Uma aplicação do logaritmo fora da sala de aula.

1. Logaritmos e Terremotos Tutora Cleonice Wéber - Informática Educativa II Roseane Cristina Hoehne Matias Polo Santos - 2009 Universidade Federal Fluminense Pós graduação em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

2. Terremoto Terremoto , também chamado de sísmo , é um abalo passageiro da superfície da Terra, resultante de movimentos geológicos, de atividade vulcânica, por deslocamentos de gases no interior da Terra ou pela própria ação do homem.

3. Onda Sísmica É uma onda que se propaga através da terra, geralmente como consequência de um terremoto, ou devido a uma explosão. Estas ondas são estudadas pelos sismólogos e medidas por sismógrafos.

4. Magnitude e a Escala Richter Charles F. Richter e Beno Gutenberg , sismólogos americanos, formularam uma escala de magnitude baseada na amplitude dos registros das estações sismográficas, para comparar os tamanhos relativos dos terremotos.

5. A Escala Richter É uma escala logarítmica, que possui pontuação de 0 a 9 graus. A magnitude (graus)corresponde ao logaritmo da medida da amplitude das ondas sísmicas a 100 km do epicentro.

6. A fórmula utilizada é M L = logA - logA 0 Onde M = a magnitude. A = amplitude máxima medida no sismógrafo. A 0 = uma amplitude de referência.

7. Com esta fórmula podemos, por exemplo, comparar as magnitudes de dois terremotos. Se considerarmos um terremoto de 6 graus com outro de 8 graus de magnitude, todos na escala Richter, temos: M 1 – M 2 = (log A 1 – log A 0 ) – (log A 2 – log A 0 ) 6 – 8 = log A 1 – log A 2 – 2 = log( A 1 / A 2 ) 10 –2 = A 1 / A 2 (1/10) 2 = A 1 / A 2 (1/100) = A 1 / A 2 A 2 = 100A 1 Podemos concluir que as ondas do terremoto A 2 possuem amplitudes 100 vezes mais intensas do que a do terremoto A 1 .

8. Para calcular a energia liberada por um terremoto também usamos logaritmo, na seguinte fórmula: I = (2/3)log10(E/E0) onde I: varia de 0 a 9, E: energia liberada em kW/h E 0 : 7 x 10 -3 kW/h.

9. Exemplo: Em um terremoto de intensidade 6 na escala Richter, qual é a energia liberada? I = (2/3)log10(E/E0) 6 = (2/3)log10(E / 7 x 10 -3 ) 9 = log10(E / 7 x 10 -3 ) 10 9 = E / 7 x 10 -3 E = 7 x 10 -3 x 10 9 E = 7 x 10 6 kW / h Energia liberada = 7 x 10 6 kW/h.

10. Escala de Richter – disponível em <http://pt.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Richter> Acesso em 07/12/09. Escala Richter – disponível em <http://www.brasilescola.com/geografia/escala-richter.htm> Acesso em 07/12/09. Escala Richter - Principal referência para medir terremotos – disponível em <http://educacao.uol.com.br/geografia/ult1694u99.jhtm> Acesso em 07/12/2009. Aplicações Matemáticas na Geologia: A Escala Richter - disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-matematicas-na-geologia-escala-richter.htm> Acesso em 07/12/09. Bibliografia: