Método regla de cramer

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Método regla de cramer

  1. 1. Método Regla de CramerGermán Alberto López s.José Luis PreciadoUniversidad Minuto de Dios<br />
  2. 2. Regla de Cramer<br />Ejercicio a:A ) x - 2y + z = 5 formamos una matriz de 1 -2 1 5 2x - y - 2z = -1 tres por tres excluyendo 2 -1 2 - 1 x + 3y + z = 0 las incógnitas (letras).1 3 1 0luego sacamos los determinantes: DET DE SISTEMA (a) , DET X (a1),DET Y (a2),DET Z( a3).<br />
  3. 3. Regla de Cramer<br />*SACAMOS LAS COLUMNAS X, Y, Z; LE AUMENTAMOS LAS DOS PRIMERAS FILAS EN LA PARTE INFERIOR LUEGO MULTIPLICAMOS ENTRE COLUMNAS DIAGONALMENTE COMO INDICA EL EJEMPLO. DTE (A) X Y Z 1 -2 1 Det (A) = [-1 + 6 + 4] – [-1 - 6 - 4] 2 -1 -2 Det (A) = [9] – [-11] 1 3 1 Det (A) = 9 + 11 1 -2 1 Det (A) = 20 2 -1 -2**LUEGO REEMPLAZAMOS LA CUARTA COLUMNA DE LA MATRIZ POR LA COLUMNA X, Y HACEMOS LO MISMO QUE EN EL ANTERIOR EJEMPLO. DTE (A1) X Y Z 5 -2 1 Det (A1) = [-5 -3 + 0] – [0 -30 + 2] -1 -1 -2 Det (A1) = [-8] – [-28] 0 3 1 Det (A1) = -8 + 28 5 -2 1 Det (A1) = 20 -1 -1 -2<br />
  4. 4. Regla de Cramer<br />***PARA LA DET (A2) HACEMOS LO MISMO PERO ESTA VEZ REEMPLAZAMOS LA SEGUNDA FILA QUE ES LA FILA DE Y.DTE (A2) X Y Z 1 5 1 Det (A2) = [-1 +0 -10] – [-1 +0 +10] 2 -1 -2 Det (A2) = [-11]-[9] 1 0 1 Det (A2) = -11 - 9 1 5 1 Det (A2) = -20 2 -1 -2****IGUALMENTE PARA AYAR EL DET (A3), ESTA VEZ SE REMPLAZA LA FILA Z. X Y Z 1 -2 5 Det (A3) = [0 +30 +2] - [-5 -3 +0] 2 -1 -1 Det (A3) = [32] – [-8] 1 3 0 Det (A3) = 32 + 8 1 -2 5 Det (A3) = 40 2 -1 -1<br />
  5. 5. Regla de Cramer<br />TERMINADOS LAS 4 DET, APLICAMOS LA SIGUIETE FORMULA:X = Det (A1) Y = Det (A2) Z = Det (A3)Det(A) Det(A) Det (A) X = 20/20 Y = -20/20 Z = 40/20ENTONCES SEGÚN EL RESULATADO LO VOLORES DE LAS VARIABLES SON:X= 1 Y=-1Z= 2<br />
  6. 6. Regla de Cramer<br />Ejercicio B: B) 3x -4y +6z = 7 Este EJERCICIO LO HACEMOS IGUAL 3 -4 6 7 5x+2y -4z = 5 QUE EL ANTERIOR. 5 2 -4 5 x +3y -5z =3 1 3 -5 3DTE (A)x y z 3 -4 6 det(A) = [-30 +90 +16] - [12 -36 +100]5 2 -4 det(A) = [76] – [76]1 3 -5 det(A) = 76 - 76 3 - 4 6 det(A) = 05 2 - 4 ESTE SISTEMA NO TIENE SOLUCION PORQUE EL DETERMINANTE DEL SISTEMA ES UGUAL A CERO.<br />
  7. 7. Regla de Cramer<br />EjercicioB: D)X +3y + z = 0 Este EJERCICIO LO HACEMOS IGUAL1 3 1 0 2x + y - 3z = 5 QUE EL ANTERIOR . 2 1 -3 5 -x +7y +9z = a -1 7 9 aDet (A) 1 3 1Det (A) = [9 + 14 +9] – [-1 -21 +54]2 1 -3Det (A) = [32] – [32]-1 7 9Det (A) = 32 -321 3 1Det (A) = 02 1 -3 ESTE SISTEMA TAMPOCO TIENE SOLUCION PORQUE LA DETERMINANTE DEL SISTEMA TAMBIEN ES IGUAL A CERO. <br />

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