expresiones

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación Universitaria
Universidad Politecnica territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Estado Lara
Expresiones algebraicas
Integrante:
Rosimar Polanco
C.I: 32.162.936
Sección:DL0203

2. Suma de Expresiones Algebraicas
-Llamamos expresiones algebraicas aquellas expresiones donde
encontramos variables denotados generalmente por letras, esto es, la
parte literal, como también coeficientes (números, aunque también
pueden representarse por letras) y una serie de operaciones
matemáticas combinadas como la suma, resta, multiplicación división,
potenciación y radicación donde se incluyen también signos de
agrupación.
-Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se
deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede
aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la sumar:
.
Sumar: (5x2
+3x-2) y (4x2
-5x+6)
(5x2
+3x-2) + (4x2
-5x+6)
5x2
+3x-+4x2
-5x+6
9x2
-2x+4
Resta de Expresiones Algebraicas
-Consiste en establecer la diferencia existentes entre dos elementos: gracias a
la resta, se puede saber cuanto le falta a un elemento para resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica,lo
único que permite la resta en encontrar la cantidad desconocida que, cuando se
suma el sustraendo (el elemento indica cuando hay que restar) da como
resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación
-Veamos como funciona la resta alebraica a través de un ejemplo:

3. La operación 8-2 es una resta alebraica, en este caso,8 es el minuendo (el
numero que será reducido a través de la resta) y 2 es el sustraendo (el numero
que indica cuánto se debe reducir el minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6.
Pensando el el ejemplo con unidades concretas: Si tengo 8 manzanas y me
como 2, me quedarán 2 manzanas (8-2=6).
Deciamos también que la resta algebraica es una operación inversa a la suma ,
ya que permite descubrir que cantidad se necesita sumar al sustraendo para
llegar al minuendo. Con esta incógnita, podemos plantear la operación de la
siguiente forma:
2+x=8
x=8-2
x=6
Valor numérico de una expresión algebraica
-El valor numérico de una expresión algebraica es el numero que resulta de
sustituir la variables de la dicha expresión por valores concretos y completar
las operaciónes. Una función del número que asigne a cada una de la misma
expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en
variable de las mismas.
Cuando en una expresión algebraica sustituimos las letras por los valores que
nos dan y luego resolvemos las operaciones, el resultado que se obtiene se
llama valor numérico de una expresión algebraica.
El monomio es la expresión algebraica más sencilla. Para calcular el valor
numérico de un monomio, sustituimos las variables por valores determinados
y realizamos las operaciónes indicadas.
Por ejemplo, el monomio
M(a,b)= -3ab2

4. Tendra como valor númerico para los valores de las variables a= 1y b =-2 el
siguiente valor
M (1,-2) = -3 (1)(-2)2
=-3(1)(+4)= -12
Valor numérico de un polinomio
Para calcular el valor numérico de un polinomio de una variable, sustituimos
el valor de la variable del polinomio y resolvemos las operaciones indicadas.
Vamos a calcular el valor numérico de un polinomio P
(x)=x2
-3x+2 cuando
x=-4. Entonces,
P(-4)=(-4)2
-3(-4)+2=16+12+20=30
Multiplicación de expresiones algebraicas
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en
realizar una operación entre los términos llamados multiplicando y
multiplicador para encontrar un tercer término llamado producto.
Para analizar una multiplicación algebraica es recomendable tener
un buen conocimiento en la multiplicación de potencias que tengan
la misma base. Por ejemplo:
(a3
)(a2
)(a5
) = a3+2+5
= a10
A continuación se muestra diferentes casos para comprender de
mejor manera la multiplicación de monomios.
 Multiplicar 3a2
por 6a4
. Se multiplican los coeficientes
(+3)(+6) = +18 y a continuación se hace la multiplicación de
las letras (a2
)(a4
) = a2 + 4
= a6
, por lo tanto, el resultado será:
(3a2
)(6a4
) = 18a6
 Multiplicar 3ab por 3b2
c. Se multiplican los coeficientes
(+3)(+3) = +9 y a continuación, se hace la multiplicación de las
letras (ab)(b2
c) = ab(1 + 2)
c= ab3
c, por lo tanto, el resultado será:

5. (3ab)(3b2
c) = 9ab3
c
 Multiplicar –3a2
y2
por 4a3
y3
. Se multiplican los coeficientes
(–3)(+4) = –12, y a continuación se hace la multiplicación de
las letras (a2
y2
)(a3
y3
) = a(2 + 3)
y(2 + 3)
= a5
y5
, por lo tanto, el
resultado será:
(–3a2
y2
)(4a3
y3
) = –12a5
y5
División de expresiones algebraicas
RAÍZ DE UN MONOMIO
Consiste en averiguar cuántas veses una cantidad, que se llama divisor (d),
está contenida en otra, que se llama dividendo (D). El dividendo y el divisor
son los términos de la división y el resultado es el cociente (q). Si la división
no es exacta existe un resto (r).
Expresión general:
D = q . d + r
Cuando la división es exacta: r = 0
entonces : D = q . d
PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
1º En toda división, el grado del cociente es igual al grado del dividendo
menos el grado del divisor.
º| q | = º| D | - º| d |
2º En toda división el grado del dividendo es mayor o igual que el grado del
divisor.
º| D | ≥ º| r |
En toda división el grado del divisor es mayor que el grado del resto (excepto
polinomios homogéneos).

6. º| d | ≥ º| r |
4º En toda división el grado máximo del resto es igual al grado del divisor
menos uno.
º|r(máx)| = º| d | - 1
En el caso de división de polinomios homogéneos, no se cumple esta
propiedad.
5º En el caso de polinomios homogéneos, el grado del resto es mayor que el
grado del divisor.
º| r | > º| d |
División de dos monomios
Se procede en el siguiente orden:
Se divide los signos mediante la regla de signos. Se divide los coeficientes.
Se divide los laterales aplicando "teoría de exponentes".
Ejemplo:
-16x4y8z5= -4x2
y3
z
4x2y5z4
Productos notables
Los productos notables o también conocidos como identidades notables,
son un producto o expresiones algebraicas, que cumplen con ciertas
reglas, que se conocen como reglas fijas, y donde el resultado obtenido lo
podemos escribir con solo hacer una inspección, sin necesidad de verificar
la multiplicación o recurrir a varios pasos.
Los productos notables, se puede decir que son el resultado de hacer
una factorización, formada de polinomios que poseen varios términos.

7. Tipos de productos notables
Existe varios tipos de productos notables o identidades notables, cada uno
con su característica particular, sus diferentes formas de resolver y con
distintas reglas que cumplir, entre estos podemos mencionar los
siguientes:
 Binomio al cuadrado
 Binomio al cubo
 Binomios conjugados
 Binomios con un termino común
 Trinomio al cuadrado
 Trinomio al cubo
Factorización de productos notables
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas
de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de
diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas.
-Uno de los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen
identificar con la expresión a factorizar si tiene tres términos es el producto de
binomios con un término en común, escrito para identificar como
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
-con a y b numeros enteros
Para factorizar el trinomio buscamos dos números que sumados den el
coeficiente de x y multiplicados el término independiente.
Ejercicios
¿Cuáles de estos polinomios puede ser factorizado identificando con el
desarrollo del producto (x+a)(x+b)(x+a)(x+b) con aa y bb números enteros?
Factorice los polinomios en que se pueda identificar con el desarrollo del
producto: (x+a)(x+b)(x+a)(x+b)
4.1) x2+2x–15;x2+2x–15; 4.2) y2–2y–15;y2–2y–15;
4.3) x2–4x+3;x2–4x+3; 4.4) z2+2z–4z2+2z–4
Respuesta:
4.1)(x+5) (X-3)
4.2 (x-5) (X+3)
4.3) (x-3) (x-1)
4.4) No hay dos números enteros que multiplicados den -4 y
sumados 2.

8. Revisión bibliográfica
 http://www.sapiensman.com/matematicas/matematicas26a.h
tm
 https://www.definicionabc.com/ciencia/resta-algebraica.php
 https://www.youtube.com/watch?v=UJiUu8-
fYgI&t=407s&ab_channel=DanielCarre%C3%B3n
 https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/
S7.html
 https://www.youtube.com/watch?v=6-1NJt3-
lTg&t=191s&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex
 https://www.youtube.com/watch?v=gpBEUnFBhGc&ab_chan
nel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex