3. KEGIATAN BELAJAR 1
A. UNSUR- UNSUR RUANG
●1. TITIK.
●Geometri adalah suatu studi tentang himpunan titik. Dalam mempelajari geometri
bangun ruang, kita akan menemukan beberapa kata yang tidak didefinisikan. Contoh :
titik, garis, bidang, ruang dan permukaan.
2. GARIS.
Garis adalah bagian atau patahan dari sebuah garis. Apabila ruas garis diperpanjang
terus - menerus ke satu arah, maka terjadilah sinar.
3. BIDANG.
Bidang (bidang datar) meluas terus – menerus ke segala arah, maka tidak mungkin kita
menggambar bidang itu seluruhnya. Biasanya untuk menggambar bidang, kita ambil
bagian yang berbentuk daerah persegi panjang untuk mewakili bidang tadi.
4. B. BIDANG BANYAK DAN BANGUN RUANG
1. BIDANG BANYAK (POLIHEDRON)
Benda- benda disekitar kita seperti batu bata, kaleng mentega, drum minyak
tanah,lemari, kulkas dan sebagainya, benda semacam ini mempunyai
permukaan sebagai pembatasnya. Dalam geometri bangun ruang batas-
batas benda seperti itu disebut permukaan tertutup sederhana..
5. Contoh Gambar bidang banyak (Polyhedron)
Gambar 5.7
(a) Bidang empat dengan pembatas-pembatasnya hanya ada empat segitiga
(b) Bidang enam dengan pembatas-pembatasnya berupa segiempat
sebanyak 6 buah
(c) pembatas-pembatasnya segiempat dan segitiga
6. Gambar bukan bidang banyak
Gambar 5.8
(a) Bukan bidang banyak karena mempunyai lubang
(b) Bukan bidang banyak karena bidangnya lengkung
(c) Bukan bidang banyak karena daerah dalamnya tidak
tertutup
7. Gambar 5.9 bidang banyak yang disebut balok
Daerah segibanyak (poligon) dari bidang banyak (polihedron)
disebut sisi, ruas garis persekutuan dua sisi disebut rusuk, dan
titik potong dua rusuk disebut titik sudut. Pada gambar 5.9
tampak bidang banyak yang disebut dengan balok
8. 2. BIDANG BANYAK BERATURAN
Bidang banyak beraturan adalah bidang banyak yang bidang sisinya berupa satu
macam segi banyak beraturan yang kongruen. Beberapa bidang banyak
beraturan yang sudah dikenal sejak zaman Yunani kuno, diantaranya:
a. Bidang empat beraturan (tetrahedron)
b. Bidang empat beraturan (tetrahedron)
c. Bidang dua puluh beraturan ( dedocahendron)
d. bidang delapan beraturan (oktahedron)
e. bidang dua belas beraturan (isohedron)
9. Mengenai bidang banyak beraturan ini ada seseorang yang bernama
Euler yang telah menemukan sifat atau hubungan antara banyak titik
sudut (T) , banyaknya sisi (S) dan banyaknya rusuk (R) yaitu sebagai
berikut:
10. 3. BANGUN RUANG
Bangun ruang merupakan suatu bangunan yang memiliki ruang yang dibatasi oleh
beberapa sisi. Contoh : kotak kapur tulis, balon yang sudah ditiup, atau ruangan yang
dibatasi oleh empat dinding, lantai dan plafon (langit-langit) kesemuanya merupakan
contoh-contoh bangun ruang. Berikut contoh contoh gambar bangun ruang yang ada
disekitar lingkungan kehidupan kita
11. 4. PRISMA
Prisma adalah bidang banyak yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan
beberapa bidang lain yang berpotongan menurut garis-garis yang sejajar.
Pengelompokkan prisma atas letak rusuk tegaknya terhadap alas prisma terbagi
menjadi prisma-prisma tegak dan prisma-prisma miring.
12. Salah satu keluarga prisma yang sangat penting adalah prisma segi empat. Prisma segi
empat ada yang alasnya segi empat sebarang dan ada yang alasnya berupa
jajargenjang. Prisma yang alasnya berbentuk jajargenjajang disebut paralelepipidum
atau paralelepipida. Paralelepipida dapat dikelompokkan atas dua jenis yaitu
paralelepipida tegak dan paralelepipida miring.
* Skema prisma segiempat
13. Paralelepipida tegak masih dapat dikelompokkan atas dua jenis lagi, yang alasnya
daerah jajargenjang dan yang alasnya daerah empat persegipanjang. Paralelepipida
tegak yang alasnya daerah persegipanjang disebut balok. Jika alas dari sisi tegak
sebuah balok adalah bujursangkar atau persegi, maka balok itu disebut sebuah kubus
14. Dari penjelasan diatas, maka kita dapatkan skema tentang macam-macam prisma
segiempat sebagai berikut.
15. 5. LIMAS ATAU PIRAMID ( PYRAMID)
Limas merupkan suatu benda ruang yang dibatasi oleh sebuah segibanyak dan segitiga-
Segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan diluar segibanyak tersebut, sedangkan sisi-
sisi banyak itu merupakan alas- alas segitiga- segitiga itu.
* Limas segi empat sembarang
16. • Limas segi empat teratur
Limas teratur adalah limas yang bidang alasnya merupakan segi –n beraturan dan proyeksi
Titik puncak pada bidang alasnya berimpit dengan pusat bidang alasnya.
Keterangan :
1. Rusuk –rusuk alasnya sama panjang
AB=BC=CD=AD
2. Rusuk –rusuknya tegaknya sama panjang
TA= TB=TC=TD
3. Semua bidang sisi tegaknya kongruen
TAB=TBC=TCD=TAD
17. 6. BIDANG EMPAT
Bidang empat adalah limas yang alasnya berupa segitiga .
