2. Estudando
OBMEP
1ª fase
2023

3. 18ª Olimpíada
Brasileira de
Matemática das
Escolas Públicas

4. O que
é
OBMEP?

5. OLIMPÍADA BRASILEIRA
DE MATEMÁTICA DAS
ESCOLAS PÚBLICAS E
PRIVADAS
(OBMEP)

6. •Qual o objetivo
da OBMEP?

7. É um projeto criado para
estimular o estudo da
Matemática entre alunos e
professores de todo o país.
Promovida pelo Ministério da
Ciência e Tecnologia (MCT) e
pelo Ministério da Educação
(MEC).

8. É realizada pelo Instituto
Nacional de Matemática
Pura e Aplicada (IMPA)
com o apoio da Sociedade
Brasileira de Matemática
(SBM).

10. 1. Cláudia inverteu as posições de
dois algarismos vizinhos no número
682479 e obteve um número menor.
Quais foram esses algarismos?
• A) 6 e 8
• B) 8 e 2
• C) 2 e 4
• D) 4 e 7
• E) 7 e 9

11. • QUESTÃO 2 ALTERNATIVA B
• Trocamos a posição de dois algarismos vizinhos do
número 682479, conforme a tabela
• algarismos trocados resultado 6 e 8 862479 8 e 2 628479 2
e 4 684279 4 e 7 682749 7 e 9 682497
• e verificamos que o menor dos números obtidos é 628479.
Logo, os algarismos que devem ser trocados são 8 e 2.

12. 2.Qual é o resultado da expressão
abaixo?
• A) 9
• B) 12
• C) 22
• D) 32
• E) 46

13. • QUESTÃO 4 ALTERNATIVA D
Em expressões aritméticas sem parêntesis, colchetes ou
chaves, as operações de multiplicação e divisão têm
prioridade sobre as de soma e subtração; ou seja, as
multiplicações e divisões devem ser realizadas antes das
somas e subtrações. Desse modo temos
• 2 +32 - 2 =32

14. 3.A turma do Carlos organizou uma rifa. O gráfico mostra
quantos alunos compraram um mesmo número de bilhetes;
por exemplo, sete alunos compraram três bilhetes cada um.
Quantos bilhetes foram comprados?
A) 56
B) 68
C) 71
D) 89
E) 100

15. ALTERNATIVA D Vamos ler as informações contidas no
gráfico:
• 5 alunos não compraram bilhetes (isto é, compraram 0
bilhetes cada um): total 5 0 0 ×=bilhetes • 20 alunos
compraram 1 bilhete cada um: total 20 1 20 × = bilhetes • 16
alunos compraram 2 bilhetes cada um: total 16 2 32 × =
bilhetes • 7 alunos compraram 3 bilhetes cada um: total 7 3
21 × = bilhetes • 4 alunos compraram 4 bilhetes cada um:
total 4 4 16 × = bilhetes
• Logo o número total de bilhetes comprados foi 0 +20 +32
+21 +16= 89

16. 4. A escola de Paraqui organizou
uma Olimpíada de Matemática para
seus 250 alunos e premiou com
medalhas os 8% que obtiveram as
notas mais altas. Quantas
medalhas foram distribuídas?
• A) 8 B) 11
• C) 14 D) 17
• E) 20

17. 5.Na adição ao lado, o símbolo ♣ representa um mesmo
algarismo. Qual é o valor de ♣ x ♣ + ♣?
• A) 6
• B) 12
• C) 20
• D) 30
• E) 42

19. 6.Rita deixou cair suco no seu caderno, borrando um
sinal de operação (+, –, × ou ÷) e um algarismo em uma
expressão que lá estava escrita. A expressão ficou
assim:
• Qual foi o algarismo borrado?
• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 5
• E) 6

21. 7.Uma fábrica produz, a cada minuto, um litro
de tinta branca e meio litro de tinta roxa. Para
fazer oito litros de tinta lilás são necessários
cinco litros de tinta branca e três litros de
tinta roxa. De quanto tempo a fábrica precisa
para produzir tinta suficiente para fazer 600
litros de tinta lilás?
• A) 6h30min B) 6h45min
• C) 7h D) 7h15min E) 7h30min

23. 9.Renata montou uma sequência de triângulos com palitos
de fósforo, seguindo o padrão indicado na figura. Quantos
palitos ela vai usar para construir o quinto triângulo da
sequência?
A) 36
B) 39
C) 42
D) 45
E) 48

25. 10. Uma formiguinha andou sobre a borda de
uma régua, da marca de 6 cm até a marca de
20 cm. Ela parou para descansar na metade
do caminho. Em que marca ela
parou?
A) 11 cm
B) 12 cm
C) 13 cm
D) 14 cm
E) 15 cm

26. • QUESTÃO 1
• ALTERNATIVA C
• Para ir da marca de 6 cm até a marca de 20 cm, a formiguinha deve
andar 20- 6 = 14cm. Assim, para andar metade do caminho, ela deve
caminhar 14: 2 = 7cm. Logo, ela parou na marca de 6+ 7 =13 cm.
Outra maneira de proceder é calcular o ponto médio entre 6 e 20 na
reta numérica, que é (6+ 20): 2= 13

27. 11.Qual o algarismo das unidades?
Um número par tem 10 algarismos e a
soma desses algarismos é 89. Qual é o
algarismo das unidades desse número?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

28. 9+9+9+9+9+9+9+9+9+8
9X9= 81 + 8=89 (E)

29. 12.Marcos tem R$ 4,30 em moedas de
10 e 25 centavos. Dez dessas moedas
são de 25 centavos. Quantas moedas
de 10 centavos Marcos tem?
• A) 16
• B) 18
• C) 19
• D) 20
• E) 22

30. • RESPOSTA B

31. 13. Stephani multiplicou 111 por 111 e
somou os algarismos do resultado. Qual é
o valor dessa soma?
A) 5
B) 6
C) 9
D) 11
E) 12

32. • QUESTÃO 1
• ALTERNATIVA C
• Ao efetuarmos a operação 111 x 111 obtemos:
• Logo a soma dos algarismos do resultado é
• 1+2+ 3 +2+1 = 9

33. 14.Milena começou a estudar quando
seu relógio digital marcava 20 horas e
14 minutos, e só parou quando o relógio
voltou a mostrar os mesmos algarismos
pela última vez antes da meia noite.
Quanto tempo ela estudou?
• A) 27 minutos
• B) 50 minutos
• C) 1 hora e 26 minutos
• D) 3 horas e 47 minutos
• E) 3 horas e 56 minutos

34. • ALTERNATIVA C
• Os horários com os algarismos 0, 1, 2 e 4, a partir de 20:14 e anteriores
à meia noite, em ordem
• cronológica, são: 20:14, 20:41, 21:04 e 21:40. Portanto, ela estudou das
20:14 às 21:40. Das 20:14 às 21:14
• há 1 hora e das 21:14 às 21:40 há 40 −14 = 26 minutos. Logo, Milena
estudou 86 minutos, ou seja, 1 hora
• e 26 minutos.