude de um arco de uma circunferência é a amplitude do ângulo ao centrocorrespondente. •Ângulo inscrito numa circunferência é um ângulo cujo vértice está sobre a circunferência e oslados contêm cordas. Ângulos inscritos no mesmo arco são iguais. •A amplitude de um ângulo inscrito é metade da amplitude do arco compreendido entre os seuslados. •Cordas e arcos compreendidos entre rectas paralelas são iguais. •Qualquer tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência. 1. Considera a figura seguinte: O ponto O é o centro da circunferência. Indica: a) um diâmetro _____ b)uma corda _____ c) uma semi-circunferência _____ d)um ângulo ao centro _____ e) um ângulo inscrito ______ f) uma recta tangente à circunferência ______ 2. Em cada uma das figuras determina a amplitude do ângulo x . a) b)
  2. 2. 3. Na figura está representada uma circunferência de centro O e ângulo inscritoABCˆ . ˆa) Se ABC = 40º , determina a amplitude do arco AC . ˆb) Se AC = 70º , determina a amplitude do ângulo ABC . ˆc) Se ABC = 300º , determina a amplitude do ângulo ABC .4. [ABC] é um triângulo inscrito na circunferência de centro O. AB = 110º.Indica a amplitude: a) do ângulo BCA ______ b) do arco BC ______ c) do ângulo BAC _____ d) do ângulo ABC ______ e) do ângulo BCD ______5. ˆ Na circunferência seguinte, O é o seu centro; COB = 70º .a) Indica, justificando: • ˆ a amplitude do ângulo OBC = • a amplitude do arco AF =b) Como classificas o ∆ [BOC] quanto aos lados? Justifica.
  3. 3. COLÉGIO VASCO DA GAMA ca4 − 2b ± b − =x a2 FICHA DE TRABALHO DIFERENCIADO DE MATEMÁTICA – 9º ANO ASSUNTO: Ângulos e arcos de uma circunferência - 17 Nome: ____________________________________ Nº ____ Turma: ____Data: ____Relembra: • Circulo de centro C e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância ao ponto C é menor ou igual a r. • Corda é qualquer segmento de recta que une dois pontos. • Qualquer corda que passe pelo centro é um diâmetro. Os extremos de um diâmetro dividem a circunferência em duas semicircunferências. • Arco é qualquer porção da circunferência. • Tangente à circunferência qualquer recta que tem um ponto em comum com a circunferência. • Ângulo ao centro é um ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência. Numa circunferência, ou em circunferências iguais, a ângulos ao centro iguais correspondem arcos e cordas iguais e vice – versa. • Amplitude de um arco de uma circunferência é a amplitude do ângulo ao centro correspondente. • Ângulo inscrito numa circunferência é um ângulo cujo vértice está sobre a circunferência e os lados contêm cordas. Ângulos inscritos no mesmo arco são iguais. • A amplitude de um ângulo inscrito é metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados. • Cordas e arcos compreendidos entre rectas paralelas são iguais. • Qualquer tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência. 1. Considera a figura seguinte: Identifica: a) um diâmetro _____ b) um raio _____ c) uma corda _____ d) uma semi – circunferência _____ e) uma recta tangente à circunferência ______ f) um ângulo ao centro _____ g) um ângulo inscrito ______ 2. Em cada uma das figuras determina o valor de x . a) b)
  4. 4. 3. [AB] é um diâmetro da circunferência. ˆ a) Sabendo que o arco CB = 120º, determina ABC . b) ˆ c) Sabendo que BAE = 20º, determina o arcoAE.4. De acordo com os dados da figura, determina a amplitude do ângulo (x) e do arco(y) representados na circunferência de centro O.a)b)5. ˆ Na figura seguinte COD = 42º ; o arco AB = 42º e O é o centro da circunferência.a) Atendendo às condições da figura, indica a amplitude, justificando: • do arco DC • ˆ do ângulo ABOb) Justifica que o ∆ [AOB] é isósceles.OBSERVAÇÃO FINAL: __________________________________________________

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