Ada beberapa ketentuan (definisi) yang perlu kita ketahui tentang bidang empat:
1. Bidang empat teratur adalah bidang empat yang keempat bidang batasnya kongruen
2. Bidang empat tegak adalah bidang empat yang salah satu rusuknya tegak lurus pada
bidang lurus pada bidang alas.
3. Bidang empat siku- siku adalah bidang empat yang mempunyai tiga rusuk bertemu pada
satu titik sudut saling tegak lurus.
4. Bidang empat sembarang adalah bidang empat yang tidak termasuk salah satu bidang
empat diatas.
18. 7. TABUNG ATAU SILINDER (cylinder)
Tabung atau silinder adalah tempat kedudukan titik –titik yang berjarak tertentu (R)
dari Sebuah garis tetap s. Tabung dengan sumbu s dan jari – jari R disingkat dengan
(s, R) seperti Tampak pada gambar berikut :
19. 8. KERUCUT (Conic)
Kerucut adalah tempat kedudukan garis – garis yang melalui sebuah titik tetap P dan
memotong sebuah lingkaran (N,R) sehingga PN ┴ bidang lingkaran (N,R). T Titik puncak,
lingkaran (N,R) dinamakan lingkaran alas dan PN disebut sumbu kerucut.itik P disebut
Garis – garis itu disebut garis – garis pelukis (definisi).
20. 9. BOLA
Bola adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama (R) dari sebuah titik tetap M.
Titik M disebut titik pusat dan jarak yang sama atau R disebut jari –jari bola. Bola yang
Demikian disebut bola (M,R).
Seperti halnya dalam lingkaran pada geometri bidang, bahwa di dalam bola dikenal pula istilah
Tali busur atau garis tengah. Tali busur bola adalah garis hubung dua buah titik sebarang yang
terletak pada bola , pada gambar 5.34 ruas garis PQ adalah tali busur. Sedangkan tali busur yang
Melalui titik pusat disebut garis tengah bola.
21. Beberapa istilah yang berkaitan dengan bola, diantaranya adalah sebagai berikut :
a. Bidang singgung pada bola ialah bidang yang hanya mempunyai satu titik persekutuan
dengan bola. Sedangkan titik persekutuannya disebut titik singgung.
b. Garis singgung pada bola ialah garis yang hanya mempunyai satu titik persekutuan
dengan bola, dan titik persekutuannya disebut titik singgung.
Bola dapat juga dianggap sebagai benda putar, perhatikan gambar berikut :
22. C. MISKONSEPSI PEMAHAMAN UNSUR-UNSUR RUANG
1. Sering terjadi miskonsepsi dalam memahami konsep sisi dari bangun – bangun ruang.
Dalam geometri ruang, sisi adalah sebagai bidang – bidang pembatas. Sisi tersebut dapat
berupa daerah segibanyak dan bisa juga sisinya lengkung. Bangun ruang yang sisinya berupa
segibanyak contohnya prisma, limas, balok, kubus, bangun bidang banyak, dan lain – lain.
1. Miskonsepsi sering terjadi ketika memahami konsep kerucut dan tabung. Kerucut
mempunyai dua sisi. Sisi pertamanya adalah daerah lengkungan tertutup sederhana yang
disebut alas. Sisi kedua adalah daerah tertutup sederhana yang terjadi karena titik
dihubungkan oleh ruas garis dengan tiap titik di tepi alasnya.
26. B. JARING – JARING LIMAS
Pada gambar 5.48 (a) tampak linmas T. ABCD yang terbuat dari karton. Kemudian
bidang sisi tegak direbahkan ke arah luar limas tersebut diiris menurut TA, TB,
TC, dan TD (gambar 5.48 b) Akhirnya semua bidang tegak terletak pada bidang
pemuat alas. Geometri bangun yang kita Peroleh merupakan jaring- jaring limas
(gambar c).
27. Dalam proses pembelajaran ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan untuk dipahami
Secara bersama di kelas, yaitu:
1. Jika limas dari karton diiris menurut beberapa rusuknya, dan direbahkan pada bidang
rata, maka:
a. Semua bidang batas membentuk suatu bangun geometri.
b. Tidak ada bagian dari bidang sisi yang saling menutup
c. Rangkaian bangun rebahan itu dinamakan jaring-jaring limas.
2. Cara mengiris limas dari karton tersebut tidak harus menurut rusuk tegak, tetapi dapat
juga mengirisnya menurut sebagian rusuk alas. mengiris menurut rusuk tegak mengiris
menurut sebagian rusuk alas
28. C. JARING –JARING PRISMA
Kegiatan pembelajaran membentuk model bangun ruang prisma segi enam beraturan dari
jaring-jaringnya dilakukan dengan bantuan kertas karton, gunting, dan lem sebagai bahan
perekatnya. Caranya dengan melipat dan melekatkan tepi-tepi yang sesuai (gambar b)
29. d. JARING –JARING TABUNG DAN JARING –JARING KERUCUT
Kegiatan pembelajarannya dilakukan dengan membuka sisi-sisi wadah yang berbentuk
tabung dan kerucut. Materi yang diperlukan berupa tempat (wadah) bekas makanan ringan
yang terbuat dari karton yang berbentuk tabung dan kerucut, kemudian sediakan pula
gunting dan dan lem sebagai bahan pelekat.
(sisi wadah berbentuk tabung ) (sisi wadah berbentuk kerucut)
