Pizza E Pitagoras

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Texto criativo sobre o Teorema de Pitágoras, retirado de um livro paradidático "Coleção Explorando o Ensino Matemática, volume 3".

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Pizza E Pitagoras

  1. 1. PIZZA<br />História de dois amigos que freqüentam bares e restaurantes, além de discutir problemas de matemática. <br />
  2. 2. Augusto e João pediram uma pizza<br />O primeiro pediu uma grande.<br />O segundo, uma média e uma pequena, todas do mesmo sabor. <br />Curiosamente, o preço da pizza grande era exatamente igual à soma dos preços das pizzas média e pequena.<br />
  3. 3. Quem vai comer mais?<br />Nos restaurantes, o preço não costuma ser proporcional à quantidade de comida servida.<br />Augusto fala: “- Se tivesse uma régua, eu poderia medir os diâmetros, calcular as áreas e verificar se a área da pizza grande é maior, igual ou menor do que a soma das áreas das outras duas”. <br />Porém, não havia régua disponível.<br />
  4. 4. João, bom geômetra, declarou: <br />“- Assim que as pizzas chegarem eu direi quem comerá mais! E para isso usarei apenas objetos que estão em cima da mesa”.<br />
  5. 5. Augusto duvidou. “- Como é possível? Não temos instrumento de medida algum. Em cima da mesa só há talheres, copos, guardanapos e o cardápio, responsável por nossa incrível discussão!&quot;<br />
  6. 6. A espera não foi longa e as pizzas chegaram. <br />Rapidamente, então, João cortou cada uma delas em duas metades.<br />
  7. 7. Sobre a mesa juntou os diâmetros para formar um triângulo.Utilizando o canto do cardápio como um modelo para o ângulo reto, João verificou que o ângulo oposto ao diâmetro da maior metade eramenor do que 90° e declarou &quot;eu como mais&quot;. E Augusto, após pensar alguns momentos, concordou.<br />
  8. 8. Qual é a explicação?<br />TEOREMA 1<br />A razão entre as áreas de figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança.<br />
  9. 9. TEOREMA 2Se figuras semelhantes são construídas sobre a hipotenusa e sobre os catetos de um triângulo retângulo, então a área da figura maior é igual à soma das áreas das outras duas.<br />
  10. 10. Vamos demonstrar esse segundo teorema.<br />Na figura a seguir,<br />A, B e C representam as áreas de figuras semelhantes que foram construídas sobre os lados de um triângulo retângulo de hipotenusa  a  e catetos  b e c. Pelo teorema 1: <br />
  11. 11. Portanto,<br />
  12. 12. Como no triângulo retângulo,<br />a2= b2 + c2, concluímos que <br />A = B + C. Reciprocamente, se figuras semelhantes são construídas sobre os lados  a, b e c  de um triângulo, e se  A = B + C,  então  a2 = b  + c e, pela recíproca do teorema de Pitágoras, o triângulo é retângulo.<br />
  13. 13. Para concluir que no nosso problema João estava certo, observe que, se a é o ângulo oposto ao lado a do triângulo de lados a, b e c,   temos:<br />
  14. 14. Portanto,<br />Se na nossa história João constatou que o ângulo a era menor que 90°, então a área da semipizza grande era menor que a soma das áreas das outras duas metades.<br />
  15. 15. A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens. <br />(Descartes)<br />
  16. 16. O que acha de agora exercitar a geometria no software Geogebra?<br />
  17. 17. Baseado na coleção Explorando o Ensino MatemáticaVolume 3Ensino Médio2004<br />Extraído do Texto <br />“Semelhança, pizzas e chopes”<br />Adaptado do artigo de Eduardo Wagner<br />
  18. 18. Realizado por Rosiany Moraes<br />Feito para a pós-graduação LANTE UFF<br />Disciplina Informática Educativa II<br />

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